【寒假自學課】蘇教版2024年高一數(shù)學寒假第11章解三角形單元綜合測試卷(原卷版+解析)

第11章解三角形單元綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，若，則b等于（

）A． B． C． D．2．地發(fā)生地震時，相距km的兩地都能感受到，已知地位于A地的正東方向上，地位于B地的東偏南方向上，且地距離兩地分別為km和km，則的值是（

）A． B． C． D．3．在中，如果，那么的長為（

）A．72 B． C． D．304．一條河流從某城市中穿過，其中一河段的兩岸基本上是平行的，根據(jù)城建工程計劃，需要測量出該河段的寬度，現(xiàn)在一側(cè)岸邊選取兩點，，并測得，選取對岸一目標點并測得，，，則該段河流的寬度為（

）A． B． C． D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則角為（

）A． B． C．或 D．或6．在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知三個向量，，共線，則形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在中，，的內(nèi)切圓的面積為，則邊長度的最小值為（

）A．14 B．16 C．24 D．25二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設(shè)的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，若，，則角A可能為（

）A． B． C． D．10．下列命題錯誤的是（

）A．三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比B．在中，若，則C．在的三邊三角共6個量中，知道任意三個，均可求出剩余三個D．當時，為銳角三角形；當時，為直角三角形；當時，為鈍角三角形11．下列說法中正確的有（

）A．在中，B．在中，若，則C．在中，若，則；若，則D．在中，12．在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，已知，且，則（

）A． B．角的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的取值范圍是第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人在C點測得某直塔在南偏西，塔頂A的仰角為，此人沿南偏東方向前進到D，測得塔頂A的仰角為，D，C與塔底O在同一水平面上，則塔高為______________．14．在中，，，，則______．15．已知是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，，，則最大邊的取值范圍是_________．（結(jié)果用區(qū)間表示）16．在中，的平分線交AC于點D，，，則的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知的周長為，且.(1)求邊的長；(2)若的面積為，求角的度數(shù).18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，.(1)求角；(2)求的面積.19．（12分）已知四邊形中，，，，，．(1)求；(2)求．20．（12分）設(shè)向量，在三角形中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且．(1)求角C；(2)若，邊長，求三角形的周長l的值．21．（12分）如圖，在點處有一座燈塔，是一條直的海岸線，已知，，從燈塔處射出的燈光照到線段上的線段，、是線段（含端點）上的動點，在轉(zhuǎn)動燈光的過程中，始終保持不變.(1)當時，求被燈光照到的區(qū)域的面積；(2)求海岸線上被照到的線段長的最小值.22．（12分）已知函數(shù)．(1)若，且，求；(2)若為銳角三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，求面積的取值范圍．第11章解三角形單元綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，若，則b等于（

）A． B． C． D．答案：C【解析】在中，因為，所以，所以，由得．故選：C2．地發(fā)生地震時，相距km的兩地都能感受到，已知地位于A地的正東方向上，地位于B地的東偏南方向上，且地距離兩地分別為km和km，則的值是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題設(shè)，所以km.故選：A3．在中，如果，那么的長為（

）A．72 B． C． D．30答案：D【解析】在中，因為，所以，又，所以．故選：D.4．一條河流從某城市中穿過，其中一河段的兩岸基本上是平行的，根據(jù)城建工程計劃，需要測量出該河段的寬度，現(xiàn)在一側(cè)岸邊選取兩點，，并測得，選取對岸一目標點并測得，，，則該段河流的寬度為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】在中，由正弦定理得，所以，如圖所示過點向做垂線交與：所以該段河流的寬度.故選：A.5．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則角為（

）A． B． C．或 D．或答案：A【解析】在中，由正弦定理可得，，整理得，，因為，所以，即，所以．故選：A．6．在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知三個向量，，共線，則形狀為（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形答案：A【解析】向量，共線，．由正弦定理得：．．，所以則．，即．同理由，共線，可得．形狀為等邊三角形．故選：A．7．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因為，，故三角形外接圓直徑為，故，因為三角形為銳角三角形，故，故，故，故，故，故選：D8．在中，，的內(nèi)切圓的面積為，則邊長度的最小值為（

）A．14 B．16 C．24 D．25答案：B【解析】因為的內(nèi)切圓的面積為，所以的內(nèi)切圓半徑為4．設(shè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．因為，所以，所以．因為，所以．設(shè)內(nèi)切圓與邊切于點，與邊切于點，與邊切于點，由可求得，（舍）所以，，則．由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知所以，，所以．所以．又因為，所以，即，整理得．因為，所以，當且僅當時，取得最小值．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設(shè)的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，若，，則角A可能為（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】正弦定理得，又，，，，則，，故或，或故選：BD．10．下列命題錯誤的是（

）A．三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比B．在中，若，則C．在的三邊三角共6個量中，知道任意三個，均可求出剩余三個D．當時，為銳角三角形；當時，為直角三角形；當時，為鈍角三角形答案：ACD【解析】對于A，等腰直角三角形的三邊比為，而三個內(nèi)角的比為，所以A錯誤，對于B，在中，當時，由正弦定理可得，因為在三角形中大邊對大角，所以，所以B正確，對于C，在中，若三個角確定，則這樣的三角形三邊無法確定，這樣的三角形有無數(shù)個，所以C錯誤，對于D，在中，時，由余弦定理可知角為銳角，而角的大小無法判斷，所以三角形的形狀無法判斷，所以D錯誤，故選：ACD11．下列說法中正確的有（

）A．在中，B．在中，若，則C．在中，若，則；若，則D．在中，答案：ACD【解析】設(shè)外接圓的半徑為R，由正弦定理得．對于A，，正確；對于B，由二倍角公式得，則，即，整理得，即，則或，所以或，錯誤；對于C，（大邊對大角），正確；對于D，，正確．故選：ACD.12．在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，已知，且，則（

）A． B．角的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的取值范圍是答案：AD【解析】因為，所以，，，則，所以或．因為，所以，所以，則，故A正確；因為，所以．因為是銳角三角形，所以，即，解得，所以，則，故B錯誤，D正確；因為，所以，所以，則C錯誤．故選：AD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人在C點測得某直塔在南偏西，塔頂A的仰角為，此人沿南偏東方向前進到D，測得塔頂A的仰角為，D，C與塔底O在同一水平面上，則塔高為______________．答案：【解析】由題意作出圖形，如下圖所示，設(shè)塔高為，在中，，則，在中，，則，在中，，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）．故答案為：10m.14．在中，，，，則______．答案：3【解析】由余弦定理可得，，即，解得或(舍去).故答案為：315．已知是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，，，則最大邊的取值范圍是_________．（結(jié)果用區(qū)間表示）答案：（5，7）【解析】因為是鈍角三角形，最大邊為，所以角為鈍角，在中，由余弦定理可得：，可得，又因為，所以，所以最大邊的取值范圍是：，故答案為：.16．在中，的平分線交AC于點D，，，則的最小值為______．答案：16【解析】設(shè)，因為，，，所以，即，所以，因為根據(jù)基本不等式有，，所以，當且僅當時等號成立.故答案為：16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知的周長為，且.(1)求邊的長；(2)若的面積為，求角的度數(shù).【解析】（1）由正弦定理知，，，的周長為，，．（2）的面積，，由（1）知，，，由余弦定理知，，．18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，.(1)求角；(2)求的面積.【解析】（1）因為，所以由余弦定理可知：；（2）由正弦定理可知：，，，.19．（12分）已知四邊形中，，，，，．(1)求；(2)求．【解析】（1）在中，由正弦定理可知，即，解得.（2）由，故，在中，由余弦定理得，即，所以.20．（12分）設(shè)向量，在三角形中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且．(1)求角C；(2)若，邊長，求三角形的周長l的值．【解析】（1）由已知可得，所以，所以．（2）由題意可知，可得，所以，由余弦定理可知，則，即，故周長為．21．（12分）如圖，在點處有一座燈塔，是一條直的海岸線，已知，，從燈塔處射出的燈光照到線段上的線段，、是線段（含端點）上的動點，在轉(zhuǎn)動燈光的過程中，始終保持不變.(1)當時，求被燈光照到的區(qū)域的面積；(2)求海岸線上被照到的線段長的最小值.【解析】（1）在中，，由正弦定理，得，所以，在中，，由