2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算3?(?3A.?6 B.0 C.3 D.2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.估算10的值在(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動.據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只.將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.08×107 B.0.8×1066.2cosA.0 B.1 C.22?7.計算3xx?1A.3 B.x C.xx?18.若點A(x1,?1)，B(x2,1)，A.x1<x2<x3 B.9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為(

)A.y?x=4.5x?0.5y=10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧(所在圓的半徑相等A.60° B.65° C.70°11.如圖，△ABC中，∠B=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為A.∠ACB=∠ACD

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t?5t2(0≤t≤6).有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．14.計算x8÷x6的結(jié)果為15.計算(11+1)16.若正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k17.如圖，正方形ABCD的邊長為32，對角線AC，BD相交于點O，點E在CA的延長線上，OE=5，連接DE．

(Ⅰ)線段AE的長為______；

(Ⅱ

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，F(xiàn)，G均在格點上．

(I)線段AG的長為______；

(II)點E在水平網(wǎng)格線上，過點A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與AE，AF的延長線相交于點B，C，△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊AB上，點P在邊AC上.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，P，使△MN三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解不等式組2x+1≤3,①3x?1≥x?7.②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

20.(本小題8分)

為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間(單位：h)，隨機調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(Ⅰ)填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是9h的人數(shù)約為多少？21.(本小題10分)

已知△AOB中，∠ABO=30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C．

(Ⅰ)如圖①，若AB/?/MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的大??；22.(本小題10分)

綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點C，D，E依次在同一條水平直線上，DE=36m，EC⊥AB，垂足為C.在D處測得橋塔頂部B的仰角(∠CDB)為45°，測得橋塔底部A的俯角(∠CDA)為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角(∠CEB)為3123.(本小題10分)

已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20mi張華離開家的時間/141330張華離家的距離/______0.6____________②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______km/min；

③當(dāng)0≤x≤25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)當(dāng)張華離開家824.(本小題10分)

將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O(0,0)，點A(3,0)，點B，C在第一象限，且OC=2，∠AOC=60°．

(Ⅰ)填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；

(Ⅱ)若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C′.設(shè)OP=t．

①如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′25.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a>0)的頂點為P，且2a+b=0，對稱軸與x軸相交于點D，點M(m,1)在拋物線上，m>1，O為坐標(biāo)原點．

(I)當(dāng)a=1，c=?1時，求該拋物線頂點P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=3+3

=6，

故答案為：D．2.【答案】B

【解析】解：這個組合體的主視圖為：

故選：B．

根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

即10在34.【答案】C

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．

5.【答案】C

【解析】解：800000=8×105．

故選：C．

根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中6.【答案】A

【解析】解：2cos45°?1

=2×27.【答案】A

【解析】解：3xx?1?3x?1

=3x?38.【答案】B

【解析】解：∵k=5>0，

∴反比例函數(shù)y=5x的圖象分布在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點A(x1,?1)，B(x2,1)，C(x3,5)都在反比例函數(shù)y=5x的圖象上，

∴點9.【答案】A

【解析】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，

∴y?x=4.5；

∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

∴x?0.5y=1．

∴根據(jù)題意可列方程組y?x=4.5x?10.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=40°，

∴∠BAC=90°?∠B=90°?40°=50°，

11.【答案】D

【解析】解：設(shè)BF與CE相交于點H，如圖所示：

∵△ABC中，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，

∴∠BCE=∠ACD=60°，

∵∠B=30°，

∴在△BHC中，∠BHC=180°?∠BCE?∠B=90°，

∴BF⊥CE，故D選項正確；

設(shè)∠ACH=x°，

∴∠ACB=60°?x°，

∵∠B=30°12.【答案】C

【解析】解：①令h=0，則30t?5t2=0，

解得t1=0，t2=6，

∴小球從拋出到落地需要6s，

故①正確；

②h=30t?5t2=?5(t2?6t)=?5(t?3)2+45，

∵?5<0，

∴當(dāng)t=3時，h有最大值，最大值為45，

∴小球運動中的高度可以是30m13.【答案】310【解析】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球，

∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率=310．

故答案為：310．

14.【答案】x2【解析】解：x8÷x6=x8?615.【答案】10

【解析】解：原式=(11)2?12

=11?116.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：因為正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第三、第一象限，

所以k>0，

則k的值可以是：1(答案不唯一)17.【答案】2

10【解析】(Ⅰ)∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OC=OD=OB，∠DOC=90°，

∴在Rt△DOC中，OD2+OC2=DC2，

∵DC=32，

∴OA=OD=OC=OB=3，

∵OE=5，

∴AE=OE?OA=2；

故答案為：2．

(Ⅱ)延長DA到點G，使AG=A18.【答案】2

如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N【解析】解：(I)AG=12+12=2；

(II)如圖，點M，N，P即為所求．

方法：如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．

故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點M1；取圓與網(wǎng)格線的交點D和格點H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點N，P，則點M，N，P即為所求．

(Ⅰ)利用勾股定理可得結(jié)論；

(Ⅱ)作點M關(guān)于AB，A19.【答案】x≤1

x≥【解析】解：解不等式①得，

x≤1．

解不等式②得，

x≥?3．

將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，

所以原不等式組的解集為：?3≤x≤1．

故答案為：x≤1，x20.【答案】50

34

8

8

【解析】解：(I)a=3+7+17+15+8=50(人)；

m%=1750=34%；

3+7+17=27(人)，中位數(shù)位于8h這組；

眾數(shù)是8h；

故答案為：50，34，8，8．

(II)觀察條形統(tǒng)計圖，

∵6×3+7×7+17×8+15×9+8×1050=8.36(21.【答案】解：(I)∵OA=OB，

∴∠A=∠ABO，

∵∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠ABO=30°，

∴∠AOB=180°?2∠ABO=120°，

∵直線MN與⊙O相切于點C，CE為⊙O的直徑，

【解析】(I)根據(jù)等腰三角形

到現(xiàn)在得到∠A=∠ABO，求得∠AOB=180°?2∠ABO22.【答案】解：(I)設(shè)CD=x，∵DE=36m，

∴CE=CD+DE=(x+36)m，

∵EC⊥AB，

∴∠BCE=∠ACD=90°【解析】(I)設(shè)CD=x，由DE=36m，得到CE=CD+23.【答案】0.15

0.6

1.5

0.075

【解析】解：(I張華離開家的時間/141330張華離家的距離/0.150.60.61.5故答案為：0.15，0.6，1.5；

②由圖象可知，張華從文化廣場返回家的速度為1.551?31=0.075(km/min)，

故答案為：0.075；

③張華從家到畫社的速度為：0.64=0.15(km/min)，

張華從畫社到分化廣場的速度為1.5?0.625?19=0.15(km/min)，

當(dāng)0≤x≤4時，y=0.15x；

當(dāng)4<x≤19時，y=0.6；

當(dāng)19<x≤25時，y=0.15(x?24.【答案】(1,【解析】解：(I)過點C作CH⊥OA，

∵四邊形OABC是平行四邊形，OC=2，∠AOC=60°，A(3,0)，

∴OC=AB=2，CB=OA=3，∠B=∠AOC=60°，

∵CH⊥OA，

∴∠OCH=30°，

∴OH=12OC=1，

∴CH=OC2?CH2=3，

∴C(1,3)，

∵CB=OA=3，

∴B(4,3)，

故答案為：(1,3)，(4,3)；

(II)①∵過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，

∴∠OO′C″=∠AOC=60°，O′P=OP，

∴OO′=2OP=2t，

∵A(3,0)，

∴OA=3，

∴AO′=OO′?OA=2t?3，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴AB=OC=2，AB/?/OC