2022-2023學年安徽省桐城市黃崗數學九年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知正五邊形內接于，連結，則的度數是（）A． B． C． D．2．已知x=-1是關于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，則a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．無法確定3．若關于的方程的解為，，則方程的解為（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．5．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．6．若，則等于（）A． B． C． D．7．若一次函數的圖象不經過第二象限，則關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定8．下列說法中，正確的是（）A．被開方數不同的二次根式一定不是同類二次根式；B．只有被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式；C．和是同類二次根式；D．和是同類二次根式.9．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個解10．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．11．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，是方程的兩實數根，則__．14．為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）

4

5

6

9

戶數

3

4

2

1

則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數是5噸 B．極差是3噸 C．平均數是5.3噸 D．眾數是5噸15．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉，得，則點的坐標為_________.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．17．已知二次函數y＝x2﹣4x+3，當a≤x≤a+5時，函數y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．18．已知一條拋物線，以下說法：①對稱軸為，當時，隨的增大而增大；②；③頂點坐標為；④開口向上.其中正確的是______.（只填序號）三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，，求的度數；（2）如圖2，在菱形中，，請設計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得三角形內角的度數）.20．（8分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點．若∠B＝35°，求∠CAE度數.21．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？22．（10分）如圖，在電線桿上的點處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點、、、在同一條直線上），在處測得電線桿上點處的仰角為，測角儀的高為米．（1）求電線桿上點離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離．23．（10分）如圖是數值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數圖象（如圖）：（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數關系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數值；（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤1．24．（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？25．（12分）如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．26．如圖，Rt△FHG中，H=90°，F(xiàn)H∥x軸，，則稱Rt△FHG為準黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點E（0，），頂點為C（1，），點D為二次函數圖像的頂點.（1）求二次函數y1的函數關系式；（2）若準黃金直角三角形的頂點F與點A重合、G落在二次函數y1的圖像上，求點G的坐標及△FHG的面積；（3）設一次函數y=mx+m與函數y1、y2的圖像對稱軸右側曲線分別交于點P、Q.且P、Q兩點分別與準黃金直角三角形的頂點F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點的四邊形形狀，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出∠ABC、CD=CB，根據等腰三角形的性質求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）×180°是解題的關鍵．2、A【分析】根據一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到關于a的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：∵x=-1是關于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型3、C【分析】設方程中，，根據已知方程的解，即可求出關于t的方程的解，然后根據即可求出結論．【詳解】解：設方程中，則方程變?yōu)椤哧P于的方程的解為，，∴關于的方程的解為，，∴對于方程，或3解得：，，故選C．【點睛】此題考查的是根據已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據平行四邊形的性質可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據相似三角形的對應邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結論C錯誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結論D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質，根據相似三角形的性質逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．5、C【分析】根據全等三角形判定，添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關鍵.6、B【分析】首先根據已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點睛】此題主要考查利用已知代數式化為含有同一未知數的式子，即可解題.7、A【分析】利用一次函數性質得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數的圖象不經過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.8、D【分析】根據同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解：A、被開方數不同的二次根式若化簡后被開方數相同，就是同類二次根式，故不正確；B.化成最簡二次根式后，被開方數完全相同的二次根式才是同類二次根式，故不正確；C.和的被開方數不同，不是同類二次根式，故不正確；D.=和=，是同類二次根式，正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.9、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結果的三種情況是解題的關鍵.10、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．11、D【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、C【分析】分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．【詳解】解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正方形的性質，難點在于分情況討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據根與系數的關系得到，，然后利用整體代入的方法計算代數式的值．【詳解】是方程的實數根，，，，，是方程的兩實數根，，，．故答案為1．【點睛】考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．14、B【詳解】解∵這10個數據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯誤；∴平均數是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．15、【分析】把點A繞點O順時針旋轉90°得到點A′，看其坐標即可．【詳解】解：由圖知A點的坐標為（-3，1），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點A′的坐標為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【點睛】本題考查點的旋轉坐標的求法；得到關鍵點旋轉后的位置是解題的關鍵．16、【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數，進而得出答案．【詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確理解三角函數的計算公式是解題關鍵．17、﹣3≤a≤1【分析】求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對稱軸為直線x＝1，當a＜1＜a+5時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝1時有最小值﹣1，當a≥1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a時有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當a+5≤1時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a+5時有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點睛】本題考查了二次函數的最值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．18、①④【分析】先確定頂點及對稱軸，結合拋物線的開口方向逐一判斷．【詳解】因為y=2(x﹣3)2+1是拋物線的頂點式，頂點坐標為(3，1)，①對稱軸為x=3，當x＞3時，y隨x的增大而增大，故①正確；②，故②錯誤；③頂點坐標為(3，1)，故③錯誤；④∵a=1＞0，∴開口向上，故④正確．故答案為：①④．【點睛】本題考查了二次函數的性質以及函數的單調性和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法．熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設，利用等邊對等角，可得，，根據三角形外角的性質可得，再根據等邊對等角和三角形的內角和公式即可求出x，從而求出∠B.（2）根據等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設∵∴又∵∴∴又∵∴又∵∴解出：∴（2）根據等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關鍵.20、∠CAE＝20°.【分析】根據等邊對等角求出∠BAD，從而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出∠CAE.【詳解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三線合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【點睛】本題的解題關鍵是掌握等邊對等角和三線合一.21、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積．試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面積是4．考點：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定與性質；4．線段垂直平分線的性質．22、（1）米（2）米【分析】（1）過點A作AH⊥CD于點H，可得四邊形ABDH為矩形，根據A處測得電線桿上C處得仰角為30°，在△ACH中求出CH的長度，從而得出CD的長；（2）然后在Rt△CDE中求出DE的長度，根據等腰三角形的性質，可得出DF=DE，從而得出EF的長．【詳解】解：（1）過作于，由條件知，為矩形，∴，．在中，，即，∴．∴．∴為米．（2）∵，，∴，在中，，，∴，∵，，∴，∴，∴、之間的距離為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．23、（1）當時，y=x+3；當時y=(x-1)2+2（2）最小值2（3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）當0≤x≤4時，函數關系式為y=x+3；當x＞4時，函數關系式為y=（x﹣1）2+2；（2）根據一次函數與二次函數的性質，分別求出自變量在其取值范圍內的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．【詳解】解：（1）由圖可知，當0≤x≤4時，y=x+3；當x＞4時，y=（x﹣1）2+2；（2）當0≤x≤4時，y=x+3，此時y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y=x+3有最小值，為y=3；當x＞4時，y=（x﹣1）2+2，y在頂點處取最小值，即當x=1時，y=（x﹣1）2+2的最小值為y=2；∴所輸出的y的值中最小一個數值為2；（3）由題意得，當0≤x≤4時，解得，0≤x≤4；當x＞4時，，解得，4≤x≤5或7≤x≤2；綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤2．24、（1）20%；（2）能.【分析】（1）設年平均增長率為x，則2015年利潤為2(1+x)億元，則2016年的年利潤為2(1+x)(1+x)，根據2016年利潤為2.88億元列方程即可．（2）2017年的利潤在2016年的基礎上再增加(1+x)，據此計算即可.【詳解】(1)設該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據題意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88×(1＋20%)＝3.456(億元)，因為3.456＞3.4，所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元．【點睛】此題考查一元二次方程的應用---增長率問題，根據題意尋找相等關系列方程是關鍵，難度不大．25、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據銳角三角函數來求．【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點作交于點，在中，，，，【點睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數，銳角三角函數必須在直角三角形中求解．26、（1）y=(x-1)2-4；（2）點G坐標為（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四邊形