泉州市石獅市自然門學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅市自然門學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一元一次方程2x=4的解是A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】B【解析】【詳解】試題分析：方程兩邊都除以2即可得解：x=2．故選B．2.已知是方程的解，那么的值是（）A.1 B.－1 C.－2 D.2【答案】D【解析】【分析】將代入方程可得關(guān)于k的方程，解方程即可得．【詳解】將代入方程，得2k-1=3，解得：k=2．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程解的概念是解題的關(guān)鍵．3.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把不等式組中各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵不等式組，∴此不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．4.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解即可．【詳解】解：若，則，或，選項(xiàng)A不符合題意；若，則，選項(xiàng)B不符合題意；，則，選項(xiàng)C不符合題意；，，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用能力，掌握性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．5.二元一次方程的正整數(shù)解有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】分別給正整數(shù)值，然后再求出的值，符合也是正整數(shù)的值就是方程的解．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不符合，二元一次方程的正整數(shù)解有個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，窮舉法是解本題比較好的方法．6.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)，女生人數(shù)的2倍=男生人數(shù)+2，由此可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)某年級(jí)學(xué)生共有246人，則x+y＝246；男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x＝y(tǒng)+2．可列方程組為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，題目中已設(shè)未知數(shù)，結(jié)合題意要先找出等量關(guān)系．7.方程的公共解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題要求公共解，實(shí)質(zhì)上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點(diǎn)睛】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運(yùn)用了代入消元法．8.已知方程組，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接將兩個(gè)方程作差，即可得到答案．【詳解】解：，由得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，結(jié)合所求觀察兩方程系數(shù)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.關(guān)于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）.A.m=2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≤2【答案】C【解析】【詳解】∵方程x﹣m+2=0的解是負(fù)數(shù)，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故選C．10.對(duì)于任何的值，關(guān)于、的方程都有一個(gè)與無關(guān)的解，這個(gè)解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃卧俑鶕?jù)題意列出方程組即可求出與的值．【詳解】解：，，由題意可知：令，，將代入，可得：，，這個(gè)方程的解為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將原方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為_______．【答案】【解析】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：3y＝4－2x，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是把x看作已知數(shù)求出y．12.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13.若代數(shù)式的值為，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，列出正確的方程是解本題的關(guān)鍵．14.滿足不等式的非負(fù)整數(shù)解是______．【答案】0，1，2.【解析】【分析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解不等式，兩邊同時(shí)乘以得：，移項(xiàng)得：，∴原不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2.故答案為0，1，2.【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，“能正確解原不等式，求出其解集”是解答本題的關(guān)鍵.15.已知是方程組的解，則______．【答案】5【解析】【分析】將、的值代入，可得關(guān)于、的二元一次方程組，解出、的值，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：把代入方程組，可得：，解得：，把，代入，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意“消元法”的運(yùn)用．16.已知，則x＋y＝________．【答案】－2【解析】【詳解】因?yàn)?,所以可得:,解方程組可得:,所以x+y=－2,故答案為:－2.點(diǎn)睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的非負(fù)性和解二元一次方程組,解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性列出方程組并正確解方程組.三、計(jì)算題17.解不等式，并化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】解不等式求得a的取值范圍，再根據(jù)a的取值范圍可以確定絕對(duì)值里式子的符號(hào)，則可脫去絕對(duì)值，最后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解不等式得：a<1，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)不等式的解集確定絕對(duì)值式子里的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．18.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案.在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過200元，超出200元的部分按80%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元，超出100元的部分按85%收費(fèi)，已知小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物元，其中(1)當(dāng)時(shí)，小紅在甲商場(chǎng)需花費(fèi)_______元，在乙商場(chǎng)需花費(fèi)________元；(2)分別用含代數(shù)式表示小紅在甲、乙商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)；(3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購物超過200元時(shí)，通過計(jì)算說明小紅在哪家商場(chǎng)購物的實(shí)際花費(fèi)少.【答案】(1)280，270；(2)在甲商場(chǎng)所花費(fèi)用為(0.8x+40)元；在乙商場(chǎng)所花費(fèi)用為(0.85x+15)元；(3)見解析.【解析】【分析】(1)在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過200元，超出200元的部分按80%收費(fèi)，則多出的100元按80%收費(fèi)，于是得到小紅在甲商場(chǎng)所花費(fèi)用為200+(300-200)×80%；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元，超出100元的部分按85%收費(fèi)，則多出的200元按85%收費(fèi)，于是得到小紅在乙商場(chǎng)所花費(fèi)用為100+(300-100)×80%；(2)與(1)思路一樣，用x代替300即可；(3)討論：當(dāng)0.8x+40＞0.85x+15時(shí)，小紅在乙商場(chǎng)購物的實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)0.8x+40=0.85x+15時(shí)，小紅在甲乙商場(chǎng)購物的實(shí)際花費(fèi)一樣；當(dāng)0.8x+40＜0.85x+15時(shí)，小紅在甲商場(chǎng)購物的實(shí)際花費(fèi)少，然后分別解不等式或方程確定x的范圍或值即可．【詳解】(1)當(dāng)x=300時(shí)，小紅在甲商場(chǎng)所花費(fèi)用為200+(300-200)×80%=280(元)；在乙商場(chǎng)所花費(fèi)用為100+(300-100)×85%=270(元)，故答案為280，270；(2)x＞200，小紅在甲商場(chǎng)所花費(fèi)用為200+(x-200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商場(chǎng)所花費(fèi)用為100+(x-100)×85%=(0.85x+15)元；(3)當(dāng)0.8x+40＞0.85x+15時(shí)，解得x＜500，所以當(dāng)200＜x＜500時(shí)，小紅在乙商場(chǎng)購物的實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)0.8x+40=0.85x+15時(shí)，解得x=500，所以當(dāng)x=500時(shí)，小紅在甲乙商場(chǎng)購物的實(shí)際花費(fèi)一樣；當(dāng)08x+40＜0.85x+15時(shí)，解得x＞500，所以當(dāng)x＞500時(shí)，小紅在甲商場(chǎng)購物的實(shí)際花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．19.某校為了更好地開展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求出足球和籃球的單價(jià)；（2）若學(xué)校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購買方案？（3）在（2）條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？【答案】（1）60，80；（2）答案見解析；（3）方案一商家獲利最多．【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元；（2）設(shè)購進(jìn)足球y個(gè)，則購進(jìn)籃球（50-y）個(gè)．根據(jù)題意，得，解得：，∵y為整數(shù)，∴y=38，39，40．當(dāng)y=38，50-y=12；當(dāng)y=39，50-y=11；當(dāng)y=40，50-y=10．故有三種方案：方案一：購進(jìn)足球38個(gè)，則購進(jìn)籃球12個(gè)；方案二：購進(jìn)足球39個(gè)，則購進(jìn)籃球11個(gè)；方案三：購進(jìn)足球40個(gè)，則購進(jìn)籃球10個(gè)；（3）商家售方案一的利潤：38×（60-50）+12×（80-65）=560（元）；商家售方案二的利潤：39×（60-50）+11×（80-65）=555（元）；商家售方案三的利潤：40×（60-50）+10×（80-65）=550（元）．故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式，難度一般．四、解答題（本大題共6小題，共52.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為，即可求出解．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．21.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用代入消元法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解即可方程組．【詳解】解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，將代入①得：，解得：，二元一次方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，正確利用代入消元法解方程組是解題關(guān)鍵．22.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組無解；數(shù)軸見解析.【解析】【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：解不等式①得：x＜-1；解不等式②得：x≥2；如圖，在數(shù)軸上表示：，∴不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．23.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”請(qǐng)列方程組解決此問題．【答案】人數(shù)為7人，雞的價(jià)錢為53錢．【解析】【分析】設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，根據(jù)等量關(guān)系“雞的價(jià)錢＝8×買雞人數(shù)﹣3；雞的價(jià)錢＝7×買雞人數(shù)+4”即可列出方程組，解方程組即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，由題意得：，解方程組得：．答：人數(shù)為7人，雞的價(jià)錢為53錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.先閱讀，再解方程組.解方程組時(shí)，可由①得③，然后再將③代入②，得，解得，從而進(jìn)一步得這種方法被稱為“整體代入法”.請(qǐng)用上述方法解方程組【答案】【解析】【分析】觀察方程組的特點(diǎn)，把看作一個(gè)整體，得到，將之代入②，進(jìn)行消元，得到，解得，進(jìn)一步解得，從而得解.【詳解】解：由①，得，③把③代入②，得，解得.把代入③，得，解得.故原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法：整體代入法.解方程（組）要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活運(yùn)用選擇合適的解法.25.