成都市成都天府中學2023-2024學年七年級下學期4月月考數(shù)學試題【帶答案】

天府中學2023-2024學年度下期階段性測試（七年級）數(shù)學A卷（共100分）一、選釋題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1.當前，霧霾嚴重，治理霧霾方法之一是將已生產的PM2.5吸納降解，研究表明：霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，在這個問題中，自變量是（）A.霧霾程度 B.PM2.5C.霧霾 D.城市中心區(qū)立體綠化面積【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)的關系，可得答案．解；霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，霧霾的程度是城市中心區(qū)立體綠化面積的函數(shù)，城市中心區(qū)立體綠化面積是自變量，故選D．點評：本題考查了常量與變量，函數(shù)與自變量的關系是解題關鍵．2.生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在DNA分子上，一個DNA分子直徑約為0.0000002cm，這個數(shù)量用科學記數(shù)法可表示為（）A.0.2×10－6cm B.2×10－6cm C.0.2×10－7cm D.2×10－7cm【答案】D【解析】【詳解】0.0000002＝2×10－7cm．故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法等，熟練掌握相關運算法則是解決本題的關鍵．根據(jù)以上運算法則逐一分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意，故選：D．4.如圖，下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定進行判斷即可．【詳解】解；∵和是同位角，當時，，故A錯誤；∵和是同旁內角，當時，，故B錯誤；∵和是內錯角，當時，，故C錯誤；∵和不是同位角，也不是內錯角，當時，不能證明，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．5.在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式的形式是，平方差公式的特點是兩個數(shù)的和乘以兩個數(shù)的差，逐一判斷四個選項，即可求解．【詳解】解：A、，不可以用平方差公式計算．B、，可以用平方差公式計算；C、，不可以用平方差公式計算；D、，不可以用平方差公式計算．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點是解題的關鍵．6.“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，如圖，曲線表示一只風箏在五分鐘內離地面的飛行高度隨飛行時間的變化情況，則下列說法錯誤的是（）A.風箏最初高度為 B.時高度和時高度相同C.時風箏達到最高高度為 D.到之間，風箏飛行高度持續(xù)上升【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項判斷即可得．【詳解】解：A、風箏最初的高度為，則此項正確，不符合題意；B、時高度和時高度相同，均為，則此項正確，不符合題意；C、時風箏達到最高高度為，則此項正確，不符合題意；D、到之間，風箏飛行高度先上升后下降，則此項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關鍵．7.如果，那么的值分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘多項式運算法則是解題的關鍵．先將等式的左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m與n的值．【詳解】解：∵，∴，∴，．故選B．8.恰好能寫成一個完全平方式，求的值是（）A B. C.48 D.24【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式，單項式的除法，掌握完全平方公式的結構特征是解決問題的關鍵．根據(jù)完全平方公式即可求出m的值，化簡原式代入m的值即可求得．【詳解】解：由于恰好能寫成一個完全平方式，即，故，原式代入得原式，故選A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.計算______．【答案】【解析】【分析】本題考查平方差計算．根據(jù)題意先將式子整理成平方差形式，再進行求解即可．【詳解】解：∵，故答案為：．10.某市出租車的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元．如果乘客乘坐出租車行駛的路程為x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)前3公里收費14元，超過部分公里按每公里收費元即可得．【詳解】解：由題意得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了利用關系式表示變量之間的關系，正確理解出租車的收費標準是解題關鍵．11.將一副三角板（，）按如圖所示的方式擺放，使得點在三角板的一邊上，且，則等于________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關系，得出，再根據(jù)三角形的內角和定理，計算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，又∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的內角和定理，解本題的關鍵在熟練掌握相關的性質定理．12.若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，則A＝______.【答案】60ab##60ba【解析】【分析】直接利用完全平方公式化簡求出答案．【詳解】解：∵（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，∴25a2+9b2+30ab=25a2+9b2-30ab+A，∴A=60ab．故答案為：60ab．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式的基本形式是解題關鍵．13.如圖，和都是直角．固定不動，將繞點O旋轉，在旋轉過程中，下列結論正確的有______．①如果，那么②是定值③若變小，則變大④【答案】①②③④【解析】【分析】由題意得到，，進行整理即可分別進行判斷．【詳解】解：，，，，，即，即，當，則，故①正確；，，故②正確；，若變小，則變大，故③正確；，，，故④正確；綜上所述，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了角的有關計算；解題的關鍵是結合圖形對角進行正確拆分、組合．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是平方差公式與完全平方公式的應用，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，積的乘方運算的逆運算，掌握基礎的運算法則是解本題的關鍵；（1）先按照積的乘方運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪運算，再合并即可；（2）先按照平方差公式，再按照完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）；（2）15.（1）化簡再求值：，其中滿足；（2）已知．求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利用整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將整體代入計算即可．（2）先求解，，把化為，再整體代入計算即可．【詳解】解：（1），當時，原式．（2）∵，∴，，∴，，∴，∴；16.由于慣性作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速01020304050…剎車距離0510…諦回答下列問題：（1）當剎車時車速為時，剎車距離是_______m；（2）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車s與v之間的關系式：_________；（3）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里．）【答案】（1）（2）（3）推測剎車時車速是，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義，理清剎車時車速與剎車距離的關系是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得答案；（2）根據(jù)剎車時車速每增加，剎車距離增加，可得答案；（3）結合（2）的結論得出可得車速為，進而得出答案．【小問1詳解】解：由表格信息可得：當剎車時車速為時，剎車距離是；【小問2詳解】由表格可知，剎車時車速每增加，剎車距離增加，與之間的關系式為：，【小問3詳解】當時，，，，事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．答：推測剎車時車速是，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．17.如圖，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于點F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直線與平行，可得到與間的關系，再由判斷與的位置關系；（2）由（1）的結論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質得到的度數(shù)，利用角的和差的關系得出結論．【小問1詳解】解：．理由：，，．，．．【小問2詳解】解：，平分，．，又．，于，．.【點睛】本題考查了平行線的性質和判定、角平分線的性質及垂直的性質，綜合性較強，解題的關鍵是掌握平行線的性質和判定．18.如圖1是一個長為、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2請你寫出之間的等量關系是___________；（2）根據(jù)（1）中的等量關系解決下面的問題；①若，則_________；②若，求的值．（3）拓展應用：若，求的值．【答案】（1）（2）①；②（3）【解析】【分析】本題考查利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，能正確根據(jù)完全平方公式進行變形是解題的關鍵．（1）根據(jù)圖2可知，大正方形面積等于內部小正方形與4個小長方形的面積之和，分別用含a和b的代數(shù)式表示，即可得出答案；（2）①，將整體代入，即可得出答案；②由可得，，結合，從而可得答案；（3）由設，，可得，，結合，即可求解．【小問1詳解】解：由圖2可知，大正方形的邊長為a＋b，內部小正方形的邊長為b?a，小長方形的長為b，寬為a，∴大正方形的面積為，小正方形的面積為，小長方形的面積為，由題可知，大正方形面積等于小正方形與4個小長方形的面積之和，即．【小問2詳解】①∵，∴，②∵，∴，，∴，∴；小問3詳解】設，，∴，∵，∴，∴．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.已知，則的值是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是冪的乘方運算的逆運算，同底數(shù)冪的乘法運算，零次冪的含義，由條件可得，把化為，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：20.已知，則_________．【答案】####【解析】【分析】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負數(shù)的性質，二元一次方程組的解法，理解非負數(shù)的性質是解本題的關鍵；由條件可得，再求解的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：，∴；故答案為：21.如圖，已知，，，則_________【答案】90°【解析】【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化簡得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案為：90°【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是將∠BCD分為∠BCF和∠FCD，然后利用平行線的性質進行角度轉換．22.如圖1，已知長方形，動點P沿長方形的邊以B→C→D的路徑運動，記的面積為y，動點P運動的路程為x，y與x的關系如圖2所示，則圖2中的m的值為_______．【答案】12【解析】【分析】本題側重考查用圖象表示變量間關系、實際問題中的函數(shù)關系所表示的函數(shù)圖象的題目，從圖象中得到信息是解決此題的關鍵．先根據(jù)圖2得出，，再根據(jù)當時，點P在點C處，利用三角形面積公式求出y的值，即可得出答案．【詳解】解：從圖（2）看，，，則當時，點P在點C處，則．故答案為：12．23.我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著展開式中的系數(shù)等等．若的展開式中不含的項，則代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】先確定的展開式形式，再根據(jù)展開式中不含的項得到，再整體代入解出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴展開式中項為：，根據(jù)題意得：，即，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.已知甲，乙兩地之間有一條筆直的公路，公路長為兩車從甲地出發(fā)沿這條公路勻速駛向乙地，A車先出發(fā)B車后出發(fā)．表示到甲地的距離，表示A車行駛的時間，x與t的關系如圖1所示．（1）A車的速度為_______車的速度為______；（2）當B車追上A車時，求B車所用時間；（3）在A車整個運動過程中，當兩車相距時，直接寫出t的值．【答案】（1），（2）當B車追上A車時，B車所用時間為小時．（3）當A，B兩車相距時，t的值為，或或．【解析】【分析】（1）從圖1中獲取時間、路程相關數(shù)據(jù)，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法求出A車的s與t之間的函數(shù)關系式，B車的s與t之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)兩車相遇建立方程求解即可；（3）利用（2）中的函數(shù)解析式，分情況結合兩車相距列方程，解方程即可；【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可知，A車比B車先出發(fā)2小時．A車的速度為，B車的速度為．【小問2詳解】設A車的s與t之間的函數(shù)關系式為．將坐標代入，得，解得．A車的s與t之間的函數(shù)關系式為．設當時，B車的s與t之間的函數(shù)關系式為．將坐標和分別代入，得，解得．∴當時，B車的s與t之間的函數(shù)關系式為．當時，解得：，∴當B車追上A車時，B車所用時間為小時．【小問3詳解】當時，解得；當時，解得或．當時，解得：；綜上，當A，B兩車相距時，t的值為，或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，一元一次方程的實際應用，解第二問的關鍵是求出兩條直線的函數(shù)解析式，理解函數(shù)圖象的意義是解本題的關鍵．25.觀察以下等式（1）按以上等式，填空：（）；（2）利用多項式的乘法法則，證明(1)中的等式成立．（3）利用(1)中的公式，化簡求值：其中【答案】（1）a2-ab+b2；（2）詳見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)所給等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（2）利用多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加進行計算即可得到答案；（3）根據(jù)題目所給的例子，找出公式后直接運用即可化簡，再將x、y的值代入計算即可．【詳解】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，故答案為：a2-ab+b2；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=；