2024年高考數學第一輪復習講義第一章1.1　集　合(學生版+解析)

§1.1集合考試要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關系，理解集合間的包含和相等關系.3.會求兩個集合的并集、交集與補集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關系和基本運算．知識梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：______________、________________、________________.(2)元素與集合的關系是________或________________，用符號________或________表示．(3)集合的表示法：______________________、________________、________________.(4)常見數集的記法集合非負整數集(或自然數集)正整數集整數集有理數集實數集符號N*(或N＋)2.集合的基本關系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中________________________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作________(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就稱集合A是集合B的真子集，記作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是____________________的子集，是________________________的真子集．3．集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集交集補集常用結論1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.()(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．()教材改編題1．(2022·新高考全國Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B等于()A．{－1,2} B．{1,2}C．{1,4} D．{－1,4}2．下列集合與集合A＝{2022,1}相等的是()A．(1,2022)B．{(x，y)|x＝2022，y＝1}C．{x|x2－2023x＋2022＝0}D．{(2022,1)}3．設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，則A∪B＝______，?U(A∩B)＝________________________.題型一集合的含義與表示例1(1)(2022·衡水模擬)設集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則集合A∩B的元素個數為()A．0B．1C．2D．3聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實數a的值為()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華解決集合含義問題的關鍵有三點：一是確定構成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據元素的特征(滿足的條件)構造關系式解決相應問題．跟蹤訓練1(1)若集合M＝{x∈N|x－2<0}，則下列四個命題中，正確的命題是()A．0?M B．{0}∈MC．{1}?M D．1?M(2)(2023·綿陽模擬)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個數為()A．2B．3C．4D．5題型二集合間的基本關系例2(1)(2022·宜春質檢)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，則下列結論正確的是()A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．B?A聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)設集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，當x∈Z時，集合A的真子集有________個；當B?A時，實數m的取值范圍是________．聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數所滿足的關系，常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．跟蹤訓練2(1)已知非空集合M滿足：Ⅰ：M?{－2，－1,1，2,3,4}；Ⅱ：若x∈M，則x2∈M，則集合M可能是________．(填序號)①{－1,1}；②{－1,1,2,4}；③{1}；④{1，－2,2}．(2)函數f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的定義域為A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B?A，則實數a的取值范圍是________________．題型三集合的基本運算命題點1集合的運算例3(1)(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T等于()A．?B．SC．TD．Z聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)設全集U＝R，A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≤－2} B．{x|x>－2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2利用集合的運算求參數的值(范圍)例4(2023·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(?RA)∪B＝R，則實數a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華對于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數軸表示，此時要注意端點的情況．跟蹤訓練3(1)(2022·全國甲卷)設全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}(2)(2023·駐馬店模擬)已知集合A＝{x|(x－1)·(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，則a的取值范圍是()A．[1,4) B．(1,4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)題型四集合的新定義問題例5(1)當一個非空數集F滿足條件“若a，b∈F，則a＋b，a－b，ab∈F，且當b≠0時，eq\f(a,b)∈F”時，稱F為一個數域，以下說法不正確的是()A．0是任何數域的元素B．若數域F有非零元素，則2023∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}為數域D．有理數集為數域聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為0.設集合A的累積值為n.①若n＝3，則這樣的集合A共有________個；②若n為偶數，則這樣的集合A共有______個．聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華解決集合新定義問題的關鍵解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質含義，緊扣題目所給定義，結合題目所給定義和要求進行恰當轉化，切忌同已有概念或定義相混淆．跟蹤訓練4設集合U＝{2,3,4}，對其子集引進“勢”的概念：①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大．最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依此類推．若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是________．§1.1集合考試要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關系，理解集合間的包含和相等關系.3.會求兩個集合的并集、交集與補集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關系和基本運算．知識梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數集的記法集合非負整數集(或自然數集)正整數集整數集有理數集實數集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B補集{x|x∈U，且x?A}?UA常用結論1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．(×)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.(×)(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．(√)教材改編題1．(2022·新高考全國Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B等于()A．{－1,2} B．{1,2}C．{1,4} D．{－1,4}答案B解析由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1,2}，故選B.2．下列集合與集合A＝{2022,1}相等的是()A．(1,2022)B．{(x，y)|x＝2022，y＝1}C．{x|x2－2023x＋2022＝0}D．{(2022,1)}答案C解析(1,2022)表示一個點，不是集合，A不符合題意；集合{(x，y)|x＝2022，y＝1}的元素是點，與集合A不相等，B不符合題意；{x|x2－2023x＋2022＝0}＝{2022,1}＝A，故C符合題意；集合{(2022,1)}的元素是點，與集合A不相等，D不符合題意．3．設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，則A∪B＝________，?U(A∩B)＝________.答案{x|x≥－1}{x|x<2或x≥3}解析因為A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，A∩B＝{x|2≤x<3}，?U(A∩B)＝{x|x<2或x≥3}.題型一集合的含義與表示例1(1)(2022·衡水模擬)設集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則集合A∩B的元素個數為()A．0B．1C．2D．3答案C解析如圖，函數y＝x與y＝x2的圖象有兩個交點，故集合A∩B有兩個元素．(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實數a的值為()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0答案C解析∵－1∈A，當a－2＝－1，即a＝1時，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互異性；當a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0時，A＝{1，－2，－1}，故a＝0.思維升華解決集合含義問題的關鍵有三點：一是確定構成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據元素的特征(滿足的條件)構造關系式解決相應問題．跟蹤訓練1(1)若集合M＝{x∈N|x－2<0}，則下列四個命題中，正確的命題是()A．0?M B．{0}∈MC．{1}?M D．1?M答案C解析對于A，因為M＝{x∈N|x－2<0}，所以0∈M，所以A錯誤；對于B，因為{0}是集合，且0∈M，所以{0}?M，所以B錯誤；對于C，因為1∈M，所以{1}?M，所以C正確；對于D，因為1是元素，所以1∈M，所以D錯誤．(2)(2023·綿陽模擬)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個數為()A．2B．3C．4D．5答案C解析因為A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4個元素．題型二集合間的基本關系例2(1)(2022·宜春質檢)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，則下列結論正確的是()A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．B?A答案C解析由題設，可得A＝{x|x>2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D錯誤，C正確．(2)設集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，當x∈Z時，集合A的真子集有________個；當B?A時，實數m的取值范圍是________．答案15(－∞，－2)∪[－1,0]解析A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，則A＝{－2，－1,0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(個)．由B?A得，①若B＝?，則2m＋1<m－1，即m<－2；②若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1≥m－1，,2m＋1≤1，,m－1≥－2，))解得－1≤m≤0，綜上，實數m的取值范圍是(－∞，－2)∪[－1,0]．思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數所滿足的關系，常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．跟蹤訓練2(1)已知非空集合M滿足：Ⅰ：M?{－2，－1,1,2,3,4}；Ⅱ：若x∈M，則x2∈M，則集合M可能是________．(填序號)①{－1,1}；②{－1,1,2,4}；③{1}；④{1，－2,2}．答案①③解析由題意可知3?M且4?M，而－2或2與4同時出現，所以－2?M且2?M，所以滿足條件的非空集合M有{－1,1}，{1}．(2)函數f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的定義域為A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B?A，則實數a的取值范圍是________________．答案(－∞，－3]∪[5，＋∞)解析由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，即A＝{x|x≤－1或x≥3}．∵B?A，顯然B≠?，∴4－a≤－1或－a≥3，解得a≥5或a≤－3，故實數a的取值范圍是(－∞，－3]∪[5，＋∞)．題型三集合的基本運算命題點1集合的運算例3(1)(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T等于()A．?B．SC．TD．Z答案C解析方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以S∩T＝T.方法二S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，觀察可知，T?S，所以S∩T＝T.(2)設全集U＝R，A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≤－2} B．{x|x>－2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}答案C解析觀察Venn圖，可知陰影部分的元素由屬于B而不屬于A的元素構成，所以陰影部分表示的集合為(?UA)∩B.∵A＝{x|－2≤x<4}，U＝R，∴?UA＝{x|x<－2或x≥4}，又B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}?B＝{x|x≥－2}，∴(?UA)∩B＝{x|x≥4}．命題點2利用集合的運算求參數的值(范圍)例4(2023·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(?RA)∪B＝R，則實數a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]答案B解析由題可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1<x<1}，?RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(?RA)∪B＝R，得a≥1.思維升華對于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數軸表示，此時要注意端點的情況．跟蹤訓練3(1)(2022·全國甲卷)設全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}答案D解析由題意得集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{－2,0}．故選D.(2)(2023·駐馬店模擬)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，則a的取值范圍是()A．[1,4) B．(1,4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)答案A解析由題意可得A＝{x|1<x<4}．因為A∪B＝{x|x>1}，所以1≤a<4.題型四集合的新定義問題例5(1)當一個非空數集F滿足條件“若a，b∈F，則a＋b，a－b，ab∈F，且當b≠0時，eq\f(a,b)∈F”時，稱F為一個數域，以下說法不正確的是()A．0是任何數域的元素B．若數域F有非零元素，則2023∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}為數域D．有理數集為數域答案C解析對于A，若a∈F，則a－a＝0∈F，故A正確；對于B，若a∈F且a≠0，則1＝eq\f(a,a)∈F,2＝1＋1∈F,3＝1＋2∈F，依此類推，可得2023∈F，故B正確；對于C，P＝{x|x＝3k，k∈Z},3∈P,6∈P，但eq\f(3,6)?P，故P不是數域，故C錯誤；對于D，若a，b是兩個有理數，則a＋b，a－b，ab，eq\f(a,b)(b≠0)都是有理數，所以有理數集是數域，故D正確．(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為0.設集合A的累積值為n.①若n＝3，則這樣的集合A共有________個；②若n為偶數，則這樣的集合A共有________個．答案①2②13解析①若n＝3，據“累積值”的定義得A＝{3}或A＝{1,3}，這樣的集合A共有2個；②因為集合M的子集共有24＝16(個)，其中“累積值”為奇數的子集為{1}，{3}，{1,3}，共3個，所以“累積值”為偶數的集合共有13個．思維升華解決集合新定義問題的關鍵解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質含義，緊扣題目所給定義，結合題目所給定義和要求進行恰當轉化，切忌同已有概念或定義相混淆．跟蹤訓練4設集合U＝{2,3,4}，對其子集引進“勢”的概念：①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大．最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依此類推．若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是________．答案{2,4}解析根據題意，將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列為：?，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}．故排在第6位的子集為{2,4}．課時精練1．(2022·全國乙卷)設全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM＝{1,3}，則()A．2∈M B．3∈MC．4?M D．5?M答案A解析由題意知M＝{2,4,5}，故選A.2．設集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，則A∪B等于()A．{x|－1<x<2} B．{x|x<2}C．{0,1} D．{1}答案C解析由2x<4可得x<2，則A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}．3．(2022·婁底質檢)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，則M∩N等于()A．{(2，－1)} B．{2，－1}C．{(1,2)} D．{1,2}答案C解析聯立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))則M∩N＝{(1,2)}．4．(2023·南京模擬)已知集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{y|y＝3x，x<1}，則A∩(?RB)等于()A．[3,7)B．(－1,0]∪[3,7)C．[7，＋∞)D．(－∞，－1)∪[7，＋∞)答案B解析A＝{x|x2－6x－7<0}＝(－1,7)，B＝{y|y＝3x，x<1}＝(0,3)，所以?RB＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，所以A∩(?RB)＝(－1,0]∪[3,7)．5．(2022·海南模擬)已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x＋1∈A}，則B等于()A．{－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{－2，－1,0,1} D．{－2，－1,0,1,2}答案B解析因為集合A＝{x|x2≤1}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，在集合B中，由x＋1∈A，得－1≤x＋1≤1，即－2≤x≤0，又x∈Z，所以x＝－2，－1,0，即B＝{－2，－1,0}．6．(2022·懷仁模擬)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(?RB)＝?，則實數m的取值范圍為()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)答案A解析由題知A∩(?RB)＝?，得A?B，則m≤1.7．已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，則實數m的值為()A．0B．0或1C．0或3D．0或1或3答案C解析因為A∪B＝A，所以B?A.因為A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.當m＝0時，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；當m＝1時，集合A、集合B均不滿足集合元素的互異性，不符合題意；當m＝3時，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合題意．綜上，m＝0或3.8．已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關系一定正確的是()A．A∩B＝? B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(?UB)∩A＝A答案C解析令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，故C正確；由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∩A＝?UB，故D不正確．9．(2023·金華模擬)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，則S∩(?UT)＝________，集合S共有________個子集．答案{1,5}8解析由題意可得?UT＝{1,4,5}，則S∩(?UT)＝{1,5}．集合S的子集有23個，即8個．10.(2023·石家莊模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，則Venn圖中陰影部分的集合為________．答案{－1,2,3}解析集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，則Venn圖中陰影部分表示的集合是M∩(?RN)＝{－1,2,3}．11．集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)}，B＝{x|x2－2x－3<0}，則A∩B＝____________，A∪(?RB)＝__________________.答案(－1,1](－∞，1]∪[3，＋∞)解析∵A＝{x|y＝eq\r(1－x2)}＝[－1,1]，B＝{x|x2－2x－3<0}＝(－1,3)，∴A∩B＝(－1,1]，?RB＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，∴A∪(?RB)＝(－∞，1]∪[3，＋∞)．12．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能是________．答案0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)解析由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因為A∪B＝A，所以B?A，當B＝?時，B?A成立，此時方程mx＋1＝0無解，得m＝0；當B≠?時，得m≠0，則集合B＝{x|mx＋1＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))，因為B?A，所以－eq\f(1,m)＝－3或－eq\f(1,m)＝2，解得m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)，綜上，m＝0，m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2).13．(2023·包頭模擬)已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r等于()A．12B．6C．－14D．－12答案C解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，得(－2)2＋2p－2＝0，解得p＝－1.故A＝{x|x2＋x－2＝0