有關(guān)高中數(shù)學(xué)必修五教案5篇

有關(guān)高中數(shù)學(xué)必修五教案5篇教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；以下是我為大家收集的高中數(shù)學(xué)必修五教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數(shù)學(xué)必修五教案一、什么是教學(xué)案例

教學(xué)案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學(xué)案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學(xué)實踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個層次來理解：

教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學(xué)現(xiàn)象的動態(tài)性的把握。

教學(xué)案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內(nèi)，并且也可能包含有解決問題的方法在內(nèi)。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現(xiàn)形式。

案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實再現(xiàn)。是對“當(dāng)前”課堂中真實發(fā)生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

二、如何進行教學(xué)案例研究

教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實體現(xiàn)。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

那么如何進行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

案例研究的準(zhǔn)備與實施

1.研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關(guān)，一般來說可以從教學(xué)的各個方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評價語言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí)、問題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實踐性活動等。另外從學(xué)科特點、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題。

研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對性地作一些理論準(zhǔn)備。還要通過有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料，同時初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。

一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力?選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響?關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人過去成功的行為嗎?事件呈現(xiàn)的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關(guān)的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：學(xué)科特點的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等;學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學(xué)習(xí)等;教師專業(yè)知識的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練對人們思維的影響、數(shù)學(xué)知識模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。

2.案例研究的基本方法

課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學(xué)活動的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實錄、教學(xué)程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學(xué)于實踐的教學(xué)案例并非都有同等價值，關(guān)鍵要看撰寫者對實踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點描述了有戲劇性的情節(jié)，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導(dǎo)》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內(nèi)容，在明確主題，恰當(dāng)擬題后再動筆，才能寫出高質(zhì)量的案例。

B.理論性原則：解決問題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導(dǎo)點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。

C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動的事實為主要情節(jié)，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節(jié)課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節(jié)課的情景片段。

D.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn)，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實踐中具體體現(xiàn)。

用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時，根據(jù)操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。

B.以案說理：對教學(xué)過程進行陳述時，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。

C.圖表展示法：用圖表進行統(tǒng)計的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學(xué)生的參與人數(shù)，投入程度，解決問題的質(zhì)量等多個問題，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個數(shù)進行統(tǒng)計。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”，將撰寫者的教學(xué)理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。

D.分析討論法：在撰寫時，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。

3.優(yōu)秀案例的特征

時代性：一個好的案例描述的是現(xiàn)實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個事實材料應(yīng)該與整個時代及教學(xué)背景相照應(yīng)，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。

真實性：一個好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應(yīng)注明資料來源。

適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細(xì)過程，這應(yīng)該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。

反思性：一個好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結(jié)尾寫下案例對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

三、案例研究過程中需注意的問題

1.選材面過窄。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說明問題，或者在一節(jié)課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識不夠。

2.缺乏典型性。有的案例對教學(xué)實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現(xiàn)象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。

3.主題不明確。主要體現(xiàn)為：

主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據(jù)需要進行恰當(dāng)?shù)娜∩?，看不出要反映、探討什么問題，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性。

定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》、《“拋物線”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4.結(jié)構(gòu)不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強案例的可讀性和指導(dǎo)性。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程”等內(nèi)容;寫成教學(xué)實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創(chuàng)新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

5.描述與分析脫節(jié)。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。

高中數(shù)學(xué)必修五教案教學(xué)目標(biāo)

1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合，集合和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)；

能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)別；

會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對知識的探究能力．

教學(xué)建議

教材分析

知識結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

重點，難點分析

本節(jié)的教學(xué)重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學(xué)中應(yīng)特別強調(diào)對應(yīng)集合B中的唯一這點要求的理解；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多．其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

教法建議

在映射概念引入時，可先從學(xué)生熟悉的對應(yīng)入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識．

在剛開始學(xué)習(xí)映射時，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號表示映射，比如：

對于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況加深對映射的認(rèn)識．

在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結(jié)，教師要起到點撥和深化的作用．

教學(xué)設(shè)計方案

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對比，歸納的能力．

通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．

教學(xué)重點難點：:映射概念的形成與認(rèn)識．

教學(xué)用具：實物投影儀

教學(xué)方法：啟發(fā)討論式

教學(xué)過程：

一、引入

在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．

二、新課

在前一章集合的初步知識中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對應(yīng)說起

我們今天要研究的是一類特殊的對應(yīng)，特殊在什么地方呢?

提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個元素?

讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說明理由進行討論．最后得出，，，是符合條件的

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應(yīng)的共性嗎？

經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．

高中數(shù)學(xué)必修五教案

《等差數(shù)列》的導(dǎo)入

高中二年級

理解等差數(shù)列的概念，能夠運用等差數(shù)列的定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。

等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點的理解，

多媒體課件、投影儀

㈠知識目標(biāo)：

了解公差的概念，明確一個等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個等差數(shù)列是否是一個等差數(shù)列；

㈡能力目標(biāo)：

通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；

㈢情感目標(biāo)：

通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點。下面我們觀察以下的幾個數(shù)列的`例子：

我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個5個數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,

2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數(shù)列為48,53,58,63,試問第五個級別體重多少？

為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，，則第六個數(shù)應(yīng)為多少？

10072,10144,10216,,10360

請同學(xué)們回答以上的四個問題

生：第一個數(shù)列的第6項為25，第二個數(shù)列的第5個數(shù)為68，第三個數(shù)列的第6個數(shù)為5.5，第四個數(shù)列的第4個數(shù)為10288。

師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個數(shù)的呢？請以第二個數(shù)列為例說明一下。

生：第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律我就得到了這個數(shù)列的第5個數(shù)為68.

師：說的很好！同學(xué)們再仔細(xì)地觀察一下以上的四個數(shù)列，看看以上的四個數(shù)列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。

生1：相鄰的兩項的差都等于同一個常數(shù)。

師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！

師：正如生1的總結(jié)，這四個數(shù)列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

推進新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項減前項。

師：有哪個同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

生2：“從第二項起”和“同一個常數(shù)”

高中數(shù)學(xué)必修五教案教學(xué)分析

本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，同時也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.

在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識.

三維目標(biāo)

1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關(guān)系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點位置間的關(guān)系.

2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

重點難點

教學(xué)重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的.大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

教學(xué)難點：準(zhǔn)確比較兩個代數(shù)式的大小.

課時安排

1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課.

思路2.列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠近、百米賽跑的時間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點進行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進入進一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

推進新課

新知探究

提出問題

1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系

2在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實際例子嗎

3數(shù)軸上的任意兩點與對應(yīng)的兩實數(shù)具有怎樣的關(guān)系

4任意兩個實數(shù)具有怎樣的關(guān)系用邏輯用語怎樣表達這個關(guān)系

活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強調(diào)的是關(guān)系，可用符號“”“”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“ab”“a

教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下，進一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

實例1：某天的天氣預(yù)報報道，氣溫32℃，最低氣溫26℃.

實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則xA

實例3：若一個數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零.

實例4：兩點之間線段最短.

實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實例6：限速40km/h的路標(biāo)指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.

實例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關(guān)系呢學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子.如-7-5，3+41+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實例3，若用x表示一個非負(fù)數(shù)，則x≥0.實例5，|AC|+|BC||AB|，如下圖.

|AB|+|BC||AC|、|AC|+|BC||AB|、|AB|+|AC||BC|.

|AB|-|BC||AC|、|AC|-|BC||AB|、|AB|-|AC||BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.

實例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應(yīng)點撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結(jié)論.

討論結(jié)果：

略;數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.

對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，ab，a應(yīng)用示例

例1

活動：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

變式訓(xùn)練

1.若f=3x2-x+1，g=2x2+x-1，則f與g的大小關(guān)系是

A.fgB.f=g

C.f

答案：A

解析：f-g=x2-2x+2=2+1≥10，∴fg.

2.已知x≠0，比較2與x4+x2+1的大小.

解：由2-=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x20.從而2x4+x2+1.

例2比較下列各組數(shù)的大小.

a+b2與21a+1b;

a4-b4與4a3.

活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學(xué)生獨立完成，但要點撥學(xué)生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.

解：a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a0，b0且a≠b，∴a+b0，20.∴a-b22a+b0，即a+b221a+1b.

a4-b4-4a3=-4a3

==[++]

=-2=-2[2a2+2].

∵2a2+2≥0，

又a≠b，∴20,2a2+20.∴-2[2a2+2]0.

∴a4-b44a3.

點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.

變式訓(xùn)練

已知xy，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

解：xy-1=x-yy.

∵xy，∴x-y0.

當(dāng)y0時，x-yy0，即xy-10.∴xy1;

當(dāng)y0時，x-yy0，即xy-10.∴xy1.

點評：當(dāng)字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對y分類討論.

例3建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了請說明理由.

活動：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m0，于是a+mb+mab.又ab≥10%，

因此a+mb+mab≥10%.

所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點評：一般地，設(shè)a、b為正實數(shù)，且a

變式訓(xùn)練

已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則

A.a1+a8a4+a5B.a1+a8

C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8與a4+a5大小不確定

答案：A

解析：-=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[-q4]=a12.

∵{an}各項都大于零，∴q0，即1+q0.

又∵q≠1，∴-0，即a1+a8a4+a5.

課堂小結(jié)

1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識體系中.

2.教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質(zhì)對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方.鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.

作業(yè)

習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.

設(shè)計感想

1.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動地照搬一種實驗?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動.也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設(shè)計注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

3.本節(jié)設(shè)計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

高中數(shù)學(xué)必修五教案教學(xué)目的：

使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入