2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(新高考專用)專題3.4帶電粒子在復(fù)合場運動(練)(原卷版+解析)

2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考專用）專題三電場和磁場（練）3.4帶電粒子在復(fù)合場運動第一部分：練真題【2022年真題】1、（2022·廣東卷·T8）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（）A.電子從N到P，電場力做正功 B.N點的電勢高于P點的電勢C.電子從M到N，洛倫茲力不做功 D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力2、（2022·浙江1月卷·T7）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為和。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是（）A.Q對P磁力大小等于B.P對Q的磁力方向豎直向下C.Q對電子秤的壓力大小等于＋FD.電子秤對Q的支持力大小等于＋3、（2022·浙江1月卷·T22）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強磁場區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長度足夠長，其中的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場視為勻強電場），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點上，被置于該處的探測器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動能Ekm，并求光電子從O點射入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場強度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小，求被探測到的電子剛從板M逸出時速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2，求E的最大值和B2的最大值。4、（2022·浙江6月卷·T22）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強度B的大??；②若速度大小為v0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大?。唬?）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（為探測點位置和O點連線與x軸負(fù)方向的夾角）。5、（2022·山東卷·T17）中國“人造太陽”在核聚變實驗方而取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強磁場I，磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強磁場II，磁感應(yīng)強度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強電場。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點沿軸正方向進入磁場I。不計離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點出射速度為時，求電場強度的大?。唬?）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度；（3）離子甲以的速度從點沿軸正方向第一次穿過面進入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點進入磁場I時，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點沿軸正方向以相同的動能同時進入磁場I，求兩離子進入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差（忽略離子間相互作用）。

6、（2022·湖南卷·T13）如圖，兩個定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長為，極板間存在方向水平向里的勻強磁場。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點進入電容器，做勻速圓周運動，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器。此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。（1）求直流電源的電動勢；（2）求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強度；（3）在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強電場，使小球離開電容器后沿直線運動，求電場強度的最小值。7、（2022·北京卷·T20）指南針是利用地磁場指示方向的裝置，它的廣泛使用促進了人們對地磁場的認(rèn)識?，F(xiàn)代科技可以實現(xiàn)對地磁場的精確測量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長約的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個電壓表，迅速搖動這根電線。若電線中間位置的速度約，電壓表的最大示數(shù)約。粗略估算該處地磁場磁感應(yīng)強度的大小。（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強磁場時，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強度的大小B。（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測量北京地區(qū)地磁場磁感應(yīng)強度的大小和方向，請說明測量的思路。20．（12分）【2021年真題】1、（2021·福建卷·T2）一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自O(shè)點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度的射入的正電子B．以速度射入的電子C．以速度射入的核D．以速度射入的a粒子2、（2021·山東卷·T17）某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)面點O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為；Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于點，右邊界與x軸垂直交于點，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強電場。測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與點重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，如速后沿x軸正方向過Q點，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測試板中心C。已知離子剛進入Ⅱ區(qū)時速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計重力。（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運動時速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強磁場，如圖乙所示。為使離子的運動軌跡與測試板相切于C點，需沿x軸移動測試板，求移動后C到的距離s。（2021·浙江省6月卷·T23）如圖甲所示，空間站上某種離子推進器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場強為E、方向沿z軸正方向的勻強電場；立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經(jīng)電場加速進入磁場區(qū)域，最后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點O處相對推進器的速度為v0。已知單個離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小v；（2）不考慮在磁場突變時運動的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場中的運動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，單位時間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時刻離子束對推進器作用力沿z軸方向的分力。4、（2021·天津卷·T13）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿方向的恒定電流后，某時刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，沿方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強度大小為E，沿方向。（1）判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動在沿方向上形成的電流為，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大?。唬?）霍爾電場建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動的速率介別為、，求時間內(nèi)運動到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿足的條件。5、（2021·遼寧卷·T15）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點S（-a，0）由靜止釋放，進入磁場區(qū)域后，與靜止在點P（a，a）、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應(yīng)）（1）求電場強度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，經(jīng)一段時間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間內(nèi)粒子甲運動的距離L。6、（2021·江蘇卷·T15）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以O(shè)點為圓心，磁感應(yīng)強度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點所需要的時間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場區(qū)域的最大半徑。7、（2021·湖南卷·T13）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點，求該磁場磁感應(yīng)強度的大??；（2）如圖（a），虛線框為邊長等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使匯聚到點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強度的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。8、（2021·河北卷·T14）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大?。糜诮邮諒纳戏酱蛉氲牧Ｗ?，長度為，忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大小；（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點（，H、S兩點末在圖中標(biāo)出）、對于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）。9、（2021·廣東卷·T14）圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能從圓b上P點沿徑向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。10、（2021·全國甲卷·T25）如圖，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小可調(diào)節(jié)的勻強磁場。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，不計重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點的距離；（2）求磁感應(yīng)強度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。11、（2021·北京卷·T18）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間電場強度E的大小和方向；（3）仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時的動能。12、（2021·浙江1月卷·T23）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其速度選擇器底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標(biāo)原點，x軸垂直紙面向外）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時，有，。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說明理由。13、（2021·重慶卷·T14）（18分）如圖1所示的Oxy豎直平面內(nèi)，在原點O有一粒子源，可沿x軸正方向發(fā)射速度不同、比荷均為q/m的帶正電的粒子。在x≥L的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強磁場；x＜L的區(qū)域僅有如圖2所示的電場，0~t0時間內(nèi)和2t0時刻后的勻強電場大小相等，方向相反（0~t0時間內(nèi)電場方向豎直向下），t0~2t0時間內(nèi)電場強度為零。在磁場左邊界x=L直線上的某點，固定一粒子收集器（圖中未畫出）。0時刻發(fā)射的A粒子在t0時刻經(jīng)過左邊界進入磁場，最終被收集器收集；B粒子在t0/3時刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過磁場左邊界的位置坐標(biāo)為（L，-4L/9）；C粒子在t0時刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的1/4，不經(jīng)過磁場能被收集器收集。忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。（1）求電場強度E的大?。唬?）求磁感應(yīng)強度B的大??；（3）設(shè)2t0時刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小?！?020年真題】1、（2020·海南卷·T18）如圖，虛線MN左側(cè)有一個正三角形ABC，C點在MN上，AB與MN平行，該三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場；MN右側(cè)的整個區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶正電的離子（重力不計）以初速度從AB的中點O沿OC方向射入三角形區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后從MN上的Р點（圖中未畫出）進入MN右側(cè)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后恰能回到O點。已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正三角形的邊長為d：(1)求三角形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度；(2)求離子從O點射入到返回O點所需要的時間；(3)若原三角形區(qū)域存在的是一磁感應(yīng)強度大小與原來相等的恒磁場，將MN右側(cè)磁場變?yōu)橐粋€與MN相切于P點的圓形勻強磁場讓離子從P點射入圓形磁場，速度大小仍為，方向垂直于BC，始終在紙面內(nèi)運動，到達(dá)О點時的速度方向與OC成角，求圓形磁場的磁感應(yīng)強度。2、（2020·浙江1月卷·T21）如圖甲所示，在水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內(nèi)阻可視為無窮大），可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場。時一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從。位置開始做簡諧運動，觀察到示波器顯示的電壓隨時間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡諧運動的平衡位置在坐標(biāo)原點O。不計摩擦阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運動。（提示：可以用圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力隨時間t的變化規(guī)律；（2）求在0至0.25T時間內(nèi)外力F的沖量；（3）若時外力，求外力與安培力大小相等時棒的位置坐標(biāo)和速度。3、（2020·浙江1月卷·T22）通過測量質(zhì)子在磁場中的運動軌跡和打到探測板上的計數(shù)率（即打到探測板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個質(zhì)子。在P點下方放置有長度以O(shè)為中點的探測板，P點離探測板的垂直距離為a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。已知電子質(zhì)量，中子質(zhì)量，質(zhì)子質(zhì)量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質(zhì)子的動量。（1）寫出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動能（以為能量單位）；（2）當(dāng)，時，求計數(shù)率；（3）若取不同的值，可通過調(diào)節(jié)的大小獲得與（2）問中同樣的計數(shù)率，求與的關(guān)系并給出的范圍。4、（2020·江蘇卷·T23）空間存在兩個垂直于平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應(yīng)強度分別為、。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點。已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經(jīng)過P點的時間間隔；(3)乙的比荷可能的最小值。5、（2020·浙江7月卷·T23）某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，探測板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運動后從下邊界豎直向下射出，并打在探測板的右邊緣D點。已知每束每秒射入磁場的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用。(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界時與H點的距離s；(2)求探測到三束離子時探測板與邊界的最大距離；(3)若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系。6、（2020·全國=2\*ROMANII卷·T17）CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱，CT掃描機可用于對多種病情的探測。圖（a）是某種CT機主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖（b）所示。圖（b）中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強偏轉(zhuǎn)磁場；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點記為P點。則（）A.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強度的大小可使P點左移7、（2020·山東卷·T17）某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對的小孔。以a、b所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域I、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度大小、電場強度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場（初速度視為零），經(jīng)b孔進入磁場，過P面上的c點（圖中未畫出）進入電場，最終打到記錄板Q上。不計粒子重力。(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R以及c點到z軸的距離L；(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）；(4)如圖乙所示，在記錄板上得到三個點s1、s2、s3，若這三個點是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請寫出這三個點分別對應(yīng)哪個粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）。8、（2020·北京卷·T19）如圖甲所示，真空中有一長直細(xì)金屬導(dǎo)線，與導(dǎo)線同軸放置一半徑為的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質(zhì)量為，電荷量為。不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實驗方案測量出射電子的初速度：a.在柱面和導(dǎo)線之間，只加恒定電壓；b.在柱面內(nèi)，只加與平行的勻強磁場。當(dāng)電壓為或磁感應(yīng)強度為時，剛好沒有電子到達(dá)柱面。分別計算出射電子的初速度。(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為、長度為的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射電子形成的電流為，電子流對該金屬片的壓強為。求單位長度導(dǎo)線單位時間內(nèi)出射電子的總動能。

第二部分：練新題1、（2023屆·山東莒南縣一中高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，兩水平金屬板構(gòu)成的器件中同時存在著勻強電場和勻強磁場，電場強度E和磁感應(yīng)強度B相互垂直。一帶電粒子以某一水平速度從P點射入，恰好能沿直線運動，不計帶電粒子的重力。下列說法正確的是（）A.粒子一定帶正電B.粒子的速度大小v=C.若粒子速度大小改變，則粒子將做曲線運動D.若粒子速度大小改變，則電場對粒子的作用力會發(fā)生變化2、（2023屆·浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，圖甲為速度選擇器原理示意圖，圖乙為質(zhì)譜儀原理示意圖，圖丙和圖丁分別為多級直線加速器和回旋加速器的原理示意圖，忽略粒子在圖丁的D形盒狹縫中的加速時間。下列說法正確的是（）A.圖甲中，只有具有速度的粒子才能沿圖中虛線路徑經(jīng)過速度選擇器B.圖乙中，、、三種粒子經(jīng)加速電場射入磁場，在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑最大C.圖丙中，由于技術(shù)上產(chǎn)生過高的電壓是很困難的，為了使粒子獲得更高的能量，所以采用多級直線加速裝置D.圖丁中，隨著粒子速度的增大，交流電源的頻率也應(yīng)該增大3、（2023屆·人大附中高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，將非磁性材料制成的圓管置于勻強磁場中，當(dāng)含有大量正負(fù)離子的導(dǎo)電液體從管中由左向右流過磁場區(qū)域時，測得管兩側(cè)M、N兩點之間有電勢差U。忽略離子重力影響，則（）A.M點的電勢高于N點B.N點的電勢高于M點C.管中導(dǎo)電液體的流速越大，M、N兩點之間的電勢差U越大D.管中導(dǎo)電液體的離子濃度越大，M、N兩點之間的電勢差U越大4、（2023屆·山東濟南市高三上學(xué)期開學(xué)考試）質(zhì)譜儀可用來分析帶電粒子的基本性質(zhì)，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。帶電粒子從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏上。圖中虛線為粒子（）和某未知帶電粒子在質(zhì)譜儀中的運動軌跡，下列判斷正確的是（）A.未知帶電粒子的比荷一定大于粒子的比荷B.未知帶電粒子的比荷一定小于粒子的比荷C.未知帶電粒子的電荷量一定大于粒子的電荷量D.未知帶電粒子的電荷量一定小于粒子的電荷量5、（2023屆·山東臨沂市高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，豎直面內(nèi)有三個點，分布在半徑為R、圓心為O的同一圓周上，A點為圓周上的最低點，。空間有一方向與圓面平行的勻強電場（圖中未畫出），若從A點豎直向上以速度拋出一個質(zhì)量為m、電荷量為的小球，經(jīng)時間小球恰好沿方向打在B點；若保持電場強度的大小不變，將其逆時針轉(zhuǎn)過角θ，同時施加一垂直于圓面向外的勻強磁場，仍將該小球從A點豎直向上以速度拋出，小球恰好做圓周運動。已知小球與圓弧面的碰撞為彈性碰撞，經(jīng)時間小球恰好打在B點，重力加速度為g。（1）求小球由A點運動到B點的時間；（2）求小球由A點運動到B點的時間及所施加磁場的磁感應(yīng)強度的大小。6、（2023屆·河北滄州市高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，坐標(biāo)系xOyz的xoy平面內(nèi)內(nèi)有豎直向上的勻強電場，yoz左側(cè)區(qū)域內(nèi)既有沿x軸負(fù)方向的勻強磁場，又有沿x軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度與第一象限內(nèi)的電場強度等大?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從x軸上的P點，以初速度沿x軸負(fù)方向進入第一象限，經(jīng)y軸上的Q點進入第二象限內(nèi)，在以后的運動過程中恰好未從x軸上飛出電磁場。已知P、Q到坐標(biāo)原點O的距離分別為2d、d，不計粒子重力，求：（1）電場強度的大小及粒子到達(dá)Q點時速度的大??；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；（3）粒子在電磁場區(qū)域第二次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點O的距離。7、（2023屆·人大附中高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動，忽略重力的影響，求：（1）勻強電場場強E的大小；（2）粒子從電場射出時速度ν的大??；（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。8、（2023屆·北京交大附中高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動，忽略重力的影響，求：（1）勻強電場場強E的大小；（2）粒子從電場射出時速度ν的大?。唬?）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。9、（2023屆·浙江浙里卷天下高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示為一實驗裝置的剖面圖，左側(cè)為電壓可以控制的加速電場。在加速電場右側(cè)有相距為d、長也為d的兩平行金屬板構(gòu)成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場的右邊界與熒光屏P之間的距離為2d。熒光屏中點O與加速電極上兩小孔S1、S2位于兩板的中軸線上。在中軸線正下方d位置有另一塊熒光屏Q，兩塊熒光屏的寬度均為2d?，F(xiàn)從S1連續(xù)注入質(zhì)量為m、電荷量為+q且初速可視為零的粒子，經(jīng)的加速電場后從小孔S2射出再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，打到熒光屏Q上。不計帶電粒子的重力與各粒子間的相互作用。求：（1）帶電粒子打到熒光屏Q的具體位置；（2）若撤去兩平行金屬板間的磁場，加上平行紙面且垂直兩金屬板、電場強度為E0的勻強電場，判斷能否使粒子打到熒光屏Q的同一點；（3）若撤去兩平行金屬板間的磁場，在三角形ABD區(qū)域加上磁感強度大小和方向與兩平行金屬板間磁場皆相同的磁場，加速電壓的數(shù)值可在區(qū)間中調(diào)節(jié)，粒子打在熒光屏Q上的距A的最遠(yuǎn)距離和熒光屏P上的分布區(qū)間。10、（2023屆·浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期開學(xué)考試）如圖所示，在紙面內(nèi)存在一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)、外分別存在大小不同，方向均垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系為。圓心O處有一粒子源，可以在平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速度大小均為v的粒子（即電子），其電量為，質(zhì)量為m?，F(xiàn)以O(shè)點為原點，建立x坐標(biāo)軸，其中沿與x軸正方向成角發(fā)射的粒子A，恰好可以經(jīng)過x軸上的P點（圖中未標(biāo)出）。已知圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度，不考慮粒子之間的作用力。求：（1）粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌跡半徑r；（2）有粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域的面積；（3）粒子A從原點O點發(fā)射至返回原點O且速度方向與出發(fā)時方向相同所經(jīng)歷的時間t；（4）P點的坐標(biāo)。2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考專用）專題三電場和磁場（練）3.4帶電粒子在復(fù)合場運動第一部分：練真題【2022年真題】1、（2022·廣東卷·T8）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（）A.電子從N到P，電場力做正功 B.N點的電勢高于P點的電勢C.電子從M到N，洛倫茲力不做功 D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力【答案】BC【解析】A．由題可知電子所受電場力水平向左，電子從N到P的過程中電場力做負(fù)功，故A錯誤；B．根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知N點的電勢高于P點，故B正確；C．由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直，故電子從M到N洛倫茲力都不做功；故C正確；D．由于M點和P點在同一等勢面上，故從M到P電場力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點速度為0，根據(jù)動能定理可知電子在P點速度也為0，則電子在M點和P點都只受電場力作用，在勻強電場中電子在這兩點電場力相等，即合力相等，故D錯誤；故選BC。2、（2022·浙江1月卷·T7）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為和。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是（）A.Q對P磁力大小等于B.P對Q的磁力方向豎直向下C.Q對電子秤的壓力大小等于＋FD.電子秤對Q的支持力大小等于＋【答案】D【解析】AB．由題意可知，因手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，即Q對P有水平向左的磁力；P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)，則說明Q對P有豎直向上的磁力，則Q對P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，選項AB錯誤；CD．對PQ的整體受力分析，豎直方向電子秤對Q的支持力大小等于＋，即Q對電子秤的壓力大小等于＋，選項C錯誤，D正確。故選D。3、（2022·浙江1月卷·T22）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強磁場區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長度足夠長，其中的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場視為勻強電場），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點上，被置于該處的探測器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動能Ekm，并求光電子從O點射入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場強度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小，求被探測到的電子剛從板M逸出時速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2，求E的最大值和B2的最大值?！敬鸢浮浚?）；；（2）；；（3）；【解析】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動能；（2）速度選擇器如圖所示，幾何關(guān)系（3）由上述表達(dá)式可得由可得4、（2022·浙江6月卷·T22）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大??；（2）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大小；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（為探測點位置和O點連線與x軸負(fù)方向的夾角）?！敬鸢浮浚?）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），【解析】（1）①離子在磁場中做圓周運動有則②離子在磁場中的運動時間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度，k=0，1，2，3…（2）設(shè)速度大小為v的離子在磁場中圓周運動半徑為，有離子在磁場中的運動時間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度ω′t′=2nπ+θ轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度，n=0，1，2，…動量定理，n=0，1，2，…（3）轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度其中k=1，，n=0，2可得，5、（2022·山東卷·T17）中國“人造太陽”在核聚變實驗方而取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強磁場I，磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強磁場II，磁感應(yīng)強度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強電場。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點沿軸正方向進入磁場I。不計離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點出射速度為時，求電場強度的大?。唬?）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度；（3）離子甲以的速度從點沿軸正方向第一次穿過面進入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點進入磁場I時，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點沿軸正方向以相同的動能同時進入磁場I，求兩離子進入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差（忽略離子間相互作用）。

【答案】（1）；（2）；（3）（，，）；（4）【解析】（1）如圖所示將離子甲從點出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場力沿軸負(fù)方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運動，沿軸方向做勻減速直線運動，從到的過程，有聯(lián)立解得（2）如圖所示離子從坐標(biāo)原點沿軸正方向進入磁場I中，由洛倫茲力提供向心力可得離子經(jīng)過磁場I偏轉(zhuǎn)后從軸進入磁場II中，由洛倫茲力提供向心力可得可得為了使離子在磁場中運動，需滿足，聯(lián)立可得要使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，進入磁場時的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點沿z軸正方向第一次穿過面進入磁場I，離子在磁場I中的軌跡半徑為離子在磁場II中的軌跡半徑為離子從點第一次穿過到第四次穿過平面的運動情景，如圖所示離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過平面的位置坐標(biāo)為（，，）（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動能相同，可得可得離子甲在磁場I中的軌跡半徑為離子甲在磁場II中的軌跡半徑為離子乙在磁場I中的軌跡半徑為離子乙在磁場II中的軌跡半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運動軌跡第一個交點如圖所示從點進入磁場到第一個交點過程，有可得離子甲、乙到達(dá)它們運動軌跡第一個交點時間差為6、（2022·湖南卷·T13）如圖，兩個定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長為，極板間存在方向水平向里的勻強磁場。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點進入電容器，做勻速圓周運動，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器。此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。（1）求直流電源的電動勢；（2）求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強度；（3）在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強電場，使小球離開電容器后沿直線運動，求電場強度的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）小球在電磁場中作勻速圓周運動，則電場力與重力平衡，可得兩端的電壓根據(jù)歐姆定律得聯(lián)立解得（2）如圖所示設(shè)粒子在電磁場中做圓周運動的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系解得根據(jù)解得（3）由幾何關(guān)系可知，射出磁場時，小球速度方向與水平方向夾角為，要使小球做直線運動，當(dāng)小球所受電場力與小球重力在垂直小球速度方向的分力相等時，電場力最小，電場強度最小，可得解得7、（2022·北京卷·T20）指南針是利用地磁場指示方向的裝置，它的廣泛使用促進了人們對地磁場的認(rèn)識。現(xiàn)代科技可以實現(xiàn)對地磁場的精確測量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長約的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個電壓表，迅速搖動這根電線。若電線中間位置的速度約，電壓表的最大示數(shù)約。粗略估算該處地磁場磁感應(yīng)強度的大小。（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強磁場時，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強度的大小B。（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測量北京地區(qū)地磁場磁感應(yīng)強度的大小和方向，請說明測量的思路。20．（12分）【解析】（1）由可估算得該處地磁場磁感應(yīng)強度的大小的數(shù)量級為。（2）設(shè)導(dǎo)電電子定向移動的速率為v，時間內(nèi)通過橫截面的電量為，有導(dǎo)電電子定向移動過程中，在方向受到的電場力與洛倫茲力平衡，有得（3）如答圖3建立三維直角坐標(biāo)系。設(shè)地磁場磁感應(yīng)強度在三個方向的分量為。把金屬薄片置于平面內(nèi)，M、N兩極間產(chǎn)生電壓僅取決于。答圖3由（2）得由的正負(fù)（M、N兩極電勢的高低）和電流I的方向可以確定的方向。同理，把金屬薄片置于平面內(nèi)，可得的大小和方向；把金屬薄片置于平面內(nèi)，可得的大小和方向。地磁場的磁感應(yīng)強度的大小為。根據(jù)的大小和方向可確定此處地磁場的磁感應(yīng)強度的方向?！?021年真題】1、（2021·福建卷·T2）一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場，其中電場的方向與金屬板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自O(shè)點沿中軸線射入，能夠做勻速直線運動的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度的射入的正電子B．以速度射入的電子C．以速度射入的核D．以速度射入的a粒子【答案】B【解析】質(zhì)子（）以速度自O(shè)點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動，將受到向上的洛倫茲力和電場力，滿足解得即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件；A．以速度的射入的正電子，所受的洛倫茲力小于電場力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯誤；B．以速度射入的電子，依然滿足電場力等于洛倫茲力，而做勻速直線運動，即速度選擇題不選擇電性而只選擇速度，故B正確；C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不滿足速度選器的條件，故都不能做勻速直線運動，故CD錯誤；故選B。2、（2021·山東卷·T17）某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)面點O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為；Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于點，右邊界與x軸垂直交于點，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強電場。測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與點重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，如速后沿x軸正方向過Q點，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測試板中心C。已知離子剛進入Ⅱ區(qū)時速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計重力。（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運動時速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強磁場，如圖乙所示。為使離子的運動軌跡與測試板相切于C點，需沿x軸移動測試板，求移動后C到的距離s?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律得①根據(jù)幾何關(guān)系得②聯(lián)立①②式得（2）離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受電場力，x方向做勻速直線運動，y方向做勻變速直線運動，設(shè)從進入電場到擊中測試板中心C的時間為t，y方向的位移為地，加速度大小為a，由牛頓第二定律得由運動的合成與分解得，，聯(lián)立得（3）Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場后，離子在垂直y軸的方向做勻速圓周運動，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為，圓周運動半徑為，運動軌跡長度為，由幾何關(guān)系得，離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運動時間不變，故有C到的距離聯(lián)立得

3、（2021·浙江省6月卷·T23）如圖甲所示，空間站上某種離子推進器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場強為E、方向沿z軸正方向的勻強電場；立方體內(nèi)存在磁場，其磁感應(yīng)強度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經(jīng)電場加速進入磁場區(qū)域，最后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點O處相對推進器的速度為v0。已知單個離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小v；（2）不考慮在磁場突變時運動的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場中的運動時間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，單位時間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時刻離子束對推進器作用力沿z軸方向的分力?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向沿z軸負(fù)方向【解析】（1）離子從小孔S射出運動到金屬板N中心點O處，根據(jù)動能定理有解得離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小（2）當(dāng)磁場僅有沿x方向的分量取最大值時，離子從噴口P的下邊緣中點射出，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得當(dāng)磁場在x和y方向的分量同取最大值時，離子從噴口P邊緣交點射出，根據(jù)幾何關(guān)系有此時；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故的取值范圍為；（3）粒子在立方體中運動軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有且滿足所以可得所以可得離子從端面P射出時，在沿z軸方向根據(jù)動量定理有根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對推進器作用力大小為方向沿z軸負(fù)方向。4、（2021·天津卷·T13）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿方向的恒定電流后，某時刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，沿方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強度大小為E，沿方向。（1）判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動在沿方向上形成的電流為，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大?。唬?）霍爾電場建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動的速率介別為、，求時間內(nèi)運動到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮浚?）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）；（3）見解析所示【解析】（1）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）設(shè)t時間內(nèi)流過半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有設(shè)自由電子在x方向上定向移動速率為，可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為單個自由電子所受洛倫茲力大小為霍爾電場力大小為自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場力方向相同，聯(lián)立得其合力大小為（3）設(shè)時間內(nèi)在z方向上運動到半導(dǎo)體上表面的自由電子數(shù)為、空穴數(shù)為，則霍爾電場建立后，半導(dǎo)體z方向的上表面的電荷量就不再發(fā)生變化，則應(yīng)即在任何相等時間內(nèi)運動到上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)相等，這樣兩種載流子在z方向形成的電流應(yīng)大小相等、方向相反。5、（2021·遼寧卷·T15）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點S（-a，0）由靜止釋放，進入磁場區(qū)域后，與靜止在點P（a，a）、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應(yīng)）（1）求電場強度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，經(jīng)一段時間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間內(nèi)粒子甲運動的距離L?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）粒子甲勻速圓周運動過P點，則在磁場中運動軌跡半徑R=a，則則粒子從S到O，有動能定理可得可得（2）甲乙粒子在P點發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度為、，取向上為正，則有計算可得，兩粒子碰后在磁場中運動，解得，兩粒子在磁場中一直做軌跡相同的勻速圓周運動，周期分別為，則兩粒子碰后再次相遇解得再次相遇時間（3）乙出第一象限時甲在磁場中偏轉(zhuǎn)角度為撤去電場磁場后，兩粒子做勻速直線運動，乙粒子運動一段時間后，再整個區(qū)域加上相同的磁場，粒子在磁場中仍做半徑為a的勻速圓周運動，要求軌跡恰好不相切，則如圖所示設(shè)撤銷電場、磁場到加磁場乙運動了，由余弦定理可得解得則從撤銷電場、磁場到加磁場乙運動的位移6、（2021·江蘇卷·T15）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區(qū)域以O(shè)點為圓心，磁感應(yīng)強度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點所需要的時間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場區(qū)域的最大半徑?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)粒子在P的速度大小為，則根據(jù)可知半徑表達(dá)式為根據(jù)動能定理粒子在靜電場中加速有粒子在磁場中運動的周期為粒子運動的總時間為解得（2）由粒子的運動半徑，結(jié)合動能表達(dá)式變形得則粒子加速到P前最后兩個半周的運動半徑為，由幾何關(guān)系結(jié)合且解得（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運動半徑為，則在偏轉(zhuǎn)器中，要使粒子半徑變大，電場力應(yīng)和洛倫茲力反向，共同提供向心力設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)器的點為，圓周運動的圓心為。由題意知，在上，且粒子飛離磁場的點與、在一條直線上粒子在偏轉(zhuǎn)器中運動的圓心在點，從偏轉(zhuǎn)器飛出，即從點離開，又進入回旋加速器中的磁場，此時粒子的運動半徑又變?yōu)?，然后軌跡發(fā)生偏離，從偏轉(zhuǎn)器的點飛出磁場，那么磁場的最大半徑即為將等腰三角形放大如圖虛線為從點向所引垂線，虛線平分角，則解得最大半徑為7、（2021·湖南卷·T13）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點，求該磁場磁感應(yīng)強度的大??；（2）如圖（a），虛線框為邊長等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使匯聚到點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強度的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）?！敬鸢浮浚?）；（2），垂直與紙面向里，；（3），，，【解析】（1）粒子垂直進入圓形磁場，在坐標(biāo)原點匯聚，滿足磁聚焦條件，即粒子在磁場中運動的半徑等于圓形磁場的半徑，粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力解得（2）粒子從點進入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過程，即粒子在下方圓形磁場運動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場即為最小的勻強磁場區(qū)域磁場半徑為，根據(jù)可知磁感應(yīng)強度為根據(jù)左手定則可知磁場的方向為垂直紙面向里，圓形磁場的面積為（3）粒子在磁場中運動，3和4為粒子運動的軌跡圓，1和2為粒子運動的磁場的圓周根據(jù)可知I和III中的磁感應(yīng)強度為，圖中箭頭部分的實線為粒子運動的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分的面積為類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為根據(jù)對稱性可知II中的勻強磁場面積為8、（2021·河北卷·T14）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒子，長度為，忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大小；（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點（，H、S兩點末在圖中標(biāo)出）、對于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；【解析】（1）從O點射出的粒子在板間被加速，則粒子磁場中做圓周運動，則半徑由解得（2）當(dāng)電壓有最小值時，當(dāng)粒子穿過下面的正極板后，圓軌道與擋板OM相切，此時粒子恰好不能打到擋板上，則從O點射出的粒子在板間被加速，則粒子在負(fù)極板上方的磁場中做圓周運動粒子從負(fù)極板傳到正極板時速度仍減小到v0，則由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得（3）設(shè)粒子第一次經(jīng)過電場加速，在負(fù)極板上方磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)的軌跡半徑為r0，若粒子在電場加速電壓小于Umin，粒子穿過磁場在正極板下方磁場運動時，會被OM板吸收。則第一次出現(xiàn)能吸收到兩種能量的位置（即H點），為粒子通過極板電壓時，粒子第二次從上方打到負(fù)極板的位置（軌跡如圖中藍(lán)色線條所示）。由（2）的計算可知則極板電壓大于時，粒子均不會被OM吸收，可以經(jīng)過正極板下方磁場偏轉(zhuǎn)，回到負(fù)極板上方磁場中，偏轉(zhuǎn)后打在負(fù)極板上。則H點右方的點的粒子靶都可以接受到n（）種能量的粒子。即。9、（2021·廣東卷·T14）圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖，空間有三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動能從圓b上P點沿徑向進入電場，電場可以反向，保證電子每次進入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值?！敬鸢浮浚?），，；（2）【解析】（1）電子在電場中加速有在磁場Ⅰ中，由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得在磁場Ⅰ中的運動周期為由幾何關(guān)系可得，電子在磁場Ⅰ中運動的圓心角為在磁場Ⅰ中的運動時間為聯(lián)立解得從Q點出來的動能為（2）在磁場Ⅰ中的做勻速圓周運動的最大半徑為，此時圓周的軌跡與Ⅰ邊界相切，由幾何關(guān)系可得解得由于聯(lián)立解得10、（2021·全國甲卷·T25）如圖，長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小可調(diào)節(jié)的勻強磁場。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點處射入磁場，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，不計重力。（1）求粒子發(fā)射位置到P點的距離；（2）求磁感應(yīng)強度大小的取值范圍；（3）若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）粒子運動軌跡見解析，【解析】（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律可知①②粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，有③粒子發(fā)射位置到P點的距離④由①②③④式得⑤（2）帶電粒子在磁場運動在速度⑥帶電粒子在磁場中運動兩個臨界軌跡（分別從Q、N點射出）如圖所示由幾何關(guān)系可知，最小半徑⑦最大半徑⑧帶電粒子在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式可知⑨由⑥⑦⑧⑨解得，磁感應(yīng)強度大小的取值范圍（3）若粒子正好從QN的中點射出磁場時，帶電粒子運動軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知⑩帶電粒子的運動半徑為?粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離?由⑩??式解得?11、（2021·北京卷·T18）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間電場強度E的大小和方向；（3）仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時的動能?！敬鸢浮浚?）；（2），方向垂直導(dǎo)體板向下；（3）【解析】（1）粒子直線加速，根據(jù)功能關(guān)系有解得（2）速度選擇器中電場力與洛倫茲力平衡得方向垂直導(dǎo)體板向下。（3）粒子在全程電場力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有解得12、（2021·浙江1月卷·T23）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其速度選擇器底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標(biāo)原點，x軸垂直紙面向外）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時，有，。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說明理由?！敬鸢浮?1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)見解析【解析】(1)通過速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運動半徑為由得(2)經(jīng)過電場后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離離開電場后，離子在x方向偏移的距離位置坐標(biāo)為(，0)(3)離子進入磁場后做圓周運動半徑經(jīng)過磁場后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開磁場后，離子在y方向偏移距離則位置坐標(biāo)為(0，)(4)注入晶圓的位置坐標(biāo)為(，),電場引起的速度增量對y方向的運動不產(chǎn)生影響。13、（2021·重慶卷·T14）（18分）如圖1所示的Oxy豎直平面內(nèi)，在原點O有一粒子源，可沿x軸正方向發(fā)射速度不同、比荷均為q/m的帶正電的粒子。在x≥L的區(qū)域僅有垂直于平面向內(nèi)的勻強磁場；x＜L的區(qū)域僅有如圖2所示的電場，0~t0時間內(nèi)和2t0時刻后的勻強電場大小相等，方向相反（0~t0時間內(nèi)電場方向豎直向下），t0~2t0時間內(nèi)電場強度為零。在磁場左邊界x=L直線上的某點，固定一粒子收集器（圖中未畫出）。0時刻發(fā)射的A粒子在t0時刻經(jīng)過左邊界進入磁場，最終被收集器收集；B粒子在t0/3時刻以與A粒子相同的發(fā)射速度發(fā)射，第一次經(jīng)過磁場左邊界的位置坐標(biāo)為（L，-4L/9）；C粒子在t0時刻發(fā)射，其發(fā)射速度是A粒子發(fā)射速度的1/4，不經(jīng)過磁場能被收集器收集。忽略粒子間相互作用力和粒子重力，不考慮邊界效應(yīng)。（1）求電場強度E的大??；（2）求磁感應(yīng)強度B的大?。唬?）設(shè)2t0時刻發(fā)射的粒子能被收集器收集，求其有可能的發(fā)射速度大小?！窘馕觥?1)設(shè)A粒子發(fā)射速度為v，分別畫出ABC粒子運動軌跡。根據(jù)題述可知，L=vt0，對B粒子沿y方向運動，qE=ma，聯(lián)立解得：E=（2）設(shè)收集器的位置坐標(biāo)為（L，y），對C粒子，L=0.25v·4t0，y=對A粒子，L=vt0，y’=A粒子進入磁場時沿x方向分速度為vx=v=，沿y方向分速度，vy=at0=tanθ==1，2rcosθ=y+y’=5at02=5L解得r=A粒子進入磁場時的速度vA=v，由洛倫茲力提供向心力，qvAB=m解得B=。（3）設(shè)2t0時刻發(fā)射的粒子速度為v1，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后直接被收集器收集，如圖，則有=，解得v1=設(shè)2t0時刻發(fā)射的粒子速度為v2，先經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)，后進入磁場偏轉(zhuǎn)后被收集器收集，如圖。L=v2t，y’=,y=y’+2r’cosα，qv’B=m，v’cosα=v2，聯(lián)立解得：v2=，v2’=所有可能的發(fā)射速度為：，，?！?020年真題】1、（2020·海南卷·T18）如圖，虛線MN左側(cè)有一個正三角形ABC，C點在MN上，AB與MN平行，該三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場；MN右側(cè)的整個區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶正電的離子（重力不計）以初速度從AB的中點O沿OC方向射入三角形區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后從MN上的Р點（圖中未畫出）進入MN右側(cè)區(qū)域，偏轉(zhuǎn)后恰能回到O點。已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正三角形的邊長為d：(1)求三角形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度；(2)求離子從O點射入到返回O點所需要的時間；(3)若原三角形區(qū)域存在的是一磁感應(yīng)強度大小與原來相等的恒磁場，將MN右側(cè)磁場變?yōu)橐粋€與MN相切于P點的圓形勻強磁場讓離子從P點射入圓形磁場，速度大小仍為，方向垂直于BC，始終在紙面內(nèi)運動，到達(dá)О點時的速度方向與OC成角，求圓形磁場的磁感應(yīng)強度?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)見解析【解析】(1)畫出粒子運動軌跡如圖粒子在三角形ABC中運動時，有又粒子出三角形磁場時偏轉(zhuǎn)，由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得(2)粒子從D運動到P，由幾何關(guān)系可知運動時間粒子在MN右側(cè)運動的半徑為則有運動時間故粒子從O點射入到返回O點所需要的時間(3)若三角形ABC區(qū)域磁場方向向里，則粒子運動軌跡如圖中①所示，有解得此時根據(jù)有若三角形ABC區(qū)域磁場方向向外，則粒子運動軌跡如圖中②所示，有解得此時根據(jù)有2、（2020·浙江1月卷·T21）如圖甲所示，在水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內(nèi)阻可視為無窮大），可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場。時一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒在外力F作用下從。位置開始做簡諧運動，觀察到示波器顯示的電壓隨時間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡諧運動的平衡位置在坐標(biāo)原點O。不計摩擦阻力和其它電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運動。（提示：可以用圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力隨時間t的變化規(guī)律；（2）求在0至0.25T時間內(nèi)外力F的沖量；（3）若時外力，求外力與安培力大小相等時棒的位置坐標(biāo)和速度?！敬鸢浮?1)(2)(3)和；和【解析】（1）由顯示的波形可得安培力隨時間變化規(guī)律：（2）安培力的沖量：由動量定理，有：解得：（3）棒做簡諧運動，有：當(dāng)時：當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)動能定理：解得：和；和3、（2020·浙江1月卷·T22）通過測量質(zhì)子在磁場中的運動軌跡和打到探測板上的計數(shù)率（即打到探測板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個質(zhì)子源，該質(zhì)子源在