2023-2024學(xué)年江西省吉安八中七年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省吉安八中七年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，7，4 D.2，5，72.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在(

)A.△ABC三條角平分線的交點 B.△ABC三邊的垂直平分線的交點

C.△ABC三條中線的交點 D.△ABC三條高所在直線的交點4.如圖，點E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列條件后仍不能使△ADF≌△CBE的是(

)A.DF=BE

B.∠D=∠B

C.AD=CB

D.∠AFD=∠CEB5.如圖，AB/?/CD，將含有30°的三角板如圖放置，頂點D在直線CD之上，線段EF，DF分別與直線AB交于A，B兩點，∠FAB=26°，則∠EDC的度數(shù)是(

)A.26°

B.34°

C.30°

D.45°6.如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個村莊，計劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個方案中，管道總長度最短的是(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為______．8.若m+n=12，mn=32，則m2+n29.已知一等腰三角形的兩邊長分別為1cm和2m，則此三角形的周長為______cm．10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=102°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．

11.一種圓環(huán)(如圖所示)，它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米

①如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊(如圖2)，長度為______厘米

②如果用x個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為y厘米，則y與x之間的關(guān)系式是______．12.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cm，點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點，點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點，點P和Q分別以2cm/s和3cm/s的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.設(shè)運動時間為t秒，要使以點P，E，C為頂點的三角形與以點Q，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等，則t的值為______．三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算

(1)|?2|+(?1)2017×(π?3)14.(本小題6分)

先化簡，再求值：(2x+2)(2?2x)+5x(x+1)?(x?1)2，其中x=?2．15.(本小題6分)

如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．

(1)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

①作出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A′B′C′；

②在直線l上找一點D，使AD+BD最小；

(2)求出△A′B′C′的面積．16.(本小題6分)

如圖所示，小安同學(xué)為電力公司設(shè)計了一個安全用電的標(biāo)識，點A、D、C、F在同一條直線上，且AF=DC，BC=EF，BC/?/EF．

(1)求證：AB//DE；

(2)若∠A=20°，∠AFE=102°，求∠E的度數(shù)．17.(本小題6分)

某市為了加強公民節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn).每戶每月用水不超過10噸時，水價為每噸2.2元：超過10噸時，超過的部分按每噸3元收費，現(xiàn)有某戶居民7月份用水x噸(x>10)，應(yīng)交水費y元，則求：

(1)應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式；

(2)若小強家里本月繳水費67元，請問小強家里用水多少噸？18.(本小題8分)

如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且B，C，D三點在一條直線上，連接AD，BE相交于點P．

(1)求證：BE=AD．

(2)求∠APB的度數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個)的變

化情況如下表．碗數(shù)x(個)123…高度y(cm)5.5a8.5…請根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

(1)上表中a的值為______；

(2)寫出疊放在桌面上碗的高度y(cm)與碗數(shù)x(個)之間的關(guān)系式；

(3)你認為這種規(guī)格的碗摞放起來的高度y(cm)能達到18cm嗎？為什么？20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，高AD與CE相交于點F，且AE=CE，

(1)△AEF≌△CEB成立嗎？為什么？

(2)如果AB=AC，試說明BD與AF的數(shù)量關(guān)系，并分析理由．21.(本小題9分)

小明星期天從家出發(fā)去小強家給小強過生日，他騎了一段時間后自行車發(fā)生故障，只能原地等待，同時電話聯(lián)系小強，小強立刻騎自行車來接他，與小強相遇后，他搭乘小強的自行車一同去往小強家(兩人接打電話和碰頭，重新上車的時間均忽略不計)，騎行速度變?yōu)橹靶婒T行速度的一半.在這過程中，兩人離小明家的距離s(千米)與小明所用時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題．

(1)兩家相距______千米；發(fā)生故障后，小明原地休息了______小時與小強相遇；相遇前，小強騎行速度是______千米/小時；

(2)求a的值；

(3)小強在出發(fā)后多少小時與小明家相距10千米．22.(本小題9分)

代數(shù)推理：例題：求x2+8x+21的最小值

解：x2+8x+21

=x2+2x?4+42?42+21

=(x+4)2+5

無論閱讀材料：利用完全平方式，將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可以求出多項式x2+bx+c的最小值．

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：x2?12x+______=(x?______)2；

(2)將多項式x2+16x?1變形為(x+m)2+n的形式，并求出x2+16x?1的最小值；23.(本小題12分)

(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D、E.證明：DE=BD+CE．

(2)組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖(3)，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.8.5×108.80

9.5

10.28°

11.14；y=6x+2

12.225或6或813.解：(1)|?2|+(?1)2017×(π?3)0?(?12)?3

=2?1×1?(?8)

=2?1+8

=9；

(2)(?2x14.解：當(dāng)x=?2時，

原式=4?4x2+5x2+5x?x2+2x?115.解：(1)①△A′B′C′就是所求作的三角形；

②點D就是所求作的點；

(2)△A′B′C′的面積=3×5?12×1×5?116.解：(1)證明：因為AF=CD，

所以AF+FC=CD+FC即AC=DF，

因為BC/?/EF，

所以∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠ACB=∠DFEBC=EF，

所以△ABC≌△DEF(SAS)，

所以∠A=∠D，

所以AB//DE；

(2)因為∠D=∠A=20°，∠AFE=102°，

所以∠EFD=180°?102°=78°，

所以∠E=180°?20°?78°=82°17.解：(1)根據(jù)題意得，y=2.2×10+(x?10)×3=3x?8，

答：應(yīng)交水費y與用水量x的關(guān)系式為：y=3x?8．

(2)當(dāng)y=67時，3x?8=67，

解得，x=25，

答：小明家里用水25噸．

18.(1)證明：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE．

(2)解：由(1)可得△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠DAC=∠EBC．

∵∠ACB=∠DAC+∠ADC=60°，

∴∠EBC+∠ADC=∠APB=60°，

即∠APB=60°．

19.7

20.解：(1)△AEF≌△CEB成立，理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEF=∠CDF=∠BEC=∠BDA=90°，

∵∠AFE=∠CFD，

∴∠EAF=∠ECB，

在△AEF和△CEB中，

∠AEF=∠CEB=90°AE=CE∠FAE=∠ECB，

∴△AEF≌△CEB(ASA)，

(2)BD=12AF，理由如下：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵△AEF≌△CEB21.12

1

8

22.36

6

23.解：(1)如圖1，

∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD

在△ADB和△CEA中，

∠BDA=∠AEC∠DBA=∠EACAB=CA,

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)成立：DE=BD+CE．

如圖2，

證明如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA中．

∠BDA=∠AEC∠DBA=∠E