適用于新教材2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行專(zhuān)題強(qiáng)化七衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型粵教版

專(zhuān)題強(qiáng)化七衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型目標(biāo)要求1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題.2.駕馭雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題.3.會(huì)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問(wèn)題．題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1．變軌原理(1)為了節(jié)約能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先放射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動(dòng)，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點(diǎn)火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ.2．變軌過(guò)程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都須要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.考向1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較例12024年2月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器勝利實(shí)施近火制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并于2024年5月軟著陸火星表面，開(kāi)展巡察探測(cè)等工作，探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A．探測(cè)器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點(diǎn)，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)．下列關(guān)于探測(cè)器說(shuō)法正確的是()A．由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速B．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期C．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的線速度大于火星的第一宇宙速度D．在軌道Ⅲ上，探測(cè)器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度大于運(yùn)行到Q點(diǎn)的線速度聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2024·廣東廣州市模擬)如圖所示，2024年2月我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器先由地火轉(zhuǎn)移軌道1進(jìn)入火星停岸軌道2，進(jìn)行相關(guān)探測(cè)后進(jìn)入較低的軌道3開(kāi)展科學(xué)探測(cè)，則探測(cè)器()A．在軌道2上近火點(diǎn)加速可進(jìn)入軌道3B．在軌道2上近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)小C．在軌道1上的運(yùn)行速度不超過(guò)其次宇宙速度D．在軌道2與軌道3同一近火點(diǎn)的加速度相同聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2變軌問(wèn)題中的能量變更例3(2024·廣東揭陽(yáng)市模擬)如圖所示是“嫦娥五號(hào)”衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的三條軌道，軌道1是近月圓軌道，軌道2和3是變軌后的橢圓軌道．軌道1上的A點(diǎn)也是軌道2、3的近月點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)月點(diǎn)，C點(diǎn)是軌道3的遠(yuǎn)月點(diǎn)．則下列說(shuō)法中正確的是()A．衛(wèi)星在軌道2的周期大于在軌道3的周期B．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率小于在軌道1經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率C．衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道3經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上B點(diǎn)所具有的機(jī)械能小于在軌道3上C點(diǎn)所具有的機(jī)械能聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向3飛船對(duì)接問(wèn)題例4北京時(shí)間2024年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順當(dāng)實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)接過(guò)程歷時(shí)約6.5小時(shí)．為實(shí)現(xiàn)神舟十三號(hào)載人飛船與空間站順當(dāng)對(duì)接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地限制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)．對(duì)接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停岸位置(距空間站200m)．為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是()A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適位置減速靠近即可B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，合適位置減速靠近即可C．飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型所探討星體所受萬(wàn)有引力的合力供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中心星體外，各星體的角速度或周期相同．常見(jiàn)的多星及規(guī)律：常見(jiàn)的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見(jiàn)的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向例5(2024·廣東深圳市調(diào)研)由于潮汐等因素影響，月球正以每年約3至5厘米的速度遠(yuǎn)離地球．地球和月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．多年以后，地球()A．與月球之間的萬(wàn)有引力變大B．繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變C．繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度變小D．做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變小聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例6如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食(像月亮攔住太陽(yáng))而造成亮度發(fā)生周期性變更的兩顆恒星．視察者在地球上通過(guò)望遠(yuǎn)鏡視察“食雙星”，視線與雙星軌道共面．觀測(cè)發(fā)覺(jué)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G，地球距A、B很遠(yuǎn)，可認(rèn)為地球保持靜止，則()A．恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)B．恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．恒星A、B的總質(zhì)量為eq\f(π2d3,GT2)D．恒星A的線速度大于B的線速度聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________例7(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽視．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A．每顆星體所需向心力大小為2Geq\f(m2,r2)B．每顆星體運(yùn)行的周期均為2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍D．若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________題型三星球“瓦解”問(wèn)題黑洞1．星球的瓦解問(wèn)題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來(lái)越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以供應(yīng)向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來(lái)”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好供應(yīng)向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當(dāng)ω>eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球瓦解，當(dāng)ω<eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球穩(wěn)定運(yùn)行．2．黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸，科學(xué)家一般通過(guò)觀測(cè)繞黑洞超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞．考向1星球的瓦解問(wèn)題例8(2024·全國(guó)卷Ⅱ·16)2024年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺(jué)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量勻整分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3聽(tīng)課記錄：____________________________________________________________________考向2黑洞問(wèn)題例9英國(guó)《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱(chēng)，某科學(xué)家在銀河系中心旁邊的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)覺(jué)了一個(gè)黑洞．科學(xué)探討表明，當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙