滬教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末滿分沖刺特訓(xùn)01有理數(shù)壓軸題(原卷版+解析)

特訓(xùn)01有理數(shù)壓軸題一、解答題1．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．2．閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個(gè)數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大小（的整數(shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列①—⑦各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞、＝、＜”號(hào)①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對(duì)第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．3．（1）如圖（1），數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)的點(diǎn)，已知點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是，那么的值是；（2）如圖（2），有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在兩點(diǎn)處．將木尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（單位：)．利用所學(xué)知識(shí)求出點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)及木尺的長(zhǎng)．（3）借助上面的方法解決問(wèn)題：一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是歲！小明納悶，爺爺今年到底是多少歲？請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，求出小明和爺爺?shù)哪挲g，并寫(xiě)出合理的計(jì)算過(guò)程．4．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3．(1)直接寫(xiě)出：線段的長(zhǎng)度是，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得，則稱點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)、、S的“幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)在數(shù)軸上是否存在“幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說(shuō)明理由。5．我們已知道：，事實(shí)上：（為正整數(shù)）成立，故有：當(dāng)時(shí)，成立．由以上結(jié)論填寫(xiě)下列代數(shù)式結(jié)果：(1)__________．(2)___________．(3)_____．6．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即．請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：已知，數(shù)軸上四點(diǎn)A、B、C、D所表示的數(shù)分別為、b、c、d，且滿足：，b是最大的負(fù)整數(shù)，（C與A不重合）(1)；；；．(2)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為；（用代數(shù)式表示）(3)試求出點(diǎn)C到點(diǎn)D的距離．(4)若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向左移動(dòng)，同時(shí)B、D點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位、4個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足（點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．試探索：大小是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．6(1)可求得，第2022個(gè)格子中的數(shù)為；(2)求前2022個(gè)格子中所填整數(shù)之和的值；(3)若前個(gè)格子中所填整數(shù)之和，求的值．（直接寫(xiě)出答案即可）8．A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下列表格：時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100___________B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置___________1220(2)A、B兩點(diǎn)在___________秒時(shí)相遇，此時(shí)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3，小于等于8時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？②A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示？9．分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求解下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，值為_(kāi)_____，當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，的值為_(kāi)_____；(2)已知，，求的值；(3)已知：，這2023個(gè)數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個(gè)數(shù)中有n個(gè)正數(shù)，，則m的值為_(kāi)_____（請(qǐng)用含n的式子表示）10．現(xiàn)有5張卡片寫(xiě)著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過(guò)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算按要求解答下列問(wèn)題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為_(kāi)________．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為_(kāi)_______．(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為_(kāi)________．(4)從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為_(kāi)_________．(5)從中取出4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24．寫(xiě)出兩個(gè)不同的等式，分別為，．11．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)在點(diǎn)之間且，則稱點(diǎn)是的突點(diǎn)．例如，圖1中，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，1,0，，此時(shí)，，則點(diǎn)是的突點(diǎn)，點(diǎn)是的突點(diǎn)．(1)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，若點(diǎn)是的突點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；若點(diǎn)是的突點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)如圖，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為，10，若點(diǎn)向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng),，同時(shí)點(diǎn)向數(shù)軸的正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求使得原點(diǎn)是的突點(diǎn)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（1）閱讀材料：從代數(shù)角度上看，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值；從幾何角度上看，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)組成的線段的長(zhǎng)度．例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可表示為．（完成下面填空）Ⅰ．?dāng)?shù)軸上有三點(diǎn)A、B、P，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為、2、x，如圖①，當(dāng)時(shí)，；如圖②，當(dāng)時(shí)，_____；如圖③，當(dāng)時(shí)，_______；Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，，∴，，∴在時(shí)有最小值為_(kāi)______．（2）直接應(yīng)用：求的最小值．（3）應(yīng)用拓展：若，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出S的取值范圍_______．13．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為_(kāi)_________；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)相遇；(3)當(dāng)__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)__________時(shí)，M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．14．對(duì)于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為_(kāi)_____；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為_(kāi)_____；②的值為_(kāi)_____．15．曹沖稱象是我國(guó)歷史上著名的故事，大家都說(shuō)曹沖聰明．他到底聰明在何處呢？我們都知道，曹沖稱得是石塊而不是大象，并且確信，石塊的質(zhì)量就是大象的體重．曹沖的聰明就在于，他用化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)變了；借助于船這種工具，將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量．轉(zhuǎn)變就是化歸的實(shí)質(zhì)．化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．從字面上看，化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思．例如：我們?cè)谄吣昙?jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章中引入“相反數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的加法了；而引入“倒數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的乘法了．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)具體實(shí)例體會(huì)一下化歸思想的運(yùn)用：數(shù)學(xué)問(wèn)題，計(jì)算(其中是正整數(shù)，且，)．探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．探究一：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：．探究二：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，……，……第n次分別，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分制圖可得等式：，兩邊同除2，得，探究三：計(jì)算．(仿照上述方法，在圖①中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程)解決問(wèn)題．計(jì)算．(在圖②中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空)．(1)根據(jù)第n次分割圖可得等式：___________．(2)所以，___________．(3)拓廣應(yīng)用：計(jì)算___________．16．【問(wèn)題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；就可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，有最小值1．【問(wèn)題解決】(1)的幾何意義是，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸研究：的最小值是；(2)請(qǐng)你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出a為；(3)的最小值是；(4)的最小值為；(5)如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍是．17．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等.類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”記作，讀作“的圈4次方”.一般地，把記作a?，“讀作“a的圈n次方”(1)（初步探究）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：________，=________.(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是________A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1C．

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式=________；=_________；=_______(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式是________(5)算一算：.18．材料一：對(duì)任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”，，如：，．材料二：規(guī)定表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，，．(1)______，=______；(2)求的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果．19．利用圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖條，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，將第一行數(shù)字從左到右一次記為，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為，（規(guī)定）如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班的學(xué)生．(1)圖3中所來(lái)示學(xué)生所在班級(jí)序號(hào)是_____________．(2)我校兩校區(qū)七年級(jí)共有18個(gè)班，班級(jí)編號(hào)從1至18，問(wèn)是否能用該系統(tǒng)全部識(shí)別？若能，請(qǐng)說(shuō)明原因，并在圖4的第一行表示出班級(jí)編號(hào)為18的班級(jí)．若不能，請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)字“”、“”，結(jié)合“+”、“”、“×”、“÷”或乘方運(yùn)算（每個(gè)數(shù)字和符號(hào)使用次數(shù)不限）對(duì)該系統(tǒng)規(guī)則進(jìn)行改編，并求出改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級(jí)編號(hào)范圍．20．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)為：；；兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以相加減，相加減時(shí)，將對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)相加減．與十進(jìn)制中的“逢十進(jìn)一”、“退一還十”相類似，應(yīng)用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則，如：；，用豎式運(yùn)算如右側(cè)所示．．(1)按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是．(2)計(jì)算：（結(jié)果仍用二進(jìn)制數(shù)表示）；（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示）．21．對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)5，點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)M在A、B之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)___________；(2)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是____________；(3)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是____________；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)____________．22．材料1：對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，如果M滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，它的百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則稱M為“萬(wàn)象數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)”M，同時(shí)將M的個(gè)位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個(gè)位，得到一個(gè)新的四位數(shù)N．稱N為“博雅數(shù)”，規(guī)定：F（M）＝．例如：M＝2378，因?yàn)?﹣2＝1，8﹣7＝1．所以2378是“萬(wàn)象數(shù)”；將M的個(gè)位數(shù)字8交換到十位，將十位數(shù)字7交換到百位，將百位數(shù)字3交換到個(gè)位，得到“博雅數(shù)”N＝2783，．材料2：對(duì)于任意四位自然數(shù)＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），規(guī)定：G（）＝c·d﹣a·b．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)判斷2367、7934是不是“萬(wàn)象數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（M）的值；(2)證明：對(duì)于任意一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)”M，F(xiàn)（M）都為整數(shù)；(3)已知P、Q是“萬(wàn)象數(shù)”，其中P的千位數(shù)字為m（m是整數(shù)且1≤m≤7），十位數(shù)字為8；Q的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為s（s是整數(shù)且3≤s≤8），且s＞m．若G（P）+G（Q）能被13整除，求F（Q）的值．23．【知識(shí)背景】在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí)，可以用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）【嘗試解決】

（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)時(shí)，輸出數(shù)______；如圖2，第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填______；第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填______；（2）如圖3，當(dāng)輸入數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出數(shù)y的值；【實(shí)際應(yīng)用】（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市決定對(duì)家庭用水實(shí)行“階梯價(jià)”，當(dāng)每月用水量不超過(guò)10噸時(shí)（含10噸），以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部分以4元/噸的價(jià)格收費(fèi)．如圖4是小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)家庭水費(fèi)“計(jì)算框圖”，請(qǐng)把計(jì)算框圖中①②③方框補(bǔ)充完整．第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第③個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________．24．【知識(shí)準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，為中點(diǎn)，則我們有中點(diǎn)公式：對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)在一條數(shù)軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，，且有．則的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)__________．(2)【問(wèn)題探究】在（1）的條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，為何值時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為10．(3)【拓展延伸】若數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，為靠近的三等分點(diǎn)，則我們有三等分點(diǎn)公式：對(duì)應(yīng)的數(shù)為．若數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，為靠近的四等分點(diǎn)，則我們有四等分點(diǎn)公式：M對(duì)應(yīng)的數(shù)為．填空：若數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，為靠近的5等分點(diǎn)，則我們有5等分點(diǎn)公式：對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)__________．在（2）的條件下，若是最靠近的五等分點(diǎn)，為中點(diǎn)，則是否存在，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出的范圍．25．（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若a，b均不為零，求的值．請(qǐng)補(bǔ)充以下解答過(guò)程（直接填空）①當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí)，x=；②當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有1個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí)，x=；③當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí)，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請(qǐng)仿照解答過(guò)程完成下列問(wèn)題：①若a，b，c均不為零，求的值．②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫(xiě)出代數(shù)式的值．26．【新知理解】如圖1，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)將線段分成兩條不相等的線段，，如果較長(zhǎng)線段是較短線段的倍，即，則稱點(diǎn)是線段的一個(gè)圓周率點(diǎn)，此時(shí)，線段，稱為互為圓周率伴侶線段．由此可知，一條線段的圓周率點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)在線段中點(diǎn)的左側(cè)(如圖中點(diǎn))，另一個(gè)在線段中點(diǎn)的右側(cè)．(1)如圖1，若，則；若點(diǎn)是線段的不同于點(diǎn)的圓周率點(diǎn)，則(填“”或“”)；(2)如果線段，點(diǎn)是線段的圓周率點(diǎn)，則；【問(wèn)題探究】(3)如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．若點(diǎn)是線段的兩個(gè)不同的圓周率點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；【問(wèn)題解決】(4)如圖3，將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．若點(diǎn)在射線上，且線段與以、中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)所表示的數(shù)．特訓(xùn)01有理數(shù)壓軸題一、解答題1．已知：a是單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過(guò)后，AC的長(zhǎng)度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【答案】(1)-1，1，5(2)①4t＋6；②不會(huì)變化，2【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）①分別表示出t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可表示出AC；（3）先求出AB，BC的值，再計(jì)算BC-AB的值，可得BC-AB的值是定值．【解析】（1）解：由題意得，單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)a＝-1，最小的正整數(shù)b＝1，多項(xiàng)式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c＝5；

故答案為：-1，1，5（2）①t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a-t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b＋t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不會(huì)隨時(shí)間t的變化而改變．其值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2．閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個(gè)數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大?。ǖ恼麛?shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列①—⑦各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞、＝、＜”號(hào)①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對(duì)第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞(2)見(jiàn)解析(3)＞【分析】(1)先計(jì)算每組中的兩個(gè)數(shù)字，然后再比較大小即可；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果即可總結(jié)出數(shù)字變化的規(guī)律；(3)按照(2)中得到的規(guī)律即可求解．（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；⑦∵78=5764801，87=2097152，∴78＞87；（2）當(dāng)n＝1或2時(shí)，nn＋1＜（n＋1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nn＋1＞（n＋1）n；（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論可知，20162017＞20172016．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，注意觀察計(jì)算后的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律．3．（1）如圖（1），數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)的點(diǎn)，已知點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是，那么的值是；（2）如圖（2），有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在兩點(diǎn)處．將木尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（單位：)．利用所學(xué)知識(shí)求出點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)及木尺的長(zhǎng)．（3）借助上面的方法解決問(wèn)題：一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是歲！小明納悶，爺爺今年到底是多少歲？請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，求出小明和爺爺?shù)哪挲g，并寫(xiě)出合理的計(jì)算過(guò)程．【答案】（1）2或8；（2）A：12，B：18，PQ＝6；（3）圖形見(jiàn)解析，小明歲，爺爺歲【分析】（1）分點(diǎn)向右或向左移動(dòng)兩種情況討論；（2）根據(jù)題意由數(shù)軸觀察得三個(gè)木尺的長(zhǎng)為，即可求得答案；（3）在求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小明與爺爺?shù)哪挲g差看做木尺的長(zhǎng)，由此可知爺爺?shù)哪挲g；【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)向右移動(dòng)，則，當(dāng)點(diǎn)向左移動(dòng)，則，故答案為或；（2）由題意可知，點(diǎn)到的距離、的距離、點(diǎn)到的距離相等，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）如圖：爺爺和小明的年齡差為：（歲)，爺爺?shù)哪挲g為（歲)，小明的年齡為（歲)，小明歲，爺爺歲．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意畫(huà)出圖示，找到題目中的等量關(guān)系．4．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3．(1)直接寫(xiě)出：線段的長(zhǎng)度是，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，直接回答：，則：有最小值是______；(3)點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得，則稱點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)、、S的“幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)在數(shù)軸上是否存在“幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說(shuō)明理由?！敬鸢浮?1)4；1(2)或4；4(3)存在；或2【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式及線段的中點(diǎn)公式直接求出線段的長(zhǎng)度為4，線段中點(diǎn)表示的數(shù)為1；（2）按或或化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得出關(guān)于x的方程，解方程即可；按或或分類討論，求出在每種情況下的值或取值范圍，再進(jìn)行比較，得出結(jié)果；（3）先解出x的值，根據(jù)點(diǎn)S表示的數(shù)為6，再按或或分類討論，根據(jù)列方程求出m的值并進(jìn)行檢驗(yàn)，得出符合條件的結(jié)果．【解析】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，∴，，∴線段的長(zhǎng)度為4，線段中點(diǎn)表示的數(shù)為1；故答案為：4；1．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不存在x的值使；當(dāng)時(shí)，，解得：；∴時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為4；故答案為：或4；4．（3）解：存在，設(shè)“幸運(yùn)點(diǎn)”P對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，解，∴，解得：，∴點(diǎn)S表示的數(shù)為6，當(dāng)時(shí)，由得：，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：或，解得：（不符合題意，舍去）或（不符合題意，舍去），綜上所述：“幸運(yùn)點(diǎn)”P對(duì)應(yīng)的數(shù)是或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和一元一次方程及其應(yīng)用，讀懂題意，掌握分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．5．我們已知道：，事實(shí)上：（為正整數(shù)）成立，故有：當(dāng)時(shí)，成立．由以上結(jié)論填寫(xiě)下列代數(shù)式結(jié)果：(1)__________．(2)___________．(3)_____．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）添加一項(xiàng)1后，根據(jù)題干中的結(jié)論計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）提取后，根據(jù)題干中的結(jié)論計(jì)算，即可得到結(jié)果．（3）多次使用題干中的結(jié)論計(jì)算，即可得到結(jié)果．【解析】（1）根據(jù)已知有：當(dāng)時(shí)，成立所以所以所以故答案為：（2）因?yàn)楣蚀鸢笧椋海?）根據(jù)已知有：當(dāng)時(shí)，成立所以；；；所以又因?yàn)樗陨鲜焦蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了觀察、類比、數(shù)字累規(guī)律探索的知識(shí)；解題關(guān)鍵是熟練掌握觀察、類比、數(shù)字類規(guī)律探索的方法，結(jié)合運(yùn)算法則完成求解．6．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即．請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：已知，數(shù)軸上四點(diǎn)A、B、C、D所表示的數(shù)分別為、b、c、d，且滿足：，b是最大的負(fù)整數(shù)，（C與A不重合）(1)；；；．(2)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為；（用代數(shù)式表示）(3)試求出點(diǎn)C到點(diǎn)D的距離．(4)若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向左移動(dòng)，同時(shí)B、D點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位、4個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足（點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．試探索：大小是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)4；(4)大小是否會(huì)隨著t的變化而改變．理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，由b是最大的負(fù)整數(shù)，得到；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c,根據(jù)題意解方程即可得到結(jié)論；【解析】（1）∵，∴，∴，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∵（C與A不重合），∴，∴；故答案為：；（2）將點(diǎn)A向右移動(dòng)個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：；（3）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c,∵，∴，解得：；∴．（4）改變，理由如下：由題意得：t秒后，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為：，∵點(diǎn)D表示的數(shù)為：，∴，∴大小是否會(huì)隨著t的變化而改變．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．6(1)可求得，第2022個(gè)格子中的數(shù)為；(2)求前2022個(gè)格子中所填整數(shù)之和的值；(3)若前個(gè)格子中所填整數(shù)之和，求的值．（直接寫(xiě)出答案即可）【答案】(1)6，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是，可得，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，再用2022除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解；（2）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算．（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)多次計(jì)算出結(jié)果．【解析】（1）解：設(shè)第三個(gè)數(shù)為，第四個(gè)數(shù)為，由題意得：，，，．根據(jù)表格可以看出，數(shù)據(jù)的規(guī)律為每三個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，．，第2022個(gè)格子中的數(shù)與第三個(gè)格子中的數(shù)相同為：．故答案為：6，；（2）解：；（3）解：，，前404組數(shù)據(jù)之和為，，前1213個(gè)格子中所填整數(shù)之和，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．A，B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)記錄如表．(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下列表格：時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100___________B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置___________1220(2)A、B兩點(diǎn)在___________秒時(shí)相遇，此時(shí)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________；(3)在A、B兩點(diǎn)上分別安裝一個(gè)感應(yīng)器，感應(yīng)距離為3至8（即當(dāng)兩點(diǎn)距離大于等于3，小于等于8時(shí)會(huì)一直發(fā)出震動(dòng)提示，距離太遠(yuǎn)或太近都不提示）．①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示？第一次提示持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？②A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)幾秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3；4(3)①A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；②A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.5秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得出點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出點(diǎn)A在7秒時(shí)的位置和點(diǎn)B在0秒時(shí)的位置即可；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離和A、B運(yùn)動(dòng)速度求出A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)間；根據(jù)A、B兩點(diǎn)在0秒時(shí)的位置，結(jié)合運(yùn)動(dòng)速度和方向，求出相遇時(shí)，A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；（3）①根據(jù)A、B兩點(diǎn)間的距離和A、B運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合題意列出算式計(jì)算即可得出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)出第一次提示的時(shí)間；算出第一次持續(xù)振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的單位長(zhǎng)度，然后根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度求出持續(xù)振動(dòng)時(shí)間即可；②根據(jù)A、B運(yùn)動(dòng)速度，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次振動(dòng)需要運(yùn)動(dòng)的總路程，算出時(shí)間即可．【解析】（1）解：∵0秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為10，5秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為0，∴點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒，∴7秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置為；∵5秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為12，7秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為20，∴點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒，∴0秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置為，時(shí)間（秒）057A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置100B點(diǎn)在數(shù)軸上的位置1220（2）解：根據(jù)解析（1）可知，點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，則A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)間為：（秒）；相遇時(shí)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；故答案為：3；4．（3）解：①當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距8個(gè)單位時(shí)，發(fā)出提示，∴感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示的時(shí)間為：（秒）；∵當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，停止發(fā)出提示，∴持續(xù)個(gè)單位，∴第一次提示持續(xù)時(shí)間為（秒），即A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出提示，第一次提示持續(xù)秒；②∵當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇后，再相距3個(gè)單位開(kāi)始第二次提示，∴A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，到第二次發(fā)出提示的時(shí)間為：（秒），A、B兩點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.5秒感應(yīng)器開(kāi)始發(fā)出第二次提示．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和方向．9．分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求解下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，值為_(kāi)_____，當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，的值為_(kāi)_____；(2)已知，，求的值；(3)已知：，這2023個(gè)數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個(gè)數(shù)中有n個(gè)正數(shù)，，則m的值為_(kāi)_____（請(qǐng)用含n的式子表示）【答案】(1)，1，(2)或3(3)【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義求解即可；（2）已知，，所以，，一正兩負(fù)，根據(jù)（1）的結(jié)論解即可；（3）個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)有個(gè)，式子中有個(gè)正1，個(gè)，相加得答案．【解析】（1）解：，，，故答案為：，1，．（2），，，，，的正負(fù)性可能為：①當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)：原式；②當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，原式；③當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，原式，原式或3．（3）∵有個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是一個(gè)不等于0的數(shù)除以它的絕對(duì)值等于1或，將題目轉(zhuǎn)化為由幾個(gè)正1和幾個(gè)的問(wèn)題．10．現(xiàn)有5張卡片寫(xiě)著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過(guò)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算按要求解答下列問(wèn)題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為_(kāi)________．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為_(kāi)_______．(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為_(kāi)________．(4)從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為_(kāi)_________．(5)從中取出4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24．寫(xiě)出兩個(gè)不同的等式，分別為，．【答案】(1)-9(2)11(3)6(4)90(5)，【解析】（1）解：這五個(gè)數(shù)中，最小的兩個(gè)數(shù)是-3和-6，所以要使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為．故答案為：-9；（2）解：這五個(gè)數(shù)中，最小的兩個(gè)數(shù)是-6，最大的數(shù)是5，所以要使這2張卡片上數(shù)字的差最大，則差的最大值為．故答案為：11；（3）解：取出-6和-1，相除得．所以商的最大值為6；故答案為：6（4）解：取出-6，-3,5，則乘積的最大值為．故答案為：90；（5）解：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除以及混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)在點(diǎn)之間且，則稱點(diǎn)是的突點(diǎn)．例如，圖1中，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，1,0，，此時(shí)，，則點(diǎn)是的突點(diǎn)，點(diǎn)是的突點(diǎn)．(1)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，，若點(diǎn)是的突點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；若點(diǎn)是的突點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)如圖，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為，10，若點(diǎn)向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng),，同時(shí)點(diǎn)向數(shù)軸的正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求使得原點(diǎn)是的突點(diǎn)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3，(2)使得原點(diǎn)是的突點(diǎn)的值為4【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用突點(diǎn)的定義，可寫(xiě)出和，則可列出方程，分別解出方程即可求出；（2）先根據(jù)題中點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度分別寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)，即可用含有的式子表示出、的長(zhǎng)，根據(jù)原點(diǎn)是的突點(diǎn)，可得，列出方程，解出即可求出的值．【解析】（1）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的突點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)、之間且，，解得：；設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的突點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)、之間且，，解得：；綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)是3，點(diǎn)表示的數(shù)是；故答案為：3，；（2）解：點(diǎn)向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)向數(shù)軸的正方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，原點(diǎn)是的突點(diǎn)，，，解得：，綜上所述：使得原點(diǎn)是的突點(diǎn)的值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸新定義題型，解題關(guān)鍵是：一是理解題中什么叫做突點(diǎn)，二是根據(jù)題中給出的突點(diǎn)情況列出方程．12．（1）閱讀材料：從代數(shù)角度上看，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值；從幾何角度上看，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)組成的線段的長(zhǎng)度．例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可表示為．（完成下面填空）Ⅰ．?dāng)?shù)軸上有三點(diǎn)A、B、P，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為、2、x，如圖①，當(dāng)時(shí)，；如圖②，當(dāng)時(shí)，_____；如圖③，當(dāng)時(shí)，_______；Ⅱ．由Ⅰ可得：∵，，∴，，∴在時(shí)有最小值為_(kāi)______．（2）直接應(yīng)用：求的最小值．（3）應(yīng)用拓展：若，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出S的取值范圍_______．【答案】（1）I、，；II、5；（2）9；（3）．【分析】（1）I根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到答案；II根據(jù)I比較三種情況即可得到答案；（2）根據(jù)（1）可得到當(dāng)x在兩點(diǎn)之間時(shí)最短即可得到答案；（3）根據(jù)（1）可得到當(dāng)時(shí)最小值，即可得到答案．【解析】（1）I．解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故答案為，；II．由題意可得，在時(shí)有最小值為5，故答案為5；（2）解：由（1）可得，當(dāng)x在，4兩點(diǎn)之間時(shí)最短，即當(dāng)時(shí)，的最小值，最小值為，故的最小值為9；（3）由（1）可得，表示到1，6，三點(diǎn)的距離之和，∴可得到當(dāng)時(shí)最小值，最小值為：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到最小距離的點(diǎn)在最小與最大亮點(diǎn)之間．13．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為_(kāi)_________；(2)當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離__________（用含有t的代數(shù)式表示）；__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)相遇；(3)當(dāng)__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)__________時(shí)，M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．【答案】(1)12(2)，，(3)或；8或【分析】（1）當(dāng)秒時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，即的M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上，即時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，而M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，M、N表示的數(shù)相同，即得，可解得答案；（3）根據(jù)M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，得，可解得或，由時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到O，同時(shí)N運(yùn)動(dòng)到C，可知時(shí)，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，有，可解得或，當(dāng)時(shí)，M在從C運(yùn)動(dòng)到D，速度變?yōu)?個(gè)單位/秒，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，即可得答案．【解析】（1）當(dāng)秒時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為，故答案為：12；（2）由（1）知，2秒時(shí)M運(yùn)動(dòng)到O，N運(yùn)動(dòng)到C，∴當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段上，即時(shí)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∴O、M兩點(diǎn)間的和諧距離，C、N兩點(diǎn)間的和諧距離，∵M(jìn)、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，M、N表示的數(shù)相同，∴，解得，故答案為：，，；（3）∵M(jìn)、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，即，∴或，解得或，由（1）知，時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到O，同時(shí)N運(yùn)動(dòng)到C，∴時(shí)，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)，即M在從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，即，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，M在從C運(yùn)動(dòng)到D，速度變?yōu)?個(gè)單位/秒，不存在M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故答案為：或；8或．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)及分類討論．14．對(duì)于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為_(kāi)_____；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①的最小值為_(kāi)_____；②的值為_(kāi)_____．【答案】(1)8(2)或；(3)①1；②840【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計(jì)算即可；（2）利用新定義計(jì)算求未知數(shù)x；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算；②由①得到的規(guī)律寫(xiě)出含有絕對(duì)值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距離和為1的時(shí)候兩點(diǎn)表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．【解析】（1）解：，故答案為：8；（2）解：∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴，∴，解得或；（3）解：①∵和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，∴，∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)到1的距離與數(shù)到1的距離和為1，∴只有當(dāng)時(shí)，有最小值1，故答案為：1；②由題意可知：，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；，的最小值；∴的最小值：．故答案為：840．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)的距離．15．曹沖稱象是我國(guó)歷史上著名的故事，大家都說(shuō)曹沖聰明．他到底聰明在何處呢？我們都知道，曹沖稱得是石塊而不是大象，并且確信，石塊的質(zhì)量就是大象的體重．曹沖的聰明就在于，他用化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)變了；借助于船這種工具，將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量．轉(zhuǎn)變就是化歸的實(shí)質(zhì)．化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．從字面上看，化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思．例如：我們?cè)谄吣昙?jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章中引入“相反數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的加法了；而引入“倒數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的乘法了．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)具體實(shí)例體會(huì)一下化歸思想的運(yùn)用：數(shù)學(xué)問(wèn)題，計(jì)算(其中是正整數(shù)，且，)．探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．探究一：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：．探究二：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，……，……第n次分別，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分制圖可得等式：，兩邊同除2，得，探究三：計(jì)算．(仿照上述方法，在圖①中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程)解決問(wèn)題．計(jì)算．(在圖②中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空)．(1)根據(jù)第n次分割圖可得等式：___________．(2)所以，___________．(3)拓廣應(yīng)用：計(jì)算___________．【答案】探究三：圖見(jiàn)見(jiàn)解析；解決問(wèn)題：圖見(jiàn)解析；（1）；（2）；（3）【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問(wèn)題：(1)根據(jù)第n次分割圖得出等式(2)按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以即可得解；(3)拓廣應(yīng)用：先把每一個(gè)分?jǐn)?shù)分成1減去一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第次分割圖可得等式：，兩邊同除以3，得；解決問(wèn)題：（1）故答案為：（2），故答案為：；（3）拓廣應(yīng)用：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．16．【問(wèn)題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；就可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，有最小值1．【問(wèn)題解決】(1)的幾何意義是，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸研究：的最小值是；(2)請(qǐng)你結(jié)合圖④探究的最小值是，由此可以得出a為；(3)的最小值是；(4)的最小值為；(5)如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍是．【答案】(1)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和；3(2)2；2(3)6(4)1021110(5)【分析】（1）由的幾何意義以及有最小值1即可直接求得結(jié)果；（2）當(dāng)a取中間值即a＝2時(shí)，求得最小值；（3）由題意可得出，取中間數(shù)即a=3時(shí)，絕對(duì)值最??；（4）由題意可得出，取中間值a＝1011時(shí)，求得最小值；（5）由已知得：，解出絕對(duì)值不等式即為a的取值范圍．【解析】（1）由題可知，的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和當(dāng)a在4和7之間時(shí)（包括4，7上），a到4和7的距離之和等于3，此時(shí)取得最小值是3故答案為：a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和6兩個(gè)點(diǎn)的距離之和；3（2）當(dāng)a取中間數(shù)2時(shí)，絕對(duì)值最小的最小值是1＋0＋1＝2故答案為：2；2（3）當(dāng)a取最中間數(shù)時(shí)，絕對(duì)值最小的最小值是；（4）當(dāng)a取中間數(shù)1011時(shí)，絕對(duì)值最小，的最小值為：故答案為：1021110（5）a使它到－1，2的距離之和小于4①當(dāng)時(shí)，則有解得：；②當(dāng)時(shí)，則有③當(dāng)時(shí)，則有解得：綜上，a的取值范圍為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解這類問(wèn)題的基本步驟是：求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號(hào)，即令各絕對(duì)值代數(shù)式為0，得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡(jiǎn)求值即可．17．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等.類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”記作，讀作“的圈4次方”.一般地，把記作a?，“讀作“a的圈n次方”(1)（初步探究）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：________，=________.(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是________A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?=1C．

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式=________；=_________；=_______(4)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式是________(5)算一算：.【答案】(1)，4(2)C(3)，，(4)(5)【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)定，用除法運(yùn)算直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)運(yùn)算規(guī)定，驗(yàn)證每個(gè)選擇支，做出正確的判斷；（3）觀察例題得到規(guī)律，一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方等于a的倒數(shù)的次方，按規(guī)律得到結(jié)果；（4）把一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方等于a的倒數(shù)的次方，寫(xiě)成字母表述的形式；（5）根據(jù)圈a的運(yùn)算規(guī)定，按著有理數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【解析】（1）解：，．故答案為：，4．（2）解：，，由于，，其它三個(gè)選項(xiàng)均正確，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．（3）解：；；；故答案為：；；；（4）解：a?，故答案為：；（5）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義、新定義運(yùn)算的應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義和有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．18．材料一：對(duì)任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”，，如：，．材料二：規(guī)定表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，，．(1)______，=______；(2)求的值：(3)若有理數(shù)m，n滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)材料1新定義的運(yùn)算“”的概念即可求出的值，根據(jù)材料2中的定義即可求出的值；（2）根據(jù)新定義函數(shù)把變形為加減運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)算順序即可求出的值；（3）根據(jù)求出的值和的范圍，再求出的值，即可得出的值．【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案為：，；（2）依題意，；（3）∵，，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．19．利用圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖條，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，將第一行數(shù)字從左到右一次記為，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為，（規(guī)定）如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班的學(xué)生．(1)圖3中所來(lái)示學(xué)生所在班級(jí)序號(hào)是_____________．(2)我校兩校區(qū)七年級(jí)共有18個(gè)班，班級(jí)編號(hào)從1至18，問(wèn)是否能用該系統(tǒng)全部識(shí)別？若能，請(qǐng)說(shuō)明原因，并在圖4的第一行表示出班級(jí)編號(hào)為18的班級(jí)．若不能，請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)字“”、“”，結(jié)合“+”、“”、“×”、“÷”或乘方運(yùn)算（每個(gè)數(shù)字和符號(hào)使用次數(shù)不限）對(duì)該系統(tǒng)規(guī)則進(jìn)行改編，并求出改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級(jí)編號(hào)范圍．【答案】(1)(2)不能，理由見(jiàn)解析，改編規(guī)則見(jiàn)解析，范圍為至【分析】（1）根據(jù)規(guī)定了運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，得出最大的班級(jí)變號(hào)為，則不能被全部被識(shí)別，改編為：改編為：規(guī)定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一個(gè)小正方形，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算可得知新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級(jí)編號(hào)范圍．【解析】（1）解：圖3中，第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，則序號(hào)為，故答案為：；（2）不能，∵，∴不能用該系統(tǒng)全部識(shí)別；∵最多只能表示個(gè)數(shù)字，要表示大于的數(shù)字，則需加一位，改編為：規(guī)定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一個(gè)小正方形，規(guī)則不變，序號(hào)改為：，如圖2，第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，第二行第1個(gè)數(shù)字為1，序號(hào)為，第一行數(shù)字從左到右依次為0，0，1，0，第二行第1個(gè)數(shù)字為1，序號(hào)為，當(dāng)?shù)谝恍袛?shù)字從左到右依次為1，1，1，1，第二行第1個(gè)數(shù)字為1，序號(hào)最大，為，∴改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級(jí)編號(hào)范圍為至．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)為：；；兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以相加減，相加減時(shí)，將對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)相加減．與十進(jìn)制中的“逢十進(jìn)一”、“退一還十”相類似，應(yīng)用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則，如：；，用豎式運(yùn)算如右側(cè)所示．．(1)按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是．(2)計(jì)算：（結(jié)果仍用二進(jìn)制數(shù)表示）；（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示）．【答案】(1)9(2)；35【分析】（1）根據(jù)例子可知：若二進(jìn)制的數(shù)有位，那么換成十進(jìn)制，等于每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)乘以2的方，再相加即可；（2）關(guān)于二進(jìn)制之間的運(yùn)算，利用“逢二進(jìn)一”、“退一還二”的運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）解：；故答案為：9；（2）解：，．故答案為：；35．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．關(guān)鍵是能根據(jù)范例，達(dá)到舉一反三的目的．21．對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)5，點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)M在A、B之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)___________；(2)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是____________；(3)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是____________；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)____________．【答案】(1)-1；(2)C1或C4；(3)①；②65；45；105．【分析】（1）先求出AB=9，再根據(jù)聯(lián)盟點(diǎn)的定義求出M表示的數(shù)是2與-1，最后根據(jù)點(diǎn)M表示一個(gè)負(fù)數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（3）①分點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)、點(diǎn)P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點(diǎn)A、點(diǎn)P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點(diǎn)B三種情況討論，即可求解；②分當(dāng)P為A、B的聯(lián)盟點(diǎn)、點(diǎn)B為AP聯(lián)盟點(diǎn)且AB=2BP、點(diǎn)B為AP聯(lián)盟點(diǎn)且PB=2AB三種情況討論，即可求解．【解析】（1）解：由題意得，因?yàn)辄c(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)M在A、B之間，∴AM=2BM，或BM=2AM，所以AM=或AM=，所以點(diǎn)M表示的數(shù)是-4+6=2或-4+3=-1，因?yàn)辄c(diǎn)M表示一個(gè)負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)M表示的數(shù)為-1．故答案為：-1；（2）解：由題意得C1A＝，C1B＝，C1B＝2C1A，故C1符合題意；C2A＝C2B＝2，故C2不符合題意；C3A＝6，C3B＝2，故C3不符合題意；C4A＝8，C4B＝4，C4A＝2C4B，故C4符合題意．故答案為：C1或C4；（3）解；由題意得AB=40．①當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PB=2PA，所以PA=AB=40，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為-15-40=-55；當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點(diǎn)A時(shí)，PB=2PA，所以PA=，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)位于AB之間，且靠近點(diǎn)B時(shí)，PA=2PB，所以PA=，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為；故答案為：；②當(dāng)P為A、B的聯(lián)盟點(diǎn)時(shí)，則PA=2PB，所以AB=PB=40，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為25+40=65；當(dāng)點(diǎn)B為AP聯(lián)盟點(diǎn)且AB=2BP時(shí)，BP=，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)B為AP聯(lián)盟點(diǎn)且PB=2AB時(shí)，BP=，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為；故答案為：65；45；105．【點(diǎn)睛】本題為新定義問(wèn)題，難度較大．考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)，理解“聯(lián)盟點(diǎn)”的意義，根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸分類討論是解題關(guān)鍵．22．材料1：對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，如果M滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，它的百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則稱M為“萬(wàn)象數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)”M，同時(shí)將M的個(gè)位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個(gè)位，得到一個(gè)新的四位數(shù)N．稱N為“博雅數(shù)”，規(guī)定：F（M）＝．例如：M＝2378，因?yàn)?﹣2＝1，8﹣7＝1．所以2378是“萬(wàn)象數(shù)”；將M的個(gè)位數(shù)字8交換到十位，將十位數(shù)字7交換到百位，將百位數(shù)字3交換到個(gè)位，得到“博雅數(shù)”N＝2783，．材料2：對(duì)于任意四位自然數(shù)＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），規(guī)定：G（）＝c·d﹣a·b．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)判斷2367、7934是不是“萬(wàn)象數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（M）的值；(2)證明：對(duì)于任意一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)”M，F(xiàn)（M）都為整數(shù)；(3)已知P、Q是“萬(wàn)象數(shù)”，其中P的千位數(shù)字為m（m是整數(shù)且1≤m≤7），十位數(shù)字為8；Q的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為s（s是整數(shù)且3≤s≤8），且s＞m．若G（P）+G（Q）能被13整除，求F（Q）的值．【答案】(1)7934不是“萬(wàn)象數(shù)”，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)﹣23或﹣34【分析】（1）根據(jù)“萬(wàn)象數(shù)”定義判斷即可．（2）表示F（M），再證明．（3）先表示P，Q，再求值．(1)解：∵3﹣2＝1，7﹣6＝1，∴2367是“萬(wàn)象數(shù)”．M＝2367，N＝2673．∴F（M）＝＝﹣34．∵9﹣7＝2，4﹣3＝1．∴7934不是“萬(wàn)象數(shù)”．(2)證明：設(shè)一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)“M＝＝1000x+100（x+1）+10y+y+1＝1100x+11y+101．N＝1000x+100y+10（y+1）+x+1＝1001x+110y+11．∴M﹣N＝99x﹣99y+99．∴F（M）＝＝11x﹣11y+11．∵x，y都是整數(shù)，∴對(duì)于任意一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)”M，F(xiàn)（M）都為整數(shù)．(3)解：由題意得：P＝1000m+100（m+1）+80+9＝1100m+189．Q＝4500+10s+s+1＝4501+11s．∴G（P）＝8×9﹣m（m+1）＝﹣m2﹣m+72．G（Q）＝s（s+1）﹣4×5＝s2+s﹣20．∴G（P）+G（Q）＝s2﹣m2+s﹣m+52＝（s﹣m）（s+m+1）+52．∵1≤m≤7，3≤s≤8，s＞m，G（P）+G（Q）能倍13整除，∴s+m+1是13的倍數(shù)，∴s＝7，m＝5或s＝8，m＝4．∴Q＝4501+11×7＝4578或Q＝4500+11×8＝4589．當(dāng)Q＝4578時(shí)，F(xiàn)（Q）＝＝﹣23．當(dāng)Q＝4589時(shí)，F(xiàn)（Q）＝＝﹣34．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解新定義的內(nèi)涵是求解本題的關(guān)鍵．23．【知識(shí)背景】在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí)，可以用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）【嘗試解決】

（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)時(shí)，輸出數(shù)______；如圖2，第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填______；第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填______；（2）如圖3，當(dāng)輸入數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出數(shù)y的值；【實(shí)際應(yīng)用】（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市決定對(duì)家庭用水實(shí)行“階梯價(jià)”，當(dāng)每月用水量不超過(guò)10噸時(shí)（含10噸），以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部分以4元/噸的價(jià)格收費(fèi)．如圖4是小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)家庭水費(fèi)“計(jì)算框圖”，請(qǐng)把計(jì)算框圖中①②③方框補(bǔ)充完整．第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第③個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．【分析】（1）把代入圖1中的程序中計(jì)算確定出輸出數(shù)y即可；根據(jù)輸出的代數(shù)式確定出程序中應(yīng)填的運(yùn)算即可；（2）把代入圖3中的程序中計(jì)算確定出輸出數(shù)y即可；（3）根據(jù)題意確定出所求計(jì)算框圖即可．【解析】解：（1）把代入圖1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；根據(jù)題意，得：第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填×5，第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填-3；（2）把代入圖3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，∵-9>-30，∴把代入圖3中的程序中，得：(-9)×2-5=-23，∵-23>-30，∴把代入圖3中的程序中，得：(-23)×2-5=-51，∵-51<-30，∴y=-51；（3）由題意，得第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填×3，第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填×4，第③個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填+30．【點(diǎn)睛】本題考查了程序圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．【知識(shí)準(zhǔn)備】若數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，為中點(diǎn)，則我們有中點(diǎn)公式：對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)在一條數(shù)軸上，為原點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，，且有．則的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)__________．(2)【問(wèn)題探究】在（1）的條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，為何值時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為10．(3)【拓展延伸】若數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，為靠近的三等分點(diǎn)