2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))單元質(zhì)檢卷1　集合與常用邏輯用語(yǔ)

單元質(zhì)檢卷一集合與常用邏輯用語(yǔ)(時(shí)間:60分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},則集合A∪B中的元素個(gè)數(shù)為()A.7 B.8C.9 D.102.“x=2022”是“x2-2022x+2021=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.若非空集合A,B,C滿足A∩B=C,且B不是A的子集,則“x∈A”是“x∈C”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)集合A=x|x-1x<0,B={x|x+1>0},則“x∈A”是“xA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.下列說(shuō)法正確的是()A.“?x>0,x2+x>1”的否定是“?x0>0,x02+x0<B.“若x>0,則x2+x>1”的否命題是“若x≤0,則x2+x<1”C.“?x0>0,x02+x0≤1”的否定是“?x>0,x2+x>D.“若x>0,則x2+x>1”的逆命題是“若x2+x<1,則x<0”6.設(shè)集合M,N,P均為R的非空真子集,且M∪N=R,M∩N=P,則M∩(?RP)=()A.M B.N C.?RM D.?RN7.下列說(shuō)法正確的是()①對(duì)于命題p:?x0∈R,使得x02+x0+1<0,則?p:?x∈R,均有x2+x+1②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2-3x+2≠0”④若p∧q為假命題,則p,q均為假命題A.①②③ B.②③④C.①②③④ D.①③8.已知a∈R,則“對(duì)任意x∈π2,π,x2-sinx-a≥0恒成立”A.a<2 B.a≤2C.a<π2D.a≤π9.“?x≥0,a≤x+4x+2”的充要條件是(A.a>2 B.a≥2C.a<2 D.a≤210.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2) B.(-∞,-2]C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)11.命題“?x∈[1,2],3x2-a≥0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是()A.a≤4 B.a≤2C.a≤3 D.a≤112.已知命題p:a∈M,命題q:?x0∈R,x02-ax0-a≤-3,若p是q成立的必要不充分條件,則區(qū)間M可以為(A.(-∞,-6]∪[2,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-6,2)D.[-4,0]二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},則A的子集個(gè)數(shù)為.

14.已知命題p:?x0∈R,x02+x0+a≤0,命題q:a∈14,+∞,則?p是15.已知命題p:?x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0,若命題p是假命題,則a的取值范圍為16.已知命題p:(x-m)2<9,命題q:log4(x+3)<1,若?q是?p的必要不充分條件,則m的取值范圍是.

答案：?jiǎn)卧|(zhì)檢卷一集合與常用邏輯用語(yǔ)1.CA={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9個(gè)元素.2.D因?yàn)閤2-2022x+2021=(x-1)(x-2021)=0,所以x=1或x=2021,所以x=2022是x2-2022x+2021=0的既不充分也不必要條件.故選D.3.B因?yàn)锳∩B=C,由交集的意義知x∈C?x∈A,集合A中有元素不在集合B中,這個(gè)元素就不在集合C中,所以x∈Ax∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分條件.4.B由x-1x<0,則(x-1)x<0,得0<x<1,即A={x|0<x<1},由x+1>0,得x>-1,即B={x|x>-1},∴A?B,即“x∈A”是“x∈B5.C對(duì)于選項(xiàng)A,由全稱命題的否定知該命題的否定為?x0>0,x02+x0≤1,A對(duì)于選項(xiàng)B,由否命題定義知該命題的否命題為若x≤0,則x2+x≤1,B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,由特稱命題的否定知該命題的否定為?x>0,x2+x>1,C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,由逆命題定義知該命題的逆命題為若x2+x>1,則x>0,D錯(cuò)誤.6.D如圖,中間的陰影和左邊的空白區(qū)域是集合M,中間的陰影和右邊的空白區(qū)域表示集合N,如圖,?RP表示兩邊空白區(qū)域,則M∩(?RP)表示集合M的空白區(qū)域,即表示為?RN.7.A①對(duì)于命題p:?x0∈R,使得x02+x0+1<0,則?p:?x∈R均有x2+x+1≥0,故①②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,則“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件,故②正確;③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2-3x+2≠0”,故③正確;④若p∧q為假命題,則p,q至少有一個(gè)為假命題,故④錯(cuò)誤.則正確的說(shuō)法有①②③.8.C由x2-sinx-a≥0,得x2-sinx≥a,令f(x)=x2-sinx,x∈π2,π,則f'(x)=2x-cosx>0,則函數(shù)f(x)=x2-sinx在π2,π內(nèi)單調(diào)遞增,?x∈π2,π,f(x)>fπ2=π2-44,若對(duì)任意x∈π9.D因?yàn)閤≥0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2(x+2)·4x+2-2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x+2=4x+2,即x=0時(shí),等號(hào)成立,所以“?x10.A不等式等價(jià)于存在x∈(1,4),使a<x2-4x-2成立,即a<(x2-4x-2)max.設(shè)y=x2-4x-2=(x-2)2-6,當(dāng)x∈(1,4)時(shí),y∈[-6,-2),所以a<-2.11.A若“?x∈[1,2],3x2-a≥0”為真命題,則a≤3x2在x∈[1,2]上恒成立,只需a≤(3x2)min=3,所以當(dāng)a≤4時(shí),不能推出“?x∈[1,2],3x2-a≥0”為真命題,而“?x∈[1,2],3x2-a≥0”為真命題能推出a≤4,故a≤4是命題“?x∈[1,2],3x2-a≥0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件.12.B命題q:?x0∈R,x02-ax0-a≤-3,則x02-ax0-a+3≤0有解,所以Δ=a2-4(-a+3)≥0,解得a≤-6又因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)?M,所以區(qū)間M可以為(-∞,-4)∪(0,+∞).13.16A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},則A的子集個(gè)數(shù)為24=16.14.充分不必要?p:?x∈R,x2+x+a>0,即Δ=1-4a<0,a>14,所以?p?q,即?p是q的充分不必要條件15.[-1,3]∵命題“?x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”∴命題“?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命題,即判別式Δ=(a-1)2-4≤0,即(a-1)2≤4,∴-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3.16.