高考第一輪文科數(shù)學（人教A版）課時規(guī)范練8　冪函數(shù)與二次函數(shù)

課時規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎鞏固組1.若四個冪函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐標系中的圖象如圖,則a,b,c,d的大小關系是()A.d>c>b>a B.a>b>c>dC.d>c>a>b D.a>b>d>c2.(2022陜西咸陽一模)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是()A.y=x13 B.y=x2C.y=x D.y=2-|x|3.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的實數(shù)x,都有f(-1+x)=f(-x),那么()A.f(0)<f(2)<f(-2)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(-2)D.f(-2)<f(0)<f(2)4.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx-3m,則“m>2”是“f(x)<0對x∈[1,3]恒成立”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.若函數(shù)f(x)=-x2+4ax在[1,3]內不單調,則實數(shù)a的取值范圍是.

6.若函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間[1,2]上的最大值為a+1,則a的取值范圍為.

綜合提升組7.若函數(shù)f(x)=x2-6x-16的定義域為[0,m],值域為[-25,-9],則實數(shù)m的取值集合是()A.[3,6] B.[3,7]C.[6,7] D.以上都不對8.(2022北京昌平二模)已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+2(a<0),則關于x的不等式f(x)>log2x的解集是()A.(-∞,4) B.(0,1)C.(0,4) D.(4,+∞)創(chuàng)新應用組9.已知二次函數(shù)f(x)=2ax2-ax+1(a<0),若x1<x2,x1+x2=0,則f(x1)與f(x2)的大小關系為()A.f(x1)=f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)<f(x2) D.與a值有關10.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,13),且函數(shù)y=fx-1(1)求f(x)的解析式;(2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]·|x|,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[t,2]上的最大值和最小值.

參考答案課時規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)1.B根據(jù)冪函數(shù)的性質及圖象知選B.2.B對于A,y=x13是冪函數(shù),是奇函數(shù),不符合題意;對于B,y=x2+1是二次函數(shù),是偶函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,符合題意;對于C,y=x是冪函數(shù),既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),不符合題意;對于D,y=2-|x|=2-x,x≥0,2x,x<03.B∵f(x)=x2+bx+c對任意的實數(shù)x,都有f(-1+x)=f(-x),∴函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對稱軸方程為直線x=-12.∵拋物線開口向上,對稱軸方程為直線x=-12,x=0距離x=-12最近,x=2距離x=-12最遠,∴f(0)<f(-2)<f4.C若f(x)<0對x∈[1,3]恒成立,則f(1)=2-4m<0,f(3)=18-6m<0,解得m>3,{m|m>3}是{m|m>2}的真子集,所以5.12,32由題意得f(x)=-x2+4ax的對稱軸為直線因為函數(shù)f(x)在[1,3]內不單調,所以1<2a<3,得12<a<36.(-∞,-3]f(x)=x2+ax的對稱軸為直線x=-a2①當-a2<32,即a>-3時,f(x)max=f(2)=4+2a=a+1,解得a=-3,②當-a2≥32,即a≤-3時,f(x)max=f(1)=1+a,符合題意,故a綜上可知,a的取值范圍為(-∞,-3].7.D由題意,f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,即f(x)關于直線x=3對稱且f(x)min=f(3)=-25,∵f(x)定義域為[0,m],值域為[-25,-9],又f(0)=-16,∴m>3,要使f(x)=-9,在x≥0上有x=7,故m=7.8.C由題設,函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=2,且圖象開口向下,則f(x)在(0,2)上單調遞增,(2,+∞)上單調遞減,由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,即f(x)恒過(4,2),且f(0)=2,所以在區(qū)間(0,4)上f(x)>2,在區(qū)間(4,+∞)上f(x)<2.而y=log2x在(0,+∞)上單調遞增,且在區(qū)間(0,4)上y<2,在區(qū)間(4,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集為(0,4).故選C.9.C由題意知該二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為直線x=14.因為x1<x2,x1+x2=0,所以x1<0,x2>0且|x1|=|x2|,當x1,x2在對稱軸的兩側時,14-x1>x2-14,即x2離對稱軸近,故f(x1)<f(x2).當x1,x2都在對稱軸的左側時,由單調性知f(x1)<f(x2).綜上,f(x1)<f(x2).10.解(1)因為二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,13),所以13=1+b+c,即b+c=12;①又函數(shù)y=fx-12是偶函數(shù),所以y=fx-因此y=f(x)關于直線x=-12對稱,所以-b2=-12,即b=1,代入①式可得c=11,所以f(x)=x2(2)由(1)知,f(x)=x2+x+11,所以g(x)=(x2+x+11-x2-13)·|x|=(x-2)·|x|=x因為g(1)=-1,當x<0時,由-x2+2x=-1,解得x=1-2.因為x∈[t,2],所以當1≤t<2時,g(x)=x2-2x在[t,2]上單調遞增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;當0≤t<1時,g(x)=x2-2x在[t,1)上單調遞減,在[1,2]上單調遞增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;當1-2≤t<0時,因為x<0時,g(x)=-x2+2x在[t,0)上單調遞增,則-1=g(1-2)≤g(t)≤g(x)<g(0)=0;x∈[0,2]時,g(x)=x2-2x在[0,1)上單調遞減,在[1,2]上單調遞增,所以g(x)∈[g(1),g(2)]=[-1,0],所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;當t<1-2時,因為x<0時,g(x)=-x2+2x在[t,0)上單調遞增,所以g(t)≤g(x)<