棗莊市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下第二次文化素養(yǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)下學(xué)期第二次數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)檢測(cè)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．1.下列式子運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、冪乘方和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.計(jì)算正確，符合題意；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.以下是清華大學(xué)、中國(guó)政法大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)?；盏囊徊糠郑渲惺禽S對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．3.小華書(shū)寫(xiě)時(shí)不小心把墨水滴在了等式“”中的運(yùn)算符號(hào)上，則被覆蓋的符號(hào)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是熟記法則，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．4.已知一個(gè)水分子的半徑約為0.00000000192米，將0.00000000192用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：0.00000000192=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.從長(zhǎng)度分別為2，3，5，6的四根細(xì)木棒中，任取三根首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），所圍成的三角形最小周長(zhǎng)為（）A.10 B.11 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，即可求解．【詳解】解：①長(zhǎng)度分別為3、5、6，能構(gòu)成三角形，且周長(zhǎng)為3+5+6=14；②長(zhǎng)度分別為2、5、6，能構(gòu)成三角形，且周長(zhǎng)為2+5+6=13；③長(zhǎng)度分別為2、3、6，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，所圍成的三角形最小周長(zhǎng)為13．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，利用了三角形中三邊的關(guān)系求解．注意分類討論，不重不漏．6.如圖，一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，ABOC，DC與OA交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（）A.85° B.75° C.70° D.60°【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作，利用平行線的性質(zhì)可得∠AEF＝∠A＝30°，∠FEC＝∠C＝45°，從而求出∠AEC的度數(shù)，然后利用對(duì)頂角相等，即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作，如圖所示：∵ABOC，∴，∴∠AEF＝∠A＝30°，∠FEC＝∠C＝45°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝75°，∴∠DEO＝∠AEC＝75°，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．7如圖，若≌，，，則BE等于（）A.6 B.7 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．8.某些代數(shù)恒等式可用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證，如圖所示的幾何圖形的面積可驗(yàn)證的代數(shù)恒等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)部分的面積與總面積之間的關(guān)系可得答案．【詳解】解：整體是長(zhǎng)為2a，寬為a+b的長(zhǎng)方形，因此面積為2a（a+b），四個(gè)部分面積和為，因此有2a（a+b）=2a2+2ab．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的幾何背景，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．9.如圖，已知∠C=∠D=90°，有四個(gè)可添加的條件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】要確定添加的條件，首先要看現(xiàn)有的已知條件，∠C=∠D=90°，還有一條公共邊AB=AB，具備一角，一邊分別對(duì)應(yīng)相等，只要再添加任意一邊或任意一角都能使得三角形全等．【詳解】∵∠C=∠D=90°AB=BA∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD；②BC=AD，能使△ABC≌△BAD；③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD；共有4個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的性質(zhì).10.如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O．在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA，PB，EA，EB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.為等腰三角形C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O，即可得到EF垂直平分AB，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知，EF垂直平分AB，∴PA＝PB，AE＝BE，∴△APB為等腰三角形，∠PAB＝∠PBA，∠EAB＝∠EBA，∴∠EAP＝∠EBP，故A和B選項(xiàng)正確；∵AP＝PB，EF⊥AB，∴∠APO＝∠BPO，故C選項(xiàng)正確；根據(jù)已知條件不能得到OP和PE的關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解決問(wèn)題．二、填空題．11.計(jì)算：______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知點(diǎn)P是內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、P關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)N、P關(guān)于對(duì)稱．連接，分別交于C，D．連接．若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式可得的周長(zhǎng)．【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∴的周長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟知關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩點(diǎn)到該直線上任意一點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.等腰三角形的一個(gè)角是，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是__________．【答案】或【解析】【分析】分的角為頂角和底角兩種情況結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉鞘菚r(shí)，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘菚r(shí)，則該等腰三角形的底角度數(shù)為；∴該等腰三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形兩底角相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，的位置，與AD邊相交于點(diǎn)G，若，則______．【答案】22°##22度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的兩銳角互余求解即可．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，∵長(zhǎng)方形ABCD中，ADBC，∴∠FEC＋∠EFD＝180°，∠GFE＝∠FEC，∵∠FEC＝56°，∴∠EFD＝124°，∠GFE＝56°，∴∠EFD′＝124°，∴∠GFD′＝∠EFD′?∠GFE＝68°，∴∠D′GF＝90°?∠GFD′＝22°，∴∠AGC'＝∠D′GF＝22°，故答案為：22°．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若△ABC的面積為10，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD，再根據(jù)軸對(duì)稱性判斷出陰影部分的面積等于△ABC的面積的一半，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∴BD=CD，由題意得：陰影部分的面積等于△ABC的面積的一半，∵△ABC的面積10，∴陰影部分的面積=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于△ABC的面積的一半是解題的關(guān)鍵．16.聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：氣溫05101520音速y（米/秒）331334337340343根據(jù)表中信息，可列出音速y與氣溫的關(guān)系式為：______．【答案】x+331【解析】【分析】先設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意取2組x，y的值代入，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：根據(jù)表中信息，知?dú)鉁豿每增加5/℃，音速y增加米/秒，則y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，331）和（5，334），∴，解得．∴該函數(shù)關(guān)系式為y=x+331．故答案為：x+331．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂表格數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，滿分72分．解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．17.計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用器的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式中括號(hào)里利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先用完全平方，平方差公式等展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將的值代入．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方，平方差公式及去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，把所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．19.棗莊市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)．圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．當(dāng)∠MAC等于多少度時(shí)，AM與CB平行？【答案】當(dāng)∠MAC=66°時(shí)，．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=66°時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.北師大版義務(wù)教育教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第126頁(yè)，告訴我們一種利用尺規(guī)作已知角的平分線的方法，請(qǐng)完成下列問(wèn)題．（1）已知：如圖，在中，．求作：的平分線交于點(diǎn)G．（2）若，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積計(jì)算公式求解即可．小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作于H，∵，平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作圖，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．21.定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算方式如下列各式所示：；﹔請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出結(jié)果：______；________﹔（2）若，那么______（填入“=”或“≠”）（3）若，請(qǐng)計(jì)算的值．【答案】（1），（2）（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算可知，故可代入求解；（2）分別求出和的結(jié)果，然后作差即可得到答案（3）根據(jù)新定義運(yùn)算求出a，b的關(guān)系，代入所求式子化簡(jiǎn)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，，∴，∵，∴，∴，即，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，整式的化簡(jiǎn)求值，整式的加減計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．22.在某次大型活動(dòng)中，張老師用無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)需根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度．已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）無(wú)人機(jī)在50米高的上空停留的時(shí)間是多少分鐘？（2）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為多少米/分鐘？（3）圖中a，b表示的數(shù)分別是多少？（4）求第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度是多少米？【答案】（1）4分鐘；（2）25米/分；（3）a=7；b=15；（4）25米．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出無(wú)人機(jī)在50米高的上空停留的時(shí)間6-2=4分鐘即可；（2）根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”計(jì)算即可；（3）根據(jù)速度、時(shí)間與路程的關(guān)系列式計(jì)算解得即可；（4）根據(jù)速度、時(shí)間與路程的關(guān)系列式計(jì)算解得即可；【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖象，無(wú)人機(jī)在50米高的上空停留的時(shí)間是6-2=4（分鐘）；【小問(wèn)2詳解】解：在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度=25（米/分）；【小問(wèn)3詳解】解：圖中a表示的數(shù)是6+=7（分鐘）；b表示的數(shù)是12+=15（分鐘）；【小問(wèn)4詳解】解：在第14分鐘時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度為75-（14-12）×25=25（米）．【點(diǎn)