2025屆山東省棗莊山亭區(qū)七校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆山東省棗莊山亭區(qū)七校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，則（）A．y最大＝5 B．y最?。? C．y最大＝3 D．y最?。?3．如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤124．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽從東邊升起C．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 D．在一個都是白球的盒子里，摸到紅球5．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項中，可能性最大的是（）A．點數(shù)小于4 B．點數(shù)大于4 C．點數(shù)大于5 D．點數(shù)小于57．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，當(dāng)時，自變量的取值范圍是()A． B．C．或 D．或9．方程x（x﹣5）=x的解是（）A．x=0

B．x=0或x=5

C．x=6 D．x=0或x=610．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=111．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從東方升起 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°C．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈 D．通常加熱到100℃時，水沸騰12．如圖，在△ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.14．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的對稱軸方程是_____．15．若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．16．在測量旗桿高度的活動課中，某小組學(xué)生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出旗桿的高度為_________m．17．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為_______米．18．如圖，一塊含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°，則∠BCD的度數(shù)為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有人；扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為.（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學(xué)生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.20．（8分）某校為了豐富學(xué)生課余生活，計劃開設(shè)以下社團(tuán)：A．足球、B．機(jī)器人、C．航模、D．繪畫，學(xué)校要求每人只能參加一個社團(tuán)小麗和小亮準(zhǔn)備隨機(jī)報名一個項目.（1）求小亮選擇“機(jī)器人”社團(tuán)的概率為______；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率.21．（8分）某商品的進(jìn)價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？22．（10分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2米，觀察者目高CD＝1.5米，則樹AB的高度．23．（10分）（1）計算:（2）化簡：24．（10分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.25．（12分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達(dá)式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最?。咳舸嬖?，求出其最小值及點，的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當(dāng)點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.2、D【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)＝ax2+bx+4＝，代入頂點公式即可求得．【詳解】解：∵b2＝4a，∴，∴∵，∴y最小值＝，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確表達(dá)出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).3、D【解析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，∴點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識，熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析．【詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；

D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【點睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．5、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點數(shù)小于4的有3種，點數(shù)大于4的有2種，點數(shù)大于5的有1種，點數(shù)小于5的有4種，故點數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【點睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．7、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠OFA的度數(shù)．【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．8、D【解析】顯然當(dāng)y1＞y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．【詳解】∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點，

∴當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=1．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．10、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法11、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷，一定條件下，一定發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不發(fā)生的事件為不可能事件，可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.【詳解】解：A選項是明天太陽從東方升起必然事件，不符合題意；因為三角形的內(nèi)角和為，B選項三角形內(nèi)角和是360°是不可能事件，不符合題意；C選項遇到紅燈是可能發(fā)生的，是隨機(jī)事件，符合題意；D選項通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件，不符合題意.故選：C【點睛】本題考查了事件的可能性，熟練掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據(jù)對應(yīng)角相等即可求解.【詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應(yīng)邊的比．14、x＝1【分析】二次函數(shù)y＝ax1+bx+c的對稱軸方程為x＝﹣，根據(jù)對稱軸公式求解即可．【詳解】解：∵y＝x1﹣4x+3，∴對稱軸方程是：x＝﹣＝1．故答案為：x＝1．【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式，需要熟練掌握．15、y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問題可解.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案為y1＜y1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定，在各個象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.16、12【分析】根據(jù)某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可得出答案.【詳解】設(shè)旗桿的高度為xm,∵∴故答案為12【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.17、2【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．18、1．【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余計算∠BCD的度數(shù).【詳解】解：∵∠C＝90°，∴點C在量角器所在的圓上∵點D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.三、解答題（共78分）19、（1）50；144；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)及占比即可求解被調(diào)查對象的總?cè)藬?shù)，再求出D，B的占比即可求出被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）求出各組的人數(shù)即可作圖；（3）根據(jù)題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】（1）本次被調(diào)查對象共有16÷32%=50，D的占比為4÷50=8%，故B的占比為1-32%-20%-8%=40%∴扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°×40%=144°，故答案為：50；144（2）B組的人數(shù)為50×40%=20（人），C組的人數(shù)為50×20%=10（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）依題意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好選中一名男生和一名女生）.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格表示所有情況.20、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡單事件的概率，根據(jù)概率公式計算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機(jī)報名一個項目共有4種等可能結(jié)果，分別為A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機(jī)器人”的有1種，為B.機(jī)器人，所以選擇“機(jī)器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D),(D,C),所以兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率P=.【點睛】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結(jié)果數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵.21、（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元【解析】解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，∴當(dāng)x=5時，最大月利潤y=3．答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是3元．（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時得出y的最大值．22、AB＝6米．【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出△ABE∽△CDE，再根據(jù)其相似比解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，則△ABE∽△CDE，則，即，解得：AB＝6米．答：樹AB的高度為6米．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運用相似比即可解答．23、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)分式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式=2+=1；（2）.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入中求出k的值，