2024年貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?5的絕對值是(

)A.15 B.5 C.?5 D.2.近年來，受益于市場需求和政策導(dǎo)向雙重驅(qū)動，我國新型儲能規(guī)?；瘧?yīng)用趨勢逐漸呈現(xiàn).截至去年年底，全國新型儲能裝機規(guī)模約870萬千瓦，新增裝機同比增長超過110%，數(shù)據(jù)870萬千瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.8.7×102千瓦 B.8.7×106千瓦 C.87×103.如圖所示，正六棱柱的左視圖是(

)

A. B. C. D.4.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.若∠1=42°，則∠2的度數(shù)是(

)A.42° B.48° C.58° D.84°5.某專賣店專營某品牌襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如表：該店主決定本周進貨時，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是(

)尺碼39404142平均每天銷售數(shù)量/件10122012A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.一個不透明口袋中裝有3個紅球2個白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列敘述正確的是(

)A.摸到紅球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比紅球大7.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；

②作直線MN交AB于點D，連接CD．

若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為(

)

A.90° B.95° C.100° D.105°8.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2021年底有5G用戶3萬戶，計劃到2023年底全市5G用戶數(shù)累計達到10萬戶.設(shè)全市5G用戶這幾年的平均增長率都為x，則可列方程為(

)A.3(1+x)2=10 B.3+3(1+x)+3(1+x)2=109.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE，若OB=4，S菱形ABCD=16，則OE的長為(

)

A.25 B.4 C.2 10.若m<?2，則一次函數(shù)y=(m+1)x+1?m的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.一條公路彎道處是一段圓弧AB，點O是這條弧所在圓的圓心，點C是AB的中點，OC與AB相交于點D.已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為(

)A.200m

B.2003m

C.100m12.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x(單位：s)，四邊形PBDQ的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0≤x≤8)之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。13.分式2x?2有意義，則x應(yīng)滿足的條件是

．14.設(shè)a，b是方程x2+x?2023=0的兩個不相等的實數(shù)根，則a215.如圖，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分線CE與邊AD交于點E，∠AEC的角平分線與邊CB的延長線交于點G，與邊AB交于點F，如果AB=32，AF=2BF，那么GB=______．

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

(1)化簡：(3a+1)2?2a(a+3)；

(2)解不等式組：2x?5≥?117.(本小題10分)

云揚中學(xué)七年級舉行了金源知識競賽，成績?yōu)榘俜种?，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均在60分以上，李老師隨機抽部分學(xué)生的競賽成績進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表，以及部分數(shù)據(jù)信息，C組(80≤x<90)這一組的成績是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87.C組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的37.5%.成績頻數(shù)分布表成績x/分頻數(shù)A組60≤x<706B組70≤x<80C組80≤x<90D組90≤x≤1007根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補全成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)七年級共有200名學(xué)生，請你估計七年級學(xué)生中成績不低于85分的學(xué)生有多少名．18.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?DCBE，DE交AB于點F．

(1)若∠A=50°，求∠E的度數(shù)．

(2)若AD=3CD，BC=6，求EF．19.(本小題10分)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長，是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的34，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．

(1)求兩種圖書的單價分別為多少元？

(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？20.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象交于點A(2,n)，與y軸交于點B，與x軸交于點C(?4,0)．

(1)求k與m的值；

(2)P(a,0)為x軸上的一動點，當△APB的面積為72時，求a21.(本小題10分)

“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AD，用繩子拉直AC后系在樹干PQ上的點E處(PQ⊥DQ)，使得A，C，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點E的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”AC=AB=2m，AD⊥BC于點O，支桿AD與樹干PQ的橫向距離DQ=3m．

(1)天晴時打開“晴雨傘”，若∠α=60°，求遮陽寬度BC；

(2)下雨時收攏“晴雨傘”，使∠BAC由120°減少到106°，求點E下降的高度．

(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.73)22.(本小題12分)

如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F.連接BD并延長交AC于點M．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)求證：AB=AM；

(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的長．23.(本小題12分)

如圖①，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A，B(1,0)，與y軸交于點C，且OA=4OB，P為AC上方拋物線上一動點，其橫坐標為m．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若S△AOP=6S△BOC，求點P的坐標；

(3)如圖②，過點P作PD⊥AC于點24.(本小題12分)

綜合與實踐：

綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

(1)操作判斷：

如圖1，先用對折的方式確定矩形ABCD的邊AB的中點E，再沿DE折疊，點A落在點F處，把紙片展平，延長DF，與BC交點為G．

請寫出線段FG與線段BG的數(shù)量關(guān)系______；

(2)遷移思考：

如圖2，把?ABCD按照(1)中的操作進行折疊和作圖，請判斷FG，BG這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并僅就圖2證明你的判斷．

(3)拓展探索：

如圖1，若AB=2，按照(1)中的操作進行折疊和作圖，請直接寫出當CG=1時AD的值．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C

11.C

12.B

13.x≠2

14.2022

15.2?16.解：(1)(3a+1)2?2a(a+3)

=9a2+6a+1?2a2?6a

=7a2+1；

(2)2x?5≥?1①4?3x≥1?2x②．

解不等式①17.解：(1)15÷37.5%=40(名)，

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；

(2)B組頻數(shù)為40?(6+15+7)=12(名)，

補全圖形如下：

(3)200×2+740=45(名)，

答：估計七年級學(xué)生中成績不低于85分的學(xué)生有4518.解：(1)在△ABC中，∵∠A=50°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=(180°?50°)÷2=65°，

∵四邊形BCDE是平行四邊形，

∴∠E=∠C=65°；

(2)∵AD=3CD，

∴ADAC=34．

∵四邊形DCBE是平行四邊形，

∴DE/?/BC，DE=BC=6．

∴DFBC=ADAC=34．19.解：(1)設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價是34x元，

根據(jù)題意得：60034x?600x=5，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴34x=34×40=30．

答：《孫子算經(jīng)》的單價是30元，《周髀算經(jīng)》的單價是40元；

(2)設(shè)購買m本《孫子算經(jīng)》，則購買(80?m)本《周髀算經(jīng)》，

根據(jù)題意得：80?m≥12m，

解得：m≤1603．

設(shè)購買這兩種圖書共花費w元，則w=30×0.8m+40×0.8(80?m)，

∴w=?8m+2560，

∵?8<0，

∴w隨m的增大而減小，

又∵m≤1603，且m為正整數(shù)，

∴20.解：(1)把C(?4,0)代入y=kx+2，得k=12，

∴y=12x+2，

把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y=mx，得m=6，

∴k=12，m=6；

(2)在y=12x+2中，當x=0時，y=2，

∴B(0,2)，

∵P(a,0)為x軸上的動點，

∴PC=|a+4|，

∴21.解：(1)由對稱性可知BC=2OC，AB=AC=2m，∠AOC=90°，

在Rt△AOC中，∠OAC=α=60°，

∴sinα=OCAC，

∴OC=AC?sinα=2×sin60°≈1.73m，

∴BC=2OC≈3.46m，

答：遮陽寬度BC為3.46m；

(2)如圖，過點E作EF⊥AD于點F，

∴∠DFE=90°，

∵AD⊥DQ，EQ⊥DQ，

∴∠ADQ=∠EQD=90°，

∴∠DFE=∠ADQ=∠EQD=90°，

∴EF=DQ=3m，

在Rt△AEF中，

∵tanα=EFAF，

當∠BAC=120°時，AF=EFtan60°=33=3≈1.73m，

當∠BAC=106°22.(1)證明：連接OD，則OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD/?/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODF=∠AED=90°，

∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，

∴直線DE是⊙O的切線．

(2)證明：∵線段AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADM=180°?∠ADB=90°，

∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，

∵∠DAM=∠DAB，

∴∠M=∠ABM，

∴AB=AM．

(3)解：∵∠AEF=90°，∠F=30°，

∴∠BAM=60°，

∴△ABM是等邊三角形，

∴∠M=60°，

∵∠DEM=90°，ME=1，

∴∠EDM=30°，

∴MD=2ME=2，

∴BD=MD=2，

∵∠BDF=∠EDM=30°，

∴∠BDF=∠F，

∴BF=BD=2．

23.解：(1)∵B(1,0)，

∴OB=1，

∴OA=4OB=4，

∴A(?4,0)，

將A(?4,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx+2得，

16a?4b+2=0a+b+2=0，

∴a=?