南陽市唐河縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題 【帶答案】

2023年春期期中階段性文化素質(zhì)監(jiān)測七年級數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0．5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)可得：A.若a＝b，則ac＝bc,故本選項正確；B.若b＝1，則ab＝a故本選項正確；C.若，則a＝b，故本選項正確；D.若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，當c＝0時，則a不一定等于b，故D錯誤.故選D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．2.已知方程是關于的一元一次方程，則的值是（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：且，，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．3.一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐項解不等式，選擇符合題意的一項．【詳解】圖中數(shù)軸表示的解集是x<2．A選項，解不等式得x>-2，故該選項不符合題意，B選項，解不等式得x<2，故該選項符合題意，C選項，解不等式得，故該選項不符合題意，D選項，解不等式得x>2，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查不等式解集的表示方法和解簡單的一元一次不等式．根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，主要是要細心．4.解方程去分母,正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可得到結(jié)果．【詳解】去分母得：4x+2﹣10x+1=6．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項分別計算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．6.已知方程組的解是關于，的方程的一個解，則的值為（）A.－1 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用代入消元法求出方程組的解，代入ax＋y＝4即可求出a的值．【詳解】解：，將②代入①得：2（y?1）＋y＝7，解得：y＝3，代入②得：x＝2，∴，代入ax＋y＝4得：2a＋3＝4，∴a＝．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，利用代入消元法求出方程組的解是解題的關鍵．7.不等式非負整數(shù)解有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集為：，所以非負整數(shù)解是，1，2，3，4，故選：D．【點睛】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8.已知方程組和有相同的解，則a－2b的值為（）A.15 B.14 C.12 D.10【答案】D【解析】【分析】兩個方程組有相等的解，可以先利用5x+y=3與x-2y=5，算出x，y的值，將得到x，y代入另外兩個等式，即可求得a與b的解，所以a-2b就可以算出來了【詳解】解：方程組5x+y=3與x-2y=5，得x=1，y=-2，將x=1，y=-2代入方程組ax+5y=4與5x+by=1，得a=14，b=2，所以a-2b=10【點睛】本題主要考查二元一次方程組，會求解二元一次方程組是關鍵9.某人帶了100元去市場頭水果，他買了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，還剩30元．設哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．則下列說法中，正確的是（）A.1千克青提葡萄價格可以是36元B.若1千克哈密瓜的價格是12元，則1千克青提葡萄的價格是20元C.若是方程x+2y＝70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價D.若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y＝70的解【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵設哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，∴當y=36時，x=-2，此種情況不合實際，故選選項A不正確；當x=12時，12+2y=70，解得y=29，故選項B不正確；若是方程x+2y=70的解，則m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價，如m=-2，n=36，故選項C不正確；若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y=70的解，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，利用二元一次方程的知識解答．10.在矩形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若AE＝x（cm），依題意可得方程（）A. B.6+2x＝14﹣xC.14﹣3x＝6 D.6+2x＝x+（14﹣3x）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AE＝x（cm），求出AN，MD，AE，根據(jù)小長方形的長相等求出MR，利用矩形ABCD的寬AB=MR+AE列方程即可【詳解】解：標字母如圖所示：設AE=xcm，MD=3xcm，則AM=（14-3x）cm，∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，∴AB=AE+MR，即6+2x=x+（14-3x）故選D．【點睛】主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，長方形的性質(zhì)，要求學生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關系，然后利用數(shù)量關系列出方程組解決問題．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知，請用含有的代數(shù)式表示，則______．【答案】##【解析】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x+y﹣5＝0，解得：y＝﹣2x+5，故答案為：﹣2x+5【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數(shù)求出y．12.如圖AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x和y，則求出兩個角的度數(shù)的方程組為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)AB⊥BC，得，再利用∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°得，即可求出答案．【詳解】解：∵AB⊥BC，且∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，∴．故答案為：【點睛】本題考查角之間的關系，二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是找出角之間的關系．13.若是方程的解，則值為________．【答案】17【解析】【分析】把代入方程，得，對，提取公因式，式子為：，即可求解．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∵，∴．故答案為：17．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把解代入方程中，得到代數(shù)式．14.已知關于的不等式組恰好有三個整數(shù)解，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關于a的不等式組，求出即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，所以不等式組的解集是，∵x的不等式組恰有三個整數(shù)解，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是得出關于a的不等式組．15.國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是：（1）稿費低于800元的不納稅；（2）稿費高于800元，又不高于4000元，應納超過800元的那一部分稿費14%的稅；（3）稿費高于4000元，應繳納全部稿費的11%的稅．某老師獲得了2000元稿費，他應納稅________________元．【答案】168【解析】【分析】找出此題的數(shù)量關系，納稅計算辦法分3種，2000元稿費屬于第二種，據(jù)題意則可求出．【詳解】解：根據(jù)題意得：他應納稅（2000-800）×14%=168（元）．∴他應納稅168元，故答案為：168．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，考查學生的分析能力，找出問題的實質(zhì)是關鍵．三、解答題（共75分）16.（1）解方程：．（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程整理后，去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）方程整理得，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：；（2），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．17.（1）當取何值時，代數(shù)式與的值的差大于1？（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，去分母，得：，去括號，得，即，兩邊都除以，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集：．在數(shù)軸上為：【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18.在等式中，當時，；當時，．（1）求，的值；（2）時，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把x與y的值代入中，求出k與b的值；（2）根據(jù)（1）所求得到y(tǒng)與x的關系式，然后把代入求出y的值即可．【小問1詳解】解：∵在等式中，當時，；當時，，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）得，∴當時，．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.已知關于的方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先解方程求得方程的解，令即可列出關于的不等式求解．【詳解】解：∵，解得，∵方程的解為非負數(shù)，∴，解得．【點睛】本題考查了解一元一次方程及一元一次不等式的解法，理解題意是解題的關鍵．20.馬虎與粗心兩位同學解方程組時，馬虎看錯了m解方程組得；粗心看錯了n解方程組得；試求：（1）常數(shù)m、n的值；（2）原方程組的解．【答案】（1）n=4；m=5；（2）．【解析】【分析】（1）將馬虎解得的方程組的解代入方程組中的第二個方程求出n的值，將粗心得到的解代入第一個方程里面求出m的值；（2）將m和n的值代入方程組確定方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：（1）將x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，解得：n=4；將x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，解得：m=5．（2）將m=5，n=4代入方程組得：，①×2+②得：13x=24，解得：x=，將x=代入①得：y=，則方程組的解為．所以原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解．方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．21.【提出問題】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．【分析問題】先根據(jù)已知條件用一個量如取y表示另一個量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一個量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．【解決問題】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．【嘗試應用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．【答案】?1<x+y<1.【解析】【詳解】試題分析:先根據(jù)已知條件用一個量y表示另一個量x，即x=y?3;然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一個量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．解：∵x?y=?3，∴x=y?3.又∵x<?1，∴y?3<?1，∴y<2.又∵y>1，∴1<y<2，…①同理得?2<x<?1…②由①+②得1?2<y+x<2?1.∴x+y的取值范圍是?1<x+y<1.點睛：本題考查了不等式的性質(zhì),用y表示x，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關于y的取值范圍,再用x表示y，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關于x的取值范圍是解題的關鍵.22.某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利120元．（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？【答案】（1）A型號計算器售價為42元，B型號計算器售價為56元；（2）最少需要購進A型號計算器30臺．【解析】【分析】（1）首先設A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可．【詳解】解：（1）設A型號計算器售價為元，B型號計算器售價為元由題意可得:解得:答：A型號計算器售價為42元，B型號計算器售價為56元．（2）設購進A型號計算器臺，則B型號計算器（70-a）臺由題意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要購進A型號計算器30臺．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解答此題的關鍵是仔細審題得到等量關系，根據(jù)等量關系建立方程；還考查了不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．23.要用白卡紙做成長方體包裝盒，現(xiàn)有三種裁剪方式：方式一：每張白卡紙可裁剪成個側(cè)面：方式二：每張白卡紙可裁剪成個底面：方式一：每張白卡紙可裁剪成個側(cè)面和個底面．已知個側(cè)面和個底面配套做成一個包裝盒．（1）若用張白卡紙按方式一裁剪成側(cè)面，用b張按方式二裁剪成底面，這樣正好配套，那么與應滿足的關系式是．（2）采用方式一、方式二共裁剪張白卡紙，求每種方式各裁剪幾張才能正好配套：（3）采用上述三種方式共裁剪張白卡紙，使裁剪出的側(cè)面和底