2023-2024學年河南省信陽市浉河區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省信陽市浉河區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.2.下列各組中的三條線段，能組成直角三角形的是(

)A.3，3，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.13，143.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.OA=OB，OC=OD

B.OA=OC，OB=OD

C.OB=AB，OD=CD

D.OA=OB，AC=BD4.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組7名同學每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4，5(單位：天)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.5和5 B.5和4 C.4和5 D.5和66.若點A(?3,y1)，B(1,y2)都在直線y=?2x+5上，則yA.y1<y2 B.y1>7.如圖1是辦公桌擺件，在圖2中，四邊形ABCD是矩形，若對角線AC⊥EO，垂足是E，AB=15cm，BC=8cm，AE=25cm，則CE=(????)cm．

A.6 B.7 C.8 D.98.如圖，已知直線y1=k1x過點A(?3,2)，過點A的直線y2=k2x+b交A.x<?3

B.?5<x<?3

C.?5<x<0

D.x<09.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC的中點，連接AD，分別以點A，C為圓心，AD的長為半徑在△ABC外畫弧，兩弧交于點E，連接AE，CE，過點D作DF⊥CE于點F.若AB=6，AC=8，則DF的長為(

)

A.125 B.4 C.245 10.如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC=x，PE+PB=y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的縱坐標可能是(

)

A.5 B.2 C.3 D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使式子x?1有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠BOC=120°，AB=3，則BC的長為______．

13.如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得AC=80m，BC=70m，DE=50m，則AB的長是______m.

14.某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，當張角∠DAF=120°時(D是B的對應(yīng)點)，則線段CE的長為______cm．

15.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D為邊AC的中點，E為邊AB上的一個動點，連接DE，將△ABC沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A′，當A′E⊥AC時，BE的長度為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)18?32+17.(本小題8分)

隨著科技的進步，機器人的種類日益繁多，應(yīng)用場景更廣泛.某機器人實驗基地的科研人員對新型智能機器人進行測試.甲，乙，丙三個測試點依次分布在一條直線上，測試點乙距離甲處120m，測試點丙距離甲處320m.一款新型智能機器人某段時間內(nèi)一直在甲，乙，丙三個測試點之間活動，從甲處勻速走到乙處，停留6min后，繼續(xù)勻速走到丙處，停留8min后，從丙處勻速返回甲處.該款新型智能機器人在這段時間內(nèi)離測試點甲的距離y(m)隨離開測試點甲的時間x(min)變化關(guān)系圖象如下.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)該款新型智能機器人活動過程中，自變量是______，因變量是______；

(2)補全表格：離開測試點甲的時間x/min5122030離測試點甲的距離y/m75120____________(3)圖中點A表示的意義是______；

(4)當該款新型智能機器人離測試點甲的距離為200m時，它離開測試點甲的時間為______min．18.(本小題8分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，過點A作AD//BC交BO的延長線于D，連接CD，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于E．

(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

(2)若AB=4，∠ABE=120°，求DE的長．

19.(本小題9分)

“消防安全，人人有責”.當火災(zāi)發(fā)生時，保持冷靜，科學逃生，是保護生命健康的重要保證.某校為加強對消防安全知識的宣傳，組織全校學生進行“消防安全知識”測試，測試結(jié)束后，隨機抽取40名學生的成績，整理并繪制了成績的頻數(shù)分布表：成績x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100頻數(shù)3510715組中值5565758595在80≤x<90這一組的成績是82，82，84，85，86，87，89．

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)這40個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．

(2)小亮在這次測試中的成績是85分，他認為自己的成績應(yīng)該屬于中等偏上水平，你認為他的判斷正確嗎？請說明理由．

(3)若該校有800名學生參加本次測試，請估計成績不低于80分的人數(shù)．20.(本小題9分)

定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)，把形如y=ax+b(x≥0)?ax+b(x<0)的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的衍生函數(shù)．已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1,0)，B(1,2)，C(?3,2)，D(?3,0)．

(1)已知函數(shù)y=2x+1．

①若點P(?1,m)在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，則m=______．

②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為______．

(2)當函數(shù)y=kx?3(k>0)的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是______．21.(本小題10分)

2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功.航模店看準商機，推出了“神舟”和“天宮”模型.已知每個“天宮”模型的成本比“神舟”模型低20%，同樣花費320元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個．

(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？

(2)該航模店計劃購買兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，“天宮”模型的售價為25元.設(shè)購買“神舟”模型a個，銷售這批模型的利潤為w元．

①求w與a的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出a的取值范圍)；

②若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？22.(本小題10分)

如圖，直線l1過點A(0,2)、B(2,0)，直線l1和直線l2交于點C(3,a)，直線l2與y軸交于點D(0,?7)．

(1)求直線l1和直線l2對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)直線l1上有一動點P，使得△CDP的面積為12，求點P的坐標；

(3)y軸上有一動點M，直線l2上有一動點N，使以M、N23.(本小題11分)

綜合與實踐

探究幾何元素之間的關(guān)系

問題情境：四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是直線AC上的一個動點(點E與點C，O，A都不重合)，過點A，C分別作直線BE的垂線，垂足分別為F，G，連接OF，OG．

(1)初步探究：

如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，且點E在線段OC上，求證AF=BG；

(2)深入思考：請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.

A.探究圖1中OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

B.如圖2，已知四邊形ABCD為菱形，且點E在AC的延長線上，其余條件不變，探究OF與OG的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)拓展延伸：請從下面AB兩題中任選一題作答，我選擇______題.

如圖3，已知四邊形ABCD為矩形，且AB=4，∠BAC=60°．

A.點E在直線AC上運動的過程中，若BF=BG，則FG的長為______．

B.點E在直線AC上運動的過程中，若OF//BC，則FG的長為______．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.C

10.D

11.x≥1

12.313.100

14.11.5

15.22?216.解：(1)原式=32?42+2

=0；

17.該款新型智能機器人離開測試點甲的時間

該款新型智能機器人離測試點甲的距離

240

320

該款新型智能機器人離開測試點甲32分鐘時，離測試點甲的距離為320米

18或39.5

18.解：(1)四邊形ABCD是菱形，

理由：∵AB=BC，BO平分∠ABC，

∴AO=CO，

∵AD/?/BE，

∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，

∴△ADO≌△CBO(AAS)，

∴DO=BO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形；

(2)∵BO平分∠ABC，∠ABE=120°，

∴∠DBC=12∠ABE=60°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD=AB=4，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=4，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90°，

∴∠E=90°?∠DBC=30°，

∴BE=2BD=8，

∴DE=BE219.81.5分

20.3

(12,2)或(?21.解：(1)設(shè)“神舟”模型成本為每個x元，則“天宮”模型成本為每個(1?20%)x=0.8x(元)，

根據(jù)題意得：320x=3200.8x?4，

解得x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合實際意義，

0.8x=16(元)，

答：“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元；

(2)①設(shè)購買“神舟”模型a個，則購買“天宮”模型(100?a)個，

則w=(35?20)a+(25?16)(100?a)=6a+900，

∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=6a+900；

②∵購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半，

∴a≤12(100?a)，

解得a≤1003，

∵w=6a+900，4>0，a是正整數(shù)，

∴當x=33時，w22.解：(1)設(shè)直線l1的函數(shù)解析式為y=kx+b，把A(0,2)、B(2,0)代入得：

b=22k+b=0，

解得k=?1b=2，

∴直線l1的函數(shù)解析式為y=?x+2，

把C(3,a)代入y=?x+2得：

a=?3+2=?1，

∴C(3,?1)，

設(shè)直線l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=k′x+b′，把C(3,?1)，D(0,?7)代入得：

3k′+b′=?1b′=?7，

解得k′=2b′=?7，

∴直線l2對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x?7；

(2)當P在直線CD左側(cè)時，如圖；

∵A(0,2)，C(3,?1)，D(0,?7)，

∴AD=2?(?7)=9，

∴S△ACD=1