2024八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合復(fù)習(xí)與測試5期末模擬測試卷新版浙教版

Page22綜合復(fù)習(xí)與測試（5）（期末模擬測試卷）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．將來將是一個可以預(yù)見的AI時代．AI一般指人工智能，它探討、開發(fā)用于模擬、延長和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)．下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B．C．D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．4．某校九年級有11名同學(xué)參加“慶祝二十大”黨學(xué)問競賽，預(yù)賽成果各不相同，要取前6名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自己的成果，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還須要知道這11名同學(xué)成果的（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．如圖，將四邊形剪掉一個角得到五邊形．下列推斷正確的是（

）結(jié)論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變更；結(jié)論②：變成五邊形后內(nèi)角和增加了；結(jié)論③：通過圖中條件可以得到；

A．只有①對 B．①和③對 C．①、②、③都對 D．①、②、③都不對6．如圖，在中，，以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于M，N兩點，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點P，射線交于點E，交的延長線于點F，則的長是（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，應(yīng)先假設(shè)()A．有一個內(nèi)角小于 B．每一個內(nèi)角都大于C．有一個內(nèi)角小于或等于 D．每一個內(nèi)角都小于8．如圖，正方形中，，點為邊上一個動點，連接，點為上一點，且，在上截取點使，交于點，連接，則的最小值為（

）

A． B． C． D．9．如圖，矩形的頂點，，頂點C在x軸的正半軸上.作如下操作：①對折矩形，使得與重合，得到折痕，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在上，并使折痕經(jīng)過點O，得折痕，同時，得到了線段．則點N的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)上，且軸，垂足為．若的面積為S，則下列推斷正確的是（

）A．當(dāng)時，B．S與成一次函數(shù)關(guān)系C．隨著點位置的變換，與的面積也隨之變更D．S與成反比例關(guān)系填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．若x，y滿足，則＝________．12．已知，則______．13．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，且，則__________．14．將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則ab＝_____．15．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，并與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相切于點C．則切點C的坐標(biāo)是___________．16．某校實行科技創(chuàng)新競賽，依據(jù)理論學(xué)問占，創(chuàng)新設(shè)計占，現(xiàn)場展示占這樣的比例計算選手的綜合成果．某同學(xué)本次競賽的各項成果分別為理論學(xué)問分，創(chuàng)新設(shè)計分，現(xiàn)場展示分，則該同學(xué)的綜合成果是______分．17．如圖，在中，，點D、E、F分別為的中點，若，則的長為______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于A，B兩點，以為斜邊向外作等腰直角三角形，然后將沿直線折疊，點C的對應(yīng)點剛好落在x軸上，若點C′的坐標(biāo)為，點B的縱坐標(biāo)為3，則該反比例函數(shù)表達(dá)式中k的值為_____．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（1）計算：； （2）解方程：．20．（8分）如圖，在四邊形中，，與交于點E，點E是的中點，延長到點F，使．連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．21．（10分）某電器商店銷售某品牌冰箱，該冰箱每臺的進(jìn)貨價為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺，第四季度累計售出182臺．(1)求該商店11，12兩個月的月均增長率；(2)調(diào)查發(fā)覺，當(dāng)該冰箱售價為2900元時，平均每天能售出8臺；售價每降低50元，平均每天能多售出4臺．該商店要想使該冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，求每臺冰箱的售價．22．（10分）某校運動會籌備組組織了一次“會徽設(shè)計”競賽活動，十位評委依據(jù)設(shè)計要求對每個作品進(jìn)行打分．對參加競賽的甲、乙、丙三個作品得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．A．甲、乙兩個作品得分的折線圖：

B．丙作品得分：10，10，10，9，9，8，4，9，8，10C．甲、乙、丙三個作品得分統(tǒng)計表：作品平均分/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲9乙10和9丙910依據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______，______；(2)求表格中的值；(3)在參加競賽的作品中，假如某作品得分的10個數(shù)據(jù)的方差越?。畡t認(rèn)為評委對該作品的評價越一樣．據(jù)此推斷：評委對______的評價更一樣（填“甲”、“乙”或“丙”）．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，軸于點，，反比例函數(shù)的圖象的一支分別交，于點，，延長交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點，已知點的縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；(2)連接，，求；(3)在軸上是否存在兩點，（在的左側(cè)），使以，，，為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出矩形的周長；若不存在，說明理由．24．（12分）如圖1，四邊形是正方形，點在邊上隨意一點（點不與點，點重合），點在的延長線上，．(1)求證：；(2)如圖2，作點關(guān)于的對稱點，連接與交于點，與交于點，與交于點．①若，求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．B【分析】依據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，逐項推斷即可求解．解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【點撥】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形圍著某個點旋轉(zhuǎn)，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，嫻熟駕馭這兩個概念是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】依據(jù)二次根式的四則運算法則求解推斷即可．解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意．故選D．【點撥】本題主要考查了二次根式的四則運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】由關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到且，由此即可求出的取值范圍．解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，解得：且，故選：C．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)

時，方程沒有實數(shù)根．4．A【分析】11人成果的中位數(shù)是第6名的成果．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只須要了解自己的成果以及全部成果的中位數(shù)，比較即可．解：由于總共有11個人，且他們的成果互不相同，第6名的成果是中位數(shù)，要推斷是否進(jìn)入前6名，故應(yīng)知道自己的成果和中位數(shù)．故選：A．【點撥】本題考查了中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中間水平是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】依據(jù)多邊形的外角和是，推斷①，依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可推斷②，依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．解：①隨意多邊形的外角和是，故①正確；依據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，四邊形剪掉一個角得到五邊形內(nèi)角和增加了，故②錯誤，如圖所示，

∵∴，故③正確，故選：B．【點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，嫻熟駕馭以上學(xué)問是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由題意可得：是的平分線，然后可由角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)以及等角對等邊得出，再依據(jù)線段的和差即可得出答案.解：由題意可得：是的平分線，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；故選：B.【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的判定等學(xué)問，嫻熟駕馭相關(guān)圖形的性質(zhì)、得出是解題的關(guān)鍵.7．D【分析】至少有一個內(nèi)角大于或等于90°的反面是每一個內(nèi)角都小于90°，據(jù)此即可假設(shè)．解：用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，應(yīng)先假設(shè)：每一個內(nèi)角都小于90°．故選：D．【點撥】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要留意考慮結(jié)論的反面全部可能的狀況，假如只有一種，那么否定一種就可以了，假如有多種狀況，則必需一一否定．8．A【分析】如圖所示，過點作于，當(dāng)點運動時，點在以為直徑的半圓上，即點在圓心為的半圓上運動，當(dāng)點運動到連線上時，的值最小，依據(jù)題意可證，由此可證是直角三角形，可得點在以為直徑的半圓上運動，可求出半圓的半徑，在中，可求出的長，由此即可求解．解：如圖所示，過點作于，連接，如圖所示：

∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴四邊形是矩形，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即是直角三角形，∴當(dāng)點P運動時，點在以為直徑的半圓上運動，設(shè)圓心為，當(dāng)點M運動到連線上時，的值最小，∵，∴，則半圓的半徑，在中，，當(dāng)點運動到連線上時，的值最小，∴的最小值為，故A正確．故選：．【點撥】本題主要考查正方形與圓的結(jié)合求最值，理解動點的運動規(guī)律，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等學(xué)問是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得，，，過點N作于點G，在中，依據(jù)勾股定理可求出的長，從而可得出結(jié)論．解：∵，，∴∵四邊形為矩形，∴由折疊性質(zhì)可得：過點N作于點G，如圖，

∵∴四邊形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，，∴點,故選：D．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，折疊性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等學(xué)問點，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭折疊的性質(zhì)．10．B【分析】依據(jù)求出n的值，得出點P和B的坐標(biāo)，再依據(jù)點A的坐標(biāo)求出的面積即可判定A；求出S與m的關(guān)系式，即可判定B和D；依據(jù)的面積為即可推斷C．解：A．∵點在反比例函數(shù)上，∴把代入得：，∴，，∴的面積，故A錯誤；BD．∵點在反比例函數(shù)上，∴，∵，∴，∴，，∴的面積，∴S與成一次函數(shù)關(guān)系，故B正確，D錯誤；C．隨著點位置的變換，的面積也隨之變更，但的面積始終等于，故C錯誤．故選：B．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，嫻熟駕馭平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算．11．-6【分析】干脆利用二次根式有意義的條件得出x，y的值進(jìn)而得出答案．解：∵，都有意義，∴，解得：，∴，∴．故答案為：．【點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件和代數(shù)式求值，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．12．4【分析】依據(jù)完全平方公式將代數(shù)式因式分解，然后將字母的字代入即可求解．解：∵∴．故答案為：4．【點撥】本題考查了完全平方公式及代數(shù)式求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再由求出，，則，即可得到．解：∵，∴，∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．14．【分析】方程利用配方法整理后推斷即可求出a與b的值．解：方程，變形得：，配方得：，即，則，故，故答案為：．【點撥】此題考查了解一元二次方程-配方法，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．(2，4)【分析】將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程求解即可．解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相切于點C．∴﹣2x+8＝，∴-2x2+8x=8，∴x2-4x+4=0，∴(x-2)2=0，∴x＝2，當(dāng)x＝2時，y＝4，∴點C坐標(biāo)為（2，4）．故答案為：（2，4）．【點撥】本題考查兩函數(shù)的交點坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是構(gòu)造方程，駕馭解方程得技巧．16．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解．解：綜合成果為：（分），故答案為：．【點撥】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項成果所占百分比的含義．17．5【分析】由題意知，是的中位線，是斜邊的中線，則，，計算求解即可．解：由題意知，是的中位線，是斜邊的中線，∴，，故答案為：5．【點撥】本題考查了中位線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵在于對學(xué)問的嫻熟駕馭與靈敏運用．18．6【分析】過點B作軸于點M，過點A作軸于點N，如圖所示：則，先證明，設(shè)，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點B坐標(biāo)為，點A坐標(biāo)為，再由直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于A，B兩點，得到，解方程即可得到答案．解：過點B作軸于點M，過點A作軸于點N，如圖所示：則，∴，由是等腰直角三角形，依據(jù)折疊可知，是等腰直角三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，∵點C′的坐標(biāo)為，點B的縱坐標(biāo)為3，∴，∴，∴點B坐標(biāo)為，點A坐標(biāo)為，∵直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于A，B兩點，∴，解得，∴，故答案為：6．【點撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，反比例函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，證明是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式和平方化簡，再進(jìn)行計算即可；（2）用因式分解法求解即可．（1）解：原式；（2）解：，或，．【點撥】本題主要考查了二次根式的混合與運算和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭二次根式混合運算的運算依次和運算法則，以及用因式分解法解一元二次方程的方法和步驟．20．(1)證明見分析；(2)證明見分析【分析】（1）先依據(jù)中點的定義和平行線的性質(zhì)可得、，然后通過證明即可得到結(jié)論；（2）先證四邊形是平行四邊形可得，進(jìn)而得到，最終結(jié)合即可證明結(jié)論．解：（1）證明：∵點E是的中點，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等學(xué)問點，駕馭相關(guān)判定和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)；(2)2750元【分析】（1）設(shè)該商店11，12兩個月的月均增長率為，則該商店去年11月份售出臺，12月份售出臺，依據(jù)該商店去年第四季度累計售出182臺，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每臺冰箱的售價為元，則每臺的銷售利潤為元，平均每天可售出臺，利用總利潤每臺的銷售利潤平均每天的銷售量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)該商店11，12兩個月的月均增長率為，則該商店去年11月份售出臺，12月份售出臺，依據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該商店11，12兩個月的月均增長率為；（2）設(shè)每臺冰箱的售價為元，則每臺的銷售利潤為元，平均每天可售出臺，依據(jù)題意得：，整理得：，解得：．答：每臺冰箱的售價為2750元．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．(1)9，10；(2)；(3)乙【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）依據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（3）比較三人的方差即可得到答案．（1）解：將乙的得分從低到高排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，10，10，處在最中間的兩個數(shù)據(jù)分別為9，9，∴乙得分中位數(shù)，∵甲得分中得分為10的出現(xiàn)了四次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴甲得分的眾數(shù)，故答案為：9，10；（2）解：；（3）解：∵，∴乙的方差最小，∴評委對乙的評價更一樣，故答案為：乙．【點撥】本題主要考查了求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，用方差做決策，靈敏運用所學(xué)學(xué)問是解題的關(guān)鍵．23．(1)，；(2)；(3)存在，【分析】（1）依據(jù)得出點、的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，因為點是反比例函數(shù)和直線的交點，所以先求出直線的表達(dá)式，再將反比例函數(shù)的表達(dá)式與直線的表達(dá)式聯(lián)立，即可