晶 體：內(nèi)部質(zhì)點在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體 量子物理學(xué)知識點梳理

第一章（著重概念”

晶體：內(nèi)部質(zhì)點在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體。

顯晶質(zhì)：借助于肉眼或一般放大鏡能分辨出結(jié)晶顆粒者。

隱晶質(zhì)：用一般放大鏡無法分辨出結(jié)晶顆粒者。

非晶質(zhì)體：是內(nèi)部質(zhì)點在三維空間不作周期性重復(fù)排列的固體。

本質(zhì)性的區(qū)別：

晶體既具短程有序（近程規(guī)律），也具長程有序（遠程規(guī)律）；

非晶質(zhì)體、液體只有近程規(guī)律，而無遠程規(guī)律；

氣體既無遠程規(guī)律，也無近程規(guī)律。

準晶體：是內(nèi)部質(zhì)點的排布具長程有序（遠程規(guī)律），但不具有三維周期性重復(fù)

的格子構(gòu)造的固體。

空間格子：表示晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點在周期性重復(fù)規(guī)律的三維無限的幾何圖形。

相當點（等同點）：在晶體結(jié)構(gòu)中的位置及環(huán)境均完全相同的點。

結(jié)點：空間格子中的點，代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當點，為幾何點。

行列：分布在同一直線上的結(jié)點即構(gòu)成一個行列。

結(jié)點間距：行列上相鄰兩結(jié)點間的距離。

注意：同一行列上及相互平行的行列上的結(jié)點間距必定相等。

面網(wǎng)：連接分布在同一平面內(nèi)的結(jié)點構(gòu)成一個面網(wǎng)。

面網(wǎng)密度：面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點數(shù)。

面網(wǎng)間距：相互平行的相鄰兩面網(wǎng)間的垂直距離。

平行六面體：空間格子可被三組相交的行列劃分出一個最小重復(fù)單位。

晶胞：實際晶體結(jié)構(gòu)中劃分出的最小組成單位。

晶胞的形狀和大小，取決于其三個彼此相交的行列（X、Y、Z）上的結(jié)點間距

（aO、bO、cO）及其間的夾角（a、B、y,其中a=YAZ,B=XAZ,y=X

AY）o

a、8、丫和aO、bO、cO合稱為晶胞參數(shù)。

晶體的基本性質(zhì)：

1,自限性：晶體在自由空間中生長時，能自發(fā)地形成封閉的凸幾何多面體外

形。

2,均一性：同一晶體的任一部位的性質(zhì)都是相同的，為晶體均一性。

非晶質(zhì)體也具均一性，但它是宏觀統(tǒng)計、平均近似的，稱為統(tǒng)計均一性。

液體和氣體也具有統(tǒng)計均一性。

3,異向性：晶體的性質(zhì)隨方向的不同而有所差異。

注意：

1）晶體乃是一種均一的各向異性體。

2）非晶質(zhì)體一般表現(xiàn)為等向性，其性質(zhì)一般不隨方向而改變。

3）晶體具異向性，并不排斥在某些特定的方向上的性質(zhì)相同。

4,對稱性：晶體的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角頂，內(nèi)部結(jié)構(gòu)

中的相同面網(wǎng)、行列或質(zhì)點等）或性質(zhì)，能夠在不同的方向或位置上有規(guī)律地重

復(fù)出現(xiàn)。

5,最小內(nèi)能性：在相同的熱力學(xué)條件下，與同種化學(xué)成分的非晶質(zhì)體、液體

及氣體相比，以晶體的內(nèi)能為最小。

物質(zhì)結(jié)晶時發(fā)生放熱反應(yīng)，而破壞晶格時則發(fā)生吸熱反應(yīng)。

6,穩(wěn)定性：在相同的熱力學(xué)條件下，對于化學(xué)成分相同的物質(zhì)，以不同的物

理狀態(tài)存在時，其中以結(jié)晶狀態(tài)最為穩(wěn)定。

晶體的穩(wěn)定性是晶體具有最小內(nèi)能性的必然結(jié)果。

非晶質(zhì)體不穩(wěn)定，或僅是準穩(wěn)定的，有自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的必然趨勢。

結(jié)晶學(xué)的研究內(nèi)容：

1）研究晶體的發(fā)生、成長、變化，及其人工合成；

2）研究晶體的幾何外形、內(nèi)部結(jié)構(gòu)，及其規(guī)律性和不完善性；

3）研究晶體的物理性質(zhì)，及其機理和利用；

4）研究晶體的成分、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)之間關(guān)系的規(guī)律性等。

第二章（大致了解）：

歪晶：偏離本身理想晶形的晶體。

面角：晶面法線間的夾角（其數(shù)值等于相應(yīng)晶面間夾角之補角）。

面角守恒定律（斯丹諾定律）：同種晶體之間，對應(yīng)晶面間的夾角恒等。

極射赤平投影：以赤道平面為投影面，以南北極為目測點（視點），將球面上的

各個點、線進行投影。

晶體中晶面的球面投影：晶面法線與投影球面的交點即為該晶面的球面投影點。

晶棱、對稱軸、晶帶軸、結(jié)晶軸、雙晶軸等各種直線方向的投影：

首先將直線平移至通過投影球球心，再延長使其與球面相交于兩點，即為

該直線方向的一對球面投影點。

對稱面、雙晶接合面、雙晶面等平面的投影：

首先將平面平移，使其通過投影中心，再延展之，與球面相截成一個大圓，

即為該平面的球面投影。

晶面之球面投影點在球面上的方位可以用：極距角P和方位角6來確定。也稱極

坐標。

極距角（P）：投影軸與晶面法線間的夾角，亦即球面投影點與北極（N）之間的弧

角。

方位角（巾）：包含該晶面法線的子午面與零子午面（6=0°）之間的夾角。

球面投影轉(zhuǎn)換為極射赤平投影：

以南極S（或北極N）作目測點，將球面上的各點、線投影于赤道平面上。即：

由南極S（或北極N）向球面上的投影點作連線，其與赤道平面的交點便是該球面投

影點的極射赤平投影點。

第三章（重點）：

對稱的條件：①必須具有若干個彼此相同的部分；

②這些相同部分是有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的。

晶體對稱的特點：①普遍性：一切晶體都是對稱的。

②特殊性：晶體的對稱是有限的。遵循“晶體對稱定律”。

③雙重性：晶體的對稱不僅包含著幾何意義，也包含著物理

意義：不僅體現(xiàn)在外形上，也體現(xiàn)在性質(zhì)上。

對稱要素：

對稱面（P）：將圖形平分為互為鏡像的兩個相等部分的假想平面（或稱鏡面）。

晶體上P可能出露的位置：①垂直平分晶面和晶棱；

②包含一對晶棱，并平分晶面夾角。

對稱中心（C）：為一假想點，所對應(yīng)的對稱操作為反伸，過該點直線上距對

稱中心等距離的位置上必定可以找到對應(yīng)點。

晶體具c的標志：晶體上所有的晶面均兩兩平行、同形等大、方向相反。

對稱軸（Ln）：為假想的直線，繞該直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使相同部分重復(fù)。

軸次（n）：旋轉(zhuǎn)360時，相同部分重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。

基轉(zhuǎn)角（a）：使相同部分重復(fù)出現(xiàn)所必須旋轉(zhuǎn)的最小角度。

n=360°/a

晶體對稱定律：晶體中只可能出現(xiàn)軸次為一次、二次、三次、四次和六次的對稱

軸（LI、L2、L3、L4和L6）,而不可能存在五次及高于六次的對稱軸。

旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin）：為一假想直線，物體繞該直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對此直線

上的一點進行反伸，可使相同部分重復(fù)。

對稱操作：旋轉(zhuǎn)+反伸

等效關(guān)系：Lil=Ll+C=C；Li2=Ll+P±=P（P1L12）；

（熟記）Li3=L3+C（L3〃Li3）；Li6=L3+P1（L3〃Li6,P1L3）

旋轉(zhuǎn)反映軸（Lsn）（了解）：圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，并對與之垂直的一

個平面進行反映，可使晶體的相同部分重合。

對稱操作：旋轉(zhuǎn)+反映

注意：1）在晶體宏觀外形上可能存在且具獨立意義的對稱要素共有9種：

C、P、LI、L2、L3、L4、L6、Li4&Li6；

2）Ln和Lin可統(tǒng)稱為n次軸；

3）高次軸：n>2的對稱軸（Ln）和旋轉(zhuǎn)反伸軸（Lin）。

對稱要素組合定理（著重）：

1.LnXP〃fLnnP

2.LnXL2±-LnnL2

3.LnXP±->LnPCLnXC-LnPCPXC-*LnPC（n為偶數(shù)）

4.LinXP〃=LinXL2_l_—LinnL2nP（Li43L23P）（n為奇數(shù)）

-Lin（n/2）L2（n/2）P（Li42L22P）（n為偶數(shù)）

5.LnXP〃XL2J_-LnnL2nPC（L33L23PC）（n為奇數(shù)）

一LnnL2（n+l）PC（L44L25PC）（n為偶數(shù)）

各晶族中，根據(jù)其對稱特點（Ln或Lin的軸次的高低及其個數(shù)）劃分為七大晶系:

①三斜晶系：無L2,也無P。（如：斜長石）

②單斜晶系：L2或P不多于1個。（如：正長石、石膏、云母）

③斜方晶系：L2或P多于1個。（如：橄欖石、紅柱石）

④三方晶系：唯一高次軸L3。（如：剛玉、方解石）

⑤四方晶系：L4或Li4只有1個。（如：符山石、金紅石）

⑥六方晶系：L6或Li6只有1個。（如：綠柱石）

⑦等軸晶系：有4L3。（如：石榴石、閃鋅礦）

晶體的對稱分類

對稱型對稱特點晶系晶族對稱型國際符號

1L1三斜1

無L?，無P

2Ci

3L2單斜2

4PI?或p不多于1個低級m

5L2PC2/m

631/222

7L22Pmm(mm2)

I7或p多于1個

斜方(222)

83L23PCmmm------------

mmJ

9L33

10L3C

323

11L3L三方32

3有1個I?

12L3P3m

13L33L23PC3m闋

4L?4

4

5Li中級4

6L4PC

424/m

7L4L有1個I?或L,4四方422

8L44P4mm

9L廠2L22P

42m

20

L44L25PC4/mmmf———1

\mmmJ

L°6

216

22Li6

L6PC

236/m

L66L2有個或

241L?L,6六方62(622)

L66P

256mm

26L,63L23P

6m2

626/mmmf———1

27L6L7PC

\mmmJ

283L24L323

3L24L33PCO)

29高級

432

3。3L4L6L有4L3等軸432

3L(44L36P

3143m

m3mf—3—1

323L44L36L29PC

mJ

礦物中常見的對稱里.

第四章（重點理解）：

晶體定向：在晶體上按一定的法則選定一個以晶體中心為原點的坐標系統(tǒng)。即在

晶體上選擇坐標軸（結(jié)晶軸）和確定坐標軸上的軸單位。

結(jié)晶軸：在晶體上選定的三根（或四根）適當?shù)闹本€（如對稱軸、平行于晶棱的直

線…）作坐標軸。

軸角：結(jié)晶軸正端之間的夾角。分別以a（YAZ）、B（ZAX）,Y（XAY）表示。

軸單位：結(jié)晶軸上的單位長度。X、Y、Z軸上的軸單位分別以aO、bO、cO表示。

軸率（軸單位比）：三個結(jié)晶軸之軸單位的比率a:b:c。

晶體常數(shù)：軸角a、8、丫和軸率a:b:c之合稱。是表征晶胞形狀的一組參數(shù)。

晶軸選擇的基本原則：

1）必須符合晶體所固有的對稱性；

2）應(yīng)盡可能使所選晶軸彼此垂直、軸角相等，即盡可能使：a=p=y=90°

,a=b=co

對稱型國際符號的書寫順序：對稱型的國際符號一般是由不超過3個的結(jié)晶學(xué)方

位上的對稱要素符號，嚴格地按一定順序排列而構(gòu)成的。

兩層含意：（1）某一方位上的對稱要素在國際符號中有對應(yīng)的序位；

（2）國際符號中的一個特定符號代表特定方向上出現(xiàn)的對稱要素。

各晶系選軸原則及晶體常數(shù)特點:

晶

逢舒廉5H昌祎登土清岳

絳

等以豆垂的3L/*或3"或3LJ為X、V、CL=p=y=9O0,

鈉Z軸。a=b=c

以L"或LJ為N鈿，以_LN車由旦苴垂

cc=p=y=90°,

UU的2個L2技P的^去線技晶棱的方一向為X、

a=b堂上c

方Y(jié)車由。

三

方

以U或L6或LF為Z鈿，以JLN鈿旦cc=p=900,

二彼止匕交于120°的3個L?或F的^去線或昂［y=120°,

接的方向為X、丫、。鈿。a=hXc

方

以五垂的3"為x、Y、N鈿；在

斜cc=p=y=9O°,

叱2戶中，以此為N鈿，以2F的法線方

siXb

方向為為X、丫軸。

cc=y=90°,

單以叱或。的5去線方向為Y車由，以

_LY?S且近于巨垂的2個壬塞晶棱方(5A90",

斜

向為Z、X車由。:~^c

以不住同一平面內(nèi)、旦近于豆垂<xX(3KyX900,

S的3個主要晶棱方向為X、丫、N車由。

各晶系對稱型國際符號中各序位所代表的方向:

國際符號中的

晶樂序發(fā)代表方向

（從左一^右）

三斜1任任方向

單斜1Y軸方向（L2或_LP的方向）

1X軸方向

斜方2Y軸方向

3Z軸方向

1Z軸方向（I/或中方向）

四方2X、Y軸方向

3X、Y軸向分角線方向（1Z軸、與第2位成45。角方向）

Z軸方向（I；或L6或Lj6方向）

三方、1

2X、Y、U軸方向

六方

31Z軸、與第2位成30。角方向

1X、Y、Z軸方向（互垂的31/或31;或3取4）（立方體之棱方向）

等軸2I?軸方向（立方體之體對角線方向）

3X、Y、Z任兩軸間分角線方向（立方體之面對角線方向）

(0(c)(f)

圖4-2各晶系晶體定向及國腳號序位

(引自潘編等,1993)

(a)二斜晶系1;(b)單斜晶系2/m;(c)制方晶系mmm{———)

(d)四方晶系4/mmm(922)；(e)———);

\mmml\mmml

(0等軸品系m3m(———j

\mmmI

了、八z一晶軸；⑴、(2)、⑶一國際符號中三財?shù)ひ籔

第五章(了解)：

晶面符號：表示晶面在晶體上的空間取向的一種結(jié)晶學(xué)符號。

即以晶軸為參考軸和其上的軸單位來標志晶面所在方位的符號。

米氏符號(米勒-miller符號)：以晶面在各晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來表示。

設(shè)有一晶面HKL在X、Y、Z軸上的截距分別為pa、qb、rc,則其截距系數(shù)的倒數(shù)比

為(1/p)：(1/q)：(l/r)=h：k：1,則該晶面的米氏符號為(hkl)。

(h、k、1稱為該晶面的米氏指數(shù)，通常稱為晶面指數(shù)。)

注意：對于三方、六方晶系晶體，晶面指數(shù)是按X、Y、U、Z等四軸順序排列，

其一般式寫作(hkil)。其中h+k+i=0o

整數(shù)定律(有理指數(shù)定律或阿羽依定律)：

若以平行于三根不共面晶棱的直線作為晶軸，則晶體上任意二個晶面在三根

晶軸上所截的截距的比值之比為一簡單整數(shù)比。

晶帶：交棱相互平行的一組晶面之組合。

晶帶符號：以晶帶軸的取向來表示晶帶的空間方位的一種結(jié)晶學(xué)符號。是以該晶

帶中平行于晶帶軸的晶棱的符號表示。

用品帶軸表示，如［001］,表示所有交棱平行［001］方向(C軸)的晶面，(100),

(110),(010)、(210)、(220)等等。

晶棱符號：表征晶棱在晶體中取向的一種結(jié)晶學(xué)符號。

晶棱符號的表示方法：將晶棱平移至過晶軸的原點(O),在其上任取一點M,求

出此點在3個晶軸上的坐標(x,y,z),并以軸單位來度量，(x/a):(y/b):(z/c)

=i?:s：t即得晶棱符號為［rst］。(表示方式與晶帶一樣)

第六章(著重概念)：

單形：一個晶體中，彼此間能對稱重復(fù)的一組晶面的組合。

即能借助于對稱型之全部對稱要素的作用而相互聯(lián)系起來的一組晶面的組合。

同一單形的所有晶面：

①應(yīng)具有相同的性質(zhì)。在理想情況下表現(xiàn)為同形等大。

②與對稱型中相同的對稱要素間的關(guān)系應(yīng)是相同的(即平行、垂直或等角度

相交)。

注意:

1）每一種對稱型中，單形的晶面與對稱要素的相對位置最多只可能有7種。

一種對稱型最多只能推導(dǎo)出7種單形。

2）對于包含對稱要素較少的對稱型，晶面與對稱要素可能的相對位置的種

數(shù)會相應(yīng)地減少。

單形符號：以簡單的數(shù)字、符號的形式，來表征一個單形的所有組成晶面及其在

晶體上取向的一種結(jié)晶學(xué)符號。

單形符號的構(gòu)成：在一個單形中，按一定的原則選擇一個晶面作為代表面，將其

晶面指數(shù)順序地連寫，置于“{}”內(nèi)，寫成{hkl},用以代表整個單形。

代表面的選擇原則：

1）選擇正指數(shù)最多的晶面；

2）同時遵循“先前、次右、后上”的原則。

結(jié)晶單形：結(jié)晶學(xué)上不同（即同時考慮其幾何形態(tài)和真實對稱性）的單形。146種。

幾何單形：只考慮幾何形態(tài)上不同的單形。47種。

常見的幾何單形：

n.中級晶族的單形

8.三方柱9.復(fù)三方柱10.四方柱11.復(fù)四方柱12.六方柱13.更六方柱

27.英面體28.左四方偏三角面體29.左三方偏三角面體

30.三方偏方面體31.四方偏方面體32.六方偏方面體

m.高級晶族的單形

V7

左形右形

38.八面體39.三角三八面體40.四角三八面體三八溫體42.六八面體

44.四六面體45.菱形十二面體46.五角十二面體47.偏方復(fù)十二面體

類別：

1,特殊形與一般形：依據(jù)單形的晶面與對稱要素的相對位置關(guān)系來劃分。針對

某特定對稱型而言。

2,左形與右形：形狀完全相同，但互成鏡像，相互間不能以旋轉(zhuǎn)或反伸而使之

重合的兩個單形。（左、右形只出現(xiàn)在僅有對稱軸的對稱型中。）針對幾何單

形，也針對結(jié)晶單形。

3,開形與閉形：依據(jù)單形的晶面是否能自相封閉一定空間來劃分。只針對幾何

單形。

4,正形與負形：空間取向不同的2個相同的單形，若相互間能借助旋轉(zhuǎn)操作而

使彼此重合者，互稱正、負形。只針對幾何單形。

5,定形與變形：依據(jù)單形的晶面間夾角是否恒定而劃分。只針對幾何單形。

聚形：兩個或兩個以上的單形的聚合，共同圈閉的空間外形，稱聚形。

聚形的晶面特征：

同一晶體上，出現(xiàn)若干種性質(zhì)各異的不同晶面。

在理想情況下表現(xiàn)為晶面非同形等大。

單形相聚的條件：單形相聚，必須遵循對稱性一致的原則，即只有屬于同一對稱

型的單形才能相聚。

注意：

1）只有同一晶系的幾何單形才能在晶體上同時出現(xiàn)。

2）少數(shù)幾何單形可以在不同晶系的晶體上出現(xiàn)。

①單面、平行雙面可以在低級和中級晶族的各晶系的晶體上出現(xiàn);

②三方柱、六方柱、三方雙錐、六方雙錐、復(fù)三方柱、復(fù)六方柱、六方單錐

可出現(xiàn)在三方和六方晶系的晶體上；

③斜方柱可出現(xiàn)在斜方和單斜晶系中。

第七章（著重概念）：

空間格子要素：結(jié)點、行列、面網(wǎng)、平行六面體。

平行六面體：是晶體內(nèi)部空間格子的最小重復(fù)單位，是由六個兩兩平行且相等的

面網(wǎng)組。

平行六面體的選擇原則：

1）所選的平行六面體應(yīng)能反映整個結(jié)點分布所固有的對稱性；

2）在不違反對稱的條件下，應(yīng)選棱與棱之間直角關(guān)系為最多的平行六面體；

3）在以上兩個前提下，所選平行六面體之體積應(yīng)最小。實質(zhì)上，即應(yīng)盡量使

a=P=y=90°,a0=b0=c0

單位晶胞：能充分反映整個晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單元，其形狀大小與對應(yīng)的

單位平行六面體完全一致。

空間格子的型式：

1.按平行六面體的形狀分：

1）立方格子：等軸晶系：a=p=y=90°,aO=bO=c0

2）四方格子：四方晶系：a=P=y=90°,aO=bOWcO

3）斜方格子：斜方晶系：a=p=y=90°,aOWbOWcO

4）單斜格子：單斜晶系：a=y=90。，fJ>90°,aOWbOWcO

5）三斜格子：三斜晶系：aWBW丫W(wǎng)90°,aOWbOWcO

6）六方和三方格子：六方和三方晶系：a=8=90°,丫=120°,aO=bOWcO

7）三方菱面體格子：三方晶系：a=B=Y#900,60°,109°28'16",aO=bO=cO

2,按平行六面體中結(jié)點的分布情況分:

1）原始格子（P）2）面心格子（F）

3）體心格子（I）4）底心格子（C）

十四種空間格子:

*7-114種布拉維格于

三

斜

晶

系

單

斜

晶

系

斜

方

晶

系

一

四

方

晶

系

三

方

品

系

六

方

晶

系

等

軸

晶

系

三

無

重

的

的

部

稱

素

晶

體

結(jié)

構(gòu)

：

維

限

復(fù)

圖

形

（

微

觀

）

。

外

對

要

+

內(nèi)

部

特

有

的

對

稱

要

操

作

:

素

對

稱

反

映

+

平

移

滑

移

面

旋

旋

軸

轉(zhuǎn)

+

平

移

螺

平

移

平

移

軸

幾

何

外

反

結(jié)

限

（

的

）

外

部

對

稱

晶

體

形

：

映

內(nèi)

部

構(gòu)

的

有

的

圖

形

宏

觀

。