2024八年級數(shù)學(xué)下冊專題1.7二次根式的應(yīng)用問題大題專練重難點(diǎn)培優(yōu)含解析新版浙教版

Page1專題1.7二次根式的應(yīng)用問題大題專練姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（二道區(qū)期末）有一塊矩形木板，木工接受如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）假如木工想從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條．【分析】（1）依據(jù)二次根式的性質(zhì)分別求出兩個(gè)正方形的邊長，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案；（2）求出和范圍，依據(jù)題意解答．【解析】（1）兩個(gè)正方形的面積分別為和，這兩個(gè)正方形的邊長分別為和，剩余木料的面積為；（2），，從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條，故答案為：2．2．（越城區(qū)校級月考）點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)．（1）用二次根式表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)，時(shí)，連接、，求；（3）若點(diǎn)位于其次象限，且滿足函數(shù)表達(dá)式，求的值．【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求得、，然后求；（3）把代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答．【解析】（1）點(diǎn)與點(diǎn)的距離：；（2），，，，，，，則；（3）點(diǎn)位于其次象限，，，又，．即的值是1．3．（椒江區(qū)校級期中）已知長方形的長，寬．（1）求該長方形的周長；（2）若另一個(gè)正方形的面積與該長方形的面積相等，試計(jì)算該正方形的周長．【分析】（1）利用長方形的周長公式列出代數(shù)式并求值；（2）利用等量關(guān)系另一個(gè)正方形的面積該長方形的面積列出等式并計(jì)算．【解析】，，（1）長方形的周長；（2）長方形的面積，依據(jù)面積相等，則正方形的邊長，所以，正方形的周長．4．（寶山區(qū)校級月考）三角形的周長為，面積為，已知兩邊的長分別為和，求：（1）第三邊的長；（2）第三邊上的高．【分析】（1）依據(jù)第三邊等于周長減去另兩邊之和，即可求出第三邊的長；（2）依據(jù)三角形的高等于三角形的面積的2倍除以底邊即可求出第三邊上的高．【解析】（1）三角形周長為，兩邊長分別為和，第三邊的長是：；（2）面積為，第三邊上的高為．5．（晉中月考）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用符號表示為（其中，，為三角形的三邊長，為三角形的面積）．請利用這個(gè)公式求出當(dāng)，，時(shí)的三角形的面積．【分析】依據(jù)二次根式的混合計(jì)算解答即可．【解析】，，，，三角形的面積．6．（神木市期中）一個(gè)矩形的長削減，寬增加，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，求這個(gè)矩形周長．【分析】設(shè)矩形的長為，寬為，由題意得關(guān)于和的方程組，解得和的值，再依據(jù)矩形的周長公式計(jì)算即可．【解析】設(shè)矩形的長為，寬為，由題意得：，解得：，．這個(gè)矩形周長為．7．（新華區(qū)期中）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即假如一個(gè)三角形的三邊長分別為，，，則該三角形的面積為．現(xiàn)已知的三邊長為，，，求的面積．【分析】把、、的值代入三角形的面積公式，關(guān)鍵二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】的面積．8．（萊西市期中）若矩形的周長是，一邊長是，求它的面積．【分析】先由已知條件求出另一邊的長，再利用面積公式可得．【解析】矩形的周長是，一邊長是，另一邊長為：．矩形的面積為：．9．（壽陽縣期中）交通警察通常依據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的閱歷公式是，其中表示車速（單位：，表示剎車后車輪滑過的距離（單位：，表示摩擦因數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得，，該路段限速，該汽車超速了嗎？請說明理由（已知：，．【分析】干脆利用已知運(yùn)算公式代入數(shù)據(jù)，進(jìn)而化簡得出答案．【解析】該汽車超速了．理由：，，，，故該汽車超速了．10．（韓城市期末）如圖，有一張邊長為的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為．求：（1）剪掉四個(gè)角后，制作長方體盒子的紙板的面積；（2）長方體盒子的體積．【分析】（1）干脆利用總面積減去四周正方形面積進(jìn)而得出答案；（2）干脆利用長方體的體積公式得出答案．【解析】（1）制作長方體盒子的紙板的面積為：；（2）長方體盒子的體積：．11．（韓城市期末）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為和的兩個(gè)小正方形，求留下的陰影部分的面積．【分析】先利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算出兩小正方形的邊長，則可得到大正方形的邊長，然后用大正方形的面積分別減去兩小正方形的面積得到陰影部分的面積．【解析】大正方形的邊長，大正方形的面積為，陰影部分的面積．12．（江岸區(qū)校級月考）已知如圖，在銳角中，已知，，．（1）求邊上的高；（2）證明：，其中．【分析】（1）設(shè)，依據(jù)勾股定理列方程可表示的長，從而計(jì)算的長；（2）干脆將整體代入變形后可得結(jié)論．【解析】（1）設(shè)，則，，，．（2）令，則，．13．（城廂區(qū)期末）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級下冊第16頁閱讀與思索給我們介紹了“海倫秦九韶公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長干脆求三角形面積的公式：即假如一個(gè)三角形的三邊長分別為，，，記，那么這個(gè)三角形的面積．如圖，在中，，，．（1）求的面積；（2）設(shè)邊上的高為，邊上的高為，邊上的高為，求的值．【分析】（1）依據(jù)題意先求，再將，，，的值代入題中所列面積公式計(jì)算即可；（2）依據(jù)三角形的面積等于底高分別計(jì)算出，和的值，再求和即可．【解答】解．（1）依據(jù)題意知，所以，的面積為；（2），，，，，．14．（鄆城縣期中）設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為，，，，則有下列面積公式：（海倫公式），（秦九韶公式）．請選擇合適的公式求下列三角形的面積：（1）三角形的三邊長依次為，，．（2）三角形的三邊長依次為，，．【分析】（1）已知數(shù)據(jù)為整數(shù)，代入海倫公式計(jì)算簡便；（2）已知數(shù)據(jù)為二次根式，代入秦九韶公式計(jì)算簡便．【解析】（1），由海倫公式得：；（2）設(shè)，，，代入秦九韶公式，得：；15．（廬陽區(qū)校級期末）細(xì)心視察圖形，細(xì)致分析各式，然后解答問題：；；；；；；；（1）推算出．（2）若一個(gè)三角形的面積是．則它是第個(gè)三角形．（3）用含是正整數(shù)）的等式表示上述面積變更規(guī)律；（4）求出的值．【分析】（1）依據(jù)題中給出的規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）若一個(gè)三角形的面積是，利用前面公式可以得到它是第幾個(gè)三角形；（3）利用已知可得，留意視察數(shù)據(jù)的變更；（4）將前10個(gè)三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．【解析】（1），．故答案為：；（2）若一個(gè)三角形的面積是，，，它是第20個(gè)三角形．故答案為：20；（3）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：；；（4）16．（新蔡縣期中）已知線段，，，且線段，滿足．（1）求，的值；（2）若，，是某直角三角形的三條邊的長度，求的值．【分析】（1）依據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得、的值；（2）依據(jù)勾股定理逆定理可解答．【解析】（1）因?yàn)榫€段，滿足．所以，；（2）因?yàn)?，，是某直角三角形的三條邊的長度，所以或．17．（金牛區(qū)校級月考）設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為、、，，則有下列面積公式：（海倫公式）；（秦九韶公式）．（1）一個(gè)三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個(gè)公式分別求這個(gè)三角形的面積；（2）一個(gè)三角形邊長依次為、、，利用兩個(gè)公式分別求這個(gè)三角形的面積．【分析】（1）把、、的長代入求出，進(jìn)一步代入求得即可得解；（2）把、、的長代入求出，進(jìn)一步代入求得即可得解．【解析】（1），；；（2），同理，，所以，，．．18．（磐石市期中）如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小球，讓這個(gè)小球來回自由搖擺，來回?fù)u擺一次所用的時(shí)間（單位：與細(xì)線的長度（單位：之間滿足關(guān)系．當(dāng)細(xì)線的長度為時(shí)，小球來回?fù)u擺一次所用的時(shí)間是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【分析】干脆把的值代入化簡二次根式，即可得出答案．【解析】由題意可得：，答：小球來回?fù)u擺一次所用的時(shí)間是1.3秒．19．（臨渭區(qū)校級月考）某居民小區(qū)有塊形態(tài)為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個(gè)長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為．（1）長方形的周長是多少？（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為5元的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚須要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）【分析】（1）依據(jù)長方形的周長列出算式，再利用二次根式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算出空白部分面積，再計(jì)算即可，【解析】（1）長方形的周長，答：長方形的周長是，（2）購買地磚須要花費(fèi)（元；答：購買地磚須要花費(fèi)元；20．（宛城區(qū)期中）閱讀與計(jì)算求三邊長分別為、、的三角形的面積．古希臘幾何學(xué)家海倫在《度量》一書中給出了“海倫公式”：（其中；我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章）中提出“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）；若一個(gè)三角形的三邊長分別是、3、，請選擇一種方法求這個(gè)三角形的面積．【分析】（1）運(yùn)用“海倫公式”求得的值后，將、、、的值代入計(jì)算即可．【解析】由題意得，，，，，這個(gè)三角形的面積，這個(gè)三角形的面積是．21．（太原期中）高空拋物嚴(yán)峻威逼著人們的“頭頂平安”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)探討，高空物體自由下落到地面的時(shí)間（單位：和高度（單位：近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，．已知一幢大樓高，若一顆雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時(shí)間．【分析】干脆將，代入公式計(jì)算即可．【解析】將，代入公式，得：答：落到地面所用時(shí)間為．22．（成都期中）秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，他精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學(xué)，被譽(yù)為“他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，并且的確也是全部時(shí)代最宏大的數(shù)學(xué)家之一”秦九韶所提出的大衍求一術(shù)和正負(fù)開方術(shù)及其名著《數(shù)書九章》，是中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上光線刺眼的一頁，對后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響．假如一個(gè)三角形三邊的長分別為，，，那么可以依據(jù)秦九韶海倫公式：（其中或其它方法求出這個(gè)三角形的面積．試求出三邊長分別為、3、的三角形的面積．【分析】依據(jù)海倫公式，可以先計(jì)算出的值，然后計(jì)算出的值，即可得到的值，本題得以解決．【解析】三角形的三邊長分別為、3、，，，，即該三角形的面積為3．23．（玉田縣期末）已知長方形的長為，寬為，且，．（1）求長方形的周長；（2）當(dāng)時(shí)，求正方形的周長．【分析】（1）干脆利用矩形周長求法結(jié)合二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）干脆利用正方形的性質(zhì)化簡得出邊長求出答案．【解析】（1），，長方形的周長是：；（2）設(shè)正方形的邊長為，則有，，正方形的周長是．24．（思明區(qū)校級期中）閱讀材料：假如一個(gè)三角形的三