南陽市西峽縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題 【帶答案】

2023年春期文化素質調研七年級數(shù)學作業(yè)注意事項：1．本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘．2．請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫．3．答題前請將答題卡上的學校、姓名、班級、座號、學生編號填涂完整．一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.與2的差不大于0，用不等式表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)差運算、不大于的定義列出不等式即可．【詳解】解：由題意，用不等式表示為，故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握“不大于是指小于或等于”是解題關鍵．2.下列方程中，與方程x-2=2x的解相同的是（）A.2x+1=x-1 B. C.2+x=2x D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解出題干和各選項的方程的解，即可選擇．【詳解】解方程，得：．A．解方程：得：；B．解方程：得：；C．解方程：得：；D．解方程：得：；故A選項的解與題干的解相同，故選A．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．3.下列變形符合等式基本性質的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A：若，當時，，故選項A不符合題意；B：若，則，故選項B不符合題意；C：，則，故選項C符合題意；D：，則，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟知等式兩邊同時加上或者是減去同一個整式，等式仍然成立，等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．4.已知是關于x的一元一次方程，則（）A.3或1 B.1 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得且，解之即可得出．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴且，解得：或3，且，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1這樣的整式方程，熟練掌握定義是做題的關鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示兩個解集，再確定其公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：．故選A【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的在數(shù)軸上表示不等式的解集是解本題的關鍵．6.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項分別計算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．7.根據(jù)不等式的性質，下列變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質進行判斷即可．【詳解】A.∵，∴，故A錯誤；B.∵，∴，故B錯誤；C.∵，，∴，故C正確；D.∵，∴，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了等式的性質，注意等式兩邊同除以或乘同一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．8.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩由題意得：故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．9.已知方程組與方程組的解相同，則a，b的值分別為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出第二個方程組的解為，再代入方程組得出，再求出方程組的解即可．【詳解】解：解方程組得：，∵方程組與方程組的解相同，∴把代入方程組得：，解得：，故選：C【點睛】本題考查了方程組解的定義和解二元一次方程組，理解方程組的解的意義并正確解二元一次方程組是解題關鍵．10.不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，可得答案．【詳解】解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關于x的不等式組有3個整數(shù)解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分，共15分)11.寫出一個解為的方程：____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式性質：等號兩邊同時乘除同一個數(shù)等式仍成立,即可解題.【詳解】解：∵,等號兩邊同時乘以2得,（答案不唯一）【點睛】本題考查了等式的性質,屬于簡單題,熟用性質是解題關鍵.12.已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解方程的思想用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，從而得出y的表達式即可．【詳解】解：移項得，3x＋1＝2y，即2y=3x＋1，化系數(shù)為1得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，解題的關鍵在于熟練運用方程的思想，用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)．13.若，則__．【答案】11【解析】【分析】法1：利用非負數(shù)的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值；法2：利用非負數(shù)的性質列出方程組，兩方程左右兩邊相加即可求出所求．【詳解】解法1：解得：，則；解法2，兩方程左右兩邊相加得：，則．故答案為：11．【點睛】本題考查了二次冪、絕對值的非負性和解二元一次方程組，解決本題的關鍵是要根據(jù)絕對值、二次冪的非負性列出方程組并正確解方程組．14.不等式組的解集是，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】化簡不等式組為，由于它的解集是x>1，則m+1≤1，由此求得m的取值范圍．【詳解】解：不等式組，即為，由于它的解集是x>1，則m+1≤1，即m≤0故答案為：m≤0【點睛】本題考查了不等式組的解法，求幾個集合的交集是不等式組的解集，屬于基礎題型．15.如圖，已知，射線繞點從位置開始，以每秒的速度順時針旋轉；同時，射線繞點從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉，并且當與成角時，與同時停止旋轉．則在旋轉的過程中，經(jīng)過____秒，與的夾角是．【答案】或【解析】【分析】設轉動秒，與的夾角是，進行分情況畫圖，列方程即可得到結論．【詳解】設秒后，與的夾角是，如圖，，∴，，∵，∴，即有，解得：，如圖，∴，，∵，∴，即有，解得：，綜上可知：或，與的夾角是，故答案為：或．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，角的有關計算，解題的關鍵是確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．17.解不等式：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法與步驟是解本題的關鍵．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元可進行求解方程組．【詳解】解：①×2+②得：，解得：；把代入①得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．19.解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】先分別求得不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可．【詳解】解：解不等式可得:，解不等式可得：，則不等式組的解集為．解集表示在數(shù)軸上如圖：．【點睛】本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組解集等知識點，正確求得不等式組的解集是解答本題的關鍵．20.解三元一次方程組【答案】.【解析】【分析】先用①＋②得x－y＝5，再用②－③，得x＋2y＝11，兩方程相減求得y的值，把y的值代入x－y＝5求得x的值，把x，y的值代入③可求得z的值.【詳解】①＋②，得3x－3y＝15，即x－y＝5，④②－③，得x＋2y＝11，⑤⑤－④，得3y＝6，所以y＝2，把y＝2代入④，得x＝7.再把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2.所以方程組的解為【點睛】本題實質是考查三元一次方程組的解法．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點，認準易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成其余兩個未知數(shù)的二元一次方程組．21.為了促進學生身體和精神的健康發(fā)展，特組織七年級的學生去公園游玩，公園的門票價格規(guī)定如下表：購票人數(shù)1—5051—100人100人以上每人票價13元11元9元我校七年級甲、乙兩班共有104人去公園游玩，其中甲班的人數(shù)有40多人但不足50人，乙班有50多人．經(jīng)估算，若兩班都以班為單位分別購票，則共需付款1240元．問：（1）兩班各有多少個學生？（2）如果兩班合在一起，作為一個團體購票，可以省多少錢？（3）如果甲班單獨組織去游園，你作為組織者應該如何購票才最省錢？【答案】（1）七年級甲班有48個學生，七年級乙班有56個學生（2）可省304元錢（3）購買51張門票最省錢【解析】【分析】（1）顯然甲班應按票價是每人13元，乙班應按票價是每人11元；（2）兩個班要合起來購票的話，顯然是每人9元；（3）分別計算51人和48人所需費用，再進行比較即可得到結論．【小問1詳解】解：設甲班有個學生，則乙班有個學生，，，．答：七年級甲班有48個學生，七年級乙班有56個學生．【小問2詳解】解：（元）．答：如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省304元錢．【小問3詳解】解：（元），（元），．答：如果七年級甲班單獨組織去游園，購買51張門票最省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是理解各段票價的意義．22.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A、B兩種樹苗對某路段進路進行綠化改造．已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元：若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗要多于B種樹苗，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？【答案】（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元（2）①購進A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；購進A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；購進A種樹苗53棵，B種樹苗47棵

【解析】【分析】（1）設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)“購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，要950元若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元”列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗棵，根據(jù)“購進A種樹苗要多于B種樹苗，且用于購買這兩種樹苗資金不能超過7650元”列出相應的一元一次不等式組，從而可以解答本題．【小問1詳解】解：設A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；【小問2詳解】解：設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗棵，根據(jù)題意，得：，解得：，所以購買的方案有：購進A種樹苗51棵，B種樹苗49棵購進A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；購進A種樹苗53棵，B種樹苗47棵．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出相應的方程組或不等式組．23.閱讀理解題：先閱讀下列材料，再解答后面的問題．有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值，再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)