高考物理一輪復習4.1曲線運動-運動和合成與分解-(原卷版+解析)

考點11曲線運動-運動和合成與分解新課程標準1.理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點.2.會用運動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法．命題趨勢考查的內(nèi)容多貼近生活實際，考查考生的情境分析能力，提取信息進行物理情境構(gòu)建的能力，應用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。試題情境生活實踐類生活中的曲線運動，體育運動中的曲線運動問題學習探究類小船渡河模型，繩、桿速度分解模型。題型一力與曲線運動題型二運動的合成與分解題型三小船渡河題型三生活新情景問題題型一力與曲線運動一、曲線運動1.分類：曲線運動按照合外力是否恒定可分為：①勻變速曲線運動——合外力為恒力，如平拋運動；②變加速曲線運動——合外力為變力，如圓周運動。注意：其中勻速率曲線運動也是變加速運動：即速度大小不變，但是速度方向時刻在變的一種曲線運動。2.曲線運動的速度方向速度方向：曲線運動中任一點的速度方向，為曲線這一點的切線方向3．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。4．特征(1)運動學特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動。(2)動力學特征：做曲線運動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。5.合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè).【典例1】)(2022·江西宜春質(zhì)檢)如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線勻速運動．在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的是()A．乒乓球?qū)⒈３衷械膭幽芾^續(xù)前進B．乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒C．乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，但不會進入紙筒D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒【答案】C【解析】當乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，對著球橫向吹氣，乒乓球會獲得一個橫向的速度，此速度與乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，向左下方運動，不會進入紙筒．故選C.【典例2】(2022·江淮十校聯(lián)考)雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的()A．F1 B．F2C．F3 D．F4【答案】C【解析】根據(jù)題圖所示，乙運動員由M向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C項正確，A、B、D三項錯誤。練習1.(多選)(2016·全國卷Ⅰ)一質(zhì)點做勻速直線運動?，F(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則()A．質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變【答案】BC【解析】質(zhì)點原來做勻速直線運動，說明所受合外力為0，當對其施加一恒力后，恒力的方向與原來運動的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點可能做直線運動，也可能做曲線運動，但加速度的方向一定與該恒力的方向相同，且加速度大小不變，選項B、C正確，A錯誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量Δv總是不變的，但速率的變化量不確定，D錯誤。練習2.(2022·湖北省部分重點高中高三期末聯(lián)考)光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成α角(如圖1所示)，與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動B．如果Fy＞Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C．質(zhì)點不可能做直線運動D．如果Fy＜Fxtanα，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動【答案】D【解析】若Fy＝Fxtanα，則Fx和Fy的合力F與v在同一條直線上，此時物體做直線運動。若Fy＜Fxtanα，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角β＜α，則物體向x軸一側(cè)做曲線運動。故正確選項為D。1．1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動．(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動．2．曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運動軌跡相切；(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．3．速率變化的判斷題型二運動的合成與分解1．基本概念(1)運動的合成：已知分運動求合運動．(2)運動的分解：已知合運動求分運動．2．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．3．運動分解的原則根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法．4．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動與分運動、分運動與分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動的影響．各分運動共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果5．兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動6.繩(桿)速度分解模型（1）模型特點與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上．（2）明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線（3）解題原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．【典例3】(2022·陜西西安市長安一中月考)如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運動的v－t圖像．以下判斷正確的是()A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運動B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運動C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運動D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運動【答案】C【解析】在0～1s內(nèi)，物體水平方向為勻速直線運動，豎直方向為勻加速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，故選項A、B錯誤；在1～2s內(nèi)，物體水平方向初速度為：v0x＝4m/s，加速度為：ax＝4m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3m/s，加速度為：ay＝3m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5m/s，合加速度為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，可知，合運動為勻變速直線運動，故選項C正確，D錯誤．【典例4】(2022·安徽蚌埠市第二次教學質(zhì)檢)曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0B．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0C．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0D．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0【答案】A【解析】當OP與OQ垂直時，設(shè)∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當O、P、Q在同一直線時，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤．練習3.(2022·湖南師大附中模擬)關(guān)于兩個運動的合成，下列說法正確的是()A．兩個直線運動的合運動一定也是直線運動B．不同方向的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動C．小船渡河的運動中，小船對地的速度一定大于水流速度D．小船渡河的運動中，水流速度越大，小船渡河所需時間越短【答案】B【解析】兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速直線＋勻速直線)，也可以合成為曲線運動(勻變速直線＋勻速直線)，故A項錯誤；兩個分運動均為勻速直線運動，沒有分加速度，則合運動一定是勻速直線運動，故B項正確；小船對地的速度是合速度，其大小可以大于水流速度(分速度)，等于水流速度，或小于水流速度，故C項錯誤；渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運動的獨立性知與水流速度的大小無關(guān)，故D項錯誤。練習4.(2022·山東省實驗中學高三期末)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力無關(guān)D．運動員著地速度與風力無關(guān)【答案】C【解析】運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間不變，故A錯誤，C正確；不論風速大小，運動員豎直方向的分運動不變，則下落時間和豎直方向下落的速度不變，但水平風速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯誤．練習5.(2022·四川南充調(diào)研)輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，將速度按如圖所示分解，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度大小相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確?！厩蓪W妙記】““化曲為直”思想在運動的合成與分解中的應用(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。(2)要注意分析物體在兩個分方向上的受力及運動規(guī)律，分別列式求解。(3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。題型三小船渡河1．船的實際運動船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種速度船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩類問題、三種情景渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度方向垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船＜v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)【典例5】(多選)(2022·北京西城區(qū)期末)一小船在勻速流動的河水中以船身始終垂直于河岸方向渡河，已知河寬d＝64m，河水的流速大小為3m/s，小船初速度為0，渡河過程中小船先以1m/s2的加速度勻加速運動，到達兩河岸垂直連線的中點后再以1m/s2的加速度勻減速運動，則()A．小船渡河的平均速度大小為4m/sB．小船渡河過程中垂直河岸的最大速度為8m/sC．小船渡河的時間為16sD．小船到達河對岸時的位移大小為112m【答案】BC【解析】設(shè)小船到達兩河岸垂直連線的中點所用時間為t，在垂直河岸方向上，有d＝2×eq\f(1,2)at2，其中d＝64m，a＝1m/s2，解得t＝8s，則小船的渡河時間T＝2t＝16s，垂直河岸的最大速度v⊥max＝at＝8m/s，B、C兩項正確；小船渡河的過程中，沿河岸方向的位移x＝v水·2t＝48m，實際位移s＝eq\r(x2＋d2)＝80m，D項錯誤；小船渡河的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,T)＝eq\f(s,2t)＝5m/s，A項錯誤。【典例6】(2022·江淮十校聯(lián)考)一艘船以vA的速度用最短的時間渡河，另一艘船以vB的速度從同一地點以最短的路程渡河，兩船軌跡恰好重合(設(shè)河水速度保持不變)，則兩船渡河所用的時間之比是()A．vA∶vB B．vB∶vAC．veq\o\al(2,A)∶veq\o\al(2,B) D．veq\o\al(2,B)∶veq\o\al(2,A)【答案】D【解析】兩船軌跡恰好重合，知合速度方向相同，A船在靜水中的速度方向垂直于河岸，B船在靜水中的速度方向與合速度方向垂直，如圖所示，兩船的合位移相等，則渡河所用時間之比等于兩船合速度大小之反比，則eq\f(tA,tB)＝eq\f(vB合,vA合)＝eq\f(\f(vB,tanθ),\f(vA,sinθ))，由圖中幾何關(guān)系可知cosθ＝eq\f(vB,vA)，故eq\f(tA,tB)＝eq\f(v\o\al(2,B),v\o\al(2,A))，故D項正確，A、B、C三項錯誤。練習6.(2022·山東實驗中學段考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s【答案】B【解析】小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，合速度方向與合加速度方向不共線，小船的合運動是曲線運動，A項錯誤。當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為3m/s，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B項正確。小船在距南岸200m處的速度與在距北岸200m處的速度大小相等，C項錯誤。小船的渡河時間t＝eq\f(800m,4m/s)＝200s，D項錯誤。練習7.(2022·山東濟南模擬)如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變．已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1，由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2，則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)【答案】C【解析】設(shè)河寬為d，船相對于靜水的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，船垂直河岸的分速度為vsinθ，過河時間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對兩次的合運動，過河時間相等，則有eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，故選C.【巧學妙記】“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題題型三生活新情景問題【典例7】(多選)(2022·北京朝陽測試)民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A.運動員放箭處離目標的距離為eq\f(dv2,v1)B.運動員放箭處離目標的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C.箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,v2)D.箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,\r(v22－v12))【答案】BC【解析】要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕耍瑅2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為eq\f(d,v2)，C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1d,v2)))\s\up12(2))＝eq\f(d\r(v12＋v22),v2)，A錯誤，B正確?！镜淅?】(2022·麗江調(diào)研)一人騎自行車向東行駛，當車速為4m/s時，他感到風從正南方向吹來，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風速的方向和大小恒定，則風對地的速度大小為()A．7m/s B．6m/sC．5m/s D．4m/s【答案】C【解析】當車速為4m/s時，人感到風從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風對地的速度大小為5m/s，故C正確。練習8.(2022·湖北荊州模擬)帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行，海面正刮著南風，風速為eq\r(3)v，以海岸為參考系，不計阻力.關(guān)于帆船的實際航行方向和速度大小，下列說法中正確的是()A.帆船沿北偏東30°方向航行，速度大小為2vB.帆船沿東偏北60°方向航行，速度大小為eq\r(2)vC.帆船沿東偏北30°方向航行，速度大小為2vD.帆船沿東偏南60°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【答案】A【解析】由于帆船的船頭指向正東，并以相對靜水中的速度v航行，南風以eq\r(3)v的風速向北吹來，當以海岸為參考系時，實際速度v實＝eq\r(v2＋\r(3)v2)＝2v，設(shè)帆船實際航行方向與正北方向夾角為α，則sinα＝eq\f(v,2v)＝eq\f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏東30°方向航行，選項A正確.練習9．(2022·浙江杭州質(zhì)檢)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．東偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．東偏南方向，2.7×103m/s【答案】B【解析】設(shè)當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點時，速度為v1，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為v2，該點在同步軌道上運行時的速度為v。三者關(guān)系如圖所示，由圖知附加速度方向為東偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcos30°，代入數(shù)據(jù)解得v2≈1.9×103m/s，選項B正確。1.(多選)(2022·湖北武漢市月考)玻璃生產(chǎn)線的最后工序有一臺切割機，能將寬度一定但很長的原始玻璃板按需要的長度切成矩形。假設(shè)送入切割機的原始玻璃板的寬度L＝2m，其沿切割機的軌道與玻璃板的兩側(cè)邊平行，以v1＝0.15m/s的速度水平向右勻速移動；已知割刀相對玻璃的切割速度v2＝0.2m/s，為了確保割下來的玻璃板是矩形，則相對地面參考系()A．割刀運動的軌跡是一段直線B．割刀完成一次切割的時間為10sC．割刀運動的實際速度為0.05eq\r(7)m/sD．割刀完成一次切割的時間內(nèi)，玻璃板的位移是1.5m2.(2022·湖南常德檢測)如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運動，物體A恰勻速上升，以下說法正確的是()A．物體B正向右做勻減速運動B．物體B正向右做加速運動C．地面對B的摩擦力減小D．右側(cè)繩與水平方向成30°角時，vA∶vB＝eq\r(3)∶23.(多選)(2022·天津?qū)嶒炛袑W模擬)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)4.(多選)(2022·江蘇蘇州模擬)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖象如圖乙所示，人頂桿沿水平地面運動的x－t圖象如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法中正確的是()A．猴子的運動軌跡為直線B．猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動C．t＝0時猴子的速度大小為8m/sD．t＝2s時猴子的加速度大小為4m/s25.(2022·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為d＝800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s。則下列說法正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s1.(2022·四川南充調(diào)研)下面說法中正確的是()A．做曲線運動的物體速度方向必定變化B．速度變化的運動必定是曲線運動C．加速度恒定的運動不可能是曲線運動D．加速度變化的運動必定是曲線運動2.(2022·江蘇南京聯(lián)考)一帶正電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質(zhì)點的速率是減小的。關(guān)于b點電場強度E的方向，下列圖示中符合題意的是（虛線是曲線在b點的切線）（）A.B.C.D.3.(2022·青島模擬)在冬奧會短道速滑項目中，運動員繞周長僅111米的短道競賽.運動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度，將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線.圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即運動正常運動路線，Oa為運動員在O點時的速度方向（研究時可將運動員看作質(zhì)點）.下列論述正確的是（）A.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心B.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力C.若在O發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa左側(cè)D.若在O發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間4.(2022·上海閘北調(diào)研)如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將（）A.逐漸增大B.先減小后增大C.先增大后減小D.逐漸減小5.(2022·江蘇黃橋中學模擬)關(guān)于物體的受力和運動，下列說法中正確的是()A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B．物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向C．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變D．做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用6.(2022·廣東深圳高三調(diào)研)如圖，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是（）A.C點的速率小于B點的速率B.A點的加速度比C點的加速度大C.C點的速率大于B點的速率D.從A點到C點加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大7.(2022·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為d＝800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s。則下列說法正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s8.(多選)(2022·北京西城區(qū)期末)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標原點以速度v0＝0.02m/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運動。測出t時刻R的x、y坐標值分別為0.25m和0.10m。則此時()A．玻璃管的速度的大小為0.05m/sB．玻璃管的加速度的大小為0.02m/s2C．蠟塊的運動軌跡方程為x－25y2＝0D．蠟塊的運動軌跡方程為8x2－5y＝09.(多選)(2022·山東實驗中學段考)一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是 ()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線10.(2022·山西朔州市懷仁市期末)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為A.eq\f(kv,\r(k2－1))B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2))D.eq\f(v,\r(k2－1))11.(2022·安徽合肥模擬)路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯。若車勻速向左運動的同時梯子勻速上升，則關(guān)于梯子上的工人的描述正確的是()A．工人相對地面的運動軌跡為曲線B．僅增大車速，工人相對地面的速度將變大C．僅增大車速，工人到達頂部的時間將變短D．僅增大車速，工人相對地面的速度方向與豎直方向的夾角將變小12.(2022·湖南常德檢測)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))，回程與去程所用時間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶13.(2022·江蘇南京聯(lián)考)如圖所示為教室里可以沿水平方向滑動的黑板，一位老師用粉筆在其中某塊可移動的黑板上畫直線。若粉筆相對于地面從靜止開始向下先做勻加速直線滑動后做勻減速直線滑動，同時黑板以某一速度水平向左勻速滑動，則粉筆在黑板上所畫出的軌跡，可能為下列圖中的()14.如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動．當AB桿和墻面的夾角為θ時，桿的A端沿墻面下滑的速度大小為v1，B端沿地面滑動的速度大小為v2.v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ15.(2022·山西朔州市懷仁市期末)某次抗洪搶險中，必須用小船將物資送至河流對岸．如圖所示，A處的下游靠河岸處有個旋渦，A點和旋渦的連線與河岸的最大夾角為30°，若河流中水流的速度大小恒為2m/s，為使小船從A點以恒定的速度安全到達對岸，則小船在靜水中航行時速度的最小值為()A．0.5m/sB．1m/sC．2m/sD．4m/s16.(多選)(2022·江蘇蘇州模擬)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v-t圖像如圖乙所示，人頂桿沿水平地面運動的x-t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法中正確的是()A．猴子的運動軌跡為直線B．猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動C．t＝0時猴子的速度大小為8m/sD．t＝2s時猴子的加速度大小為4m/s217．(多選)(2022·江蘇蘇州模擬)一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)。關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線1.(2022·浙江卷)下列說法正確的是（）A.鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B.足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C.乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D.籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關(guān)2.(2021·廣東卷)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動3.(多選)(2019·全國卷Ⅱ·19)如圖(a)，在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離．某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v－t圖像如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻．則()A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大4.（2022?甲卷）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小?？键c11曲線運動-運動和合成與分解新課程標準1.理解物體做曲線運動的條件，掌握曲線運動的特點.2.會用運動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運動的合成與分解是處理曲線運動的一種重要思想方法．命題趨勢考查的內(nèi)容多貼近生活實際，考查考生的情境分析能力，提取信息進行物理情境構(gòu)建的能力，應用基本規(guī)律分析、推理和計算的能力。試題情境生活實踐類生活中的曲線運動，體育運動中的曲線運動問題學習探究類小船渡河模型，繩、桿速度分解模型。題型一力與曲線運動題型二運動的合成與分解題型三小船渡河題型三生活新情景問題題型一力與曲線運動一、曲線運動1.分類：曲線運動按照合外力是否恒定可分為：①勻變速曲線運動——合外力為恒力，如平拋運動；②變加速曲線運動——合外力為變力，如圓周運動。注意：其中勻速率曲線運動也是變加速運動：即速度大小不變，但是速度方向時刻在變的一種曲線運動。2.曲線運動的速度方向速度方向：曲線運動中任一點的速度方向，為曲線這一點的切線方向3．條件物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。4．特征(1)運動學特征：做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化，即曲線運動一定為變速運動。(2)動力學特征：做曲線運動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線運動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。5.合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè).【典例1】)(2022·江西宜春質(zhì)檢)如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線勻速運動．在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的是()A．乒乓球?qū)⒈３衷械膭幽芾^續(xù)前進B．乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒C．乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，但不會進入紙筒D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒【答案】C【解析】當乒乓球經(jīng)過筒口的正前方時，對著球橫向吹氣，乒乓球會獲得一個橫向的速度，此速度與乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球?qū)⑵x原來的運動方向，向左下方運動，不會進入紙筒．故選C.【典例2】(2022·江淮十校聯(lián)考)雙人滑冰運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運動員一個水平恒力F，乙運動員在冰面上完成了一段優(yōu)美的弧線MN。vM與vN正好成90°角，則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的()A．F1 B．F2C．F3 D．F4【答案】C【解析】根據(jù)題圖所示，乙運動員由M向N做曲線運動，乙運動員向前的速度減小，同時向右的速度增大，故合外力的方向指向題圖F2水平線右下方，故F3的方向可能是正確的，C項正確，A、B、D三項錯誤。練習1.(多選)(2016·全國卷Ⅰ)一質(zhì)點做勻速直線運動。現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則()A．質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同B．質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C．質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D．質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變【答案】BC【解析】質(zhì)點原來做勻速直線運動，說明所受合外力為0，當對其施加一恒力后，恒力的方向與原來運動的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點可能做直線運動，也可能做曲線運動，但加速度的方向一定與該恒力的方向相同，且加速度大小不變，選項B、C正確，A錯誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量Δv總是不變的，但速率的變化量不確定，D錯誤。練習2.(2022·湖北省部分重點高中高三期末聯(lián)考)光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成α角(如圖1所示)，與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動B．如果Fy＞Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C．質(zhì)點不可能做直線運動D．如果Fy＜Fxtanα，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動【答案】D【解析】若Fy＝Fxtanα，則Fx和Fy的合力F與v在同一條直線上，此時物體做直線運動。若Fy＜Fxtanα，則Fx、Fy的合力F與x軸正方向的夾角β＜α，則物體向x軸一側(cè)做曲線運動。故正確選項為D。1．1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動．(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動．2．曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運動軌跡相切；(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．3．速率變化的判斷題型二運動的合成與分解1．基本概念(1)運動的合成：已知分運動求合運動．(2)運動的分解：已知合運動求分運動．2．遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．3．運動分解的原則根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法．4．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動與分運動、分運動與分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動的影響．各分運動共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果5．兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動6.繩(桿)速度分解模型（1）模型特點與繩(桿)相連的物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上．（2）明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線（3）解題原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．【典例3】(2022·陜西西安市長安一中月考)如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運動的v－t圖像．以下判斷正確的是()A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運動B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運動C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運動D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運動【答案】C【解析】在0～1s內(nèi)，物體水平方向為勻速直線運動，豎直方向為勻加速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，故選項A、B錯誤；在1～2s內(nèi)，物體水平方向初速度為：v0x＝4m/s，加速度為：ax＝4m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3m/s，加速度為：ay＝3m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5m/s，合加速度為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，可知，合運動為勻變速直線運動，故選項C正確，D錯誤．【典例4】(2022·安徽蚌埠市第二次教學質(zhì)檢)曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機實現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運動零件，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運動，帶動曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度等于v0B．當OP與OQ垂直時，活塞運動的速度大于v0C．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度等于v0D．當O、P、Q在同一直線時，活塞運動的速度大于v0【答案】A【解析】當OP與OQ垂直時，設(shè)∠PQO＝θ，此時活塞的速度為v，將P的速度分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，則此時v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，選項A正確，B錯誤；當O、P、Q在同一直線時，P沿連桿方向的速度為零，則活塞運動的速度等于0，選項C、D錯誤．練習3.(2022·湖南師大附中模擬)關(guān)于兩個運動的合成，下列說法正確的是()A．兩個直線運動的合運動一定也是直線運動B．不同方向的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動C．小船渡河的運動中，小船對地的速度一定大于水流速度D．小船渡河的運動中，水流速度越大，小船渡河所需時間越短【答案】B【解析】兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速直線＋勻速直線)，也可以合成為曲線運動(勻變速直線＋勻速直線)，故A項錯誤；兩個分運動均為勻速直線運動，沒有分加速度，則合運動一定是勻速直線運動，故B項正確；小船對地的速度是合速度，其大小可以大于水流速度(分速度)，等于水流速度，或小于水流速度，故C項錯誤；渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定，由運動的獨立性知與水流速度的大小無關(guān)，故D項錯誤。練習4.(2022·山東省實驗中學高三期末)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是()A．風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風力無關(guān)D．運動員著地速度與風力無關(guān)【答案】C【解析】運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落的運動和水平方向隨風飄的運動，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立，水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動，即落地時間不變，故A錯誤，C正確；不論風速大小，運動員豎直方向的分運動不變，則下落時間和豎直方向下落的速度不變，但水平風速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、D錯誤．練習5.(2022·四川南充調(diào)研)輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩球A和B(可視為質(zhì)點)。將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，將速度按如圖所示分解，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度大小相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確?！厩蓪W妙記】““化曲為直”思想在運動的合成與分解中的應用(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。(2)要注意分析物體在兩個分方向上的受力及運動規(guī)律，分別列式求解。(3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關(guān)鍵點。題型三小船渡河1．船的實際運動船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種速度船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩類問題、三種情景渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度方向垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船＜v水，當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)【典例5】(多選)(2022·北京西城區(qū)期末)一小船在勻速流動的河水中以船身始終垂直于河岸方向渡河，已知河寬d＝64m，河水的流速大小為3m/s，小船初速度為0，渡河過程中小船先以1m/s2的加速度勻加速運動，到達兩河岸垂直連線的中點后再以1m/s2的加速度勻減速運動，則()A．小船渡河的平均速度大小為4m/sB．小船渡河過程中垂直河岸的最大速度為8m/sC．小船渡河的時間為16sD．小船到達河對岸時的位移大小為112m【答案】BC【解析】設(shè)小船到達兩河岸垂直連線的中點所用時間為t，在垂直河岸方向上，有d＝2×eq\f(1,2)at2，其中d＝64m，a＝1m/s2，解得t＝8s，則小船的渡河時間T＝2t＝16s，垂直河岸的最大速度v⊥max＝at＝8m/s，B、C兩項正確；小船渡河的過程中，沿河岸方向的位移x＝v水·2t＝48m，實際位移s＝eq\r(x2＋d2)＝80m，D項錯誤；小船渡河的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,T)＝eq\f(s,2t)＝5m/s，A項錯誤?！镜淅?】(2022·江淮十校聯(lián)考)一艘船以vA的速度用最短的時間渡河，另一艘船以vB的速度從同一地點以最短的路程渡河，兩船軌跡恰好重合(設(shè)河水速度保持不變)，則兩船渡河所用的時間之比是()A．vA∶vB B．vB∶vAC．veq\o\al(2,A)∶veq\o\al(2,B) D．veq\o\al(2,B)∶veq\o\al(2,A)【答案】D【解析】兩船軌跡恰好重合，知合速度方向相同，A船在靜水中的速度方向垂直于河岸，B船在靜水中的速度方向與合速度方向垂直，如圖所示，兩船的合位移相等，則渡河所用時間之比等于兩船合速度大小之反比，則eq\f(tA,tB)＝eq\f(vB合,vA合)＝eq\f(\f(vB,tanθ),\f(vA,sinθ))，由圖中幾何關(guān)系可知cosθ＝eq\f(vB,vA)，故eq\f(tA,tB)＝eq\f(v\o\al(2,B),v\o\al(2,A))，故D項正確，A、B、C三項錯誤。練習6.(2022·山東實驗中學段考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s【答案】B【解析】小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，合速度方向與合加速度方向不共線，小船的合運動是曲線運動，A項錯誤。當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為3m/s，此時小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B項正確。小船在距南岸200m處的速度與在距北岸200m處的速度大小相等，C項錯誤。小船的渡河時間t＝eq\f(800m,4m/s)＝200s，D項錯誤。練習7.(2022·山東濟南模擬)如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變．已知第一次實際航程為A至B，位移為x1，實際航速為v1，所用時間為t1，由于水速增大，第二次實際航程為A至C，位移為x2，實際航速為v2，所用時間為t2，則()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)【答案】C【解析】設(shè)河寬為d，船相對于靜水的速度為v，與河岸上游的夾角為θ，船垂直河岸的分速度為vsinθ，過河時間t＝eq\f(d,vsinθ)，則t1＝t2；對兩次的合運動，過河時間相等，則有eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，故選C.【巧學妙記】“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題“三模型、兩方案、兩確定”解決小船渡河問題題型三生活新情景問題【典例7】(多選)(2022·北京朝陽測試)民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A.運動員放箭處離目標的距離為eq\f(dv2,v1)B.運動員放箭處離目標的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C.箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,v2)D.箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,\r(v22－v12))【答案】BC【解析】要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕耍瑅2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為eq\f(d,v2)，C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1d,v2)))\s\up12(2))＝eq\f(d\r(v12＋v22),v2)，A錯誤，B正確?！镜淅?】(2022·麗江調(diào)研)一人騎自行車向東行駛，當車速為4m/s時，他感到風從正南方向吹來，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風速的方向和大小恒定，則風對地的速度大小為()A．7m/s B．6m/sC．5m/s D．4m/s【答案】C【解析】當車速為4m/s時，人感到風從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風對地的速度大小為5m/s，故C正確。練習8.(2022·湖北荊州模擬)帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行，海面正刮著南風，風速為eq\r(3)v，以海岸為參考系，不計阻力.關(guān)于帆船的實際航行方向和速度大小，下列說法中正確的是()A.帆船沿北偏東30°方向航行，速度大小為2vB.帆船沿東偏北60°方向航行，速度大小為eq\r(2)vC.帆船沿東偏北30°方向航行，速度大小為2vD.帆船沿東偏南60°方向航行，速度大小為eq\r(2)v【答案】A【解析】由于帆船的船頭指向正東，并以相對靜水中的速度v航行，南風以eq\r(3)v的風速向北吹來，當以海岸為參考系時，實際速度v實＝eq\r(v2＋\r(3)v2)＝2v，設(shè)帆船實際航行方向與正北方向夾角為α，則sinα＝eq\f(v,2v)＝eq\f(1,2)，α＝30°，即帆船沿北偏東30°方向航行，選項A正確.練習9．(2022·浙江杭州質(zhì)檢)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．東偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．東偏南方向，2.7×103m/s【答案】B【解析】設(shè)當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點時，速度為v1，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為v2，該點在同步軌道上運行時的速度為v。三者關(guān)系如圖所示，由圖知附加速度方向為東偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcos30°，代入數(shù)據(jù)解得v2≈1.9×103m/s，選項B正確。1.(多選)(2022·湖北武漢市月考)玻璃生產(chǎn)線的最后工序有一臺切割機，能將寬度一定但很長的原始玻璃板按需要的長度切成矩形。假設(shè)送入切割機的原始玻璃板的寬度L＝2m，其沿切割機的軌道與玻璃板的兩側(cè)邊平行，以v1＝0.15m/s的速度水平向右勻速移動；已知割刀相對玻璃的切割速度v2＝0.2m/s，為了確保割下來的玻璃板是矩形，則相對地面參考系()A．割刀運動的軌跡是一段直線B．割刀完成一次切割的時間為10sC．割刀運動的實際速度為0.05eq\r(7)m/sD．割刀完成一次切割的時間內(nèi)，玻璃板的位移是1.5m【答案】ABD【解析】為了使切割下來的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，割刀相對玻璃板的運動速度方向應垂直于玻璃板兩側(cè)邊。割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃板長邊的運動和垂直于玻璃板兩側(cè)邊的運動。兩個分運動都是勻速直線運動，則割刀的合運動為勻速直線運動，故A正確。割刀切割玻璃板的速度為垂直于玻璃板兩側(cè)邊的運動速度，則其完成一次切割的時間為t＝eq\f(L,v2)＝eq\f(2,0.2)s＝10s，故B正確。根據(jù)運動的合成與分解可知，割刀運動的實際速度為v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\r(0.152＋0.202)m/s＝0.25m/s，故C錯誤。10s內(nèi)玻璃板的位移x＝v1t＝1.5m，故D正確。2.(2022·湖南常德檢測)如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運動，物體A恰勻速上升，以下說法正確的是()A．物體B正向右做勻減速運動B．物體B正向右做加速運動C．地面對B的摩擦力減小D．右側(cè)繩與水平方向成30°角時，vA∶vB＝eq\r(3)∶2【答案】D【解析】：將B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向上的分速度大小等于A的速度，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則有vBcosα＝vA，所以vB＝eq\f(vA,cosα)，α減小，所以B的速度減小，但B不做勻減速運動，A、B兩項錯誤；分別對A、B受力分析，在豎直方向上，對A有T＝mAg，對B有mg＝FN＋Tsinα，α減小，則支持力增大，根據(jù)Ff＝μFN可知，摩擦力增大，C項錯誤；根據(jù)vBcosα＝vA，右側(cè)繩與水平方向成30°角時，vA∶vB＝eq\r(3)∶2，D項正確。3.(多選)(2022·天津?qū)嶒炛袑W模擬)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB．小環(huán)到達B處時，重物上升的高度為(eq\r(2)－1)dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\f(\r(2),2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)【答案】ABD.【解析】：小環(huán)釋放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小環(huán)剛釋放時重物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于2mg，A正確；小環(huán)到達B處時，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h＝(eq\r(2)－1)d，B正確；如圖所示將小環(huán)速度v進行正交分解，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于eq\r(2)，C錯誤，D正確．4.(多選)(2022·江蘇蘇州模擬)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖象如圖乙所示，人頂桿沿水平地面運動的x－t圖象如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法中正確的是()A．猴子的運動軌跡為直線B．猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運動C．t＝0時猴子的速度大小為8m/sD．t＝2s時猴子的加速度大小為4m/s2【答案】BD.【解析】：由題圖乙、丙看出，猴子在豎直方向做初速度vy＝8m/s、加速度a＝－4m/s2的勻減速直線運動，人在水平方向做速度vx＝－4m/s的勻速直線運動，則猴子的初速度大小為v＝eq\r(82＋42)m/s＝4eq\r(5)m/s，方向與合外力方向不在同一條直線上，故猴子做勻變速曲線運動，B正確，A、C均錯誤；由題圖乙、丙可得，t＝2s時，ay＝－4m/s2，ax＝0，則合加速度大小a合＝4m/s2，D正確．5.(2022·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為d＝800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s。則下列說法正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s【答案】B【解析】由題意可知，小船在南北方向上做勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，小船的合運動是曲線運動，即小船渡河的軌跡為曲線，A錯誤；當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為eq\f(3,400)×400m/s＝3m/s，此時小船的合速度最大，可得最大值vm＝5m/s，B正確；由v水與x的關(guān)系可知，水流在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，故小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，C錯誤；小船的渡河時間t＝eq\f(d,v船)＝200s，D錯誤。1.(2022·四川南充調(diào)研)下面說法中正確的是()A．做曲線運動的物體速度方向必定變化B．速度變化的運動必定是曲線運動C．加速度恒定的運動不可能是曲線運動D．加速度變化的運動必定是曲線運動【答案】A【解析】做曲線運動的物體速度大小不一定變化，但速度方向必定變化，A項正確。速度變化的運動可能是速度大小在變，也可能是速度方向在變化，不一定是曲線運動，B項錯誤。加速度恒定的運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動，C項錯誤。加速度變化的運動可能是變加速直線運動，也可能是變加速曲線運動，D項錯誤。2.(2022·江蘇南京聯(lián)考)一帶正電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質(zhì)點的速率是減小的。關(guān)于b點電場強度E的方向，下列圖示中符合題意的是（虛線是曲線在b點的切線）（）A.B.C.D.【答案】D【解析】做曲線運動過程中合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，因為帶電質(zhì)點只受電場力，所以電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，又因為做減速運動，所以電場力方向和速度方向夾角為短接，故D正確3.(2022·青島模擬)在冬奧會短道速滑項目中，運動員繞周長僅111米的短道競賽.運動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度，將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線.圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即運動正常運動路線，Oa為運動員在O點時的速度方向（研究時可將運動員看作質(zhì)點）.下列論述正確的是（）A.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心B.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力C.若在O發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa左側(cè)D.若在O發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間【答案】D【解析】發(fā)生側(cè)滑是因為運動員的速度過大，所需要的向心力過大，運動員受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圓心，故AB錯誤；若運動員水平方向不受任何外力時沿Oa線做離心運動，實際上運動員要受摩擦力作用，所以滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間，故C錯誤，D正確.4.(2022·上海閘北調(diào)研)如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將（）A.逐漸增大B.先減小后增大C.先增大后減小D.逐漸減小【答案】A【解析】如圖所示，環(huán)沿OC向右運動，其速度v可分為垂直AB的速度，沿AB方向的，則，故環(huán)的速度.環(huán)的加速度.即，因為變小，則a變大，故選A.5.(2022·江蘇黃橋中學模擬)關(guān)于物體的受力和運動，下列說法中正確的是()A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B．物體做曲線運動時，某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向C．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變D．做曲線運動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用【答案】D【解析】如果合力與速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改變，故A錯誤；物體做曲線運動時，通過某一點的曲線的切線方向是該點的速度方向，而不是加速度方向，比如平拋運動，故B錯誤；物體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運動，故C錯誤；物體做曲線運動的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。6.(2022·廣東深圳高三調(diào)研)如圖，這是物體做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖。已知物體在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是（）A.C點的速率小于B點的速率B.A點的加速度比C點的加速度大C.C點的速率大于B點的速率D.從A點到C點加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【答案】C【解析】物體做勻變速曲線運動，B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，C點的速率比B點速率大，故選項A錯誤，C正確；物體做勻變速曲線運動，則加速度不變，所以物體經(jīng)過C點時的加速度與A點相同，故選項B錯誤；物體運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以物體的速率先減小后增大，故選項D錯誤。7.(2022·濰坊統(tǒng)考)如圖所示，河水由西向東流，河寬為d＝800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)(x的單位為m)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s。則下列說法正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s【答案】B【解析】由題意可知，小船在南北方向上做勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，小船的合運動是曲線運動，即小船渡河的軌跡為曲線，A錯誤；當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為eq\f(3,400)×400m/s＝3m/s，此時小船的合速度最大，可得最大值vm＝5m/s，B正確；由v水與x的關(guān)系可知，水流在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，故小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸200m處的速度，C錯誤；小船的渡河時間t＝eq\f(d,v船)＝200s，D錯誤。8.(多選)(2022·北京西城區(qū)期末)如圖所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標原點以速度v0＝0.02m/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運動。測出t時刻R的x、y坐標值分別為0.25m和0.10m。則此時()A．玻璃管的速度的大小為0.05m/sB．玻璃管的加速度的大小為0.02m/s2C．蠟塊的運動軌跡方程為x－25y2＝0D．蠟塊的運動軌跡方程為8x2－5y＝0【答案】BC【解析】蠟塊水平方向做勻加速運動，則x＝eq\f(vx,2)t＝eq\f(1,2)at2＝0.25m，豎直方向做勻速直線運動y＝v0t＝0.1m，解得t＝5s，vx＝0.1m/s,a＝0.02m/s2，選項A錯誤，B正確；由x＝eq\f(1,2)at2＝0.01t2，y＝v0t＝0.02t，消掉t解得x－25y2＝0，選項C正確，D錯誤9.(多選)(2022·山東實驗中學段考)一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運動，下列說法正確的是 ()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運動B．物體在y軸方向上做勻加速直線運動C．物體運動的軌跡是一條直線D．物體運動的軌跡是一條曲線【答案】：BC【解析】：對應位移時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故A錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故B正確；題中分運動的初速度和加速度數(shù)值完全相同，故合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故C正確，D錯誤．10