山東省青島市青島大學附屬中學2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023－2024學年度第二學期期末階段性檢測八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本題滿分27分，共有9道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分．1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵．解：A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；故選：D．2.若關于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A.0 B.－3 C.－2 D.－1【答案】D【解析】解：移項得：，系數(shù)化為1，得：，∵不等式的解集，，解得：a=?1，故選D．3.下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．4.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，與相交于點，若且是以線段為底邊的等腰三角形，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，由旋轉的性質得出，，由等腰三角形的性質得出，求出，根據(jù)即可得出答案．解：將繞點逆時針旋轉得到，，，又是以線段為底邊等腰三角形，，，，．故選：B．5.如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點，若，則平行四邊形周長為（）A.10 B.18 C.16 D.20【答案】D【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作角平分線，平行線的性質，等邊對等角，平行四邊形的性質，由角平分線的定義結合平行線的性質得出，由等邊對等角得出，求出，即可得出答案．解：由作圖可得：平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴平行四邊形周長為，故選：D．6.若關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】【分析】將方程的第二個分母提取-1變形后，去分母轉化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為2，即可求出a的值．解：方程變形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2，∵方程有增根，∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．7.已知點，，將線段平移至，點的對應點在x軸上，點B的對應點在y軸上，點的橫坐標為a，點的縱坐標為b，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了坐標與圖形的平移變換，掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減是解題的關鍵．根據(jù)點的對應點在x軸上得出縱坐標變化的規(guī)律，根據(jù)點B對應點在y軸上得出橫坐標變化的規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．解：∵將線段平移至，點的對應點在x軸上，點B的對應點在y軸上，∴點的縱坐標為0，點的橫坐標為0，∵點，，∵點的縱坐標減3得點的縱坐標，點的橫坐標加5得點的橫坐標，根據(jù)平移可得點的橫坐標加5得點的橫坐標，點的縱坐標減3得點的縱坐標，

∴，，

∴，

故選：C．8.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形的邊在x軸上，的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知條件得到，，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結論．解：，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．9.定義：若一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差，那么就稱這個正整數(shù)為“明德數(shù)”．如：，，，因此1，3，5這三個數(shù)都是“明德數(shù)”．則介于1到200之間的所有“明德數(shù)”之和為()A.10000 B.40000 C.200 D.2500【答案】A【解析】【分析】列出算式，根據(jù)數(shù)字所呈現(xiàn)的規(guī)律得出答案．解：介于1到200之間的所有“明德數(shù)”之和為：（1202）+（2212）+（3222）+…+（992982）+（1002992）=1202+2212+3222+4232+…+992982+1002992=1002=10000；【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，平方差公式的應用，掌握有理數(shù)運算法則是正確計算的前提．二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）10.當x=______時，分式的值等于零．【答案】3【解析】∵分式的值為0，∴，解得：．故答案．【點睛】點睛：使分式的值為0，分式中字母的取值需同時滿足兩個條件：（1）使分母的值不等于0；（2）使分子的值等于0．11.一個正多邊形的一個內角比它的外角的2倍多60°，則它的邊數(shù)是_____．【答案】9【解析】【分析】設這個正多邊形的外角度數(shù)為x度，根據(jù)“一個內角比它的外角的2倍多60°”建立方程求出x，再用360度除以x即可解答．設這個正多邊形的外角度數(shù)為x度，則2x+60+x＝180，解得：x＝40，即這個正多邊形的外角度數(shù)為40°，∴它的邊數(shù)為360°÷40°＝9，故答案為9．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和、外角和定理等性質．12.如圖，已知直線與相交于點，則關于的不等式的解集是________【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點與不等式的解集，根據(jù)兩直線的交點坐標為，即可得出答案．解：∵直線與相交于點，∴，即的解集是，故答案為：．13.正六邊形ABCDEF與平行四邊形GHMN的位置如圖所示，若，則的度數(shù)是__________°．【答案】42【解析】【分析】先根據(jù)正六邊形的內角和可得，再根據(jù)三角形的內角和定理可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質即可得．解：六邊形是正六邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，故答案為：42．【點睛】本題考查了正六邊形的內角和、平行四邊形的性質等知識點，熟練掌握正六邊形的內角和是解題關鍵．14.中山公園有很多長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖長方形草地長為米，寬為米，非陰影部分為米寬的小路，沿著小路的中間從入口處走到出口處，所走的路線（圖中虛線）長為________．【答案】米【解析】【分析】本題考查了圖形平移，利用平移的性質即可．解：將小路往邊平移，直到小路與草地的邊重合則所走的路線（圖中虛線）長為：（米）故答案為：米．15.為了進一步優(yōu)化環(huán)境，某區(qū)計劃對長3000米的河道進行整治，原計劃每天修x米，為減少施工對居民生活的影響，實際施工時，每天的工作效率比原計劃提高20%，那么實際整治這段河道的工期比原計劃縮短了__________天．（結果化為最簡）【答案】【解析】【分析】根據(jù)原計劃完成的天數(shù)-實際完成的天數(shù)=縮短的工期天數(shù)，解答即可．】解：根據(jù)題意，得：（天），故答案為：．【點睛】本題考查了分式的運用，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出分式，注意化簡．16.如圖是五四廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推．第n層中含有________塊正三角形地板磚（用含n的代數(shù)式表示）．現(xiàn)打算在一個新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設這樣的圖案，最多能鋪________層．【答案】①.②.8【解析】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索、無理數(shù)的估算，根據(jù)圖案總結出規(guī)律即可得出第層有塊正三角形地板磚，表示出鋪設層需要正三角形地板磚的數(shù)量為，令，求出的值并估算出大小，即可得出答案．解：∵第一層有塊正三角形地板磚，第二層有塊正三角形地板磚，…，∴第層有塊正三角形地板磚，∵（層），∴150塊正方形地磚可以鋪設這樣的圖案層，∵鋪設層需要正三角形地板磚的數(shù)量為，∴，解得：，∵，∴，即，∴420塊正三角形地板磚可以鋪設這樣的圖案層，故答案為：，．三、解答題（本題滿分72分）17.作圖題：請用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知，線段，直線及外一點，求作：，使，，且點在直線上．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了基本作圖—作垂線，作三角形，等腰三角形的性質，先作線段的中垂線，再作，以為圓心，線段的長度為半徑畫弧交于、，連接、，即為所求．解：①作線段的中垂線，②過點作直線的垂線，③確定兩點，④連接，如圖，即為所作，．18.（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組，并寫出所有的整數(shù)解；（4）化簡：，并在，1，3三個數(shù)中選取一個合適的數(shù)值作為a的值，求出化簡后的值．【答案】（1）；（2）無解；（3），整數(shù)解為，，；（4）化簡得，求值得【解析】【分析】本題考查了因式分解，解分式方程，解不等式組，分式的化簡求值，熟練掌握這些題運算步驟和方法是解題的關鍵．（1）先提取公因式，再完全平方公式因式分解即可；（2）按步驟解分式方程，注意驗根即可；（3）分別解兩個不等式，即可求解；（4）先化簡分式，注意分式中分母不為0，排除，1，代入3即可．解：（1）；（2），去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并，得：，系數(shù)化為1，得：，檢驗，當時，原分式方程的分母，無意義，∴分式方程無解；（3），解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為：，其整數(shù)解：，，；（4），∵，，∴，，∴只能取3，代入得：原式．19.如圖，中，平分，在垂直平分線上，于，于．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質、線段垂直平分線的性質證明≌，進而可得結論；（2）根據(jù)題意可以證明≌，可得，進而利用線段的和差即可推得結論．【小問1】如圖，連接，，點在垂直平分線上，，又平分，于，于，，，在和中，，≌，；【小問2】由（1）中，，在和中，，≌，，

，，，又由（1）中知，，，的長為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質．20.小麗有慢跑的習慣，她常使用某種運動軟件來記錄她的跑步數(shù)據(jù)．下面是她4次慢跑的具體數(shù)據(jù)．千米數(shù)4.005.005.506.00總熱量（大卡）240300330360速度8.578.578.648.61如你所見，她的慢跑速度相對穩(wěn)定，基本不變．我們把小麗跑步的千米數(shù)記為，把她在此過程中消耗的總熱量記為（大卡）．（1）根據(jù)上述表格提供的數(shù)據(jù)，在下面的平面直角坐標系中描點、連線．按照這4次的規(guī)律，求：與之間的函數(shù)關系式；（2）某日，小麗購買面包和酸奶共計8件食品，已知每袋面包產生110大卡的熱量，每杯酸奶產生50大卡的熱量．她要跑步才能將這8件食品所產生的熱量全部消耗掉．跑步，她消耗的總熱量是多少大卡？她最多購買了幾袋面包？請說明你的理由．【答案】（1）圖見解析，（2）小麗跑步，她消耗的總熱量是卡；她最多購買了袋面包；理由見解析【解析】【分析】本題考查了畫函數(shù)圖象、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確求出函數(shù)解析式是解此題的關鍵．（1）描點、連線即可得出函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）當時，，即小麗跑步，她消耗的總熱量是卡，設她購買了袋面包，則購買了包酸奶，根據(jù)題意得出不等式，解不等式即可得出答案．【小問1】解：描點、連線如圖所示：，設解析式為，將，代入解析式得，解得：，∴與之間的函數(shù)關系式為；【小問2】解：當時，，即小麗跑步，她消耗的總熱量是卡，設她購買了袋面包，則購買了包酸奶，由題意得：，解得：，∵為整數(shù)，∴她最多購買了袋面包．21.已知：如圖，在四邊形ABCD中，，，點是CD的中點．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若，，求四邊形ABCE的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）8【解析】【分析】（1）可證得AB∥EC，AB=EC，根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）利用勾股定理可求得CD的長，繼而求得AB的長，即可求出四邊形ABCE的面積．（1）∵，∴AB∥EC，∵點是CD的中點，∴，∵，∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）∵，，，∴，∵，∴AB=2，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用，平行四邊形的面積計算，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．22.今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進兩種跑鞋共雙進行銷售．已知元全部購進種跑鞋數(shù)量是全部購進種跑鞋數(shù)量的倍，種跑鞋的進價比B種跑鞋的進價每雙多元，兩種跑鞋的售價分別是每雙元，元．（1）求兩種跑鞋的進價分別是多少元？（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經驗，決定購進種跑鞋的數(shù)量不多于種跑鞋的，銷售時對種跑鞋每雙降價出售．若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）種跑鞋進價為元雙，種跑鞋的進價為元雙；（2）購進種鞋雙，種鞋雙，可獲利潤最大，最大利潤為元．【解析】【分析】（）設種跑鞋的進價為元雙，則種跑鞋進價為元雙，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解；（）設種鞋購進雙，則種鞋購進雙，根據(jù)題意求出取值范圍，設獲利元，求出與一次函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可求解；本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，正確列出分式方程和一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．【小問1】解：設種跑鞋的進價為元雙，則種跑鞋進價為元雙，由題意得，，解得，經檢驗是原方程的解，∴種跑鞋進價為元雙，種跑鞋的進價為元雙；【小問2】解：設種鞋購進雙，則種鞋購進雙，則，解得，設獲利元，則，∵，隨的增大而增大，∴當時，取得最大，元，即購進種鞋雙，種鞋雙，可獲利潤最大，最大利潤為元．23.【圖形定義】連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．類似的，我們把連接四邊形對邊中點的線段叫做四邊形的中位線．例如：如圖1，在四邊形中，點是的中點，點是的中點，是四邊形的中位線．【方法探究】如圖2，已知是的中位線，以點為中心將旋轉得到，可證．【方法應用】（1）如圖3，是梯形的中位線．若，則；若，，且，則．（2）如圖4，是四邊形的中位線．若，與不平行，則的取值范圍是；若，且，與不平行，則的取值范圍是．（3）如圖5，在五邊形中，，，，若點分別是邊的中點，則線段的長是．【答案】（1），（2），（3）7【解析】【分析】（1）以為中心，將梯形旋轉得到梯形，則，，，且四邊形、，都是平行四邊形，易得，代入計算即可得出答案；（2）以為中心，將梯形旋轉得到梯形，連接，，，，，則四邊形、，都是平行四邊形，則，，，，在中得（、、在同一直線上時，等號成立），從而得出，即，代入計算即可得出答案；（3）連接，以為中心，將梯形旋轉得到梯形，連接，，則四邊形、，都是平行四邊形，則，，，作交的延長線于，求出，，從而得出，由勾股定理得出的長，即可得出答案．【小問1】解：如圖，以為中心，將梯形旋轉得到梯形，，則，，，且四邊形、，都是平行四邊形，∴，，∵，∴，若，則；若，，且，則；【小問2】解：如圖，以為中心，將梯形旋轉得到梯形，連接，，，，，則四邊形、，都是平行四邊形，，∴，，，，在中得（、、在同一直線上時，等號成立），∴，即，若，與不平行，則的取值范圍是，即；若，且，與不平行，則的取值范圍是；【小問3】解：如圖，連接，以為中心，將梯形旋轉