2023-2024學(xué)年重慶市長壽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市長壽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)?2，0，1，2中，最小的實(shí)數(shù)是A.2 B.1 C.0 D.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.15 B.9 C.83.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3+3=33 B.274.已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB是垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F.垂足為E，連接DF，則∠CDF等于(

)A.60°

B.65°

C.70°

D.75°6.在一周內(nèi)體育老師對某運(yùn)動員進(jìn)行了5次百米短跑測試，若想了解該運(yùn)動員的成績是否穩(wěn)定，老師需要知道他5次成績的(

)A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)7.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，那么對于這個一次函數(shù)作出以下判斷，正確的是(

)A.y的值隨x的增大而減小 B.圖象經(jīng)過第三象限

C.y的值隨x的增大而增大 D.圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)8.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是(

)A.8米 B.10米 C.12米 D.13米9.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=6，AD=4，則?ABCD的面積是(

)

A.12 B.123 C.24 10.甲騎摩托車從A地到B地，乙開汽車從B地到A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止.設(shè)甲、乙兩人相距為s(單位：千米)，甲、乙行駛的時間為t(單位：小時)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；②甲、乙相距60千米時，行駛的時間一定是1.5小時；③出發(fā)2小時時，甲、乙相距100千米；④甲的速度是乙的速度的一半.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.若使二次根式x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，則AC=______．

13.已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，2，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是______14.如圖，已知菱形ABCD的周長為20，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．15.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A(m,2)，則關(guān)于x的不等式kx+b≥2x的解集是______．

16.如圖，設(shè)一次函數(shù)y=?34x+6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B.若在x軸的正半軸上找一點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P17.如果關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+(a?6)的圖象不經(jīng)過第二象限，且關(guān)于x的分式方程3?axx?3+3=x3?x有整數(shù)解，那么所有滿足條件的整數(shù)18.如圖，點(diǎn)O是正方形CBFE對角線的交點(diǎn)，以BC為斜邊在正方形CBFE的內(nèi)部作Rt△ABC，連接AO，如果AB=4,AO=22，則正方形CBFE的面積為______．

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：8×(20.(本小題10分)

已知△ABC的三條邊長a、b、c滿足條件：a+b=6，ab=8，c=25．

求證：△ABC21.(本小題10分)

如圖，過x軸正半軸上一點(diǎn)A的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3)，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=13．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若△ABC的面積為4，求直線22.(本小題10分)

為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息回答下列問題：

(1)本次抽測的男生有______人，請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)本次抽測成績的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；

(3)若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo)，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達(dá)標(biāo)？

23.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)若菱形ABCD的面積為83cm224.(本小題10分)

修建某廣場要鋪設(shè)地板磚，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標(biāo)，甲工程隊鋪設(shè)地板磚的造價y甲(元)與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示；乙工程隊鋪設(shè)地板磚的造價y乙(元)與鋪設(shè)面積x(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式：y乙=kx(k≠0)．

(1)根據(jù)圖象求出甲工程隊鋪設(shè)地板磚的造價25.(本小題10分)

如圖1，正方形ABCD中，AC是對角線，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，點(diǎn)M在CD邊上，連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE．

(1)若CM=2，AB=6，求AE的值；

(2)求證：2BE=AC+CN；

(3)當(dāng)?shù)妊黂t△CMN的點(diǎn)M落在正方形ABCD的BC邊上，如圖2，連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE，延長NM交AC于點(diǎn)F.請?zhí)骄烤€段BE、AC、CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

26.(本小題10分)

如圖，已知直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(?4,0)，點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊作等腰直角△ADB，線段AD所在直線交y軸于點(diǎn)P．

(1)求直線AB的解析式；

(2)求△BDP的面積；

(3)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且△BOC也是等腰直角三角形，點(diǎn)D在x軸的下方，動點(diǎn)M在y軸上，若使MC?MD取得最大值，求出這個最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.B

11.x≥3

12.6

13.2

14.(0,3)

15.x≤1

16.(74,0)17.15

18.80

19.解：原式=4?2?42+6220.證明：∵a+b=6，

∴(a+b)2=62，

∴a2+2ab+b2=36，

∵ab=8，

∴a2+21.解：(1)∵點(diǎn)B(0,3)，AB=13，

∴AO=AB2?OB2=13?9=2，

∴A的坐標(biāo)為(2,0)；

(2)∵△ABC的面積為4

∴12×BC×AO=4

∴12×BC×2=4，即BC=4

∵BO=3

∴CO=4?3=1

22.25

6

6

23.解：(1)連接AC，

∵AE⊥BC，E是BC的中點(diǎn)，

∴AB=AC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°．

(2)∵△ABC是等邊三角形，AE⊥BC，

∴AE=32BC，

∵菱形ABCD的面積=BC?AE=32BC2=83(cm2)，

∴BC=4，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD/?/BC，AD=BC=4，24.解：(1)當(dāng)0≤x<500時，設(shè)y甲=k1x.

把(500,28000)代入上式得：28000=500k1，

解得：k1=56．

所以y甲=56x．

當(dāng)x≥500時，設(shè)y甲=k2x+b．

500k2+b=280001000k2+b=48000．

解得：k2=40b=8000．

∴y甲=40x+8000．

所以y甲=56x?(0≤x<500)40x+8000?(x≥500)，

(2)當(dāng)x=4000時，y甲=40×4000+8000=168000．

25.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，

∴AC=62，

∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，

∴CN=22，

∵∠ACN=90°，

∴AN=AC2+CN2=(62)2+(22)2=45，

∵點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，

∴AE=25；

(2)如圖①，延長NC與AB的延長線交于一點(diǎn)G，

則△ACG是等腰直角三角形，B為AG的中點(diǎn)，

∴AC=CG

∴GN=AC+CN，

∵點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，

∴BE=12GN

∴BE=AC+CN；

(3)BE=12(AC?CN)

如圖②，延長CN與26.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．

則b=3?4k+b=0，解得：k=34b=3，

∴直線AB的解析式為y=34x+3；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在x軸的下方時，作DK⊥x軸于點(diǎn)K，則∠AOB=∠DKA=90°．

∴∠BAO+∠DAK=90°=∠DAK+∠ADK．

∴∠BAO=∠ADK，

在△ABO與△DAK中，

∵AB=AD，∠AOB=∠ADK=90°，∠BAO=∠ADK，

則△ABO≌△DAK(AAS)．

∴AK=BO=3，DK=AO=4，即點(diǎn)D(?1,?4)，

由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，直線AD的解析式為y=?43x?163．

∴點(diǎn)P(0,