江西省九江市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

秘密★啟用前九江市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知，則（）A.B.C.D.3.已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.已知滿足，則（）A.B.C.D.5.中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）A.B.C.D.6.如圖，單位圓與數(shù)軸相切于原點(diǎn)，把數(shù)軸看成一個(gè)“皮尺”，對(duì)于任意一個(gè)正數(shù)，它對(duì)應(yīng)正半軸上的點(diǎn)，把線段按逆時(shí)針方向纏繞到圓上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)單位圓上點(diǎn)，這樣就得到一個(gè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為始邊，經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以為終邊的圓心角，該角的弧度數(shù)為.若扇形面積為，則（）A.B.C.D.7.如圖，已知圓錐頂點(diǎn)為，底面直徑為，以為直徑的球與圓錐相交的曲線記為（異于圓錐的底面），則曲線的長為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖.若，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.C.若，則D.若，則10.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.最小正周期為B.值域?yàn)镃.圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增11.四棱錐的底面為正方形，平面，動(dòng)點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），點(diǎn)到平面和平面的距離分別為，則（）A.過三點(diǎn)的截面為直角梯形B.的面積最小值為C.四棱錐外接球的表面積為D.為定值.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第1問2分，第2問3分.12.已知向量.若，則的值為__________.13.如圖“四角反棱臺(tái)”，它是由兩個(gè)相互平行的正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)?連接而成，且上底面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在下底面的射影點(diǎn)為下底面正方形各邊的中點(diǎn).若下底面正方形邊長為4，“四角反棱臺(tái)”高為3，則該幾何體體積為__________.14.已知是函數(shù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則__________，__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）如圖，已知正四棱臺(tái)，側(cè)棱.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.16.（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在單位圓上，且滿足.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.17.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，是邊長為1的等邊三角形，.（1）證明：平面；（2）若與平面所成的角為，求三棱錐的體積.18.（本題滿分17分）中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，已知.（1）求；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求的最大值.19.（本題滿分17分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）若一次函數(shù)具有性質(zhì)，且，求的解析式；（2）若函數(shù)（其中）具有性質(zhì)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）對(duì)于（1）（2）中的函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和.九江市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題卷參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D解：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.2.A解：依題意，得，即，解得，故選A.3.C4.B解：，，故選B.5.D解：由正弦定理，得，，即，故選D.6.A解：由于扇形面積，，故選A.7.A解：曲線是圓.球與母線分別交于點(diǎn)，則為圓的直徑，，，圓的周長，故選A.8.C解：由圖知，，由，得.，故選C.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC解A選項(xiàng)，令，則，但不滿足，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，則，，B正確；選項(xiàng)，設(shè)，則，則，C正確；選項(xiàng)，令，則，但不滿足D錯(cuò)誤.故選BC.10.BCD解：由已知得函數(shù)逆向變換.第一步：向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，.故選BCD.11.ACD解：A選項(xiàng)，取上一點(diǎn)，使，連接，則，且平面，.又底面是正方形，平面，截面為直角梯形，A正確；B選項(xiàng)，設(shè)，則平面，.過點(diǎn)作垂線，垂足為，則，解得，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，易知均為直角三角形，故四棱錐外接球的直徑為，半徑，四棱錐外接球的表面積為，C正確；D選項(xiàng)，過點(diǎn)作，垂足為，則平面.過點(diǎn)作，垂足為，則平面，則.設(shè)，，D正確.故選ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第1問2分，第2問3分.12.3解：.13.40解：依題意，將該“四角反棱臺(tái)”還原成長方體，知該幾何體為長方體截取四個(gè)相同大小的四棱錐，如圖.則該幾何體體積為.14.解：由，得，..四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.解：（1）證明：連接，設(shè)，連接由正四棱臺(tái)，知四邊形為平行四邊形，又平面平面，平面（2）連接，同理可得四邊形為平行四邊形..又四邊形為棱形，由正四棱臺(tái)，知平面，又平面又平面平面又平面平面平面16.解：（1）.（2），17.解：（1）證明：是邊長為1的等邊三角形，為的中點(diǎn)，又平面平面（2）由（1）知平面，且平面，平面平面取的中點(diǎn)，連接面即為與平面所成的角，為的中位線，在中，故三棱錐的體積為18.解：（1）解法一：由余弦定理，得分由正弦定理，得，，解法二：由正弦定理，得，，（2）由余弦定理，得，即，即的最大值為