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微專題遇角平分線如何添加輔助線方法解讀方法一作邊的垂線,構造全等三角形如圖,P是∠AOB的平分線上一點.方法一:過點P作PC⊥OA于點
C,作PD⊥OB于點D,則PC=PD,Rt△COP≌Rt△DOP.1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點D,過點D作DE⊥AB,交AB于點E.若AB=6,則△DEB的周長為______.第1題圖62.如圖,在正方形ABCD中,點E是BC邊上的中點,點F是CD邊上一點,AE平分∠BAF.求證:AB+CF=AF.第2題圖證明:如解圖,過點E作EM⊥AF交AF于點M.連接EF,M∵∠B=90°,∴∠B=∠AME=90°,∵AE平分∠BAF,∴∠1=∠2,∴BE=EM,∵AE=AE,∴Rt△ABE≌Rt△AME,∴AM=AB=BC.∵E是BC的中點,∴EC=BE=EM,∴Rt△EMF≌Rt△ECF,∴FM=FC.∴AF=AM+MF=AB+CF.第2題圖M方法二作邊的平行線,構造等腰三角形方法解讀方法二:過點P作PE∥OB,交OA于點E,則OE=PE,△OEP為等腰三角形;注:還可過點P作OA的平行線.若F是射線OA上的點,過點F作FG∥OP交BO延長線于點G,則OG=OF,△OGF為等腰三角形.反之,若已知△OGF為等腰三角形,可證FG∥OP.3.如圖,在?ABCD中,AD=5,AB=4,∠ADC的平分線DE交BC于點E,則BE的長為______.第3題圖14.如圖,在△ABC中,AB=3,BC=6,BD平分∠ABC,則的值為______.第4題圖25.如圖,已知A、B、C、D四點共圓,且AB為直徑,AC平分∠BAD,連接OC,則OC與AD的位置關系是__________.第5題圖
OC∥AD方法三作角平分線的垂線,構造等腰三角形方法三:過點P作PH⊥OP,交OA于點H,交OB于點Q,則△HOQ為等腰三角形,OP是△HOQ的高線、中線,Rt△HOP≌Rt△QOP.方法解讀6.如圖,D為△ABC內(nèi)一點,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若BD=1,BC=3,則AC的長為______.第6題圖57.如圖,在△ABC中,∠C=90°
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