備考2025屆高考數學一輪復習強化訓練第一章集合常用邏輯用語與不等式第5講二次函數與一元二次方程不等式

第5講二次函數與一元二次方程、不等式1.[命題點1/2024江蘇省南通市模擬]已知函數f（x）＝－x2＋4x，x∈[m，4]，若f（x）的值域是[0，4]，則實數m的取值范圍是（C）A.（－∞，2） B.（0，2]C.[0，2] D.[2，4]解析畫出函數f（x）＝－x2＋4x的圖象，如圖所示，易知f（0）＝f（4）＝0，f（2）＝4.因為x∈[m，4]時，f（x）的值域是[0，4]，所以由圖可知m∈[0，2].故選C.2.[命題點1/2024江蘇省南通市質量監(jiān)測]記函數f（x）＝｜x2－ax｜在區(qū)間[0，1]上的最大值為g（a），則g（a）的最小值為（A）A.3－22 B.2－1C.14 解析分析函數f（x）＝｜x2－ax｜在x∈[0，1]上的圖象及性質，分類探討如下：①當a≤0時，如圖1，易知函數f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，g（a）＝f（1）＝1－a，此時g（a）單調遞減，g（a）min＝g（0）＝1；②當0＜a＜1時，如圖2，f（x）＝｜x2－ax｜＝x所以g（a）＝max{f（1），f（a2）}＝max{1－a，a2易知當0＜a≤22－2時，1－a≥a24?g（a）＝1－當22－2＜a＜1時，1－a＜a24?g（a）＝此時g（a）min＝（22－2）2 圖1 圖2③當a≥1時，如圖3，圖4，f（x）＝｜x2－ax｜＝ax－x2，即g（a）＝max{f（1），f（a2）}＝max{a－1，a2因為a24－（a－1）＝（a2－1）2所以g（a）＝a2所以g（a）min＝g（1）＝14 圖3 圖4而1＞14＞3－22，故g（a）的最小值為3－22.故選3.[命題點2角度1/多選/2024寧夏育才中學模擬]已知關于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x｜－3＜x＜2}，則（ABD）A.a＜0B.a＋b＋c＞0C.不等式bx＋c＞0的解集為{x｜x＞6}D.不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為{x｜－13＜x＜1解析因為不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x｜－3＜x＜2}，所以x＝－3和x＝2是ax2＋bx＋c＝0的兩個實數根，所以－3+2=－ba，－3×2=ca，a<0，故b＝a，c＝－6a，a＋b＋c＝a＋a對于C，不等式bx＋c＞0可轉化為ax－6a＞0，又a＜0，故x－6＜0，得x＜6，故C錯誤.對于D，不等式cx2＋bx＋a＜0可轉化為－6ax2＋ax＋a＜0，即6x2－x－1＜0，解得－13＜x＜12，故D正確.4.[命題點2角度2]解關于x的不等式（a＋1）x2－（2a＋3）x＋2＜0.解析①當a＋1＝0，即a＝－1時，原不等式變?yōu)椋瓁＋2＜0，即x＞2.②當a＋1＞0，即a＞－1時，原不等式可化為（x－2）（x－1a+1）＜若－1＜a＜－12，則1a+1＞2，解得2＜x若a＝－12，則1a+1若a＞－12，則1a+1＜2，解得1a③當a＋1＜0，即a＜－1時，原不等式可化為（x－2）（x－1a+1）因為a＜－1，所以1a+1＜2，解得x＜1a+1綜上可知，當a＞－12時，原不等式的解集為{x｜1a+1＜x＜當a＝－12時，原不等式的解集為?當－1＜a＜－12時，原不等式的解集為{x｜2＜x＜1a當a＝－1時，原不等式的解集為{x｜x＞2}；當a＜－1時，原不等式的解集為{x｜x＜1a+1或x＞25.[命題點3角度1/2024河南名校聯(lián)考]若對?x∈R，?a＞0，使得x2＋ax－a2≥x－am＋1成立，則實數m的取值范圍為[2，＋∞）.解析由x2＋ax－a2≥x－am＋1，得x2＋（a－1）x－a2＋am－1≥0.由題意可得?a＞0，使得（a－1）2＋4（a2－am＋1）≤0成立，即?a＞0，使得m≥5a4＋54a－12成立.而5a4＋54a－12≥25a4·54a－16.[命題點3角度2/2024河南鄭州統(tǒng)考]已知函數f（x）＝ax2－2x＋1（a＞0），g（x）＝x＋1x（1）當a＝3時，求函數f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值和最大值；（2）若對?x1∈（2，3），?x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＜g（x2）成立，求實數a的取值范圍.解析（1）當a＝3時，f（x）＝3x2－2x＋1＝3（x－13）2＋23，0≤x當x＝13時，f（x）取得最小值23；當x＝1時，f（x（2）易知g（x）＝x＋1x在區(qū)間[1，2]上單調遞增，g（x）max＝5問題可轉化為不等式f（x1）＝ax12－2x1＋1＜52對于隨意x1∈（2解法一即a＜32+2x1x12＝32×（1x1）2＋2×1x1由x1∈（2，3），得1x1∈（1