蘇教版八年級數(shù)學(xué)下冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練專題07分式及分式的基本性質(zhì)(原卷版+解析)(重點突圍)

專題07分式及分式的基本性質(zhì)【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷是否是分式】 1【考點二分式有無意義】 2【考點三分式的值為0】 3【考點四求分式的值】 4【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】 6【考點六最簡分式】 7【考點七判斷分式變形是否正確】 8【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】 9【考點九求使分式變形成立的條件】 11【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】 12【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一判斷是否是分式】例題：（2022·吉林長春·八年級期末）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建泉州·八年級期末）下列代數(shù)式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2022·四川遂寧·八年級期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【考點二分式有無意義】例題：（2022·甘肅·武威第九中學(xué)八年級期末）要使分式有意義，x需滿足的條件是________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇南京·八年級期末）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．2．（2022·江蘇無錫·八年級期末）當(dāng)x＝____時，分式無意義，當(dāng)x＝____時，分式的值為0．【考點三分式的值為0】例題：（2022·河南鄭州·八年級期末）若分式的值為0，則x的取值為_______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇揚州·八年級期末）當(dāng)x＝_________時，分式的值為零．2．（2022·安徽滁州·七年級階段練習(xí)）當(dāng)x的值是________時，分式的值為零．【考點四求分式的值】例題：（2022·陜西·西安鐵一中分校九年級期末）若，則＝________．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇泰州·八年級期中）若，則的值為________．2．（2022·江蘇淮安·八年級期末）已知，則分式的值為_______．【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）若表示一個整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東日照·八年級?？计谀┦狗质降闹禐檎麛?shù)的所有整數(shù)x的和是（

）A．3 B．2 C．0 D．-22．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_________________________.【考點六最簡分式】例題：（2022·山東省濟南第十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西賀州·七年級期末）在下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．（2022·河南平頂山·八年級期末）下列各分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【考點七判斷分式變形是否正確】例題：（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】例題：（2023秋·江蘇南通·八年級如皋市實驗初中?？计谀┤舭逊质街泻偷闹刀紨U大3倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南安陽·八年級?？计谀┌逊质街械膞，y均擴大為原來的5倍，則分式的值（）A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的5倍 D．不變2．（2023秋·江西南昌·八年級校聯(lián)考期末）如果把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的9倍 D．保持不變【考點九求使分式變形成立的條件】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）分式變形中的整式_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若成立，則x的取值范圍是_____．2．（2023春·八年級課時練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．______【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】例題：（2022秋·廣東江門·八年級江門市第一中學(xué)?？计谥校┌逊匠痰姆帜富癁檎麛?shù)的方程是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù)，得到的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，得_______．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·湖南岳陽·八年級?？计谥校┫铝蟹质绞亲詈喎质降氖?

)A． B． C． D．2．（2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）若，且，則的值是（

）A． B．3 C． D．23．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）式子，，，，中是分式的有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．54．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）對于分式，若將x，y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（

）．A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的9倍C．不變 D．無法確定5．（2022秋·江蘇·七年級期末）若表示一個整數(shù)，則整數(shù)a可取的值共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（2023秋·山東泰安·八年級?？计谀┫铝嘘P(guān)于分式的判斷，正確的是（

）A．當(dāng)時，的值為零 B．無論x為何值，的值總為正數(shù)C．無論x為何值，可能得整數(shù)值 D．當(dāng)時，有意義二、填空題7．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）分式，的最簡公分母是______．8．（2021春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤绻阎械模紨U大到原來的5倍，那么分式的值變?yōu)開_____．9．（2022秋·山東濱州·八年級?？计谀┮故阶佑幸饬x，則的取值范圍為________________．10．（2022秋·江西南昌·八年級南昌市第十九中學(xué)?？计谀┊?dāng)x的取值滿足______時，分式有意義______時，分式無意義______時，式子的值為0．11．（2021春·江蘇常州·八年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤绻质降闹禐檎龜?shù)，則的取值范圍是__．12．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谀╆P(guān)于分式的說法：①當(dāng)取時，這個分式有意義，則．②當(dāng)時，分式的值一定為零．③若這個分式的值為零，則．④當(dāng)取任何值時，分式有意義，則．其中正確的有________．（填序號）三、解答題13．（2022秋·貴州銅仁·八年級?？茧A段練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項的系數(shù)化為整數(shù)．(1)(2)．14．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若分式的值為零，求x的值．15．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）約分：(1)；(2)；(3)；(4)．16．（2023春·八年級課時練習(xí)）當(dāng)x取什么值時，分式滿足下列要求：(1)無意義(2)有意義；(3)值為0．17．（2023春·八年級單元測試）已知：代數(shù)式．(1)當(dāng)為何值時，該式無意義？(2)當(dāng)為何整數(shù)時，該式的值為正整數(shù)？18．（2022秋·廣東廣州·八年級廣州市南武中學(xué)校考期末）回答下列問題(1)若，則________，________．(2)若，則________；(3)若，求的值．專題07分式及分式的基本性質(zhì)【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷是否是分式】 1【考點二分式有無意義】 2【考點三分式的值為0】 3【考點四求分式的值】 4【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】 6【考點六最簡分式】 7【考點七判斷分式變形是否正確】 8【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】 9【考點九求使分式變形成立的條件】 11【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】 12【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一判斷是否是分式】例題：（2022·吉林長春·八年級期末）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的形式判斷即可．【詳解】解：A、是單項式，屬于整式，故此選項錯誤，不符合題意；B、是單項式，屬于整式，故此選項錯誤，不符合題意；C、是分式，故此選項正確，符合題意；D、是多項式，屬于整式，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式，解題關(guān)鍵是熟記分式是的形式，A、B都是整式，B中含有字母．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建泉州·八年級期末）下列代數(shù)式中，是分式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義，即可求解．【詳解】解：A、是整式，故此選項不符合題意；B、是分式，故此選項符合題意；C、是整式，故此選項不符合題意；D、是整式，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如（其中為整式，其中B中含有字母且）的式子，稱為分式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川遂寧·八年級期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，，，共有4個．故選：C．【點睛】本題考查的是分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【考點二分式有無意義】例題：（2022·甘肅·武威第九中學(xué)八年級期末）要使分式有意義，x需滿足的條件是________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-3≠0，解得x≠3，故答案為：x≠3．【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分母不等于零，熟記條件是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇南京·八年級期末）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·八年級期末）當(dāng)x＝____時，分式無意義，當(dāng)x＝____時，分式的值為0．【答案】

-1

1【分析】根據(jù)分式有意義的條件和分式值為0的條件列方程和不等式即可得答案．【詳解】解：由題意得使分式無意義時，則x=-1，當(dāng)分式的值為0時，則，，∴x=1．故答案為：-1；1【點睛】本題考查分式的值為零的條件及分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0，分式的值為0，則分子為0，分母不為0．【考點三分式的值為0】例題：（2022·河南鄭州·八年級期末）若分式的值為0，則x的取值為_______．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：由題意得，，，由得或，由得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式為0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0，這兩個條件缺一不可．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇揚州·八年級期末）當(dāng)x＝_________時，分式的值為零．【答案】【分析】首先根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，得出，進(jìn)而計算出x的值即可．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，熟練掌握“分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零”是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽滁州·七年級階段練習(xí)）當(dāng)x的值是________時，分式的值為零．【答案】-3【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可．【詳解】解：由題意得|x|-3=0，且2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-3．則x=-3時，分式的值為零．故答案為：-3．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，特別注意分母不為0的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【考點四求分式的值】例題：（2022·陜西·西安鐵一中分校九年級期末）若，則＝________．【答案】##0.125【分析】用含b的式子表示a，再代入即把a換成含b的式子，最后約分即可．【詳解】解法一：∵，∴，∴．故答案為：．解法二：設(shè)，則，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的的基本性質(zhì)，會利用“設(shè)k法”求解更簡便，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇泰州·八年級期中）若，則的值為________．【答案】【分析】先根據(jù)已知設(shè)出a=3k，b=2k，再把a，b的值代入即可求出答案．【詳解】解：，∴設(shè)故答案為：．【點睛】此題考查了分式的求值．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握分式的求值方法．2．（2022·江蘇淮安·八年級期末）已知，則分式的值為_______．【答案】3【分析】根據(jù)，可求得，，據(jù)此即可求得．【詳解】解：，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用代數(shù)式求值的方法是解決本題的關(guān)鍵．【考點五求使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）若表示一個整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】D【分析】由x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，可知x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，∴x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，∴x=-2，0，-3，1，-5，3．則整數(shù)x可取值共有6個．故選：D．【點睛】本題考查了此題首先要根據(jù)分式值是整數(shù)的條件，能夠根據(jù)已知條件分析出x+1為4的約數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東日照·八年級?？计谀┦狗质降闹禐檎麛?shù)的所有整數(shù)x的和是（

）A．3 B．2 C．0 D．-2【答案】B【分析】由整除的性質(zhì)可知，是的約數(shù)，分別求得符合題意的x值，再求和即可．【詳解】解：∵，∵是整數(shù)，∴或，解得或1或2或，所以所有整數(shù)x的和為：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的值，掌握整除的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題是基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．2．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎闹禐檎麛?shù)，則整數(shù)m的值為_________________________.【答案】7或9【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵的值為正整數(shù)，∴或3，∴整數(shù)的值為7或9，故答案為：7或9．【點睛】本題主要考查分式的值為正整數(shù)，分母中的整數(shù)字母取值的問題，按照數(shù)的整除特點來解題是解答此題的關(guān)鍵．【考點六最簡分式】例題：（2022·山東省濟南第十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最簡分式的定義“分子分母沒有公因式的分式為最簡分式”分析判斷即可．【詳解】解：A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，是最簡分式，符合題意；D.，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西賀州·七年級期末）在下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A、原式，故A不是最簡分式，不符合題意；B、是最簡分式，符合題意；C、原式，故C不是最簡分式，不符合題意；D、原式，故D不是最簡分式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查最簡分式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義，最簡分式定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式．2．（2022·河南平頂山·八年級期末）下列各分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷分式是否是最簡分式，看分式的分子分母能否進(jìn)行因式分解，是否能約分．【詳解】解：A項可化簡為，故錯誤；B項可化簡為，故錯誤；C項可化簡為，故錯誤；D項是最簡分式，故正確．故選D．【點睛】此題考查了最簡分式，掌握分式在化簡時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵．【考點七判斷分式變形是否正確】例題：（2023秋·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】，故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分式變形，下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計算后判斷即可．【詳解】A．分子分母同時加上同一個數(shù)，分式不一定成立，故原選項錯誤；B．，故原選項錯誤；C．分式的分子與分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變，故原選項正確；D．，故原選項錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．2．（2023春·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用分式的基本性質(zhì)計算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．【考點八利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】例題：（2023秋·江蘇南通·八年級如皋市實驗初中?？计谀┤舭逊质街泻偷闹刀紨U大3倍，則分式的值（

）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍【答案】B【分析】根據(jù)題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和得，，可見新分式與原分式相等，分式的值不變，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南安陽·八年級?？计谀┌逊质街械膞，y均擴大為原來的5倍，則分式的值（）A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的5倍 D．不變【答案】A【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，變形計算即可．【詳解】分式中的x，y均擴大為原來的5倍，得，故選A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西南昌·八年級校聯(lián)考期末）如果把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的9倍 D．保持不變【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，∴，∴分式的值保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能夠正確利用分式的基本性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．【考點九求使分式變形成立的條件】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）分式變形中的整式_____．【答案】##【分析】依據(jù)，即可得到分式變形中的整式．【詳解】解：，分式變形中的整式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若成立，則x的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)及成立的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：若成立，則有，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查分式成立的條件及性質(zhì)，熟練掌握分式的成立的條件及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·八年級課時練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．______【答案】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時乘以，即可求得．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，完全平方公式，單項式乘以多項式法則，熟練掌握和運用分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【考點十將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)】例題：（2022秋·廣東江門·八年級江門市第一中學(xué)?？计谥校┌逊匠痰姆帜富癁檎麛?shù)的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將方程的分母化為整數(shù)即可．【詳解】解：，整理，得：；故選C【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)．熟練掌握分式的分子和分母同乘同一個不為0的數(shù)，分式的值不變，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù)，得到的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：給分式的分子和分母同乘以12，得：==，故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．2．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，得_______．【答案】【分析】根據(jù)題意可知，為了把各項系數(shù)化成整數(shù)，分子分母分別乘以10，可得到答案．【詳解】解：要想將分式分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，可將分子分母同乘以10，即故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的概念與性質(zhì)，分子分母共同乘以相同的數(shù)，分式值不變．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2022秋·湖南岳陽·八年級校考期中）下列分式是最簡分式的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：A、該分式符合最簡分式的定義，故本選項符合題意；B、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，則它不是最簡分式．故本選項不符合題意；C、該分式的分子、分母中含有公因式，則它不是最簡分式．故本選項不符合題意；D、該分式的分母為，所以該分式的分子、分母中含有公因式，則它不是最簡分式．故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了最簡分式的定義，關(guān)鍵是理解最簡分式的定義．2．（2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）若，且，則的值是（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】先設(shè)，再求出最后代入分式求值．【詳解】解：設(shè)，則，∴故選：C．【點睛】本題主要考查求分式的值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）式子，，，，中是分式的有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】形如“，且中含有字母”這樣的代數(shù)式叫分式，根據(jù)分式的定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：式子，，，，中是分式的有∴分式有3個，故選：B．【點睛】本題考查的是分式的概念，掌握“分式的概念”是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）對于分式，若將x，y的值都擴大到原來的3倍，則分式的值（

）．A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的9倍C．不變 D．無法確定【答案】A【分析】x，y都擴大成原來的3倍就是分別變成原來的3倍，變成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【詳解】解：，∴將x，y的值都擴大到原來的3倍，分式的值擴大到原來的3倍．故選：A【點睛】此題考查的知識點是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5．（2022秋·江蘇·七年級期末）若表示一個整數(shù)，則整數(shù)a可取的值共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)3的約數(shù)有±1，±3，分別建立等式計算即可．【詳解】解：由題意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0或2或﹣2或4，故選：C．【點睛】本題考查了分式的值，整數(shù)的性質(zhì)，整數(shù)的約數(shù)，熟練掌握一個數(shù)的約數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·山東泰安·八年級?？计谀┫铝嘘P(guān)于分式的判斷，正確的是（

）A．當(dāng)時，的值為零 B．無論x為何值，的值總為正數(shù)C．無論x為何值，可能得整數(shù)值 D．當(dāng)時，有意義【答案】B【分析】分式有意義的條件是分母不等于0，分式值是0的條件是分子是0，分母不是0．【詳解】解：A．當(dāng)時，無意義，故該選項不符合題意；B．無論x為何值，的值始終為正數(shù)，則分式的值總為正數(shù)，故該選項符合題意；C．當(dāng)時，則分式，故該選項不符合題意；D．當(dāng)時，則分式有意義，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式各種結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)：分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號；值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號；分式值是0的條件是分子是0，分母不是0．二、填空題7．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）分式，的最簡公分母是______．【答案】##【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法，求最簡公分母時，將各分母分解因式，將所有的表達(dá)式都化成積的形式，系數(shù)取最小公倍數(shù)，取各式所有分母因式的最高次冪的積，確定最簡公分母；【詳解】∵3和2的最小公倍數(shù)是6，的最高次冪是2，的最高次幕是3，∴是兩者的最簡公分母，故答案為：【點睛】本題考查了最簡公分母，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡公分母的確定方法步驟．8．（2021春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤绻阎械?，都擴大到原來的5倍，那么分式的值變?yōu)開_____．【答案】10【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵中的，都擴大到原來的5倍，∴．故答案為：10【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9．（2022秋·山東濱州·八年級?？计谀┮故阶佑幸饬x，則的取值范圍為________________．【答案】且【分析】根據(jù)分母不等于0，指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式有意義的條件和零指數(shù)冪，熟練掌握分式的分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·江西南昌·八年級南昌市第十九中學(xué)?？计谀┊?dāng)x的取值滿足______時，分式有意義______時，分式無意義______時，式子的值為0．【答案】

；

；

．【分析】根據(jù)分母不為零時分式有意義，分母為零時分式無意義，分子且分母時分式的值為0，列方程或不等式可求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；由題意得：，解得：，由題意得：，且，解得：；故答案為：，，．【點睛】此題主要考查了分式有意義和分式值為零的條件，分式有意義的條件是分母不等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．11．（2021春·江蘇常州·八年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤绻质降闹禐檎龜?shù)，則的取值范圍是__．【答案】且【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性、分式的值為正數(shù)可得，，由此即可得．【詳解】解：分式的值為正數(shù)，且，且，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式的值為正數(shù)，正確列出不等式是解題關(guān)鍵．12．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谀╆P(guān)于分式的說法：①當(dāng)取時，這個分式有意義，則．②當(dāng)時，分式的值一定為零．③若這個分式的值為零，則．④當(dāng)取任何值時，分式有意義，則．其中正確的有________．（填序號）【答案】①③④【分析】根據(jù)分式的定義，性質(zhì)，化簡方法即可求解．【詳解】解：①當(dāng)取時，這個分式有意義，指的是分母不能為零，則，故符合題意；②當(dāng)時，分式的值一定為零，若，則分式無意義，故不符合題意；③若這個分式的值為零，則，且分母不能為零，則，符合題意；④當(dāng)取任何值時，分式有意義，則，則，故符合題意；綜上所述，正確的有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查分式的基礎(chǔ)知識，掌握分式的定義，分式的性質(zhì)，方程的知識是解題的關(guān)