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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省廣州市龍濤教育集團七年級(下)期末數(shù)學試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列各點中,位于第四象限的點是(
)A.(5,?4) B.(?5,4) C.(5,4) D.(?5,?4)2.下列采用的調(diào)查方式中,不合適的是(
)A.了解珠江的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查
B.了解白云區(qū)中學生睡眠時間,采用抽樣調(diào)查
C.了解一批圓珠筆的質(zhì)量,采用全面調(diào)查
D.了解某班同學的數(shù)學成績,采用全面調(diào)查3.在實數(shù)2,3,4,5A.2 B.3 C.44.下列方程組中,是二元一次方程組的是(
)A.x+y=5y=2 B.x+y=1y+z=2 C.xy=2x+y=15.在數(shù)軸上表示不等式x≥?2的解集,正確的是(
)A. B.
C. D.6.如圖,下列說法錯誤的是(
)
A.∠A與∠B是同旁內(nèi)角 B.∠1與B是同位角
C.∠2與∠3是內(nèi)錯角 D.∠1與∠3是對頂角7.已知a<b,則下列不等式錯誤的是(
)A.b>a B.?a<?b C.a?7<b?7 D.1?3a>1?3b8.如圖所示,已知∠1=65°,∠2=80°,∠3=35°,下列條件中,能得到AB/?/CD的是(
)A.∠4=80° B.∠5=65° C.∠4=35° D.∠5=35°9.已知點M(?1,3),點N為y軸上一動點,則MN的最小值為(
)A.1 B.2 C.3 D.10.“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案,故又稱“龜背圖”.中國古代數(shù)學史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3方格,每一行、每一列及斜對角的三個數(shù)之和都相等,也稱之為三階幻方.如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分,則圖中的字母m表示的數(shù)是(
)A.5 B.7 C.8 D.6二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.若一個數(shù)的立方根就是它本身,則這個數(shù)是______.12.一組數(shù)據(jù),其中最大值是170,最小值是147,對這組數(shù)據(jù)進行整理時,組距是4,則分成______組合適.13.某次數(shù)學測驗中共有20道題目,評分辦法:答對一道得5分,答錯一道扣2分,不答得0分.某學生有一道題未答,那么這個同學至少要答對______道題,成績才能在80分以上.14.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎.如圖所示,面積為5的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上,且點A表示的數(shù)為1,若點E在數(shù)軸上(點E在點A左側(cè)),且AD=AE,則點E所表示的數(shù)為______.15.如圖,將一塊長方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠1=62°,則∠2=______.
16.如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標,縱坐標均為整數(shù)的點,其順序按圖中“→”方向依次排列:(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→…根據(jù)這個規(guī)律,第2024個點的坐標為______.
三、計算題:本大題共1小題,共6分。17.解不等式組2x?5≤3(x?1)x+72>4x四、解答題:本題共8小題,共66分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)
計算:4?319.(本小題8分)
用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?組):
(1)(x?1)2=9;
20.(本小題8分)
如圖所示,EF⊥BC于點F,DM⊥BC于點M,∠1=∠2,∠3=∠C.求證:AB/?/MN.21.(本小題8分)
數(shù)學小組為了了解我校同學對食堂就餐的評價,抽取部分同學參加問卷評價調(diào)查,整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示.請根據(jù)圖表信息解答下列問題:組別評價得分頻數(shù)頻率A組60≤x<70300.1B組70≤x<8090nC組80≤x<90m0.4D組90≤x<100600.2(1)本次問卷評價調(diào)查中,總體,個體,樣本各是什么?
(2)統(tǒng)計表中m=______,n=______;并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共1200人,試估計評價得分不低于80分的人數(shù).22.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標系xOy中,三角形ABC三個頂點的坐標分別為(x,?2),(3,y),(0,2),且(x+2)2+y?1=0.
(1)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC并求出三角形ABC的面積;
(2)若把三角形ABC向上平移3個單位長度,再向左平移1個單位長度得到三角形A′B′C′,請寫出點A,B,C的對應點A′,B′,C′的坐標;若三角形ABC內(nèi)某一點P23.(本小題8分)
“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想,體育強則中國強,國運興則體育興.”為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì),學校開展大課間活動,七年級五班擬組織學生參加跳繩活動,需購買A,B兩種跳繩若干,已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元;購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元.
(1)求A,B兩種跳繩的單價;
(2)如果班級計劃購買A,B兩型跳繩共48根,B型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍,那么購買跳繩所需最少費用是多少元?24.(本小題10分)
定義一種新運算“a☆b”的含義為:當a≥b時,a☆b=a+3b;當a<b時,a☆b=a?3b.例如:3☆(?4)=3+3×(?4)=?9,(?6)☆12=?6?3×12=?712.
(1)計算:(?4)☆3=______;(6?2)☆2=______;
(2)25.(本小題12分)
如圖,在平面直角坐標系中,AB/?/CD/?/x軸,BC/?/DE/?/y軸,且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,動點P從點A出發(fā),沿ABC路線向點C運動;動點Q從點O出發(fā),沿OED路線向點D運動,P,Q兩點同時出發(fā),其中一點到達終點時,運動停止,連接PO,PQ,其中PQ不垂直于x軸.
(1)直接寫出B,D兩點的坐標;
(2)點P,Q開始運動后,∠AOP,∠OPQ,∠PQE三者之間存在何種數(shù)量關系,請說明理由;
(3)若動點P,Q分別以每秒1cm和每秒2cm的速度運動,則運動時間為多少秒時,三角形OPQ的面積為25cm2.
參考答案1.A
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.B
8.D
9.A
10.D
11.1,?1,0
12.6
13.17
14.1?15.59°
16.(45,1)
17.解:解不等式2x?5≤3(x?1)得x≥?2,
解不等式x+72>4x得x<1,
∴不等式組的解集為?2≤x<1,
在數(shù)軸上表示為:
.18.解:原式=2?(?2)÷2×(?2)=2?2=0.
19.解:(1)(x?1)2=9,
方程兩邊開方得:x?1=±3,
解得:x1=4,x2=?2;
(2)2x+3y=5①4x?y=3②,
①+②×3得:14x=14,
解得:x=1,
把x=1代入①得:20.證明:∵EF⊥BC,DM⊥BC(已知),
∴∠EFC=∠DMC=90°(垂直定義),
∴EF//DM(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2=∠CDM(兩直線平行,同位角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠CDM(等量代換),
∴CD//MN(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∵∠3=∠C(已知),
∴AB/?/CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴AB//MN(平行于同一直線的兩直線互相平行).
21.120
0.3
22.解:(1)∵(x+2)2+y?1=0,
∴x+2=0,y?1=0,
∴x=?2,y=1,
∴A、B的坐標分別為(?2,?2),(3,1),
如圖所示:
△ABC的面積=4×5?12×5×3?12×2×4?12×1×3=7;
(2)∵把三角形ABC向上平移3個單位長度,再向左平移1個單位長度得到三角形A′B′C′,
∴A′,B′23.解:(1)設A種跳繩的單價為x元,B種跳繩的單價為y元,
3x+y=1055x+3y=215,
解得:x=25y=30,
答:A種跳繩的單價為25元,B種跳繩的單價為30元;
(2)設購進A種跳a件,總費用為w元,
∵B種跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍,
則2a≤48?a,
解得:a≤16,
w=25a+30(48?a)=?5a+1440,
∵?5<0,
∴w隨a的增大而減小,
當a=16時,w有最小值為1360元,
答:購買跳繩所需最少費用是136024.?13
12?25.解:(1)∵AB/?/CD/?/x軸,BC/?/DE/?/y軸,且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,
∴B(5,7),C(5,4),AB+CD=10(cm),
∴D(10,4);
(2)∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°,理由如下:
分情況討論:①當點P在AB上,Q在OE上時,如圖1所示:
∵AB//CD//x軸,
∴∠PQE=∠APQ=∠APO+∠OPQ=90°?∠AOP+∠OPQ,
∴∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°;
②當點P在BC上,Q在OE上時,如圖2所示:
過P作PM//OE,則PM/?/AB,
∴∠PQE=∠MPQ=∠MPO+∠OPQ=90°?∠AOP+∠OPQ,
∴∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°;
③當點P在AB上,Q在DE上時,如圖3所示:
過Q作QN//OE,則QN⊥DE,QN/?/AB,
∴∠PQN=∠BPQ,
∴∠PQE=90°+PQN=90°+∠BPQ=90°+180°?∠APO?∠OPQ=270°?(90°?∠AOP)?∠OPQ=180°+∠AOP?∠OPQ,
∴∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°;
④當點P在BC上,Q在DE上時,如圖4所示:
∵BC//DE//y軸,
∴∠AOP+∠BPO=180°,∠PQE=∠BPQ,
∴∠BPO=180°?∠AOP,
∴∠PQE=∠BPQ=360°?∠BPO?∠OPQ=360°?(180°?∠AOP)?∠OPQ=180°+∠AOP?∠OPQ,
∴∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°;
綜上所述,∠AOP,∠OPQ,∠PQE三者之間存在的數(shù)量關系為∠PQE+∠AOP?∠OPQ=90°或∠PQE+∠OPQ?∠AOP=180°;
(3)設點P、Q的運動時間為t秒,分兩種情況:
①0<t<5時,點P在AB上,Q在OE上,如圖1所示:
則OQ=2t?cm,
由題意得:△OPQ的面積=12×2t×7=25,
解得:t=257;
②5≤t≤7時,點P在BC上,Q在DE上,
過P作OE的平
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