2024屆四川省南充市中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

/2024屆四川省南充市中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前將姓名、座位號(hào)、身份證號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡指定位置；2.所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上；3.選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，須擦凈另涂；4.填空題、解答題在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1.如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【正確答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算．先估算出的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點(diǎn)即可．解：∵，∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)是點(diǎn)C，故選：C．2.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占，投球技能占計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.170分 B.86分 C.85分 D.84分【正確答案】B【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行求解即可．解：（分）；故選B．3.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．解：∵，∴，∵兩個(gè)平面鏡平行放置，∴經(jīng)過(guò)兩次反射后的光線與入射光線平行，∴；故選C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選D．5.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C.2 D.3【正確答案】C【分析】本題主要考查解直角三角形和角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，根據(jù)題意求得和，結(jié)合角平分線的性質(zhì)得到和，當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小，結(jié)合角平線的性質(zhì)可得即可．解：∵，∴，在中，，解得，∵平分，∴，∴，解得，當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小，∵平分，∴．故選∶C．6.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可．根據(jù)題意有故選：A．本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，進(jìn)行求解即可．解：解，得：，∵不等式組的解集為：，∴，∴；故選B．8.如圖，已知線段，按以下步驟作圖：①過(guò)點(diǎn)B作，使，連接；②以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；③以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．若，則m的值為（）

A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)，設(shè)，然后在中，利用勾股定理可得，再根據(jù)題意可得：，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：∵，∴，∵，設(shè)∴，∴，由題意得：，∴，∵，∴，故選：A9.當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.或0 B.0或1 C.或 D.或1【正確答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．解：當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A10.如圖是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．在正方形中，．下列三個(gè)結(jié)論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點(diǎn)F是的三等分點(diǎn)；③將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】D【分析】根據(jù)，設(shè)，得到，進(jìn)而得到，求出的值，判定①，根據(jù)的面積是正方形面積的3倍，求出，進(jìn)而得到，判斷②；旋轉(zhuǎn)得到，進(jìn)而得到點(diǎn)在以為直徑的半圓上，取的中點(diǎn)，連接，得到，判斷③．解：在中，，∴設(shè)，則：，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故①正確；若的面積是正方形面積的3倍，則：，∴，即：，∴或（舍去），∴，∴點(diǎn)F是的三等分點(diǎn)；故②正確；∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的半圓上，取的中點(diǎn)，連接，則：，，

∴，∴，即：的最大值為；故③正確；故選D．本題考查解直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程，求圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算的結(jié)果為___________．【正確答案】1【分析】本題主要考查了同分母分式減法運(yùn)算，按照同分母減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：，故1．12.若一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．【正確答案】【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義可得的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．解：∵，，，，，的眾數(shù)為，∴，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，則中位數(shù)為．故．13.如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，則______度．【正確答案】75【分析】本題考查圓周角定理，補(bǔ)角求出，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，進(jìn)行求解即可．解：∵是的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，∴，∴；故75．14.已知m是方程的一個(gè)根，則的值為___________．【正確答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)m是方程的一個(gè)根，可得出，再化簡(jiǎn)代數(shù)式，整體代入即可求解．解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，故．15.如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長(zhǎng)為_____．

【正確答案】【分析】過(guò)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，由四邊形是矩形，得，，證明四邊形是矩形，通過(guò)角平分線的性質(zhì)證得四邊形是正方形，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求解．如圖，過(guò)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴四邊形是矩形，∵平分，∴，，∴四邊形是正方形，由折疊性質(zhì)可知：，，∴，∴，，在中，由勾股定理得，故．本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理，所對(duì)直角邊是斜邊的一半，角平分線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫序號(hào)）【正確答案】【分析】由題意得，根據(jù)可以判斷；令求出，，由可以判斷；拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），根據(jù)根的判別式得出或，或，可以判斷，利用兩點(diǎn)間的距離可以判斷．解：由題意得，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴與交點(diǎn)為，故正確，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∵，∴，即，∴，則有：，∵，∴，故正確；∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），∴，，解得：或，或，由得，∴，當(dāng)時(shí)，，或當(dāng)時(shí)，，∴，故錯(cuò)誤；由得：，解得，∵在的左側(cè)，在的左側(cè)，∴，，，，∵，∴，整理得：，∴，∴由對(duì)稱性可知：，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，故正確；綜上可知：正確，故．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，根的判別式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用完全平方公式展開，先算除法，再算加減法，最后代入求值即可．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，在中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）若，求證：【正確答案】（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)：（1）由中點(diǎn)，得到，由，得到，即可得證；（2）由全等三角形的性質(zhì)，得到，進(jìn)而推出垂直平分，即可得證．【小問(wèn)1】證明：為的中點(diǎn)，．；在和中，；【小問(wèn)2】證明：垂直平分，．19.某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對(duì)四類研學(xué)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．【正確答案】（1）喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為（2）【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法求概率：（1）類項(xiàng)目的人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以類項(xiàng)目的人數(shù)所占的比例求解即可；（2）設(shè)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1】解：（人）．．答：喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為．【小問(wèn)2】喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．．答：抽中一名男生和一名女生的概率為．20.已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若，且，，都是整數(shù)，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，則，得出關(guān)于的不等式求解即可；（2）根據(jù)，結(jié)合（1）所求的取值范圍，得出整數(shù)的值有，，，分別計(jì)算討論整數(shù)的不同取值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否符合都是整數(shù)，選擇符合情況的整數(shù)的值即可．【小問(wèn)1】解：∵，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：；【小問(wèn)2】解：∵，由（1）得，∴，∴整數(shù)的值有，，，當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，（都是整數(shù)，此情況符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；綜上所述，值為．21.如圖，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）直線解析式為，雙曲線解析式為（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)：（1）待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分和，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【小問(wèn)1】解：直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∴；【小問(wèn)2】∵，，∴，，當(dāng)以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)，則：，∴，∴，∴或；②當(dāng)，則：，∴，∴，∴或；綜上：點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或．22.如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線．（2）若，求的半徑長(zhǎng)．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）圓周角定理推出，根據(jù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，推出，即即可得證；（2）連接，易得，直徑得到在中，勾股定理求出的長(zhǎng)，三角函數(shù)求出的長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1】證明：．，．即．又∵為半徑，是的切線．【小問(wèn)2】解：連接．∴．是直徑，．在中，．．又是直徑的半徑長(zhǎng)為．23.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）【正確答案】（1）A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件（2）（）（3）A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最犬，最大利潤(rùn)為1840元【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為元，進(jìn)一步得到關(guān)于x的一元一次方程求解即可；根據(jù)降價(jià)1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合進(jìn)價(jià)與售價(jià)，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)得到x得取值范圍；結(jié)合（2）中A類特產(chǎn)降價(jià)x元與每天的銷售量y件，得到A類特產(chǎn)的利潤(rùn)，同時(shí)求得B類特產(chǎn)的利潤(rùn)，整理得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1】解：設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為元．根據(jù)題意得．解得．則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)（元）．答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件．【小問(wèn)2】由題意得∵A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)為60元/件，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)∴．答：（）．【小問(wèn)3】．∴當(dāng)時(shí)，w有最大值1840．答：A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1840元．24.如圖，正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，，點(diǎn)P在邊上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊上以的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）求證：．（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求t的值．（3）連接，當(dāng)時(shí)，求的面積．【正確答案】（1）見解析（2）秒或2秒（3）【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)，得到，再題意得到，從而得到；（2）利用題目中的條件，分別用t表示、、，再分別討論當(dāng)、和時(shí)，利用勾股定理構(gòu)造方程求出t即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G．由此得到，由已知得到進(jìn)而得到，由題意，則，再依次證明、，得到，從而證明，即是等腰直角三角形．則，再用求出的面積．【小問(wèn)1】證明：四邊形是正方形，．，．【小問(wèn)2】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)N．由題意知，∵∴，∵∴由已知，．，即，，即，，即．①當(dāng)時(shí)，有．即，整理得．解得（不合題意，舍去）．②當(dāng)時(shí)，有．即，整理得，解得