統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課時作業(yè)4平面向量算法初步理

課時作業(yè)4平面對量、算法初步1．[2024·陜西省咸陽市高三二模]巴塞爾問題是一個聞名的級數(shù)問題，這個問題首先由皮耶特羅·門戈利在1644年提出，由萊昂哈德·歐拉在1735年解決．歐拉通過推導(dǎo)得出：1＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,9)＋…＋eq\f(1,n2)＋…＝eq\f(π2,6).某同學(xué)為了驗證歐拉的結(jié)論，設(shè)計了如圖的算法，計算1＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,9)＋…＋eq\f(1,20242)的值來估算，則推斷框填入的是()A．n>2024?B．n≥2024?C．n≤2024?D．n<2024?2.[2024·湖南省懷化市高三二模]如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若點E為邊CD上的動點，則eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))的最小值為()A．eq\f(21,16)B．eq\f(3,2)C．eq\f(3,4)D．23．[2024·山東省棗莊市高三二模]已知a，b，c是同一平面內(nèi)兩兩不共線的單位向量，下列結(jié)論可能成立的是()A．b·(a＋c)＝2B．(a＋b)∥(a－b)C．存在不全為0的實數(shù)λ，μ，使λa＋μb＝0D．若a＋b＋c＝0，則|a－b|＝eq\r(3)4．[2024·安徽省泗縣第一中學(xué)模擬]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()A．2B．3C．4D．75．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，則eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(CE,\s\up6(→))的夾角為()A．30°B．45°C．60°D．135°6．[2024·貴州省畢節(jié)市高三檢測]已知曲線C1：x2＋y2－|x|－|y|＝0，曲線C2：|x|＋|y|＝1，直線y＝y(tǒng)0與曲線C1的交點記為M1，與曲線C2的交點記為M2.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)y0取遍[－1，eq\f(\r(2)＋1,2)]上全部實數(shù)時，輸出的點構(gòu)成曲線C，則曲線C圍成的區(qū)域面積為()A．eq\f(4＋π,2)B．eq\f(2＋π,2)C．eq\f(4＋π,4)D．eq\f(2＋π,4)7．如圖在△ABC中，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB中點，CE＝3，CB＝8，AB＝12，則eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＝()A．－15B．－13C．13D．158．下圖的算法語句輸出的結(jié)果S為()A．17B．19C．21D．239．已知P是△ABC的外心，且3eq\o(PA,\s\up6(→))＋4eq\o(PB,\s\up6(→))－2eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，則cosC＝()A．－eq\f(\r(15),4)B．－eq\f(1,4)C．eq\f(\r(15),4)或－eq\f(\r(15),4)D．eq\f(1,4)或－eq\f(1,4)10.[2024·陜西省銅川市高三二模]如圖，在△ABC的邊AB，AC上分別取點M，N，使eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，BN與CM交于點P，若eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(PN,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))＝μeq\o(CP,\s\up6(→))，則eq\f(λ,μ)的值為()A．eq\f(8,3)B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,6)D．611．[2024·黑龍江大慶試驗中學(xué)檢測]如圖，在△ABC中，D是線段BC上的一點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝μeq\o(AC,\s\up6(→))(λ>0，μ>0)，則λ－eq\f(1,μ)的最小值是()A．2eq\r(3)－2B．2eq\r(3)＋4C．2eq\r(3)－4D．2eq\r(3)＋212．[2024·廣東大埔縣虎山中學(xué)模擬]已知△ABC是邊長為a的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的最小值是()A．－2a2B．－eq\f(3,8)a2C．－eq\f(4,3)a2D．－a213．[2024·四川省高三檢測]為迎接大運(yùn)盛會，全力爭創(chuàng)全國文明典范城市，全面提升城市文明程度和市民文明素養(yǎng)．某社區(qū)隨機(jī)選取了10名市民走訪，并對其回答狀況評分，結(jié)果分別記為x1＝95，x2＝93，x3＝91，x4＝96，x5＝98，x6＝94，x7＝97，x8＝100，x9＝96，x10＝95.則按如圖的程序框圖運(yùn)行，輸出的n為________．14．[2024·西藏林芝市高三二模]如圖是一個算法流程，則輸出S的值為________．15．[2024·江西省贛州市高三二模]在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別滿意eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(DE,\s\up6(→))＝4eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(BG,\s\up6(→))，若eq\o(AF,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AG,\s\up6(→))，則λ＋μ＝________．16．[2024·安徽省滁州市高三質(zhì)檢]已知平面對量a，b滿意|a|＝1，|2a－b|＝2，則(a＋b)·b的最大值為________．課時作業(yè)4平面對量、算法初步1．解析：由程序框圖可知，因為輸出的結(jié)果是1＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,9)＋…＋eq\f(1,20242)，則推斷框填入的是n<2024？.故選D.答案：D2．解析：由于AB⊥BC，AD⊥CD，如圖，以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，連接AC，由于AB＝AD＝1，則△ADC≌△ABC，而∠BAD＝120°，故∠CAD＝∠CAB＝60°，則∠BAx＝60°，則D（0，0），A（1，0），B（eq\f(3,2)，eq\f(\r(3),2)），C（0，eq\r(3)），設(shè)E（0，y），0≤y≤eq\r(3)，則eq\o(EA,\s\up6(→))＝（1，－y），eq\o(EB,\s\up6(→))＝（eq\f(3,2)，eq\f(\r(3),2)－y），故eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)＋y2－eq\f(\r(3),2)y＝（y－eq\f(\r(3),4)）2＋eq\f(21,16)，當(dāng)y＝eq\f(\r(3),4)時，eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))有最小值eq\f(21,16).故選A.答案：A3．解析：對于A，由b·（a＋c）＝2可得|b||a|cos〈a，b〉＋|b||c|cos〈c，b〉＝cos〈a，b〉＋cos〈c，b〉＝2，因為cos〈a，b〉∈[－1，1]，cos〈c，b〉∈[－1，1]，所以cos〈a，b〉＝cos〈c，b〉＝1，故a，b共線，b，c共線，故A不正確；對于B，若（a＋b）∥（a－b），則a＋b＝λ（a－b），則（1－λ）a＋（1＋λ）b＝0，由向量共線定理可知，a，b共線，故B不正確；對于C，存在不全為0的實數(shù)λ，μ，使λa＋μb＝0，由向量共線定理可得a，b共線，不滿意a，b是不共線的向量，故C不正確；對于D，由a＋b＋c＝0可得a＋b＝－c，兩邊同時平方，則（a＋b）2＝（－c）2，1＋1＋2cos〈a，b〉＝1?cos〈a，b〉＝－eq\f(1,2)，則〈a，b〉＝120°，同理可得〈a，c〉＝120°，〈b，c〉＝120°，所以|a－b|＝eq\r(a2＋b2－2|a|·|b|·cos〈a，b〉)＝eq\r(2－2cos〈a，b〉)＝eq\r(2＋1)＝eq\r(3)，故D正確．故選D.答案：D4．解析：i＝1，s＝1→s＝1＋（1－1）＝1，i＝2→s＝1＋（2－1）＝2，i＝3→s＝2＋（3－1）＝4，i＝4→輸出s.故選C.答案：C5．解析：如圖：以A為原點，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，因為四邊形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，則B（3，0），D（0，1），C（3，1），E（1，0），則eq\o(BD,\s\up6(→))＝（－3，1），eq\o(CE,\s\up6(→))＝（－2，－1），故cos〈eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(BD,\s\up6(→))·\o(CE,\s\up6(→)),|\o(BD,\s\up6(→))|·|\o(CE,\s\up6(→))\o(|,\s\up6(,)))＝eq\f(6－1,\r(5)×\r(10))＝eq\f(\r(2),2)，因為0°≤〈eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))〉≤180°，所以〈eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))〉＝45°，故選B.答案：B6．解析：當(dāng)y>0時，曲線C1：x2＋y2－|x|－y＝0，即（|x|－eq\f(1,2)）2＋（y－eq\f(1,2)）2＝eq\f(1,2)，（y>0）.當(dāng)y<0時，曲線C2：|x|－y＝1，即y＝|x|－1，（y<0）.由程序框圖可知，點M1在C1：（|x|－eq\f(1,2)）2＋（y－eq\f(1,2)）2＝eq\f(1,2)，（y>0）上，點M2在y＝|x|－1，（y<0）上，則曲線C的軌跡如圖所示：則曲線C圍成的區(qū)域面積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋2（2×1×eq\f(1,2)）＝eq\f(4＋π,2).故選A.答案：A7．解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A（12，0），B（0，0），C（0，8），F(xiàn)（6，0），又CE＝3，CB＝8，AB＝12，則CF＝eq\r(CB2＋BF2)＝10，即CE＝eq\f(3,10)FC，即FE＝eq\f(7,10)FC，則eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\f(7,10)eq\o(FC,\s\up6(→))＝（6，0）＋eq\f(7,10)（－6，8）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)，\f(28,5)))，則eq\o(EA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(51,5)，－\f(28,5)))，eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5)，－\f(28,5)))，則eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\f(51,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(28,5)))2＝13.故選C.答案：C8．解析：由題不妨設(shè)I0＝1，則S1＝2I0＋3＝5，I1＝I0＋2＝3；S2＝2I1＋3＝9，I2＝I1＋2＝5；S3＝2I2＋3＝13，I3＝I2＋2＝7；S4＝2I3＋3＝17，I4＝I3＋2＝9；9≤8不成立，輸出S4＝17.故選A.答案：A9．解析：因為P是△ABC的外心，所以|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|，由題知2eq\o(PC,\s\up6(→))＝3eq\o(PA,\s\up6(→))＋4eq\o(PB,\s\up6(→))，兩邊平方得4|eq\o(PC,\s\up6(→))|2＝9|eq\o(PA,\s\up6(→))|2＋16|eq\o(PB,\s\up6(→))|2＋24eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))，即4|eq\o(PC,\s\up6(→))|2＝9|eq\o(PA,\s\up6(→))|2＋16|eq\o(PB,\s\up6(→))|2＋24|eq\o(PA,\s\up6(→))|·|eq\o(PB,\s\up6(→))|cos2C，即4＝9＋16＋24cos2C，所以－eq\f(21,24)＝cos2C＝2cos2C－1，則cosC＝±eq\f(1,4)，又由2eq\o(PC,\s\up6(→))＝3eq\o(PA,\s\up6(→))＋4eq\o(PB,\s\up6(→))＝3eq\o(PC,\s\up6(→))＋3eq\o(CA,\s\up6(→))＋4eq\o(PC,\s\up6(→))＋4eq\o(CB,\s\up6(→))，得eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\f(3,5)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(4,5)eq\o(BC,\s\up6(→))，因為eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)>1，則C與外心P在AB的異側(cè)，即C在劣弧上，所以C為鈍角，即cosC＝－eq\f(1,4).故選B.答案：B10．解析：由題意eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(μ,1＋μ)eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3＋3μ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(μ,1＋μ)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(NB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))＋eq\o(NP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,1＋λ)eq\o(NB,\s\up6(→))＝eq\f(1,1＋λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(λ,2＋2λ)eq\o(AC,\s\up6(→))，依據(jù)平面對量基本定理，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋λ)＝\f(1,3＋3μ),\f(μ,1＋μ)＝\f(λ,2＋2λ)))，∴μ＝eq\f(2,3)，λ＝4，∴eq\f(λ,μ)＝eq\f(4,\f(2,3))＝6.故選D.答案：D11．解析：由條件可得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)（eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))）＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，∵eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ>0，μ>0，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4λ)eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\f(1,4μ)eq\o(AN,\s\up6(→))，∵M(jìn)，D，N三點共線，∴eq\f(3,4λ)＋eq\f(1,4μ)＝1，∴eq\f(1,μ)＝4－eq\f(3,λ)，∵λ>0，μ>0，eq\f(1,μ)＝4－eq\f(3,λ)>0，∴λ>eq\f(3,4)，則λ－eq\f(1,μ)＝λ－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(3,λ)))＝λ＋eq\f(3,λ)－4≥2eq\r(3)－4；當(dāng)且僅當(dāng)λ＝eq\f(3,λ)，即λ＝eq\r(3)時取等號，故λ－eq\f(1,μ)的最小值是2eq\r(3)－4.故選C.答案：C12．解析：以BC中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)a))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a，0))，設(shè)P（x，y），則eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x，\f(\r(3),2)a－y))，eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a－x，－y))，eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－x，－y))，所以eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝（－2x，－2y），所以eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(PB,\s\up6(→))＋\o(PC,\s\up6(→))))＝－x·（－2x）＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a－y))·（－2y）＝2x2－eq\r(3)ay＋2y2＝2x2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(\r(3),4)a))2－eq\f(3,8)a2；所以當(dāng)x＝0，y＝eq\f(\r(3),4)a時，eq\o(PA,\s\up6(→))·（eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))）取得最小值是－eq\f(3,8)a2.故選B.答案：B13．解析：依據(jù)程序框圖可知，是統(tǒng)計這10個評分中大于或等于95分的個數(shù)，則有7個，所以輸出的n為7.答案：714．解析：由流程圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句可知，S＝sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋…＋sineq\f(2027π,4)，函數(shù)y＝sineq\f(πx,4)最小正周期為8，依據(jù)誘導(dǎo)公式和特別角的函數(shù)值，有sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋…＋sineq\f(8π,4)＝0，2027＝253×8＋3，所以S＝sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋…＋sineq\f(2027π,4)＝sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋sineq\f(3π,4)＝eq\r(2)＋1.答案：eq\r(2)＋115．解析：以{eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))}為基底向量，則可得：eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq