初一上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)題

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)題初一上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)題初一上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)題有理數(shù)的運(yùn)算提高題一、選擇題：1、在、3、4、這四個(gè)數(shù)中，任意取兩個(gè)數(shù)相乘，所得乘積最大的是：A、20B、-20C122、1米長(zhǎng)的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒長(zhǎng)為（）A、B、C、D、3、不超過(guò)的最大整數(shù)是：A、-4B、-3C、3D、45、如果兩個(gè)有理數(shù)的積為正數(shù)，和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）A、均為正數(shù)B、均為負(fù)數(shù)C、一正一負(fù)D、一個(gè)為零wGeGvdQ。qRBMNrh。4、如果兩個(gè)數(shù)的和比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)（）A、都是負(fù)數(shù)B、都是正數(shù)C、異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值大D、異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大6、數(shù)、、、中，最小的是（）A、B、C、D、7、a為有理數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A、的值是正數(shù)B、的值是正數(shù)C、的值是負(fù)數(shù)D、的值小于18、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）A、一定都是正數(shù)B、一定都是負(fù)數(shù)C、一定都是非負(fù)數(shù)D、至少有一個(gè)是正數(shù)9、在2010個(gè)自然數(shù)1，2，3，……，2009，2010的每一個(gè)數(shù)前任意添上“+”或“-”，則其代數(shù)式和一定是（）Ges0BSe。lpfTaXs。A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、負(fù)整數(shù)D、非負(fù)整數(shù)10、乘積等于（）A、B、C、D、二、填空題：1、計(jì)算：；2、的個(gè)位數(shù)是；3、小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)之和分別為2，17，-1，-3。那么小華寫(xiě)出的四個(gè)數(shù)的乘積等于；c8y4G24。v3nA5Gq。4、一個(gè)數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是；5、計(jì)算：①；②。6、一個(gè)有理數(shù)與它的倒數(shù)相等，這樣的有理數(shù)有。7、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲的規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至10之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，-6，10，運(yùn)用上述規(guī)則的算法，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算式可以是。SBDfD9C。ad1q7NQ。8、計(jì)算：。9、平方數(shù)小于20的整數(shù)是。10、若，則的值是。三、解答題：1、計(jì)算：⑴⑵2、是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的積與它們的和相等。如：，把你所想到的這樣的兩個(gè)數(shù)寫(xiě)出來(lái)。（至少寫(xiě)三個(gè)，題中的例子除外）RDa0XXm。6jVmi8Q。閱讀下面的材料：，，，……所以根據(jù)上面的規(guī)律解答下面的問(wèn)題：⑴在和式中，第10項(xiàng)為；⑵計(jì)算：4、計(jì)算：（寫(xiě)出解題過(guò)程）①②③先計(jì)算：然后回答：(1)計(jì)算：①=____②=____③=_____⑵根據(jù)⑴中的計(jì)算結(jié)果猜想：的值為_(kāi)_______.⑶根據(jù)⑵中的猜想直接寫(xiě)出下列式子的結(jié)果：=_______.6、從1開(kāi)始，連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)相加，和的情況如下： ，， （1）請(qǐng)你推測(cè)：從1開(kāi)始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，它們的和用n表示為_(kāi)__________________________.=_______.=________.有理數(shù)提高練習(xí)題一、選擇題：1.如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C,若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）IGakO6Q。BVUGcFc。A.7B.3C.-3D.-22.已知x、y是有理數(shù)，且，那么x+y的值是（）A.B.C.D.3.滿足成立的條件是（）A.B.C.D.4.一個(gè)多位數(shù)的個(gè)位數(shù)字設(shè)為a，而這個(gè)多位數(shù)的任何次冪的個(gè)位數(shù)字仍為a，那么數(shù)字a（）A.只能是1B.除1以外還有1個(gè)C.共有3個(gè)D.共有4個(gè)5.四個(gè)各不相同的整數(shù)a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=9，那么a+b+c+d的值是（）JUasmhb。W9SXjR1。A.0B.4C.8D.不能確定6.如果代數(shù)式的值為7，那么代數(shù)式的值等于（）A.2B.3C.-2D.47.若，則A與B的大小關(guān)系是（）A.A＞BB.A=BC.A＜BD.無(wú)法確定8.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B,C，如果，那么B點(diǎn)應(yīng)為（）A.在A,C點(diǎn)的右邊；B.在A,C點(diǎn)的左邊；C.在A,C點(diǎn)之間；D.以上三種情況都有可能二、填空題：9.如果a+b＞0,a-b＜0,ab＜0,則a0，b0，（填“＝”或“＜”或“＞”）vJ2CIKk。5vwrf8g。10.已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于a、b的四種情況如圖所示，則成立的是11.x是有理數(shù)，則的最小值是12.若，則13.若，，則14.若，，且，則15.若，，且，則16.已知，那么=17.若，那么a-b=18.若，則=；又若x2=0.2138，則x=19.已知，則=；=20.若2a+3b=2011,則代數(shù)式=三、計(jì)算題：21.已知，試求a+b的值。22.已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有，求式子的值。23.已知：，求a+b的值。24.已知：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，求的值。25.有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0，試求的值。26.三個(gè)有理數(shù)a、b、c，其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式。27.a與b互為相反數(shù)，且，求的值。28.x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列等式成立：①；②29.若a、b、c為整數(shù)，且求30.求滿足的非負(fù)整數(shù)對(duì)31.計(jì)算：32.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，求的值。33.若m＜0,n＞0,且，比較-m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用“＞”號(hào)連接。34.已知a＜5，比較與4的大小。35.已知a＞-3，試討論與3的大小。36.我們規(guī)定a※b=a2-ab+b2,試計(jì)算[(2x)※(3y)]-[(2x)※(-3y)]第一講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（一）一、【問(wèn)題引入與歸納】1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類(lèi)：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成（互質(zhì)）。4、性質(zhì)：①順序性（可比較大?。?；②四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）；③稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)。5、絕對(duì)值的意義與性質(zhì)：①②非負(fù)性③非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。二、【典型例題解析】：1、若的值等于多少？2．如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（）A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對(duì)值D.平方3、已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求的值。4、如果在數(shù)軸上表示、兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（A.B.C.0D.5、已知，求的值是（）A.2B.36、有3個(gè)有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？7、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，，的形式，求。8、三個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？9、若為整數(shù)，且，試求的值。三、課堂備用練習(xí)題。1、計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、計(jì)算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、計(jì)算：4、已知為非負(fù)整數(shù)，且滿足，求的所有可能值。5、若三個(gè)有理數(shù)滿足，求的值。第二講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、絕對(duì)值的幾何意義①表示數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。②表示數(shù)、對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。2、利用絕對(duì)值的代數(shù)、幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值。二、【典型例題解析】：1、（1）若，化簡(jiǎn)（2）若，化簡(jiǎn)2、設(shè)，且，試化簡(jiǎn)3、、是有理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？（1）（2）（3）（4）若則（5）若，則（6）若，則4、若，求的取值范圍。5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，如果，那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？6、設(shè)，求的最小值。7、是一個(gè)五位數(shù)，，求的最大值。8、設(shè)都是有理數(shù)，令,,試比較M、N的大小。三、【課堂備用練習(xí)題】：1、已知求的最小值。2、若與互為相反數(shù)，求的值。3、如果，求的值。4、是什么樣的有理數(shù)時(shí)，下列等式成立？（1）（2）5、化簡(jiǎn)下式：第三講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（三）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。（1）加法法則：同號(hào)相加取同號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加得原數(shù)。fE9T2Pp。SVK8RkH。（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對(duì)值相乘。（4）除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：1、計(jì)算：2、計(jì)算：（1）、（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-4）+3、計(jì)算：①②4、化簡(jiǎn)：計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（）5、計(jì)算：（1）（2）（3）6、計(jì)算：7、計(jì)算：：第四講數(shù)系擴(kuò)張--有理數(shù)（四）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。3、巧算的一般性技巧：①湊整（湊0）；②巧用分配律③去、添括號(hào)法則；④裂項(xiàng)法4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解有關(guān)問(wèn)題。二、【典型例題解析】：1、計(jì)算：2、3、計(jì)算：①②4、化簡(jiǎn)：并求當(dāng)時(shí)的值。5、計(jì)算：6、比較與2的大小。7、計(jì)算：8、已知、是有理數(shù)，且，含，，，請(qǐng)將按從小到大的順序排列。三、【備用練習(xí)題】：1、計(jì)算（1）（2）2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、如果，求代數(shù)式的值。5、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，求的值。第五講代數(shù)式（一）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）列代數(shù)式；（2）代數(shù)式的意義；（3）代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：1、用代數(shù)式表示：（1）比的和的平方小的數(shù)。（2）比的積的2倍大5的數(shù)。（3）甲乙兩數(shù)平方的和（差）。（4）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。（5）甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。（6）甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)積的一半的差。（7）比的平方的2倍小1的數(shù)。（8）任意一個(gè)偶數(shù)（奇數(shù)）（9）能被5整除的數(shù)。（10）任意一個(gè)三位數(shù)。2、代數(shù)式的求值：（1）已知，求代數(shù)式的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2007，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值。（6）已知等式對(duì)一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）當(dāng)多項(xiàng)式時(shí)，求多項(xiàng)式的值。3、找規(guī)律：Ⅰ.（1）；（2）（3）（4）第N個(gè)式子呢？Ⅱ.已知；；；若（、為正整數(shù)），求Ⅲ.猜想：三、【備用練習(xí)題】：1、若個(gè)人完成一項(xiàng)工程需要天，則個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少天？2、已知代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。3、某同學(xué)到集貿(mào)市場(chǎng)買(mǎi)蘋(píng)果，買(mǎi)每千克3元的蘋(píng)果用去所帶錢(qián)數(shù)的一半，而余下的錢(qián)都買(mǎi)了每千克2元的蘋(píng)果，則該同學(xué)所買(mǎi)的蘋(píng)果的平均價(jià)格是每千克多少元？s2YAMZM。dXqMCGf。4、已知求當(dāng)時(shí)，第六講代數(shù)式（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）同類(lèi)項(xiàng)的合并法則；（2）代數(shù)式的整體代入求值。二、【典型例題解析】：1、已知多項(xiàng)式經(jīng)合并后，不含有的項(xiàng)，求的值。2、當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，求的值。3、已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式N的2倍之和是，求N？4、若互異，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均為正整數(shù)，且，求的值。8、求證等于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。9、已知，求的值。10、一堆蘋(píng)果，若干個(gè)人分，每人分4個(gè)，剩下9個(gè)，若每人分6個(gè)，最后一個(gè)人分到的少于3個(gè)，問(wèn)多少人分蘋(píng)果？nLELQRo。w0dluYK。三、【備用練習(xí)題】：1、已知，比較M、N的大小。，。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、，比較的大小。已知，求的值。第七講發(fā)現(xiàn)規(guī)律一、【問(wèn)題引入與歸納】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來(lái)，再?gòu)睦碚撋蟻?lái)證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識(shí)客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對(duì)我們解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說(shuō)明。Ltw9p7B。csPlReH。能力訓(xùn)練點(diǎn)：觀察、分析、猜想、歸納、抽象、驗(yàn)證的思維能力。二、【典型例題解析】1、觀察算式：按規(guī)律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+？vq0vHvA。3TmUyoX。2、如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第個(gè)小房子用了多少塊石子？3、用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第3個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？ZjKQlkV。RzHQIip。4、觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？HSVxxpp。BIvmksM。5、觀察右圖，回答下列問(wèn)題：（1）圖中的點(diǎn)被線段隔開(kāi)分成四層，則第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有多少個(gè)點(diǎn)，第四層有多少個(gè)點(diǎn)？XzagWdk。MvWceUg。（2）如果要你繼續(xù)畫(huà)下去，那第五層應(yīng)該畫(huà)多少個(gè)點(diǎn)，第n層有多少個(gè)點(diǎn)？（3）某一層上有77個(gè)點(diǎn)，這是第幾層？（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測(cè)，前12層的和是多少？9fASCGA。JfozFDi。6、讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號(hào)，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為又如“”可表示為，同學(xué)們，通過(guò)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：apWHjmV。FKbTwx2。（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為；Pys23yl。tgISZea。（2）計(jì)算：=（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）。7、觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……11×13=143，而143=122-1……將你猜想的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)。8、請(qǐng)你從右表歸納出計(jì)算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。VcVZksN。eECz7mt。三、【跟蹤訓(xùn)練題】11、有一列數(shù)其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…則第個(gè)數(shù)=，當(dāng)=2001時(shí)，=。PPu8neE。Zej9xCy。2、將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在行列。3、已知一個(gè)數(shù)列2，5，9，14，20，，35…則的值應(yīng)為：（）4、在以下兩個(gè)數(shù)串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)。A.333B.334C.335D.336bKZqewY。ApAsC8S。5、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示）按照這種規(guī)定填寫(xiě)下表的空格：6gjzeqP。GAmdYOw。拼成一行的桌子數(shù)123…n人數(shù)46…6、給出下列算式：觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律：7、通過(guò)計(jì)算探索規(guī)律：152=225可寫(xiě)成100×1×（1+1）+25252=625可寫(xiě)成100×2×（2+1）+25352=1225可寫(xiě)成100×3×（3+1）+25452=2025可寫(xiě)成100×4×（4+1）+25…………752=5625可寫(xiě)成歸納、猜想得：（10n+5）2=根據(jù)猜想計(jì)算：19952=8、已知，計(jì)算：112+122+132+…+192=；9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個(gè)能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，代數(shù)式n2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)驗(yàn)證一下，當(dāng)n=40時(shí)，n2+n+41的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎？AANhAEI。iLLJZnc。第八講綜合練習(xí)（一）1、若，求的值。2、已知與互為相反數(shù)，求。3、已知，求的范圍。4、判斷代數(shù)式的正負(fù)。5、若，求的值。6、若，求7、已知，化簡(jiǎn)8、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于2，P是數(shù)軸上的表示原點(diǎn)的數(shù)，求的值。9、問(wèn)□中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí)，才能使10、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：11、若，求使成立的的取值范圍。12、計(jì)算：13、已知，，，求。14、已知，求、的大小關(guān)系。15、有理數(shù)均不為0，且。設(shè)，求代數(shù)式的值。第九講一元一次方程（一）一、知識(shí)點(diǎn)歸納：1、等式的性質(zhì)。2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析：1、解下列方程：（1）（2）；（3）2、能否從；得到，為什么？反之，能否從得到，為什么？3、若關(guān)于的方程，無(wú)論K為何值時(shí)，它的解總是，求、的值。4、若。求的值。5、已知是方程的解，求代數(shù)式的值。6、關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。7、若方程與方程同解，求的值。8、關(guān)于的一元一次方程求代數(shù)式的值。9、解方程10、已知方程的解為，求方程的解。11、當(dāng)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程，①有一解；②有無(wú)數(shù)解；③無(wú)解。第十講一元一次方程（2）一、能力訓(xùn)練點(diǎn)：1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。2、利用一元一次方程解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題（如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題）二、典型例題解析。1、要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問(wèn)這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？3IAGzIu。fyfqAEg。2、一項(xiàng)工程由師傅來(lái)做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了4天，后因師傅有事離開(kāi)，余下的全由徒弟來(lái)做，問(wèn)徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天？dQ5EH47。hEqwAOf。3、某市場(chǎng)雞蛋買(mǎi)賣(mài)按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè)0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中不慎碰壞了12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，問(wèn)該商販當(dāng)初買(mǎi)進(jìn)多少個(gè)雞蛋？2adElVp。D6saOwv。：4、某商店將彩電按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫(xiě)“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少？Gw8UF06。yLzpM4U。5、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大4，個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求原來(lái)的三位數(shù)？oj5nxC6。qRVIxys。6、初一年級(jí)三個(gè)班，完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）、（二）兩個(gè)班，且使得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（一）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問(wèn)：應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一）、（二）兩班？OMo2CJJ。9sCC1sv。7、一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為25%，求原來(lái)酒精溶液的濃度。B4RmITW。ZuXn9h7。8、某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車(chē)，則有15個(gè)人沒(méi)有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車(chē)，則除多出一輛外，其余車(chē)恰好坐滿，已知租用45座的客車(chē)日租金為每輛車(chē)250元，60座的客車(chē)日租金為每輛300元，問(wèn)租用哪種客車(chē)更合算？租幾輛車(chē)？Xu5jsRc。VkadW5F。9、1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838，問(wèn)到2006年底張先生多大？B5iQqdr。qA7XGkt。10、有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？ro3hY1D。u4hSbJO。11、狗跑5步的時(shí)間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑出55米，馬開(kāi)始追它，問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？u9cyVF3。uIRf81S。12、一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？e2FtVgT。vo7rJsY。第二章有理數(shù)加強(qiáng)題一、判斷1.正數(shù)集合里沒(méi)有最大的數(shù),但有最小的數(shù).()2.1沒(méi)有倒數(shù)0,沒(méi)有相反數(shù).()3.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比1小,則這個(gè)數(shù)小于它的倒數(shù).()4.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比1大,則這個(gè)數(shù)小于它的平方.()5.異號(hào)兩數(shù)相加,先把絕對(duì)值相加,再把結(jié)果添上絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào).()6..()7..()8.-23=(-2)×(-2)×(-2).()9.-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2).()10.的立方是,的立方是-()11.<<-0.22.()12.802000=8.02×105,有兩個(gè)有數(shù)數(shù)字.()二、填空13.______的相反數(shù)等于它的絕對(duì)值,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù),則這個(gè)數(shù)是_______.14.把79970取近似值,保留三個(gè)有效數(shù)字為_(kāi)_______;把0.0203938四舍五入,使其保留四個(gè)有效數(shù)字,所得的近似值為_(kāi)______,它精確到______位.wbf6KTS。HCvQGVf。15.在數(shù)中,整數(shù)有____________________,分?jǐn)?shù)有_________________,正數(shù)有____________________,負(fù)數(shù)有_______________,從小到大可依次排列為_(kāi)_____________________________________________________.D3TQbWW。MZRozaD。16.(-1)2001+(-1)2002=_____________.17.已知兩個(gè)數(shù)和,這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是_________,兩數(shù)和的相反數(shù)是_______,兩數(shù)的倒數(shù)和是________,兩數(shù)和的絕對(duì)值是___________.ZPcT6WO。3fnbZIO。18.一個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),這個(gè)數(shù)的平方是_________.19.絕對(duì)值大于1而小于的奇數(shù)是_________.20.除以32,36,48都余15的最小正整數(shù)是_________.21.一個(gè)負(fù)整數(shù)與-540的乘積是一個(gè)完全平方數(shù),則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)是__________,這個(gè)完全平方數(shù)是_________.Y09guAA。rBoOif4。22.若數(shù)軸上的A,B,O,C,D分別表示-5,,0,2,5,6,則C,B兩點(diǎn)間的距離是_____,B,D兩點(diǎn)間的距離是_______,O,A兩點(diǎn)間的距離是_________.Dwrm3pm。xnEqwDC。三、選擇23.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),而小于這個(gè)數(shù),那么這個(gè)數(shù)是()A.正整數(shù)B.負(fù)整數(shù)C.正的真分?jǐn)?shù)D.大于1的正數(shù)24.一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)與這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的和()A.可能是負(fù)數(shù)B.是正數(shù)C.是正數(shù)或者是零D.是零25.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是49,則這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和的相反數(shù)是()A.B.C.D.26.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)比-3大,比2小,那么這個(gè)數(shù)()A.比-大,比小;B.比大C.比大,比-小D.不存在27.一名宇航員觀測(cè)到甲、乙二行星的直徑分別是6.1×104km,6.10×10A.無(wú)差別B.相差0.01×104C.有差別,但不一定相差0.01×104kmD.相差0.00128.兩個(gè)有理數(shù)相加,若它們的和小于每一個(gè)加數(shù),則這兩個(gè)加數(shù)()A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.互為相反數(shù)D.符號(hào)相反29.下列各組數(shù)從小到大排列正確的是()A.;B.;C.;D.30.大于-4.8而小于3.8的整數(shù)()A.有8個(gè)數(shù),它們的和是-4B.有7個(gè)數(shù),它們的和為-4C.有7個(gè)數(shù),它們的和為0D.有8個(gè)數(shù),它們的和為031.對(duì)7.6984取近似值,若精確到百分位,則下列各值正確的是()A.7.69B.7.698C.7.7D.7.7032.絕對(duì)值等于的數(shù)與的倒數(shù)之和等于()A.B.C.D.33.下列說(shuō)法中,結(jié)論不正確的是()A.較小的數(shù)減去較大的數(shù),差一定是負(fù)數(shù)B.如果把整數(shù)看做以1為分母的分?jǐn)?shù),那么分?jǐn)?shù)集合就是有理數(shù)集合C.兩數(shù)的絕對(duì)值之和為0,則這兩個(gè)數(shù)都等于零D.互為相反的兩個(gè)數(shù)的積是負(fù)數(shù)34.下列說(shuō)法中,結(jié)論正確的有()(1)的平方等于;(2)若兩個(gè)數(shù)的平方相等,則這兩個(gè)數(shù)的立方也相等;(3)一個(gè)數(shù)的立方等于它本身,則這個(gè)數(shù)是1或-1.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)35.下列各數(shù)中,是負(fù)數(shù)的有().(1)A.(1)(3)(4)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)四、列式并計(jì)算36.求-3.2的絕對(duì)值與5.4的絕對(duì)值的和的相反數(shù);37.求的相反數(shù)與0.8的倒數(shù)的和的平方.38.-6加-15的和與-6減-15的差的比是多少?39.-288除以36的商加上33與的積,和是多少?40.-3的平方除以-2的立方,所得的商是多少?五、計(jì)算41.;42.;43.;44.;45.;46.;47.;48..六、解答:+49.某食品廠從生產(chǎn)的食品罐頭中抽出20聽(tīng)檢查質(zhì)量,交超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量數(shù)用正數(shù)表示,低于標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量數(shù)用負(fù)數(shù)表示,記錄結(jié)果見(jiàn)下表.PMgy1VF。8KwhGnt。與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(單位:g)-10-50+5+10+15聽(tīng)數(shù)124751問(wèn)這批樣品的平均質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比是多還少,相差多少克?第二章加強(qiáng)題答案一、1.×2.×3.×4.∨5.×6.∨7.×8.∨9.×10.∨11.∨12.×CkEHCuB。Hnki7F2。提示:3.的倒數(shù)是-3,而.7.11.12.8.02×105有三個(gè)有數(shù)數(shù)字:8,0,2二、13.0和負(fù)數(shù),014.8.00×104,0.02039,萬(wàn)分位15.;;;;.16.0;17.,,,;18.正數(shù);19.3,5,-3,-5;20.303;21.-15,8100;22.4,7.5,5;提示:17.,.20.32=25,36=22×32,48=24×3,25×32=288,這3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是288,288+15=303.21.-540=-(62×15),(-540)×(-15)=902.22.如答圖12,C,B兩點(diǎn)間的距離為2.5+1.5=4.B,D