河南省南陽市唐河縣2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2022年春期期終教學質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試題注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，3.答題前，考生務必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．答在試題卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征進行判斷即可．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；B選項是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題關鍵是抓住對稱圖形的特征，進行準確判斷．2.解方程去分母,正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可得到結果．【詳解】去分母得：4x+2﹣10x+1=6．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．3.一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐項解不等式，選擇符合題意的一項．【詳解】圖中數(shù)軸表示的解集是x<2．A選項，解不等式得x>-2，故該選項不符合題意，B選項，解不等式得x<2，故該選項符合題意，C選項，解不等式得，故該選項不符合題意，D選項，解不等式得x>2，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查不等式解集的表示方法和解簡單的一元一次不等式．根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，主要是要細心．4.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A.540° B.720° C.900° D.1080°【答案】D【解析】【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：∵多邊形外角和為360°，一個外角是45°，∴該正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，多邊形內(nèi)角和為：（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵．5.如圖，在方格紙中，將繞點按順時針方向旋轉90°后得到，則下列四個圖形中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)繞點按順時針方向旋轉90°逐項分析即可．【詳解】A、是由關于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；B、是由繞點按順時針方向旋轉90°后得到，故B選項符合題意；C、與對應點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；D、是由繞點按逆時針方向旋轉90°后得到，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查旋轉變換．解題的關鍵是弄清旋轉的方向和旋轉的度數(shù)．6.等腰三角形兩邊長，是方程組的解，則該等腰三角形周長為（）A. B.或 C. D.或【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程組求出a、b的值，然后進行分類討論a為腰和為底時的情形.【詳解】解：解方程組得：所以，等腰三角形的兩邊長為2，1．若腰長為1，底邊長為2，由1+1=2知，這樣的三角形不存在．若腰長為2，底邊長為1，則三角形的周長為5．所以這個等腰三角形的周長為5．故選A.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，構成三角形的條件，解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.7.《九章算術》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢．若甲得到乙所有錢的一半，則甲共有錢50．若乙得到甲所有錢的，則乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶了錢x，乙?guī)Я隋Xy，依題意，下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此類的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．8.下列說法正確的是（）A.正八邊形和正方形的組合不能鋪滿地面B.五角星是旋轉對稱圖形，繞著它的中心至少旋轉36°能與自身重合．C.三條線段長度分別為2cm，4cm，6cm，則這三條線段可以組成一個三角形D.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則△ABC是直角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面鑲嵌，旋轉對稱圖形，三角形的三邊關系，直角三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A.正八邊形的內(nèi)角為，正方形的內(nèi)角為，，正八邊形和正方形的組合能鋪滿地面，故不符合題意；B.五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，因而旋轉的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故不符合題意；C.由于，所以三條線段長度分別2cm，4cm，6cm，首尾相連不可以圍成一個三角形，故不符合題意；D.設，，，，則，，是直角三角形，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，旋轉對稱圖形，三角形的三邊關系，直角三角形的判定定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵．9.如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC=CD=DE，點D、E可在槽中滑動，若∠BDE=72°，則∠CDE的度數(shù)是（）A.63° B.65° C.75° D.84°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°﹣∠BDE=108°，∴∠CDE=108°﹣∠ODC=84°．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．10.將一張矩形紙片按如圖所示操作：（1）將沿向內(nèi)折疊，使點A落在點處，（2）將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點P落在點處，折痕與邊交于點M．若，則的大小是（）A.135° B.120° C.112.5° D.115°【答案】C【解析】【分析】由折疊前后對應角相等且可先求出，進一步求出，再由折疊可求出，最后在中由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵折疊，且，∴，即，∵折疊，∴，∴在中，，故選：C．【點睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問題的特點：折疊前后對應邊相等，對應角相等即可解題．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知整數(shù)x滿足不等式組，寫出一個符合條件的x的值_____________．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】解出不等式組的解集，再在解集中取一個值即可．【詳解】該不等式組的解集為，∴符合不等式組的x的值為0或1或2等，故答案為：0（答案不唯一）．【點睛】本題考查求一元一次不等式組的解集．掌握求解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關鍵．12.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為___________．【答案】75°##75度【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：如圖，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠3=180°-45°-60°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，故答案為：75°．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．13.若關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝12的解，則k的值為______________．【答案】##1.5【解析】【分析】解方程組，用含k的式子表示方程組的解，然后將方程組的解代入二元一次方程2x＋3y＝12即可得出結論．【詳解】解：解方程組得：，將代入2x＋3y＝12中得：2×7k＋3×（?2k）＝12，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解的應用，將方程組的解代入方程是解題的關鍵．14.已知△ABC中，①如圖1，若點P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，則∠P＝90°＋∠A；②如圖2，若點P是∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點，則∠P＝90°－∠A；③如圖3，若點P是外角∠CBF和外角∠BCE的平分線的交點，則∠P＝90°－∠A；上述說法正確的是__________________．【答案】①③【解析】【分析】①正確，由三角形內(nèi)角和定理得到，從而可以得出，進而得證；②錯誤，由三角形外角平分線的性質(zhì)可得、；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；③正確，根據(jù)角平分線的定義可得，，由外角的性質(zhì)可得，，等量代換求出結果．【詳解】解：①正確．點是和的角平分線的交點，，；②錯誤．、為兩外角的平分線，，，由三角形內(nèi)角和定理得：；③正確．是中的平分線，是的外角的平分線，，，是的外角，是的外角，，，，，即∠P＝90°－∠A；故答案為：①③．點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系，涉及到角平分線的定義、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是”這一隱含的條件．15.如圖，長方形中，，，點E是的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當________秒時，△APE的面積等于．【答案】或【解析】【分析】分析題意可知有三種情況，即點P在上，上及上；再根據(jù)分上述三種情況分別畫出圖形，利用三角形面積公式進行計算解答即可．【詳解】解：①如圖1，當P在上時，，∵的面積等于5，∴，解得．②當P在上時，，如圖2，∵的面積等于5，∴，∴，解得．③當P在上時，，如圖3，∴，解得，不合題意，舍去．綜上可知，當或5時，的面積等于．故答案為：或【點睛】本題考查長方形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應用，一元一次方程的應用，分類討論是解題的關鍵．三、解答題（共75分）16.（1）解方程：；（2）解方程組：．【答案】（1）x＝－8；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，首先去括號，然后移項、合并同類項，把系數(shù)化為1，即可得出結果．（2）根據(jù)二元一次方程組加減消元法，首先對方程進行整理，然后加減進行消元，即可得出結果．【詳解】（1）解：3（5－2x）－2（3－4x）＝－7去括號：15－6x－6＋8x＝－7，移項：－6x＋8x＝－7－15＋6，合并同類項：2x＝－16，化系數(shù)為1：x＝－8，（2）方程組整理得：，由①×2＋②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8－y＝5，解得：y＝3，則方程組解為．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法、二元一次方程組的解法，解本題的關鍵在熟練掌握方程（組）的解法．17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】－2＜≤1，見解析【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，然后再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤1，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：∴原不等式組的解集是－2＜≤1．【點睛】本題主要考查了解不等式組，正確解出不等式的解集，是解題的關鍵．18.如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．（1）∠BAC的大小是°；（2）求∠ADC的度數(shù)；（3）在圖中畫出BC邊上的高AE，并寫出∠DAE的大小是°．【答案】（1）60；（2）；（3）畫出高線見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解；（2）利用角平分線的定義和三角形外角和定理即可求解；（3）根據(jù)高線的定義畫出圖形，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出角度．【詳解】解：（1）∵∠B＝42°，∠C＝78°，∴；（2）∵AD平分∠BAC，∴，∴；（3）作出高線如下：．【點睛】本題考查三角形綜合知識，掌握三角形內(nèi)角和、高線的定義、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關鍵．19.如圖，已知的三個頂點在小方格頂點上（小方格的邊長為1個單位長度），按下列要求畫出圖形和回答問題：（1）在圖中畫出：繞點C按順時針方向旋轉后的圖形；（2）在圖中畫出：（1）中的關于直線MN的軸對稱的圖形；（3）在（2）中的可以用原通過怎樣的一次運動得到的？請你完整地描述這次運動的過程．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）將沿著翻折一次可得到．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉的定義畫出點，再順次連接即可得；（2）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得；（3）先根據(jù)旋轉和軸對稱的性質(zhì)可得，，與重合，再根據(jù)翻折的定義即可得．【詳解】（1）先根據(jù)旋轉的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：（2）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：（3）由旋轉和軸對稱的性質(zhì)得：，，與重合，則將沿著翻折一次即可得到．【點睛】本題考查了畫旋轉圖形、畫軸對稱圖形、圖形的翻折，熟練掌握圖形的運動是解題關鍵．20.已知是使不等式組無解最小整數(shù)，請你解關于，的方程組．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)不等式組無解得出，解之得，再結合是使不等式組無解的最小整數(shù)知，從而還原方程組，利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由題意得，解得，所以最小整數(shù)，代入原方程組，得由，得，解得．把代入①，得．所以原方程組的解為．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是根據(jù)不等式組無解得出的值，并熟練掌握解一元一次不等式組和二元一次方程組的能力．21.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學教材第76頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結合圖①，將證明過程補充完整．【結論應用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點落在△外的點處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關系為（用、、的代數(shù)式表示）．【答案】教材呈現(xiàn)：見解析；（1）120°；（2）【解析】【教材呈現(xiàn)】利用兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，把三角形三個內(nèi)角轉化成一個平角，從而得證．【結論應用】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出兩個底角之和，從而求出∠P度數(shù)．（2）根據(jù)四邊形BCFD內(nèi)角和為360°，分別表示出各角得出等式即可．【詳解】解：教材呈現(xiàn)：∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD．∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，∴．結論應用：（1）∵BP平分，CP平分，∴，．∵，，∴．∵