吉林市松花江中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

吉林松花江中學(xué)下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.2.如圖所示，在所標(biāo)識(shí)角中，內(nèi)錯(cuò)角是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.平行于同一條直線的兩直線平行6.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)二、填空題（每小題3分，共24分）7.圖是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角度的原理是___________．8.如圖，ABC中，，M是AD上的點(diǎn)，連接CM，其中AC=10cm，CM=8cm，CD=6cm，CB=8cm，則點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是__________cm．9.如圖，下列能判定AB∥CD的條件有____________個(gè)．(1)(2)(3)(4)．10.請(qǐng)將命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果……那么……”的形式：______．11.如圖，，直線交，于點(diǎn)，把一塊含的三角板按如圖所示位置擺放，測(cè)得，則_____________．12.如圖，，若為平分線，則與相等的角有_________個(gè)．13.如圖，分別為的平分線，則_________．14.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為_______．三、解答題（每題5分，共20分）15.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，垂足為O，，求的度數(shù)．16.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處，點(diǎn)分別移動(dòng)到點(diǎn)處．（1）請(qǐng)畫出平移后的；（2）若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是．17.如圖，已知，求證：．18.如圖，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度數(shù)．四、解答題（每題7分，共28分）19.如圖，是的邊上一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)畫的垂線，垂足為點(diǎn)．（2）________（填“”、“”或“”），依據(jù)是________________．20.如圖，AB∥CD，∠FGB=150°，F(xiàn)G平分∠EFD，求∠AEF的度數(shù)．21.推理填空已知：如圖，，，試說(shuō)朋：．證明：（已知），___________（____________________）___________（____________________）（已知），__________（等量代換），____________________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（_______________）22.如圖，，，垂足分別為D、F，，求證：．五、解答題（每題8分，共16分）23.如圖，直線與，與均被直線所截，已知．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．24.圖形操作：（圖1、圖2、中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)均為10米，寬均為5米）在圖1中，將線段向上平移1米到，得到封閉圖形（陰影部分）；在圖2中，將折線（其中點(diǎn)叫做折線的一個(gè)“折點(diǎn)”）向上平移1米到折線，得到封閉圖形（陰影部分）．（1）問(wèn)題解決，設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為，則平方米；并比較大小：（填“”“”或”）；（2）聯(lián)想探索：如圖3，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1米），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，請(qǐng)你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方米（用含，的式子表示）．（3）實(shí)際運(yùn)用：如圖4，在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路（道路與長(zhǎng)方形的邊平行或垂直），余下部分作為耕地，若道路寬為4米，則剩余的耕地面積為平方米．六、解答題（每小題10分，共20分）25.平行線性質(zhì)的拓展學(xué)習(xí)片段：老師：同學(xué)們，我們共同思考一個(gè)問(wèn)題，如果一個(gè)角的兩邊和另外一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)寫出你的猜想，并說(shuō)明理由．小明思考后給出如下解答過(guò)程：猜想：如果一個(gè)角的兩邊和另外一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等．理由如下：已知：如圖，和相交于點(diǎn)，求證：．證明：，．，．．小剛思考后給出如下解答過(guò)程：猜想：如果一個(gè)角的兩邊和另外一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．理由如下：已知：如圖，和相交于點(diǎn)，求證：．證明：（1）請(qǐng)你把小剛同學(xué)的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)以上兩名同學(xué)的解答，老師提出的問(wèn)題的答案是：如果一個(gè)角的兩邊和另外一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角

；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論解答下列問(wèn)題：已知的兩邊和的兩邊分別平行，①若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；②若比2倍少，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．26.已知直線，直線分別與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①