咸陽市興平興化學(xué)校2022-2023學(xué)年 七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期階段性自測題七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）老師真誠地提醒你：1．本試卷共8頁，滿分120分；2．答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚；3．書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算，熟練掌握相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.系列蘋果手機(jī)預(yù)計(jì)于2023年9月份上市中國大陸，其內(nèi)部的芯片加入光線追蹤功能，將寬度壓縮到米，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對頂角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對頂角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是內(nèi)錯(cuò)角，原說法正確，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是同位角，原說法不正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A.如圖1，展開后測得∠1=∠2 B.如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測得∠1=∠2 D.在圖4中，展開后測得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】A、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、∠1+∠2=180°時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6.近來，“圍爐煮茶”這一別具儀式感和氛圍感的喝茶方式成為時(shí)下新晉網(wǎng)紅．下圖為淘寶某商家從年月初到年春節(jié)共7周的“圍爐”周銷量（個(gè)）隨時(shí)間（周）變化的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.第7周銷量最高，是個(gè)B.第3周和第5周的銷量一樣C.第1周到第4周，周銷量（個(gè)）隨時(shí)間（周）的增大而增大D.在這7周中，周銷量增長速度最快的是第5周到第6周【答案】D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲得相應(yīng)的信息，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A、根據(jù)圖象得：第7周銷量最高，是個(gè)，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、根據(jù)圖象得：第3周和第5周的銷量一樣，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、根據(jù)圖象得：第1周到第4周，周銷量（個(gè)）隨時(shí)間（周）的增大而增大，選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、根據(jù)圖象得，第2周到第3周銷售量增加：（個(gè)），第6周到第5周銷售量增加：（個(gè)），即在這7周中，周銷量增長速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是能夠從函數(shù)圖象中獲得相應(yīng)的信息．7.若展開后不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（）A. B.1 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出的結(jié)果，再令含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，∵展開后不含x的一次項(xiàng)，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知不含某一項(xiàng)，即該項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．8.規(guī)定三角“”表示，方框“”表示．例如：÷．若代數(shù)式為完全平方式，則的值是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)題目的給出的運(yùn)算規(guī)律將其簡化為，再根據(jù)是完全平方式，將其配方為，展開后通過比較同類項(xiàng)系數(shù)即可求出k值．【詳解】解：依據(jù)題意，有：原式=；∵代數(shù)式為完全平方式，∴原式=，∴將展開，比較等號(hào)兩邊同類項(xiàng)系數(shù)可得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的知識(shí)，依據(jù)題目給出的運(yùn)算法則將所求代數(shù)式準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為常見的代數(shù)式形式是解答本題的關(guān)鍵．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義“如果兩個(gè)角的和等于，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角的度數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義．10.如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處，他們的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)到直線的距離，動(dòng)手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．11.如圖，已知，則_____．【答案】70°##70度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．12.一水池的容積是，現(xiàn)有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式為________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握注水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13.已知，，，為正實(shí)數(shù)，且，，，，則，，，中最大的數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】比較a、b、c、d的大小關(guān)系，可以比較它們的相同的次冪，乘方的值大，則對應(yīng)的數(shù)就大，據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：，，所以；，所以；，，所以；綜上，，最大的是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，幾個(gè)正數(shù)的相同次冪，冪的值越大則對應(yīng)的數(shù)就越大．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先化簡各項(xiàng)，在從左往右依次進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，數(shù)的平方．15.用乘法公式計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16.已知和它邊上的一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)求作直線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】過點(diǎn)P作，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出的平行線．【詳解】解：如圖所示，直線即為所求，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖作已知直線平行線，此題注意靈活應(yīng)用平行線的判定．17.如圖，與相交于點(diǎn)，，．線段與平行嗎？為什么？【答案】，理由見解析【解析】【分析】由，依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證得，依據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可證得，由等量代換得，最有依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證得結(jié)論．【詳解】解：，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的證明和性；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．18.對數(shù)的定義：一般地，若，那么叫作以為底的對數(shù)，記作：，比如可轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可轉(zhuǎn)化為．我們根據(jù)對數(shù)定義可得對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：．試說明：．【答案】見解析【解析】【分析】設(shè)，，則，，可得，即可得，即可得．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)定義的理解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握對數(shù)的定義，同底數(shù)冪的除法．19.信息時(shí)代確保信息的安全很重要，于是在傳輸信息的時(shí)候需要加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，收到密文后解密還原明文．已知某種加密規(guī)則如圖所示，當(dāng)發(fā)送方發(fā)出，時(shí)，求出解密后明文的值．【答案】【解析】【分析】先化簡，再將，，代入計(jì)算求出、的值，即可得到答案．【詳解】解：將，代入：，，，【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出、的值．20.如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）觀察圖形，填寫如表；鏈條節(jié)數(shù)/x（節(jié)）234…鏈條長度/y（）…（2）請你寫出與之間的關(guān)系式；（3）如果一輛自行車的鏈條（安裝前）共由節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長度是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律計(jì)算鏈條長度即可；（2）根據(jù)找到的規(guī)律列出關(guān)系式；（3）代入關(guān)系式，由于安裝后是環(huán)形，需要在直鏈的基礎(chǔ)上減去，即可得到答案；【小問1詳解】解：根據(jù)圖形可得：節(jié)鏈條的長度為：（）節(jié)鏈條的長度為：（）節(jié)鏈條的長度為：（）故答案為：；【小問2詳解】由（1）可得節(jié)鏈條長為：∴與的關(guān)系式為：【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，（）（）答：這輛自行車鏈條總長為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，列出函數(shù)關(guān)式，注意自行車的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要減少．21.一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形．其中是等腰三角形，四邊形是長方形，若的底邊為米，它的高為米，長方形的長為米，寬為x米，用含x的式子表示該配電房的面積，并求出當(dāng)時(shí)，該配電房的面積為多少平方米．【答案】平方米；18平方米【解析】【分析】求出三角形面積和長方形的面積和即可．【詳解】解：配電房面積為平方米；當(dāng)時(shí)，該配電房的面積為（平方米），答：該配電房的面積為18平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加減乘除法的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，能列出表示面積的代數(shù)式，能化簡代數(shù)式，能代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．22.如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）的度數(shù)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)平角的性質(zhì)得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知可得，然后利用角平分線的定義求出，最后根據(jù)對頂角相等求出即可．【小問1詳解】解：∵，∴，平分，∴，∴；【小問2詳解】解：，，，，平分，，，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知，，垂足分別為，，，試說明：．請補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：因?yàn)?，（已知），所以（垂直的定義），所以（________），所以________（________）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（________）．所以________（________）．所以（________）．【答案】同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的補(bǔ)角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而證明，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出，進(jìn)而可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證．【詳解】解：因?yàn)?，（已知），所以（垂直的定義），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ冉堑难a(bǔ)角相等）．所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的補(bǔ)角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.周末，樂樂坐公交車到興慶公園，他出發(fā)后時(shí)到新華書店，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到公園．樂樂離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往興慶公園，如圖是他們離家路程與樂樂離家時(shí)間的關(guān)系圖．（1）圖中自變量是________，因變量是________；（填字母）（2）樂樂在新華書店逗留了________；樂樂出發(fā)________后爸爸駕車出發(fā)；（3）分別求出樂樂從新華書店到興慶公園的平均速度以及爸爸駕車的平均速度；（4）求出樂樂從家到新華書店時(shí)，他離家路程與坐車時(shí)間之間的關(guān)系式．【答案】（1），（2），（3）樂樂從新華書店到興慶公園的平均速度為；爸爸駕車的平均速度為（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象進(jìn)行判斷，即可得出自變量與因變量；（2）根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)，即可求解．；（3）根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出速度；（4）根據(jù)圖象得出樂樂的速度為，即可得他離家路程與樂樂離家時(shí)間之間的關(guān)系式．【小問1詳解】解：由圖可得：自變量是時(shí)間（），因變量是路程（），故答案為：，；【小問2詳解】解：由圖可得，樂樂在新華書店逗留了，樂樂出發(fā)后爸爸駕車出發(fā)；故答案為：，．【小問3詳解】樂樂從新華書店到泉城公園的平均速度為：，樂樂爸爸駕車的平均速度為：；【小問4詳解】設(shè)樂樂從家到新華書店的速度為∴樂樂從家到新華書店時(shí)，他離家路程s與坐車時(shí)間t之間的關(guān)系式：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，以及行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)理解清楚函數(shù)圖象的意義是解答此題的關(guān)鍵．25.完全平方公式：經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值；解：因?yàn)椋?，，所以，所以．根?jù)上面的解題思路與方法，解答下列問題：（1）若，，求的值；（2）若，則________；（3