吉林省長春市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年度（下學(xué)期）期末質(zhì)量監(jiān)測試題七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入方程，然后得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵方程的解是，∴，解得，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可．2.已知方程組，則x＋2y的值為（）A.2 B.1 C.－2 D.3【答案】A【解析】【分析】方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可．【詳解】解：不等式移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．在數(shù)軸上正確表示出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是一個外角，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，的一個外角，∴．故選：C．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和．熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，過點作于點，則下列說法正確的是（）A.是的高 B.是的高C.只是的高 D.是圖中三個三角形的高【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義判斷即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，，∴是、、三個三角形的高，∴A、是的高，錯誤，故此選項不符合題意；B、是的高，錯誤，故此選項不符合題意；C、只是的高，錯誤，故此選項不符合題意；D、是三個三角形的高，正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的高，從三角形一個頂點向它的對邊所在的直線作一條垂線，三角形頂點和垂足之間的線段叫做三角形這條邊上的高．理解和熟練掌握三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB′關(guān)于直線AD對稱，若∠B′AC＝14°，則∠B的度數(shù)為()A.38° B.48° C.50° D.52°【答案】D【解析】【分析】通過對稱的性質(zhì)得到，結(jié)合計算得，進而用余角進行計算．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°，∴，∵△ABD與△ADB′關(guān)于直線AD對稱，∴，∵AD⊥BC，∴，∴．故選：D．【點晴】本題考查對稱以及直角三角形中角的轉(zhuǎn)化與計算，解題的關(guān)鍵是掌握對稱的性質(zhì)．8.如圖①，在△ABC中，，．如圖②，將圖①中的邊CB邊繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置，得到線段．在整個旋轉(zhuǎn)的過程中，若，則的大小為（）A.73° B.107° C.73°或107° D.42°或107°【答案】C【解析】【分析】分兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴．∵，∴，如圖，∵，∴．∵，∴．綜上所述：或73°．故選：C．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，運用分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）9.不等式組的解集為______．【答案】【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：解不等式得，，∴不等式的解集為：．故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了”的原則是解題的關(guān)鍵．10.已知一個三角形的兩邊長分別為3和6，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長可以為______．（寫出一個即可）【答案】4，6，8（答案不唯一，任何一個即可）【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，列出不等式組，根據(jù)第三邊的長為偶數(shù)，求得不等式組的整數(shù)解即可求解．【詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別為3和6，設(shè)第三邊長為x，∴6?3<x<6+3，解得3<x<9，∵x為偶數(shù)，∴x=4，6，8．故答案為：4，6，8（答案不唯一，任何一個即可）．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，不等式組的整數(shù)解，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.將一副直角三角尺如圖放置，則的大小為______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和互補解答即可．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答．12.如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則的大小是______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和正五邊形的內(nèi)角并結(jié)合周角的定義可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都為：，正五邊形的每個內(nèi)角都為：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的內(nèi)角和為（且為整數(shù)，為正多邊形的邊數(shù)），正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外相等．熟練掌握正六邊形的各內(nèi)角度數(shù)，正五邊形的各內(nèi)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將長為5，寬為3長方形ABCD先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到長方形，則陰影部分圖形的面積和為______．【答案】18【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)求出空白部分長方形的長，寬即可解決問題．【詳解】解：由題意，空白部分是長方形，長為，寬為，∴陰影部分的面積．故答案為：18．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，長方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．14.如圖，在中，點為邊上任意一點（點不與點、點重合），點、分別是線段、的中點，連接、．若的面積為，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點是線段的中點，∴，，∴∵的面積為，∴，∵點是線段的中點，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積．熟練掌握三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵，原理為等底等高的三角形的面積相等．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.解方程組【答案】原方程組的解是【解析】分析】根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解．【詳解】由②：③，將③代入①：，解得：，把代入③：，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．16.解方程：．【答案】x=-23【解析】【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得，2（x-7）-3（1+x）=6，去括號得，2x-14-3-3x=6，移項得，2x-3x=6+14+3，合并同類項得，-x=23，系數(shù)化為1得，x=-23．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．【答案】，正整數(shù)解為3，4【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”確定不等式組的解集，最后寫出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為．所以不等式組的正整數(shù)解為3，4．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，解決問題的關(guān)鍵是熟練解答一元一次不等式和確定一元一次不等式組的解集．18.一個正多邊形的一個內(nèi)角減去與它相鄰的一個外角的結(jié)果為．（1）求這個正多邊形的邊數(shù)．（2）如果該正多邊形與另外一個與其邊長相等的正多邊形能鋪滿地面，直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先設(shè)內(nèi)角為，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨呛蜑?，則其相鄰的外角為，可得方程，計算出的值，進而可得外角的度數(shù)，然后可得多邊形的邊數(shù)．（2）根據(jù)“拼接在同一個頂點處的多邊形的內(nèi)角之和等于360度”進行判斷即可．【小問1詳解】解：設(shè)一個內(nèi)角為，則外角為，∴，解得：，則其外角為：，這個正多邊形的邊數(shù)為．答：這個正多邊形的邊數(shù)為．【小問2詳解】∵，又∵正方形的每個內(nèi)角是，∴這個正多邊形的邊數(shù)是．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、平面鑲嵌．關(guān)鍵是掌握多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰?fù)饨呛蜑?80度，拼接在同一個頂點處的多邊形的內(nèi)角之和等于360度．19.圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形頂點叫做格點．點A、B、C均在格點上，要求作一個多邊形使這三個點在這個多邊形的邊（包括頂點）上，且多邊形的頂點在格點上．（1）在圖①中作一個三角形，使它是軸對稱圖形．（2）在圖②中作一個四邊形，使它只是中心對稱圖形．（3）在圖③中作一個四邊形，使它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．【答案】（1）如圖①．答案不唯一（2）如圖②．答案不唯一（3）如圖③．答案不唯一【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可直接進行求解；（2）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可直接進行求解；（3）根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的性質(zhì)可進行求解．小問1詳解】解：如圖所示；【小問2詳解】如圖所示；【小問3詳解】如圖所示；【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，．將沿射線方向平移得到，使點的對應(yīng)點在邊上，點的對應(yīng)點為點，邊與交于點，，．（1）求的長．（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得，進而可求解；（2）由平移的性質(zhì)可得，從而得出，求出梯形的面積即可．【小問1詳解】解：∵沿射線方向平移得到，∴，∴．∴的長為．【小問2詳解】∵，，∴，∵沿射線方向平移得到，，∴，，，∴，即：，∵，∴．∴四邊形的面積為．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，梯形的面積等知識，平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個圖形是全等形，面積和周長相等）．本題利用了等積變換的解題方法．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“紅色之旅一日游”活動收費標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)m收費標(biāo)準(zhǔn)（元/人）908575甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動．已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，但少于200人，乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費20800元，若兩校聯(lián)合組團只需花費18000元．（1）求兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和．（2）求甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生的人數(shù)．【答案】（1）240人（2）160人【解析】【分析】（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為a，分情況計算即可求解；（2）設(shè)甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小問1詳解】能．設(shè)兩校人數(shù)之和為a．若，則．若，則，不合題意．所以兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和為240人．【小問2詳解】設(shè)甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有x人．∵，∴．解得．答：甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生有160人．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．22.在四邊形中，，．（1）如圖①，若，則______度．（2）如圖②，作的角平分線交于點．若，求的大?。?）如圖③，作和角平分線交于點，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是，結(jié)合已知條件就可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到的度數(shù)，進一步根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理進行求解；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及角平分線的概念求得的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和求得的度數(shù)．【小問1詳解】解：在四邊形中，，，∴，∴，又∵，∴．故答案為：．【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵CE平分，∴，∵，∴，．∴的大小為．【小問3詳解】∵四邊形ABCD中，，，∴，∵和的角平分線交于點E，∴，，∴，∴．∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識．綜合運用四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和、熟練運用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．23.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備，已知3臺A型設(shè)備和2臺B型設(shè)備日處理能力一共為54噸；5臺A型設(shè)備和1臺B型設(shè)備日處理能力一共為62噸．（1）求1臺A型設(shè)備、1臺B型設(shè)備日處理能力各多少噸？（2）若購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共20臺，并且它們的日處理能力不低于235噸．請你為該景區(qū)設(shè)計購買A、B兩種設(shè)備的方案；（3）已知每臺A型設(shè)備價格為5萬元，每臺B型設(shè)備價格為7萬元．廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于137萬元時，則按9.5折優(yōu)惠；問：采用（2）中設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，并說明理由．【答案】（1）A設(shè)備處理能力為一天10噸，B設(shè)備一天12噸；（2）方案①買A設(shè)備0臺，B設(shè)備20臺；方案②買A設(shè)備1臺，B設(shè)備19臺；方案③買A設(shè)備2臺，B設(shè)備18臺；（3）方案②費用最少，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)1臺A設(shè)備日處理能力為x噸，1臺B設(shè)備日處理能力為y噸，根據(jù)題意列出方程組，解之即可；（2）設(shè)購買A設(shè)備m臺，根據(jù)日處理能力不低于235噸，列出不等式，求出整數(shù)解，從而可得方案；（3）分別計算出三種方案對應(yīng)的費用，再比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)1臺A設(shè)備日處理能力為x噸，1臺B設(shè)備日處理能力為y噸，由題意可得：，解得：，∴A設(shè)備處理能力為一天10噸，B設(shè)備一天12噸；（2）設(shè)購買A設(shè)備m臺，則B設(shè)備（20-m）臺，∴10m+12（20-m）≥235，解得：m≤，∵m為非負數(shù)，∴m=0或1或2，則一共有3種方案：方案①買A設(shè)備0臺，B設(shè)備20臺；方案②買A設(shè)備1臺，B設(shè)備19臺；方案③買A設(shè)備2臺，B設(shè)備18臺；（3）方案①：20×7=140＞137，則實際付款：