揭陽市揭東區(qū)2022-2023學年七年級下學期第二次階段考試數學試題【帶答案】

2022-2023學年度第二學期七年級數學第二次階段考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】由軸對稱圖形的定義可知，C是軸對稱圖形，A、B、D是中心對稱圖形.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2.在下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據逐一分析作答即可．【詳解】解：，故A不符合題意；符合平方差公式的特點，故B符合題意；不符合平方差公式的特點，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查的是平方差公式的應用，熟記平方差公式的特點是解本題的關鍵．3.數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用10的負整數次冪表示一些絕對值較小的數，即的形式，其中是正整數，，進行求解．【詳解】解：用科學記數法表示為：．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值小于1的數的科學記數法，熟練掌握絕對值小于1的數的科學記數法是解答本題的關鍵．4.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據整數指數冪運算法則和完全平方公式的計算可以得到解答．【詳解】解：∵，∴錯誤；∵，∴不正確；，∴錯誤；∵，∴正確，故選擇：D．【點睛】本題考查整數指數冪和完全平方公式的應用，熟練掌握有關的運算法則并靈活運用是解題關鍵．5.若多項式4x2+kxy+25y2是完全平方式,則常數k是(

)A.10 B.10 C.20 D.20【答案】D【解析】【詳解】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值.【詳解】∵（2x）2=4x2，（5y）2=25y2，（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，多項式4x2+kxy+25y2是完全平方式，∴k=±20，故選D.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．6.如圖，已知，那么下列結論正確的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由″內錯角相等，兩直線平行″即可求解．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴CD∥AB．故選：A．【點睛】此題考查了平行線判定，熟記平行線判定定理是解題的關鍵．7.能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是()A.中線 B.角平分線 C.高線 D.三角形的角平分線【答案】A【解析】【分析】根據三角形中線的性質：三角形的中線平分三角形的面積，即可作出判斷．【詳解】∵三角形的中線把三角形分成的兩個三角形，底邊相等，高是同一條高，∴分成的兩三角形的面積相等．故選A．【點睛】本題考查了三角形中線平分三角形面積的性質，掌握這一性質是關鍵．8.如圖所示，已知，則不一定能使的條件是（）A. B. C. D.平分【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；C．，，，不符合全等三角形判定定理，不能推出，故本選項符合題意；D．∵平分，∴，∵，，∴，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了三角形全等的判定定理，解題的關鍵是熟悉三角形全等的判定定理．9.如圖，在中，已知，邊cm，cm，點為邊上一動點，點從點向點運動，當點運動到中點時，的面積是（）cm2．A.5 B.10 C.20 D.40【答案】C【解析】【分析】根據三角形的面積公式列出算式可解答．【詳解】解：∵點運動到中點，cm，∴，∵，cm，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的面積，屬于基礎題，學生認真閱讀，理解題意是解題的關鍵．10.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（）A.小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米【答案】C【解析】【分析】由題中描述，結合函數圖像，從中獲取相關信息，逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、小麗從家到達公園共用時間20分鐘，說法正確，不符合題意；B、公園離小麗家的距離為2000米，說法正確，不符合題意；C、小麗在便利店時間為（分鐘），說法錯誤，符合題意；D、便利店離小麗家的距離為1000米，說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查從函數圖像中獲取信息，數形結合，搞清楚各段圖形的意義是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：__________．【答案】【解析】【分析】根據整式的除法計算即可得答案，【詳解】==，故答案為：【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知多項式除單項式的運算法則．12.已知，則______．【答案】8【解析】【分析】根據同底數冪的除法法則解答即可．【詳解】解：∵，∴．故答案：8．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，熟練掌握同底數冪相除，底數不變，指數相減是解題的關鍵．13.一個角的補角加上24°，恰好等于這個角的5倍，則這個角的度數是_______°．【答案】m=-3【解析】【詳解】試題解析：設這個角為x°，則這個角的補角是180°-x°，則根據題意得：180-x+24=5x解得：x=34，故答案為34°．【點睛】本題考查了有關余角和補角的應用，關鍵是能根據題意得出方程，注意：①∠A的補角是180°-∠A，②用了方程思想．14.如圖，AB//CE，BF交CE于點D，DE=DF，，則=_____________；【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的性質證得∠E=∠F=30，由三角形的外角定理證得∠CDF=∠E+∠F=60，再由平行線的性質即可求得結論．【詳解】解:∵DE=DF,∠F=30，

∴∠E=∠F=30，

∴∠CDF=∠E+∠F=60，

∵AB∥CE，

∴∠B=∠CDF=60．故答案為：60．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質,三角形的外角定理,平行線的性質,熟練掌握這些性質是解決問題的關鍵．15.如圖，在中，與的角平分線相交于點，若，則______．【答案】115°【解析】【分析】根據三角形內角和定理先求出，再利用角平分線定義可得，即可求得．【詳解】解：∵，∴．又，分別平分和，∴，∴．故答案為：115°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和定理及角平分線定義是解題的關鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16計算：【答案】2【解析】【分析】先計算零次冪與負整數指數冪，乘方運算，再合并即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是有理數的乘方運算，零次冪與負整數指數冪的含義，熟記基礎概念是解本題的關鍵．17.化簡求值：其中，【答案】，【解析】【分析】先利用平方差公式與完全平方公式進行整式的乘法運算，再合并同類項，得到化簡后的結果，再把，代入計算即可．【詳解】解：；當，時，原式．【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，熟記完全平方公式，平方差公式的應用是解本題的關鍵．18.如圖，已知和線段a，求作，使，【答案】畫圖見解析【解析】【分析】先畫射線，以B為圓心，a為半徑畫弧，與射線交于點D，再畫，再以頂點為圓心，a為半徑畫弧，交的兩邊分別為E，F，再以D為圓心，為半徑畫弧，交前弧于，再連接，從而可得答案．【詳解】解：如圖，即為所求；【點睛】本題考查的是作三角形，作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段，熟練掌握基本作圖是解本題的關鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．【答案】【解析】【分析】根據中線的定義知CD=BD．結合三角形周長公式知AC-AB=5cm；AC+AB=11cm．易求AC的長度．【詳解】解：∵是邊上的中線，∴D為的中點，．∵的周長的周長．∴．又∵，聯立得：，解得：，∴．【點睛】本題考查了三角形的中線，根據周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關鍵．20.如圖，點C，F在線段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．試說明：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABC≌△DEF；

（2）由全等三角形的性質可得∠B=∠E，根據“內錯角相等，兩直線平行”可得結論．【小問1詳解】∵BF=EC，

∴BC=EF，

在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；【小問2詳解】∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E，

∴AB∥DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定，證明△ABC≌△DEF是本題的關鍵．21.某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準．若某戶居民每月應交水費y(元)與用水量x(噸)之間關系的圖象如圖，根據圖象回答：(1)該市自來水收費時，若使用不足5噸，則每噸收費多少元？超過5噸部分每噸收費多少元？(2)若某戶居民每月用水3.5噸，應交水費多少元？若某月交水費17元，該戶居民用水多少噸？【答案】（1）水不足5噸時，每噸收費2(元)；超過5噸部分每噸收費3.5(元)．（2）每月用水3.5噸應交水費7(元)；交17元水費，則用水7(噸)．【解析】【分析】（1）因為此統計圖是兩條直線；從圖中看出每戶使用不足5噸時，每噸收費10÷5=2元，超過5噸時，每噸收費（20.5-10）÷（8-5）=3.5元；（2）居民每月用水3.5噸，應按照每噸2元的標準交水費；若某月交水費17元，說明此用戶的用水量超過5噸，由此先減去5噸的錢數，再用剩下的錢數除以3.5即可．【詳解】（1）每戶使用不足5噸時，每噸收費：10÷5=2（元），超過5噸時，每噸收費：（20.5-10）÷（8-5）=3.5（元）（2）3.5×2=7（元）（17-10）÷3.5=2（噸）5+2=7（噸）答：某戶居民每月用水3.5噸，應交水費7元；若某月交水費17元，該戶居民用水7噸．【點睛】關鍵是分析統計圖，得出兩個不同的直線表示的意義，再結合問題進行解答．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖1，在某住房小區(qū)的建設中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準備在一個長為（4a+3b）米，寬為（2a+3b）米的長方形草坪上修建一橫一豎，寬度均為b米的通道．（1）通道的面積共有多少平方米？（2）剩余草坪的面積是多少平方米？（3）若修兩橫一豎，寬度均為b米的通道（如圖2），已知a＝2b，剩余草坪的面積是216平方米，求通道的寬度是多少米？【答案】（1）通道的面積共有6ab+5b2平方米;（2）剩余草坪的面積是8a2+12ab+4b2平方米;（3）通道的寬度是2米.【解析】【分析】本題主要考查整式乘法在實際問題中的運用.【詳解】解：（1）（2）長方形面積-通道的面積=剩余草坪的面積（3），通道的寬度為2m【點睛】把通道都平移到一個頂點附近，使剩余的面積為一個大的長方形，能使這類題變的更簡單.23.已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F．(1)如圖，求證：△ACE≌△DCB．(2)如圖，若∠ACD＝60°，則∠AFB＝；如圖，若∠ACD＝90°，則∠AFB＝；(3)如圖，若∠ACD＝β，則∠AFB＝(用含β的式子表示)并說明理由．【答案】(1)見解析（2）120°，90°（3）180°-β【解析】【分析】（1）求出∠ACE=∠DCB，根據SAS證出兩三角形全等即可；（2）根據全等三角形性質得出∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，求出∠EAB+∠DBA=∠ACD，∠AFB=180°-（∠EAB+∠DBC），代入求出即可；（3）根據全等三角形性質得出∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，求出∠EAB+∠DBA=∠ACD，∠AFB=180°-（∠EAB+∠DBC），代入求出即可．【詳解】（1）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∵，∴△ACE≌△DCB；（2）∵∠ACD=60°，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=60°，∴∠AFB=180°-60°=120°；當∠ACD=90°時，∵∠ACD=90°，∴∠CDB+∠DBC=