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湖南省湘潭市重點(diǎn)中學(xué)新高考沖刺模擬物理試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、小朋友隊(duì)和大人隊(duì)拔河比賽,小朋友隊(duì)人數(shù)多,重心低,手握繩的位置低,A、B兩點(diǎn)間繩傾斜,其余繩不一定水平,此可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。相持階段兩隊(duì)都靜止,兩隊(duì)的總質(zhì)量相等,腳與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。各隊(duì)員手緊握繩不滑動(dòng),繩結(jié)實(shí)質(zhì)量不計(jì)。以下說(shuō)法正確的是()A.相持階段小朋友隊(duì)和大人隊(duì)所受地面的摩擦力大小不等B.無(wú)論相持還是勝敗,兩隊(duì)腳與地面的摩擦力大小永遠(yuǎn)相等C.繩上拉力增大時(shí),大人隊(duì)會(huì)先敗D.繩上A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的拉力,其大小一定等于B點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的拉力2、光滑絕緣水平面上固定一半徑為R、帶正電的球體A(可認(rèn)為電荷量全部在球心),另一帶正電的小球B以一定的初速度沖向球體A,用r表示兩球心間的距離,F(xiàn)表示B小球受到的庫(kù)侖斥力,在r>R的區(qū)域內(nèi),下列描述F隨r變化關(guān)系的圖象中可能正確的是()A. B.C. D.3、如圖所示,已知電源的內(nèi)阻為r,外電路的固定電阻R0=r,可變電阻Rx的總電阻為2r,在Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中()A.Rx消耗的功率變小 B.電源輸出的功率減小C.電源內(nèi)部消耗的功率減小 D.R0消耗的功率減小4、已知火星的半徑是地球的a倍,質(zhì)量是地球的b倍,現(xiàn)分別在地球和火星的表面上以相同的速度豎直上拋小球,不計(jì)大氣的阻力。則小球在地球上上升的最大高度與在火星上上升的最大高度之比為()A.b/a B.b2/a C.a(chǎn)/b D.b/a25、如圖所示,兩根粗細(xì)不同,兩端開(kāi)口的直玻璃管A和B豎直插入同一水銀槽中,各用一段水銀柱封閉著一定質(zhì)量溫度相同的理想氣體,氣柱長(zhǎng)度,水銀柱長(zhǎng)度,今使封閉空氣降低相同的溫度(大氣壓保持不變),則兩管中空氣柱上方水銀柱的移動(dòng)情況是()A.均向下移動(dòng),A管移動(dòng)較少 B.均向下移動(dòng),A管移動(dòng)較多C.均向下移動(dòng),兩管移動(dòng)的一樣多 D.水銀柱的移動(dòng)距離與管的粗細(xì)有關(guān)6、如圖所示為A.B兩輛摩托車(chē)沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間(v-t)圖象,已知:t=0時(shí)刻二者同時(shí)經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A.摩托車(chē)B在0~6s內(nèi)一直在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)B.t=6s時(shí)A、B兩輛摩托車(chē)恰好相遇C.t=12s時(shí)A、B兩輛摩托車(chē)相距最遠(yuǎn)D.率托車(chē)A在0~12s內(nèi)的平均速度大小為10m/s二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示,某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器,飛行器從地面起飛時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向的夾角α=60°,使飛行器恰好沿與水平方向的夾角θ=30°的直線(xiàn)斜向右上方勻加速飛行,經(jīng)時(shí)間t后,將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小,使飛行器依然可以沿原方向勻減速直線(xiàn)飛行,飛行器所受空氣阻力不計(jì).下列說(shuō)法中正確的是()A.飛行器加速時(shí)動(dòng)力的大小等于mgB.飛行器加速時(shí)加速度的大小為gC.飛行器減速時(shí)動(dòng)力的大小等于mgD.飛行器減速飛行時(shí)間t后速度為零8、一輛汽車(chē)在平直路面上從靜止開(kāi)始在1500N的合外力作用下以恒定加速度啟動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到20m/s時(shí)功率達(dá)到額定功率,接著以額定功率繼續(xù)加速,最后以30m/s的最大速度勻速運(yùn)動(dòng),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)所受阻力恒定,下列說(shuō)法正確的是A.汽車(chē)的額定功率為60kW B.汽車(chē)的額定功率為90kWC.汽車(chē)受到的阻力大小為2000N D.汽車(chē)受到的阻力大小為3000N9、關(guān)于熱現(xiàn)象和熱學(xué)規(guī)律,下列說(shuō)法中正確的是()A.非晶體和晶體的物理性質(zhì)都是各向同性B.自然界中一切涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性C.布朗運(yùn)動(dòng)是由懸浮在液體中的小顆粒之間的相互碰撞引起的D.水的飽和汽壓與水面的大氣壓強(qiáng)無(wú)關(guān),只與水的溫度有關(guān)E.慢慢向小酒杯中注水,即使水面稍高出杯口,水仍不會(huì)流下來(lái),是因?yàn)橐后w表面存在張力10、關(guān)于熱現(xiàn)象和熱力學(xué)定律,下列說(shuō)法正確的是A.一定質(zhì)量100℃的水變成100℃的水蒸氣,其分子勢(shì)能一定增加B.布朗運(yùn)動(dòng)是指懸浮在液體中的花粉分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)C.在一定條件下,可以利用分子擴(kuò)散向半導(dǎo)體材料摻入其他元素D.氣體被壓縮時(shí),內(nèi)能一定增加E.從單一熱源吸收熱量使之全部變成機(jī)械功是可能的三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)如圖所示為“研究一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下,壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置,實(shí)驗(yàn)步驟如下:①把注射器活塞移至注射器滿(mǎn)刻度處,將注射器與壓強(qiáng)傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)逐一連接;②移動(dòng)活塞,記錄注射器的刻度值V,同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)的由計(jì)算機(jī)顯示的氣體壓強(qiáng)值p;③用V﹣圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得出如圖2所示圖線(xiàn).(1)為了保持封閉氣體的溫度不變,實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是________和________.(2)如果實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范正確,但如圖2所示的V﹣圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn),則V0代表________.(3)小明同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)緩慢推動(dòng)活塞,并記錄下每次測(cè)量的壓強(qiáng)p與注射器刻度值V.在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)壓強(qiáng)傳感器軟管脫落,他重新接上后繼續(xù)實(shí)驗(yàn),其余操作無(wú)誤.V﹣關(guān)系圖像應(yīng)是________12.(12分)要測(cè)繪一個(gè)標(biāo)有“2.5V2W”小燈泡的伏安特性曲線(xiàn).己選用的器材有:直流電源(3V.內(nèi)阻不計(jì))電流表A1量程為0.6A,內(nèi)阻為0.6n)電流表A2(量程為300mA.內(nèi)阻未知)電壓表V(量程0—3V,內(nèi)阻約3kQ)滑動(dòng)變阻器R(0—5Ω,允許最大電流3A)開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)若干.其實(shí)驗(yàn)步驟如下:①由于電流表A1的里程偏小.小組成員把A1、A2并聯(lián)后在接入電路,請(qǐng)按此要求用筆畫(huà)線(xiàn)代表導(dǎo)線(xiàn)在實(shí)物圖中完成余下導(dǎo)線(xiàn)的連接.(____)(2)正確連接好電路,并將滑動(dòng)變阻器滑片滑至最_______端,閉合開(kāi)關(guān)S,調(diào)節(jié)滑片.發(fā)現(xiàn)當(dāng)A1示數(shù)為0.50A時(shí),A2的示數(shù)為200mA,由此可知A2的內(nèi)阻為_(kāi)______.③若將并聯(lián)后的兩個(gè)電流表當(dāng)作一個(gè)新電表,則該新電表的量程為_(kāi)______A;為使其量程達(dá)到最大,可將圖中_______(選填,“I”、“II”)處斷開(kāi)后再串聯(lián)接入一個(gè)阻值合適的電阻.四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖,導(dǎo)熱性能良好的水平放置的圓筒形氣缸與一裝有水銀的U形管相連,U形管左側(cè)上端封閉一段長(zhǎng)度為15cm的空氣柱,U形管右側(cè)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體.開(kāi)始時(shí)U形管兩臂中水銀面齊平,活塞處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)U形管右側(cè)用活塞封閉的氣體體積為490mL,若用力F緩慢向左推動(dòng)活塞,使活塞從A位置移動(dòng)到B位置,此時(shí)U形管兩臂中的液面高度差為10cm,已知外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg,不計(jì)活塞與氣缸內(nèi)壁間的摩擦,求活塞移動(dòng)到B位置時(shí)U形管右側(cè)用活塞封閉的氣體體積.14.(16分)如圖所示,在同一水平面上的兩根光滑絕緣軌道,左側(cè)間距為2l,右側(cè)間距為l,有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于兩軌道間,磁場(chǎng)的左右邊界(圖中虛線(xiàn))均與軌道垂直。矩形金屬線(xiàn)框abcd平放在軌道上,ab邊長(zhǎng)為l,bc邊長(zhǎng)為2l。開(kāi)始時(shí),bc邊與磁場(chǎng)左邊界的距離為2l,現(xiàn)給金屬線(xiàn)框施加一個(gè)水平向右的恒定拉力,金屬線(xiàn)框由靜止開(kāi)始沿著兩根絕緣軌道向右運(yùn)動(dòng),且bc邊始終與軌道垂直,從bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ad邊進(jìn)入磁場(chǎng)前,線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng),從bc邊進(jìn)入右側(cè)窄磁場(chǎng)區(qū)域直到ad邊完全離開(kāi)磁場(chǎng)之前,線(xiàn)框又做勻速運(yùn)動(dòng)。線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)前的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q。問(wèn):(1)線(xiàn)框ad邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍?(2)磁場(chǎng)左右邊界間的距離是多少?(3)線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)前的最大動(dòng)能是多少?15.(12分)如圖所示,固定在水平面開(kāi)口向上的導(dǎo)熱性能良好足夠高的汽缸,質(zhì)量為m=5kg、橫截面面積為S=50cm2的活塞放在大小可忽略的固定擋板上,將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸中,開(kāi)始汽缸內(nèi)氣體的溫度為t1=27℃、壓強(qiáng)為p1=1.0×105Pa。已知大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,重力加速度為g=10m/s2。(1)現(xiàn)將環(huán)境的溫度緩慢升高,當(dāng)活塞剛好離開(kāi)擋板時(shí),溫度為多少攝氏度?(2)繼續(xù)升高環(huán)境的溫度,使活塞緩慢地上升H=10cm,在這上過(guò)程中理想氣體的內(nèi)能增加了18J,則氣體與外界交換的熱量為多少?
參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
A.可以用整體法處理問(wèn)題,所以不在乎同隊(duì)員之間的繩水平。相持階段小朋友隊(duì)和大人隊(duì)腳下屬于靜摩擦力,永遠(yuǎn)相等,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。BC.當(dāng)傾斜的繩上拉力增大時(shí),大人隊(duì)的壓力更加大于其重力,最大靜摩擦力也增大,而小朋友隊(duì)和地面之間的壓力小于其總重力,腳下會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力,平衡被打破,小朋友隊(duì)敗而且還有加速度,兩隊(duì)摩擦力大小不等。所以選項(xiàng)BC錯(cuò)誤。D.作用力與反作用力永遠(yuǎn)相等,無(wú)論拔河的哪個(gè)階段,繩上A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的拉力,其大小一定等于B點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的拉力,所以選項(xiàng)D正確。故選D。2、C【解析】
根據(jù)庫(kù)侖定律可知,兩球之間的庫(kù)侖力滿(mǎn)足,即隨r增加,F(xiàn)非線(xiàn)性減小。故選C。3、A【解析】
A.當(dāng)外電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)電源的輸出功率最大;將R0等效為電源的內(nèi)阻,則電源的等效內(nèi)阻為2r;當(dāng)Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中,電阻Rx從2r減小到零,則Rx消耗的功率變小,選項(xiàng)A正確;B.Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中,外電路電阻從3r減小到r,則電源輸出功率逐漸變大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;CD.Rx的滑動(dòng)觸頭從A端滑向B端的過(guò)程中,總電阻逐漸減小,則電流逐漸變大,則根據(jù)P=I2R可知,電源內(nèi)部消耗的功率以及R0消耗的功率均變大,選項(xiàng)CD錯(cuò)誤;故選A。4、D【解析】
根據(jù)在星球表面重力與萬(wàn)有引力相等,有:,可得:,故;豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度,所以有;故A,B,C錯(cuò)誤;D正確;故選D.5、A【解析】
D.因?yàn)榇髿鈮罕3植蛔?,封閉空氣柱均做等壓變化,放封閉空氣柱下端的水銀面高度不變,根據(jù)蓋一呂薩克定律,可得則即化簡(jiǎn)得則空氣柱長(zhǎng)度的變化與玻璃管的粗細(xì)無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤;ABC.因A、B管中的封閉空氣柱初溫T相同,溫度的變化也相同,則與H成正比。又,所以,即A、B管中空氣柱的長(zhǎng)度都減小,水銀柱均向下移動(dòng),因?yàn)?,所以所以A管中空氣柱長(zhǎng)度減小得較少,A正確,BC錯(cuò)誤。故選A。6、D【解析】
A.摩托車(chē)B在0~6s內(nèi)先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),然后反向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;BC.A、B兩輛摩托車(chē)在t=6s時(shí)速度相等,兩輛摩托車(chē)距離最遠(yuǎn),故BC項(xiàng)錯(cuò)誤;D.摩托車(chē)A在0~12s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),摩托車(chē)A的平均速度就等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度10m/s,故D項(xiàng)正確。故選D。二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、BC【解析】
AB.起飛時(shí),飛行器受推力和重力,兩力的合力與水平方向成30°角斜向上,設(shè)動(dòng)力為F,合力為Fb,如圖所示:
在△OFFb中,由幾何關(guān)系得:F=mgFb=mg由牛頓第二定律得飛行器的加速度為:a1=g故A錯(cuò)誤,B正確;CD.t時(shí)刻的速率:v=a1t=gt推力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,合力的方向與水平方向成30°斜向下,推力F'跟合力F'h垂直,如圖所示,此時(shí)合力大小為:F'h=mgsin30°動(dòng)力大?。篎′=mg飛行器的加速度大小為:到最高點(diǎn)的時(shí)間為:故C正確,D錯(cuò)誤;
故選BC。8、BD【解析】
當(dāng)速度達(dá)到v1=20m/s時(shí)功率達(dá)到額定功率P,最大速度為v2=30m/s,勻加速時(shí)其中勻速時(shí)聯(lián)立解得:P=90000W=90kW,f=3000NA.汽車(chē)的額定功率為60kW,與計(jì)算結(jié)果不符,故A錯(cuò)誤.B.汽車(chē)的額定功率為90kW,與計(jì)算結(jié)果相符,故B正確.C.汽車(chē)受到的阻力大小為2000N,與計(jì)算結(jié)果不符,故C錯(cuò)誤.D.汽車(chē)受到的阻力大小為3000N,與計(jì)算結(jié)果相符,故D正確.9、BDE【解析】
A.根據(jù)晶體的性質(zhì)可知,單晶體的在某些物理性質(zhì)上具有各向異性的,而多晶體和非晶體是各向同性的,A錯(cuò)誤;B.熱量可以自發(fā)地從較熱的物體傳遞到較冷的物體,但不可能自發(fā)地從較冷的物體傳遞到較熱的物,即涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性,B正確;C.布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮在液體中的固體小顆粒受到液體分子無(wú)規(guī)則碰撞引起的,C錯(cuò)誤;D.水的飽和汽壓與水面的大氣壓強(qiáng)無(wú)關(guān),只與水的溫度有關(guān),隨溫度降低而減小,D正確;E.由于液體表面存在張力,液體表面像一張橡皮膜,即使水面稍高出杯口,水仍不會(huì)流下來(lái),E正確。故選BDE。10、ACE【解析】
A.一定質(zhì)量100℃的水變成100℃的水蒸氣,一定吸收熱量,分子平均動(dòng)能不變,則分子勢(shì)能一定增加,故A正確;B.懸浮顆粒受到液體分子不均勻的撞擊從而做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),即為布朗運(yùn)動(dòng),所以布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮顆粒的運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;C.分子永不停息地做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng),所以在一定條件下,可以利用分子擴(kuò)散向半導(dǎo)體材料摻入其他元素,故C正確:D.氣體被壓縮時(shí),同時(shí)對(duì)外傳熱,根據(jù)熱力學(xué)第一定律知內(nèi)能可能不變,故D錯(cuò)誤;E.由熱力學(xué)第二定律可知,從單一熱源吸取熱量,使之全部變成機(jī)械功是可能的,但會(huì)產(chǎn)生其他影響,故E正確。故選:ACE。三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、移動(dòng)活塞要緩慢不能用手握住注射器的封閉氣體部分注射器與壓強(qiáng)傳感器連接部分氣體的體積B【解析】
(1)[1][2].要保持封閉氣體的溫度不變,實(shí)驗(yàn)中采取的主要措施是移動(dòng)活塞要緩慢;不能用手握住注射器封閉氣體部分.這樣能保證裝置與外界溫度一樣.(2)[3].體積讀數(shù)值比實(shí)際值大V1.根據(jù)P(V+V1)=C,C為定值,則.如果實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范正確,但如圖所示的圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn),則V1代表注射器與壓強(qiáng)傳感器連接部位的氣體體積.(3)[4].根據(jù)PV=C可知,當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)成正比,當(dāng)質(zhì)量發(fā)生改變時(shí)(質(zhì)量變大),還是成正比,但此時(shí)的斜率發(fā)生變化即斜率比原來(lái)大,故B正確.【點(diǎn)睛】本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),要控制實(shí)驗(yàn)條件,此實(shí)驗(yàn)要控制兩個(gè)條件:一是注射器內(nèi)氣體的質(zhì)量一定;二是氣體的溫度一定,運(yùn)用玻意耳定律列式進(jìn)行分析.12、右1.50.84I【解析】
(1)由于小燈泡的電阻相對(duì)于電壓表內(nèi)阻來(lái)說(shuō)很小很小,電流表采用外接法,連接實(shí)物圖如圖所示:(2)開(kāi)關(guān)閉合前,滑動(dòng)變阻器應(yīng)調(diào)至使電流表和電壓表的示數(shù)為零的位置,故應(yīng)調(diào)至右端;根據(jù)歐姆定律得:(3)由于Ug1=0.6×0.6V=0.36V,Ug2=0.3×1.5V=0.45V,由于Ug1<Ug2,故兩電流表兩段允許所加最大電壓為0.36V,新電流表量程為:,由于A2未達(dá)到最大量程,要使其達(dá)到最大量程,要增大電壓,此時(shí)電流表A1會(huì)燒毀,為了保護(hù)該電流表,應(yīng)給其串聯(lián)一電阻分壓,故應(yīng)在Ⅰ區(qū)再串聯(lián)接入一個(gè)阻值合適的電阻.四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13、300mL【解析】
對(duì)左側(cè)密閉氣體,設(shè)管橫截面積為S,初態(tài):P1=P0=75cmHg,由等溫變化可得:P1V1=P′
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