高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)多選題專項訓(xùn)練復(fù)習含答案(五)

一、復(fù)數(shù)多選題

1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=——則以下真命題的是（）

2-i

A>1-1?

A.z的共軌復(fù)數(shù)為B.z的虛部為晟

C.|z|=3D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限

答案：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】

,故，故A正確.

的虛部為，故B錯，，故C錯，

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.

故選:AD.

【點睛】

本題考

解析：AD

【分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出z,再逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】

3+2/（3+2/）（2+i）4+7/47z-47z弘“丁朝

z=----=-----4---L=-----=-+—,故2=-----，故A正確.

2-i555555

z的虛部為。，故B錯，［='16t49=叵聲3,故c錯，

51155

z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為故D正確.

故選：AD.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)2=。+6（。力€/?）的

虛部為人，不是從，另外復(fù)數(shù)的除法運算是分子分母同乘以分母的共枕復(fù)數(shù).

2.復(fù)數(shù)z=—/?是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1-z

31

A.|z|=>/5B.z的共物復(fù)數(shù)為］+a，

C.z的實部與虛部之和為2D.z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限

答案：CD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，整理復(fù)數(shù)，再逐一分析選項，即得.

【詳解】

由題得，復(fù)數(shù)，可得，則A不正確；的共甄復(fù)數(shù)為，則B不正確；的實部與虛

部之和為，則C正確；在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，位于第一

解析：CD

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，整理復(fù)數(shù)z,再逐一分析選項，即得.

【詳解】

2+z(2+i)(l+z)l+3z13.,

由題得，復(fù)數(shù)z----=-------------=-----y=—+—t,可得

1-Z(1-z)(l+z)1-z222

|z|=J（；）2+（+2=羋，則A不正確；Z的共規(guī)復(fù)數(shù)為g—?!?，則B不正確；Z的實

1313

部與虛部之和為;+]=2,則C正確；z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為（^,耳），位于第一象限，

則D正確.綜上，正確結(jié)論是CD.

故選：CD

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的定義，共規(guī)復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模，考查知識點全面.

3.以下命題正確的是（）

A.a=0是z=a+4為純虛數(shù)的必要不充分條件

B.滿足9+1=（）的x有且僅有i

C.“在區(qū)間（氏。）內(nèi)/'（x）＞0”是“/（X）在區(qū)間（a,。）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件

D.已知=則/（X）=（/

答案：AC

【分析】

利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程可

判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義

可判斷C選項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

解析：AC

【分析】

利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項的正誤；解方程f+1=?？?/p>

判斷B選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選

項的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.

【詳解】

對于A選項，若復(fù)數(shù)z=a+初為純虛數(shù)，則。=0且6/0,

所以，。=0是2=。+〃為純虛數(shù)的必要不充分條件，A選項正確；

對于B選項，解方程尤2+1=0得犬=出，B選項錯誤；

對于c選項，當⑼時,若r（x）＞0,則函數(shù)/（力在區(qū)間（a,3內(nèi)單調(diào)遞增，

即“在區(qū)間（a,。）內(nèi)/'（x）＞0”=＞"/（x）在區(qū)間?。）內(nèi)單調(diào)遞增”.

反之,取/（x）=d,/,（x）=3x2,當時，/'（x"0,

此時，函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（-U）上單調(diào)遞增，

即“在區(qū)間（a⑼內(nèi)/'（x）＞0"?！?（X）在區(qū)間（a,。）內(nèi)單調(diào)遞增”.

所以，“在區(qū)間（。力）內(nèi)/'（力＞0”是"/（x）在區(qū)間（。涉）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要

條件.

C選項正確：

對于D選項，=底#品」,“'（力彳-，D選項錯誤.

故選：AC.

【點睛】

本題考查命題真假的判斷，涉及充分條件與必要條件的判斷、實系數(shù)方程的根以及導(dǎo)數(shù)的

計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.

4.已知復(fù)數(shù)2=。+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且|z|=2則下列結(jié)論正確的

是（）.

3

A.z=8B.z的虛部為Q

c.Z的共享厄復(fù)數(shù)為1+GiD.z?=4

答案：AB

【分析】

利用復(fù)數(shù)的模長運算及在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出，再驗算每個選

項得解.

【詳解】

解：，且，

復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限

選項A:

選項B:的虛部是

選項C:

解析：AB

【分析】

利用復(fù)數(shù)|z|=2的模長運算及z=a+Gi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出。，再

驗算每個選項得解.

【詳解】

解：；z=a+6i，且|z|=2;.a2+(G)2=4,a-±\

復(fù)數(shù)z=a+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，a=-1

選項A：(-1+V3/)3=(-1)3+3(-1)2V3z+3(-l)(^z)2+(>^/)3=8

選項B:z=-l+J另的虛部是

選項C：2=-1+百，的共軌復(fù)數(shù)為2=-1-百，

選項D:(-1+V3/)2=(-1)2+2(-1)^+(>^02=-2-2A/3Z

故選：AB.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運算及共輾復(fù)數(shù)，考查運算求解能力.

求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：

復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軌復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部、虛部有關(guān)，所以

解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即。+方(。，人eA)的形

式，再根據(jù)題意求解.

5.已知復(fù)數(shù)z滿足z(2—i)=i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)為三，則()

C.復(fù)數(shù)z的實部為一1D.復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限

答案：BD

【分析】

因為復(fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)滿足，

所以

所以，故A錯誤；

，故B正確；

復(fù)數(shù)的實部為，故C錯誤；

復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限

解析：BD

【分析】

1?

因為復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=i,利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為z=-《再逐項驗證判斷.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=i,

所以z=L=產(chǎn)d12.

—H—l

’“八2-i(2-z)(2+/)55

-12

Z=————/,故B正確;

復(fù)數(shù)Z的實部為-1,故C錯誤；

復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點（-],|J在第二象限，故D正確.

故選：BD

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運算以及幾何意義，還考查分析運算求解的能力，屬于基

礎(chǔ)題.

6.已知復(fù)數(shù)z的共甑復(fù)數(shù)為三，且力=l+i,則下列結(jié)論正確的是（）

A.|z+l|=V5B.z虛部為TC.

Z2O2O=_21OIOD.Z2+-=Z

答案：ACD

【分析】

先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和

復(fù)數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假.

【詳解】

由可得，，所以，虛部為；

因為，所以，.

故選：ACD.

[

解析：ACD

【分析】

先利用題目條件可求得Z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四

則運算法則即可判斷各選項的真假.

【詳解】

由力=l+i可得，z=?=l-i,所以|z+l|=|2—i|=百不了=石，z虛部為

-1;

因為z2=—2i,z4=—22,所以z2°2o=（z4r5=—2⑼°,z2+W=—2i+l+i=l—i=z-

故選：ACD.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運用，復(fù)數(shù)的模的計算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運

算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是()

A.|z|=V2

B.復(fù)數(shù)z的共輒復(fù)數(shù)為1=-17

C.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限

D.復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的一個根

答案：ABCD

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出，可知正確；根據(jù)共甄

復(fù)數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成

立，可知正確.

【詳解】

因為(1-i)z=

解析：ABCD

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算求出z=-1+i,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出|z|,可知A正確；根據(jù)

共舸復(fù)數(shù)的概念求出N,可知B正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知。正確；將z代入方程成

立，可知。正確.

【詳解】

2/2z(l+z)-2+2/,.

因為(1-i)z=2i,所以z=——=-~~—~-=---=-1+，，所以

1-/(1-0(1+/)2

|Z|=V1+T=V2,故A正確；

所以5=—1—i,故8正確；

由z=-1+i知，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為它在第二象限，故C正確；

因為(-1+爐+2(-1+7)+2=-2z-2+2z+2=0,所以。正確.

故選:ABCD.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的模長公式，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)

題.

8.已知復(fù)數(shù)2=-1+6，仃為虛數(shù)單位)，I為Z的共軻復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)卬=三，則下列結(jié)論

Z

正確的有()

A.卬在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限B.|"|=1

1Ji

C.W的實部為一一D.W的虛部為?二i

22

答案：ABC

【分析】

對選項求出，再判斷得解；對選項，求出再判斷得解；對選項復(fù)數(shù)的實部為,

判斷得解；對選項，的虛部為，判斷得解.

【詳解】

對選項由題得

所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，在第二象限，所以選項正確

解析：ABC

【分析】

對選項A求出W=-g+乎3再判斷得解；對選項5,求出|M=1再判斷得解；對選項

C復(fù)數(shù)w的實部為-工，判斷得解；對選項。,卬的虛部為巫，判斷得解.

22

【詳解】

對選項A由題得W=—1—百。

一1一瘋(一1-瘋)2-2+2后1G.

W=----==---7=-----=------=--1--1.

-1+V3/(-1+V3z)(-1-V3z)422

所以復(fù)數(shù)卬對應(yīng)的點為,在第二象限，所以選項A正確;

2

U3_

對選項5,因為IM=+所以選項8正確;

44

對選項C,復(fù)數(shù)w的實部為-工，所以選項C正確；

2

對選項D,卬的虛部為趙，所以選項。錯誤.

2

故選:ABC

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和共輾復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的模的計算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查

復(fù)數(shù)的實部和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

9.i是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有()

A.若復(fù)數(shù)z滿足z?彳=0,則z=0

B.若復(fù)數(shù)Z],Z2滿足憶+Z2I=|Z1-Z21，則/2=0

C.若復(fù)數(shù)z=a+ai(aeR),則z可能是純虛數(shù)

D.若復(fù)數(shù)z滿足％?=3+43則z對應(yīng)的點在第一象限或第三象限

答案：AD

【分析】

A選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共貌復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，即可求出結(jié)果；

B選項，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；

C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；

D選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題

解析：AD

【分析】

A選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，即可求出結(jié)果；

B選項，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，即可判斷出結(jié)果；

C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；

D選項，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復(fù)數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結(jié)果.

【詳解】

A選項，設(shè)2=。+初(。力67?),則其共輾復(fù)數(shù)為z=a—陽a,beR),

則=/+)2=o，所以a=b=o，即z=0；A正確；

B選項,若4=1,z2=i,滿足上?+Z2I=|Z1-Z21，但z/2=i不為0；B錯;

C選項，若復(fù)數(shù)z=a+ai(aGR)表示純虛數(shù)，需要實部為0,即a=0,但此時復(fù)數(shù)

z=0表示實數(shù)，故C錯；

D選項，設(shè)z=a+bi(a,bwR),則z?=(a+bz)2=a?=3+4i,

a2—b2=3a=2a——2

所以《,,解得X或,則z=2+i或z=—2—i,

2ab=4b=-\

所以其對應(yīng)的點分別為(2,1)或(-2,-1),所以對應(yīng)點的在第一象限或第三象限；D正確.

故選：AD.

10.下列說法正確的是()

A.若同=2,則z.z=4

B.若復(fù)數(shù)Z],Z2滿足[Z]+4gZ1-Z21,則"2=0

c.若復(fù)數(shù)Z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實部和虛部相等

D."a。1"是"復(fù)數(shù)z=(a-1)+(/-1)i(aeR)是虛數(shù)"的必要不充分條件

答案：AD

【分析】

由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時，不一定有判斷B；舉例說明C錯誤；由

充分必要條件的判定說明D正確.

【詳解】

若，則，故A正確;

設(shè),

由，可得

則，而不一定為0,故B錯誤；

當時

解析：AD

【分析】

由目求得z。判斷A;設(shè)出Z1,Z2,證明在滿足匕+Zz|=歸一Z2I時，不r定有2/2=0

判斷B;舉例說明C錯誤；由充分必要條件的判定說明D正確.

【詳解】

若慟=2,則z.z=|z「=4,故A正確；

設(shè)Z1=4+W（a”4e7?）,z2-a-,+勾（4也GR）

由2]+Z2R4_Z21，可得

2

B+Z2『=（4+a2）+（乙+優(yōu)『=（4-/丫+（偽一偽）2

則44+4^2=0,而

a

ZjZ2=（4+/?"）（%+偽i）=44―a力2+砧2?+612?=訓(xùn)。2+44『+白/，不一定為0，故

B錯誤；

當z=]-i時z2=-2i為純虛數(shù)，其實部和虛部不相等，故C錯誤；

若復(fù)數(shù)Z=（a—1）+（/-1）八。€尺）是虛數(shù)，則。2一1工0,即a0±l

所以"ar1"是"復(fù)數(shù)z=（4-1）+（/-1）八。eR）是虛數(shù)"的必要不充分條件，故D正確；

故選：AD

【點睛】

本題考查的是復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于中檔題.

11.已知復(fù)數(shù)2=—』+且i（其中i為虛數(shù)單位，，則以下結(jié)論正確的是（）.

22

2323

A.z0B.z=zC.z=lD.目=1

答案：BCD

【分析】

計算出，即可進行判斷.

【詳解】

9

,故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯誤；

,故C正確；

,故D正確.

故選：BCD.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.

解析：BCD

【分析】

計算出Z2￡,z3,|z|,即可進行判斷.

【詳解】

.?z」+其，

22

\z2=^-+—i=----1=^,故B正確，由于復(fù)數(shù)不能比較大小，故A錯誤;

翻2222

故選：BCD.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.

12.下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是()

A.若復(fù)數(shù)zwR，則B.若復(fù)數(shù)Z滿足Z2GR,則ZGR

C.若復(fù)數(shù)2滿足!€火，則zeH

D.若復(fù)數(shù)Z],Z2滿足Z]Z2WR,則Z]=Z2

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】

A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；

B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，

因為，所，若，則；故B錯；

C選項，設(shè)

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】

A選項，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+初(a,beR),則一方(a/eR),因為zeH，所以。=0,

因此z=Q￡/?，即A正確;

B選項，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+初(a,beR),貝ijz?=(a+/?z)2=/一匕2+2出,

因為z?eR，所而=0,若。=0力/°，則z史R；故B錯;

但k、兒4?明1?/1D\m11a—hiah

C選項，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+/??(a,/?eA),則一=———~-y

za+bia+b~a-+b-a~2+Zi-r2

因為*H,所以占二°‘即b"所以z="R故C正確:

D選項，設(shè)復(fù)數(shù)Z]=a+hi(a,h^R),z2=c+di(c,dG/?),

則ZjZ2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,

a—\c=2—

因為Z/2ER，所以C0+/?C=O,若｛71<,_能滿足+bc=0,但％wz,,

b=1d=-212

故D錯誤.

故選：AC.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題的判斷，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.

13.已知復(fù)數(shù)z滿足z2+2|z|=0,則z可能為（）

A.0B.-2C.2iD.-2/

答案：ACD

【分析】

令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.

【詳解】

令代入，得：，

,解得或或

或或.

故選：ACD

【點睛】

本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.

解析：ACD

【分析】

令2=。+沅代入已知等式，列方程組求解即可知Z的可能值.

【詳解】

令2=4+初代入Z2+2|Z|=0,得：cr-h2+2-Ja2+h2+2abi=0-

a2-b1+2-Ja2+b2=0a=0,a=0,4=0,

解得<八或或

2"=0/?=0b=2b=，l.

.**z=0或z=2i或z=—21?

故選：ACD

【點睛】

本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.

14.已知復(fù)數(shù)z滿足Z2+2|Z|=0,則z可能為（）.

A.0B.-2C.2iD.-2i+l

答案：AC

【分析】

令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案.

【詳解】

令，代入，

得，

解得，或，或，

所以，或，或

故選：AC

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

解析:AC

【分析】

令z=a+例（aSeR）,代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案.

【詳解】

令2=4+勿（。,匕eR）,代入Z2+2|Z|=0,

得a2-b2+a1+b2+2或i=0，

所以z=0,或z=2i，或z=-2i.

故選：AC

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

JI兀、

（-（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是

（）

A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限

B.Z可能為實數(shù)

C.忖=1

D.'的虛部為sin。

Z

答案：BC

【分析】

分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選

項的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.

【詳解】

對于AB選項，當時，，，此時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點

解析：BC

【分析】

分一2<。<0、。=0、0<。<一三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的模

22

長公式可判斷C選項的正誤；化簡復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.

Z

【詳解】

rr

對于AB選項，當-上時，cos6>>0,sin6<0,此時復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點在第

2

四象限；

當6=0時，z=—lwR；

TT

當0<。<一時，cos6>0,sin<9>0,此時復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點在第一象限.

2

A選項錯誤，B選項正確；

對于C選項，=Jcos?e+sin'6=l,C選項正確；

11cos^-zsin^八..八

對于D詵中，—=------------=7-----------------------------------=cos^-zsin^,

、zcos0+isin6(cos0+isin?(cos0-isin0)

所以，復(fù)數(shù)’的虛部為一sin。，D選項錯誤.

z

故選：BC.

16.已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量02=(-1,2),則()

A.z--l+2/B.z|-5C.z=1+2zD.z,z=5

答案：AD

【分析】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，

所以，，|z|=,,

故選：AD

解析：AD

【分析】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量反=(-1,2),得到復(fù)數(shù)z=-1+23再逐項判斷.

【詳解】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量應(yīng)=(-1,2)，

所以z=—l+2i,z=-1-2/>z\=\/5，z-z-5,

故選：AD

17.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是()

A.復(fù)數(shù)z=a+初是實數(shù)的充要條件是力=0

B.復(fù)數(shù)z=a+初(。力€/?)是純虛數(shù)的充要條件是6刈

C.若Z-Z2互為共扼復(fù)數(shù)，則ZR2是實數(shù)

D.若4，Z2互為共物復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱

答案：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

解：對于：復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；

對于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯誤；

對于：若，互為共也復(fù)數(shù)

解析：AC

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

解：對于A：復(fù)數(shù)z=a+初是實數(shù)的充要條件是/?=(),顯然成立，故A正

確；

對于3：若復(fù)數(shù)z=a+初是純虛數(shù)則a=0且岳口)，故3錯誤；

對于C：若Z],Z2互為共扼復(fù)數(shù)，設(shè)Z]=a+〃(a,Z?€H),則z2R),所

222

以zIz2=(a+bi)(a-t>i)=a-i>i=片+戶是實數(shù),故。正確;

對于￡)：若Z1,Z?互為共軌復(fù)數(shù)，設(shè)Z]=a+初則4=a—研R),所

對應(yīng)的坐標分別為(。力)，(a,-b),這兩點關(guān)于x軸對稱，故0錯誤；

故選：AC

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知復(fù)數(shù)2=上一'2?,則下列結(jié)論正確的有()

22

A—1o2~p3in_2O2O_?73.

A?z?Z=lb?z=Z=-1z=-------1-------1

22

答案：ACD

【分析】

分別計算各選項的值，然后判斷是否正確，計算D選項的時候注意利用復(fù)數(shù)乘

方的性質(zhì).

【詳解】

因為，所以A正確；

因為，，所以，所以B錯誤；

因為，所以C正確；

因為，所以，所以D正確

解析：ACD

【分析】

分別計算各選項的值，然后判斷是否正確，計算D選項的時候注意利用復(fù)數(shù)乘方的性質(zhì).

【詳解】

I[13

因為z-z一+一丁7=：+-7=1，所以A正確;

244

7

......——i>z=-+-^-i>所以dwz，所以B錯誤;

因為Z2=-

22222

因為z3=Z2-Z==-1,所以C正確;

22人22J

.er-ri_2020,6x336+44~3~U石1,6：

因為=z'-z3=1，所以Z=Z=Z=Z?Z=(—-——I=--+—?,

所以D正確，

故選：ACD.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)乘法與乘方的計算，其中還涉及到了共朝復(fù)數(shù)的計算，難度較易.

19.(多選題)已知集合加=徊加=H〃€叫，其中/為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集

合M的是()

A.(1-Z)(1+OB.C.D.(1-Z)-

答案：BC

【分析】

根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項依次化簡即可得出選項.

【詳解】

根據(jù)題意，中，

時，；

時，

;時，；

時，，

選項A中，；

選項B中，；

選項C中，；

選項D中，.

解析：BC

【分析】

根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個選項依次化簡即可得出選項.

【詳解】

根據(jù)題意，M=｛加加=，"'，〃e/v｝中，

〃=4Z（ZeN）時，i"=1；

〃=4%+1(左eN)時，

in=i；了=4&+2(&隊+)時，廣=一1；

〃=4攵+3(攵€必時，〃=-，，

選項A中,(l-z)(l+z)=2^M；

1-/_(1-爐_“

選項B中,

1+z(l+z)(l-z)

選項C中,

選項D中，（1-/）2=-2Z^M.

故選：BC.

【點睛】

此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運算，準確計算才能得解.

20.已知i為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z=3+4i的模忖=5

B.若復(fù)數(shù)z=3+4i,則5（即復(fù)數(shù)z的共貌復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限

C.若復(fù)數(shù)（根2+3"2-4）+"-2m-24卜是純虛數(shù)，則加=1或加=T

D.對任意的復(fù)數(shù)Z,都有Z?30

答案：AB

【分析】

求解復(fù)數(shù)的模判斷；由共枕復(fù)數(shù)的概念判斷；由實部為0且虛部不為0求得值

判斷；舉例說明錯誤.

【詳解】

解：對于，復(fù)數(shù)的模，故正確；

對于，若復(fù)數(shù)，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第四

解析：AB

【分析】

求解復(fù)數(shù)的模判斷A：由共血復(fù)數(shù)的概念判斷8:由實部為。且虛部不為0求得加值判斷

C；舉例說明。錯誤.

【詳解】

解：對于A，復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=不=5,故4正確；

對于8,若復(fù)數(shù)z=3+43則5=3—4"在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(3,-4),在第四

象限，故3正確；

對于C,若復(fù)數(shù)(n?+3m-4)+(療-2/n-24)i是純虛數(shù)，

nr+3m-4=0

則《,解