河北省2020-2021學年高二上學期期中（11月）考試數(shù)學試題

21屆河北省高二年級11月份期中考試數(shù)學本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選修2—1．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知命題p：，x＞lgx，則p的否定是A．，x0≤lgx0B．，x≤lgxC．，x0＞lgx0D．，x＜lgx2．已知向量，，且，則m＋n＝A．4B．6C．4D．63．若直線y＝x＋3經(jīng)過拋物線y2＝mx的焦點，則m＝A．6B．12C．6D．124．在四面體ABCD中，E是棱BC的中點，且，則A．x＋y＋z＝1B．C．x＝y(tǒng)＋zD．x2＝y(tǒng)2＋z25．若雙曲線C：（a＞0，b＞0）與雙曲線D：有相同的漸近線，且C經(jīng)過點（2，6），則C的實軸長為A．4B．C．12D．6．在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱BC，CC1的中點，則異面直線MN與AB1所成角的大小為A．B．C．D．7．若曲線C的方程是，則C的形狀是A．拋物線B．圓C．雙曲線D．橢圓8．如圖，F(xiàn)為橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點，A，B兩點關(guān)于C的中心O對稱，且A，B在C上，若|AB|＝2|OF|，tan∠ABF＞4，則C的離心率的取值范圍是A．B．C．D．二、選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．9．在三棱錐PABC中，A（0，1，0），B（3，1，0），C（0，3，0），P（0，1，2），則A．B．C．D．10．若拋物線y2＝2px（p＞0）上一點（6，m）到焦點的距離為m，則A．p＝12B．p＝24C．m＝12D．p＝2m11．已知2a＋a＝5，則A．“x＞a”是“x＞3’’的充要條件B．“x＞a”是“x＞2’’的必要不充分條件C．“x＞a”是“x＞1’’的充分不必要條件D．“x＜a”是“x＜3’’的充分不必要條件12．已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點（點A在點B的上方），且AF1⊥AB，|AF1|︰|AB|＝3︰4，則該雙曲線的離心率可能為A．B．2C．D．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，把答案填在答題卡中的橫線上．13．拋物線的準線方程為________．14．在空間直角坐標系Oxyz中，給出以下結(jié)論：①點A（2，1，3）關(guān)于z軸的對稱點的坐標是（2，1，3）；②點B（4，2，5）關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標是（4，2，5）；③若，，則．其中所有正確結(jié)論的序號是________．15．已知橢圓C：（a＞1）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A（0，6），橢圓C短軸的一個端點恰為△AF1F2的重心，則橢圓C的長軸長為________．16．在三棱錐PABC中，PA，AB，AC兩兩垂直，D為棱PC上一動點，PA＝AC＝2，AB＝3．當BD與平面PAC所成角最大時，AD與平面PBC所成角的正弦值為________．四、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中．問題：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系Dxyz．已知點D1的坐標為（0，0，2），E為棱D1C1上的動點，F(xiàn)為棱B1C1上的動點，________，試問是否存在點E，F(xiàn)滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．已知直線l與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，且點（2，4）在C上．（1）求C的方程；（2）若1的斜率為3，且過點（1，1），求|AB|．19．如圖，在三棱錐DABC中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC且BC＝2，AB＝3，AD＝4．（1）證明：△BCD為直角三角形．（2）以A為圓心，在平面DAB中作四分之一個圓，如圖所示，E為圓弧上一點，且AE＝2，∠EAD＝45°，求異面直線AE與CD所成角的余弦值．20．已知P是橢圓C：上的動點．（1）若A是C上一點，且線段PA的中點為，求直線PA的斜率；（2）若Q是圓D：上的動點，求|PQ|的最小值．21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB︰BC︰CD＝3︰2︰2，，∠ABC＝60°，點E是線段AB上靠近點A的一個三等分點，以DE為折痕將△ADE折起，使點A到達點A1的位置，且A1C＝BC＝2．（1）證明：平面A1DE⊥平面BCD．（2）求平面A1BE與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．22．已知圓O：x2＋y2＝12，P為圓O上的動點，點M在x軸上，且M與P的橫坐標相