浙江省杭州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬試題含解析

Page192025屆高三（上）數(shù)學(xué)模擬卷.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.已知集合，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為或，又因為，因此，.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得的值.【詳解】因為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則，因此，.故選：A.3.已知向量，，，，與的夾角為120°，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用數(shù)量積的定義求出,再依據(jù)垂直關(guān)系的向量表示列式解方程即可.【詳解】因為，，與的夾角為，所以.由，得，解得.故選:C.4.已知等差數(shù)列，記為數(shù)列的前項和，若，，則數(shù)列的公差（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及通項公式可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，，由可得，即，解得.故選：D.5.已知為正實數(shù)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，結(jié)合可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】因為為正實數(shù)，則，即，所以或，所以或.的取值范圍是，故選：D.6.已知函數(shù)，則（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】將代入函數(shù)求出的值，再用換元法，利用對數(shù)運算化簡即可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)，則,令，則，又因為，所以，所以，故選：B.7.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用和差公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角即可得出結(jié)論.【詳解】將平方得，所以，則．所以，從而．聯(lián)立，得．所以，．故．故選：D8.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先推斷函數(shù)的單調(diào)性，再對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的性質(zhì)比較的大小，從而可比較出的大小.【詳解】由，得，所以在上單調(diào)遞增，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，因為，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，所以，所以，即，因為，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，故選：D二、多項選擇題9.已知的綻開式中含有常數(shù)項，則的可能取值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】AC【解析】【分析】求出綻開式的通項，再令，可得與的關(guān)系，用賦值法從而可得出結(jié)論.【詳解】綻開式的通項為：，其中；令，則，可知n為4的倍數(shù)，故B、D錯誤；當(dāng)時，最小為4；當(dāng)時，為8；故選：AC.10.設(shè)數(shù)列，都是等比數(shù)列，則（）A.若，則數(shù)列也是等比數(shù)列B.若，則數(shù)列也是等比數(shù)列C.若的前項和為，則也成等比數(shù)列D.在數(shù)列中，每隔項取出一項，組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列仍是等比數(shù)列【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列定義推斷ABD；舉例說明推斷C作答.【詳解】數(shù)列，都是等比數(shù)列，設(shè)公比分別為，對于A，由，得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，A正確；對于B，由，得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，B正確；對于C，令，則，不成等比數(shù)列，C錯誤；對于D，為常數(shù)，D正確．故選：ABD11.設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿意，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.函數(shù)有個不同的零點 D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)關(guān)系式可推導(dǎo)得到關(guān)于直線和點對稱，且周期為；令，，由奇偶性定義可得的奇偶性，知AB正確；作出和的圖象，依據(jù)圖象可得兩函數(shù)交點個數(shù)，進(jìn)而確定函數(shù)零點個數(shù)，知C正確；依據(jù)周期性可求得，知D錯誤.【詳解】，，且關(guān)于直線對稱；又，，且關(guān)于中心對稱；，，則是周期為的周期函數(shù)；對于A，令，則，為偶函數(shù)，A正確；對于B，令，則，為奇函數(shù)，B正確；對于C，作出和的圖象如下圖所示，當(dāng)時，，又，由圖象可知：與共有個不同的交點，則有個不同的零點，C正確；對于D，，，D錯誤.故選：ABC.12.（多選）分別為內(nèi)角的對邊，已知，且，則（）A. B.C.的周長為 D.的面積為【答案】ABD【解析】分析】由正弦定理得，即可推斷A選項；由平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系即可推斷B選項；先由余弦定理得，再求出周長即可推斷C選項；先求得，再求面積即可推斷D選項.【詳解】由正弦定理得，整理得，即，A正確；由可得，則，B正確；由余弦定理得，又，可得，整理得，的周長為，C錯誤；由上知：，，可得，則面積為，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則的取值范圍為______________.【答案】【解析】【分析】先利用向量的坐標(biāo)運算求得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】由向量，，得，若，則，解得.故答案為：.14.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則________．【答案】【解析】【分析】由題可推斷角的終邊落在第三象限，求出，即可得出.【詳解】點的縱坐標(biāo)為，且．角的終邊落在第三象限，，.故答案為：.15.若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值為_______【答案】【解析】【分析】依據(jù)圖象對稱關(guān)系可知函數(shù)為偶函數(shù),得到,進(jìn)而得到恒成立,依據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相同可得方程求得結(jié)果.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù),.即恒成立，即：，，解得.故答案為:.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是能夠明確恒成立時,對應(yīng)項的系數(shù)相同,屬于常考題型.16.已知a，b為正實數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，則最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算可得、，進(jìn)而可得，再利用，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】對求導(dǎo)得，因為直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，所以即，所以，所以切點為，由切點在切線y=x－a上可得即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值的應(yīng)用及運算求解實力，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，為銳角三角形，且滿意條件．（1）求的大??；（2）若，求周長的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用正弦定理和正弦函數(shù)的兩角和公式進(jìn)行求解即可；（2）利用正弦定理，作邊化角，則可整理得，周長，進(jìn)而可求解【詳解】解：（1），且，，即，即．即．即，即．因為，．（2），，，周長，，．又為銳角三角形，，，，周長的范圍為．【點睛】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于利用正弦定理作邊化角，再利用正弦的兩角和與差的公式進(jìn)行化簡求解，主要考查學(xué)生的運算實力，難度屬于中檔題18.已知函數(shù)的周期為，且圖像經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別是，，，若，，，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先依據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)正余弦定理、誘導(dǎo)公式以及面積公式運算即可得出結(jié)論；【小問1詳解】由題意知，，則，又，則，，所以，，又，所以，則，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，．解得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問2詳解】由得，，即，結(jié)合正弦定理得，，即，又，所以，即，又，所以，則，所以，由余弦定理有，．19.如圖，在長方體中，點，分別在棱上，且，．（1）證明：；（2）若，，，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）在上取一點G，使得，連接EG，，通過證明四邊形是平行四邊形，以及四邊形是平行四邊形得到；（2）連接AC，BD交于點O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，求其夾角的余弦值即可得答案.【小問1詳解】如圖，在棱上取點，使得，又，所以四邊形為平行四邊形，則且，又且，所以且，則四邊形為平行四邊形，所以，同理可證四邊形為平行四邊形，則，所以．【小問2詳解】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由得，，解得，，令，則，，，設(shè)平面的法向量為，由得，，解得，令，則，設(shè)兩個平面夾角大小為，則．20.在數(shù)列中，，的前項為．（1）求證：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析，；（2）.【解析】【分析】（1）變形給定的遞推公式，利用等差數(shù)列定義推斷并求出通項公式作答.（2）由（1）結(jié)合裂項相消法求和，分別參數(shù)并借助對勾函數(shù)求出最小值作答.【小問1詳解】由，，得，，則，因此數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，于是，所以的通項公式是.【小問2詳解】由（1）知，，，因此當(dāng)時，恒成立，即對恒成立，而對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時，，則，所以的取值范圍是.21.某款嬉戲的規(guī)則如下：每盤嬉戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤嬉戲擊鼓三次，若出現(xiàn)一次音樂獲得1分，若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分，若出現(xiàn)三次音樂獲得5分，若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.（1）設(shè)每盤嬉戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列.（2）玩三盤此嬉戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款嬉戲的人發(fā)覺，若干盤嬉戲后，與最初的得分相比，得分沒有增加反而削減了.請你分析得分削減的緣由.【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）答案見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)擊鼓三次，出現(xiàn)一次音樂獲得1分，若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分，若出現(xiàn)三次音樂獲得5分，若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分，得到X可能的取值為1，2，5，，然后分別求得其相應(yīng)概率，列出分布列；（2）設(shè)“第i盤嬉戲沒有出現(xiàn)音樂”為事務(wù)，依據(jù)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立得到，然后利用對立事務(wù)的概率求解.（3）依據(jù)（1）的結(jié)論，算出隨機變量X的數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）X可能的取值為1，2，5，依據(jù)題意，有，，，.所以X的分布列為：X125P（2）設(shè)“第i盤嬉戲沒有出現(xiàn)音樂”為事務(wù)，則.所以“三盤嬉戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為.因此，玩三盤嬉戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是（3）由（1）知，隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為.這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù).因此，多次嬉戲之后分?jǐn)?shù)削減的可能性更大.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的應(yīng)用以及獨立事務(wù)和對立事務(wù)的概率求法，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.22.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，，求滿意條件的最小正整數(shù)的值.【答案】（1）答案詳見解析（2）【解析】【分析】（1）先求得，然后對進(jìn)行分類探討，從而求得的單調(diào)區(qū)間.（2）先求得，然后對進(jìn)行分類探討，由的微小值為負(fù)數(shù)以及零點存在性定理確定最小正整數(shù)的值.【小問1詳解】的定義域是，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】，，依題意，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以在時取得微小值也即是最小值.要