高考第一輪文科數(shù)學(xué)（人教A版）課時(shí)規(guī)范練24　平面向量的概念及線性運(yùn)算

課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.給出下列命題:①零向量的長(zhǎng)度為零,方向是任意的;②若a,b都是單位向量,則a=b;③向量AB與BA則所有正確命題的序號(hào)是()A.① B.③ C.①③ D.①②2.(2022江西萍鄉(xiāng)二模)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,點(diǎn)E在線段AD上,AE=2ED,則EB=()A.34AB?C.23AB?3.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE=13AC,若ED=λAD+μAB(λ,μ∈R),則λ+μA.-13 B.1 C.23 4.在四邊形ABCD中,AB∥CD,設(shè)AC=λAB+μAD(λ,μ∈R).若λ+μ=43,則|CD||A.23 B.12 C.135.已知|AB|=10,|AC|=7,則|CB|的取值范圍為.

6.(2022湖北武昌5月模擬)已知非零向量a,b不共線,向量m=a+2b,n=2a-kb,若m∥n,則實(shí)數(shù)k=.

綜合提升組7.在△ABC中,E為AB邊的中點(diǎn),D為AC邊上的點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)F.若AF=37AB+A.2 B.3 C.4 D.58.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形,且PTAP=5A.CTB.CTC.CTD.CT9.已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈(0,+∞A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心10.點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部,滿足2MA+3MB+4MC=0,則S△MAC∶S△MAB=.

11.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,且滿足BE=EC,CD=2CF,則|創(chuàng)新應(yīng)用組12.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)P滿足PA+2PB?PC=0,則|PA|=(A.32 B.23 C.33 D.4

參考答案課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算1.A根據(jù)零向量的定義可知①正確;根據(jù)單位向量的定義可知,單位向量的模相等,但方向不一定相同,故兩個(gè)單位向量不一定相等,故②錯(cuò)誤;向量AB與BA互為相反向量,故③2.B由題意EB=AB?AE=AB?3.DED=AD?AE=AD?13AC=AD?13(AB+AD)=23AD?13AB,又4.C∵AB∥CD,∴設(shè)|CD||AB|=k(k∈R),則DC=kAB,k>0,∵AC=AD+DC=kAB+AD=λAB+μAD,∴λ=k,μ=1.∵λ5.[3,17]因?yàn)镃B=AB?AC,所以|CB又||AB|-|AC||≤|AB?AC|≤|AB|+|AC|,即3≤|AB?AC|≤17,即3≤|6.-4∵m∥n,∴?λ∈R,使得m=λn,即a+2b=λ(2a-kb)=2λa-kλb,則1=2λ,2=-kλ,7.C設(shè)AC=λAD(λ∈R),因?yàn)锳F=37AB+17AC,所以AF=37AB+17λAD,因?yàn)锽,F,8.A設(shè)AP=a,因?yàn)镻TAP=5-12,所以PT=5-12a,CP=5+12a,CA=5+32a9.A如圖,設(shè)AB|AB|=AF,AC|AC|=AE,則AF,AE均為單位向量,以AE,AF為鄰邊作平行四邊形AEDF,連接AD,并延長(zhǎng)至與BC相交.則AD=AF+AE,易知四邊形AEDF為菱形,所以AD平分∠BAC,由OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈(0,+∞),得AP=λAD10.3∶4由題意,分別延長(zhǎng)MA至D,MB至E,MC至F,連接ED,DF,EF.使MD=2MA,ME=3MB,MF=4MC,如圖,由2MA+3MB+4MC=0,得MD+ME+所以點(diǎn)M是△DEF的重心,所以S△MDE=S△MEF=S△MFD,設(shè)S△MDE=1,則S△MAB=12×13=16所以S△MAC∶S△MAB=18∶16=11.3因?yàn)锽E=EC,所以又因?yàn)镃D=2CF,所以AF=所以|AE+AF|=32又因?yàn)椤螧AD=120°,所以∠ADC=60°,所以△ADC為等邊三角形,所以AC=AD=2,所以|AE+AF|=32|AC|=12.C依題意PA+2PB?PC=0,PA?PC=-2PB,CA=-2PB,CA=2BP,如圖,在△ABC中,設(shè)由于三角形ABC是等邊三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°,