高考第一輪文科數(shù)學(xué)（人教A版）課時(shí)規(guī)范練27　復(fù)數(shù)

課時(shí)規(guī)范練27復(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2022浙江,2)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i為虛數(shù)單位),則()A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=32.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i3.(2022陜西榆林一模)復(fù)數(shù)z=5+5i1-3iA.1 B.-1 C.3 D.-34.設(shè)i是虛數(shù)單位,a,b∈R,且(2+i)bi=a-4i,則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.若z為純虛數(shù),且|z|=1,則12+z=(A.25±15iC.15±25i6.(2022河南開(kāi)封一模)若(1+i3)z=i,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知復(fù)數(shù)z滿足:z2=74+6i(i為虛數(shù)單位),且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,則復(fù)數(shù)z的虛部為(A.2i B.3 C.32 D.38.復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=1,且z+z=2,則z=.

綜合提升組9.已知復(fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個(gè)根,則|pi+q|=()A.25 B.5C.41 D.4110.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2-3i|=5,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)不可能為()A.5-7i B.-2-6iC.5+2i D.2-8i11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|≤1,則|z|的最小值為()A.1 B.2-1C.2 D.2+112.(2022北京,2)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=3-4i,則|z|=()A.1 B.5 C.7 D.2513.已知復(fù)數(shù)z=3+i,z是z的共軛復(fù)數(shù),z0=zz,z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限14.已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ(i為虛數(shù)單位),則|z-1|的最大值為()A.1 B.2 C.2 D.4創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2022河南開(kāi)封三模)已知z=cosθ+isinθ,θ∈0,π2,z是z的共軛復(fù)數(shù),且zz=12?32A.π12 B.π6 C.π4

參考答案課時(shí)規(guī)范練27復(fù)數(shù)1.B由題意得a+3i=-1+bi,故a=-1,b=3,故選B.2.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.3.A∵z=5+5i1-3i=(5+5i)(1+3i)(1-3i)(1+3i4.D因?yàn)?bi-b=a-4i,所以a=-b,2b=-4,解得5.Az為純虛數(shù),由|z|=1,知z=±i,當(dāng)z=i時(shí),12+z=12+i=2-i(2+i6.B∵(1+i3)z=i,∴(1-i)z=i,∴z=i1-i∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-12,12,位于第二象限.故選7.C設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi=74+6i,可得a2-b2=74,2ab=6.因?yàn)閍<0,b<0,解得a=-2,b=-32,所以z=-2-328.1-i設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z+z=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,所以1+(b+1)2=1,解得b=-1,所以9.C因?yàn)閺?fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根,所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,則|pi+q|=|4i+5|=41.10.C設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.當(dāng)a=5,b=2時(shí),顯然不滿足上式,其他選項(xiàng)檢驗(yàn)可知都符合,故選C.11.B令z=x+yi(x,y∈R),則由題意有(x-1)2+(y-1)2≤1,∴|z|的最小值即為圓(x-1)2+(y-1)2=1上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離,∴|z|的最小值為2-1.12.B∵i·z=3-4i,∴z=3-4ii,∴|z|=|3-13.D∵z=3+i,∴z=3-i,∴z0=zz=3-i3+i=(3-i)2(14.C由題意知|z-1|=|cosθ-1+isinθ|=(cosθ-1)2+sin2θ=2-2cosθ,15.B由題意,復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ,則z=cosθ-isinθ.∵zz=cosθ-isinθc