昆明市第十中學(xué)、白塔中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

昆十中白塔中學(xué)2022—2023學(xué)年下學(xué)期期中學(xué)情評估七年級數(shù)學(xué)試題卷（全卷共24題，共6頁，考試用時120分鐘，滿分100分）一、選擇題（每小題3分，12小題，共36分）1.9的平方根是（）A.3 B. C.± D.±81【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可得．【詳解】解：因，所以9的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的求解方法是解題關(guān)鍵．2.根據(jù)“五項(xiàng)管理”和“雙減”的政策要求，要充分保障學(xué)生睡眠的質(zhì)量，我市某中學(xué)為了解本校1500名學(xué)生的睡眠情況，從中抽查了300名學(xué)生的睡眠時間進(jìn)行統(tǒng)計，下面敘述正確的是（）A.總體是該校1500名學(xué)生 B.300名學(xué)生是樣本容量C.300名學(xué)生是總體的一個樣本 D.每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體【答案】D【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、總體是該校1500名學(xué)生的睡眠情況，不是該校1500名學(xué)生，故A錯誤，不符合題意；B、300是樣本容量，故B錯誤，不符合題意；C、300名學(xué)生的睡眠情況是總體的一個樣本，故C錯誤，不符合題意；D、每名學(xué)生的睡眠時間是一個個體，故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．3.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程．兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．【詳解】解：A選項(xiàng)中最高次數(shù)為2次，不是二元一次方程組，不合題意；B選項(xiàng)中第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，不合題意；C選項(xiàng)中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不合題意；D.選項(xiàng)，是二元一次方程組，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題．在解決定義問題的時候特別要注意所有方程都必須是整式方程，否則就不是二元一次方程組．4.下列實(shí)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的意義，二次根式的減法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，原式錯誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，原式錯誤，不符合題意；D．，原式錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的意義，二次根式的減法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．5.解方程組如果要使運(yùn)算簡便，那么消元時最好應(yīng)（）A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常數(shù)項(xiàng)【答案】B【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)y的系數(shù)具有相同，或互為相反數(shù)，從而可確定先消去y．【詳解】解：觀察未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：未知數(shù)y的系數(shù)要么相等，要么互為相反數(shù)，所以要使運(yùn)算簡便，那么消元時最好應(yīng)先消去y，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是解方程組時，消元的技巧，掌握“根據(jù)相同未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行消元”是解本題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)在第二象限，若該點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是，結(jié)合點(diǎn)在第二象限可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)第二象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，熟知平面直角坐標(biāo)系中各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解本題的關(guān)鍵．7.“校長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了7場，以不敗的戰(zhàn)績獲得分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設(shè)該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解決球賽積分問題，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系式．8.如下圖，下列能判定的條件有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）若，則，不能判定；（2）若，則（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（3）若，則，不能判定；（4）若，則，不能判定．綜上所述，符合條件的有1個．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．9.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移2個單位長度，得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位長度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+AD+CF=8+2+2=12．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．10.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解與方程的解相同，則k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】把看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可求出的值．【詳解】解：①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，代入得：，去分母得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11.下列命題是假命題的有（）個①對頂角相等，②直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等、點(diǎn)到直線的距離、平行公理、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：對頂角相等，故①是真命題；直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故②是假命題；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行，故③是假命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故④是假命題；所以假命題有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，牢記相關(guān)定義與定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，，，，，，把一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出凸形的周長為，根據(jù)的余數(shù)為即可求解．【詳解】，，，，凸形的周長為的余數(shù)為細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，4小題，共8分）13.若，則______．【答案】3或##和3【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則得出關(guān)于x的一元一次方程，即可求出x的值．【詳解】解：∵，∴或，∴或，故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】利用y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于0得出關(guān)于m的方程，求出m的值，再計算出點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記在x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0；在y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．15.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．16.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1=________度．【答案】115【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等求得，根據(jù)余角求得，根據(jù)折疊可知，又，解方程組即可求得．【詳解】解：如圖所示標(biāo)注角度：，，折疊，，即①又②①+②得，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，對頂角相等，余角的定義，二元一次方程組的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共56分）17.（1）計算：（2）解方程組【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可；（2）方程組整理后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）方程組整理得：，①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的化簡，解二元一次方程組，熟練掌握絕對值、立方根和二次根式的性質(zhì)以及加減消元法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的坐標(biāo)分別為，，把線段先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到線段（其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)）（1）畫出平移后的線段，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為（_________，________）；（2）連接、，四邊形的面積為_________；（3）點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，線段的最小值為____________．【答案】（1）詳見解析；4，1；（2）32；（3）【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格的特征，根據(jù)平移的性質(zhì)畫出線段CD即可，根據(jù)平移規(guī)律即可得點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）連接、、AC，利用網(wǎng)格的特征，根據(jù)S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB即可得答案；（3）由平移的性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得S△BCE=S四邊形ABCD，根據(jù)BF⊥CE時，BF最短，可得BF為三角形BCE中CE邊的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出BF的長．【詳解】（1）如圖，線段即為所求，把線段先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到線段，A（-4，1），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為4，1（2）連接、、AC，∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=×8×4+×8×4=32；故答案為：32（3）如圖，連接BE，作BF⊥CE∵把線段先向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得到線段，∴AB=CD，AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△BCE=S四邊形ABCD=16，∵當(dāng)BF⊥CE時，BF最短，∴BF為三角形BCE中CE邊的高，∵CE=6，∴CE·BF=16，解得：BF=，∴BF的最小值是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定及三角形面積的計算，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.我校為了了解七年級同學(xué)們寒假期間每天健身的時間t（分），校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校七年級部分同學(xué)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表，已知C組所在扇形的圓心角為．組別頻數(shù)統(tǒng)計812a15b請根據(jù)如圖圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a＝，b＝，m＝；（2）該校七年級共有學(xué)生1500人，請估計每天健身時間不少于1小時的人數(shù)．【答案】（1）60，18，7，25（2）該校1500名學(xué)生中每天健身時間不少于1小時的大約有550人【解析】【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)為12，占總體的20%，可求出調(diào)查人數(shù)；再根據(jù)D組頻數(shù)為15，可求出D組所占的圓心角的度數(shù)，確定m的值；根據(jù)C組所在扇形的圓心角為，求出C組所占的百分比，進(jìn)而求出C組的人數(shù)a，最后求出E組人數(shù)b；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每天健身時間不少于1小時的人數(shù)所占的比例即可．【小問1詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），∴，∴，∵C組所在扇形的圓心角為，∴C組的人數(shù)，∴，故答案：60，18，7，25；【小問2詳解】每天健身時間不少于1小時的人數(shù)是（人），答：該校1500名學(xué)生中每天健身時間不少于1小時的大約有550人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，能夠從不同的統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．20.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，且平分．若，求的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑纱怪钡亩x求出，根據(jù)對頂角相等和角平分線的定義求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計算，垂直的定義，對頂角相等，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角等知識，準(zhǔn)確識別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.A地至B地的航線長9750km，－架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機(jī)無風(fēng)時的平均速度與風(fēng)速．【答案】飛機(jī)的平均速度為765千米/時，風(fēng)速為15千米/時【解析】【分析】飛機(jī)的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，根據(jù)航行問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設(shè)飛機(jī)的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，

由題意，得，解得，答：飛機(jī)的平均速度為765千米/時，風(fēng)速為15千米/時．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題的順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速和逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速，由此建立方程組是關(guān)鍵．22.如圖，交AC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，，，請問AB與MN平行嗎？說明理由．【答案】ABMN，理由見解析【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF//DM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠CDM，而∠1=∠2，則∠1=∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN//CD，又∠3=∠C，得ABCD，然后根據(jù)平行線的傳遞性即可得到AB//MN．【詳解】解：ABMN，理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴DBEF，∴∠2＝∠MDC又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠MDC，∴MNCD又∵∠3＝∠C，∴ABCD，∴ABMN．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；平行于同一直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．23.隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（2）某同學(xué)有16.2元的零花錢，打算購買甲和乙兩種口罩，正好趕上口罩價格調(diào)整，其中甲型口罩售價上漲50%，乙型口罩按原價出售，則該同學(xué)有多少種不同的購買方案可以使錢正好花完？請設(shè)計出來．【答案】（1）該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩12萬只，乙種型號的防疫口罩8萬只（2）該同學(xué)共有2種購買方案，方案1：購買4個甲型口罩，9個乙型口罩；方案2：購買2個甲型口罩，18個乙型口罩．【解析】【分析】（1）設(shè)該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩x萬只，乙種型號的防疫口罩y萬只，根據(jù)該公司三月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只且全部售出后獲得的總利潤為8.8萬元，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該同學(xué)購買m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用總價=單價×數(shù)量，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【小問1詳解】設(shè)該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩x萬只，乙種型號的防疫口罩y萬只，根據(jù)題意得：，解得：．答：該公司三月份生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩12萬只，乙種型號的防疫口罩8萬只；【小問2詳解】設(shè)該同學(xué)購買m只甲型口罩，n只乙型口罩，根據(jù)題意得：，∴，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，∴該同學(xué)共有2種購買方案，方案1：購買4個甲型口罩，9個乙型口罩；方案2：購買2個甲型口罩，18個乙型口罩．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，軸，垂足為，已知，其中，滿足關(guān)系式．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（______，______）；（2）如圖1，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動，①當(dāng)點(diǎn)移動了3秒時，直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)（______，______）；②當(dāng)點(diǎn)到軸距離為4個單位長度時，求出點(diǎn)移動的時間；（3）如圖2，為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸正半軸上一動點(diǎn)，的平分線交的延長線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．【答案】（1）-5，-3（2）①-5，-