西南交大材料力學(xué)網(wǎng)上作業(yè)

以下哪種假設(shè)不屬于材料力學(xué)的基本假設(shè)（).

[A]均勻連續(xù)性假設(shè)

[B]各向同性假設(shè)

?小變形假設(shè)

[D]線彈性假設(shè)

解：正確答案為

一門學(xué)科設(shè)置基本假設(shè)的目的主要是將實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的一些次要和微弱的影響因素對(duì)研究結(jié)果的影

響排除掉，例如鋼材中雜質(zhì)的不均勻分布和空洞的存在等等，那么在均勻連續(xù)的假設(shè)下，材料力學(xué)就認(rèn)

為鋼材就是均勻的和連續(xù)的。

基本假設(shè)的另一個(gè)目的就是要把相關(guān)學(xué)科的研究限定在一定的范圍之內(nèi)，例如小變形的假設(shè)就是將

研究對(duì)象限定在受力后變形很小的材料上，例如鋼材等等，這樣，像橡皮筋之類變形比較大的物體就不

是材料力學(xué)的研究時(shí)象了。

線彈性是彈性體當(dāng)受力的大小控制在一定的范圍內(nèi)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的一種主要的力學(xué)性能，時(shí)于材料力

學(xué)主要研究的低碳鋼等材料，一般都有明顯的線彈性的階段。材料力學(xué)主要研究材料在這一階段內(nèi)工作

時(shí)構(gòu)件的力學(xué)行為，因此不需要對(duì)線彈性這一事實(shí)進(jìn)行假設(shè)。但是一定要懂得材料力學(xué)研究結(jié)果的適用

范圍是線彈性階段，當(dāng)受力較大時(shí)，材料就會(huì)進(jìn)入非線彈性的階段，材料力學(xué)的研究結(jié)果就不適用了。

桿件受力如圖所示，計(jì)算比段的軸力時(shí)分離休的最佳取法是（~

解：正解案為嘰

W分離體上不能帶有支座，因?yàn)橹ё幍闹Х戳σ绊懛指唧w的平衡（如下圖所示），因此必須將支座

去除，用相應(yīng)的支反力取而代之;

F

[B]用截面法計(jì)算軸力時(shí)，不要在集中力作用點(diǎn)上取截面，因?yàn)榇颂幍氖芰Ρ容^復(fù)雜，在材料力學(xué)巾采

一用“突變”的形式來(lái)處理。在這種處理方式下，這個(gè)截面上的軸力是不

確定的，在材料力學(xué)中繪鼬來(lái)的集中力作用截面附近的軸力圖，如下

圖所示，此時(shí)只需要求出集巾力作用截面左右兩條線代表的軸力值即此

J-因虬應(yīng)該在集巾力作用截面的左右兩側(cè)取計(jì)算截面，而不要把計(jì)算截

面取在集中力的作用截面上

[C]就受力分析的目的而言，這樣取分離休不算錯(cuò)，但是材料力學(xué)與理論力學(xué)不同，前者要考慮構(gòu)件內(nèi)

力的符號(hào)，而本選項(xiàng)所假設(shè)的未知軸力是負(fù)的，這樣求出軸力的正負(fù)正好與拉為正壓為負(fù)的規(guī)則相

反，容易出錯(cuò),因此初將未知觸力假設(shè)成正的，這樣求出正的就是正瞬力,求出負(fù)的就是負(fù)的

軸力。

桿件受力如圖所示，試回答如下幾個(gè)問(wèn)題。

（答完一小題后，點(diǎn)擊工具欄中的“下一小題”，解答后面的小題；所有小題解答完畢后點(diǎn)擊

工具欄中的“下一大題”，解答后面的大題.）

彳2F___________2F

________?—卜.J_____F會(huì)理框|

BtD

L確定整根桿件的軸力，需要分作幾段來(lái)計(jì)算？（）

［A］1段。

［B］然

［C］3段。

［D］任意段。

1正確答案為［C］。

"單根桿件上作用有多個(gè)載荷時(shí)，需要選取計(jì)算截面的位置，其原則是所選取的截面應(yīng)該能夠全面地反

映整段桿件的受力情況。從一個(gè)方面講，集巾力左右截面上的軸力要發(fā)生突變，因此集中力左右應(yīng)分成不

同的段落，即取不同的截面來(lái)計(jì)算，所以本題中應(yīng)以麻口盛面為界，BC.CD段內(nèi)各取一個(gè)截面進(jìn)行

計(jì)算。從另一個(gè)方面講，在沒(méi)有外力作用的區(qū)段，軸力是一個(gè)常量（軸力圖是一條水平線），因此在這種

區(qū)段內(nèi)只需要取一個(gè)截面就可以求出整段所有截面上的軸力了，本題就屬于這種情況，只需要分3段（取3

個(gè)截面）即可；有均布載荷作用的區(qū)段，軸力服從同一個(gè)一次函數(shù)（軸力圖是一條斜直線），因此也只需

要在這一段內(nèi)任意取一個(gè)截面（這個(gè)截面的位置用球示），就可以確定出這個(gè)函數(shù)了。

2.正確答案為［B］。

［A］這是一個(gè)常見(jiàn)的借誤，你可能認(rèn)為在CD段內(nèi)取計(jì)算截面時(shí)，截面與原圖中表示外力的箭頭相交了，

所取的隔離體上包含了箭頭線的一部分，那么隔離體上就應(yīng)該加上這個(gè)外力。其實(shí)不然，根據(jù)巾學(xué)的

物理大家就知道，力是有作用點(diǎn)的，集申力只作用在作用點(diǎn)這一點(diǎn)上，箭頭線只是用來(lái)表示力的存在

的，并不是說(shuō)整個(gè)箭頭的范圍內(nèi)都有這個(gè)力的作用。用截面法取出隔離體后，某個(gè)外力是否應(yīng)該畫(huà)到

這個(gè)隔離體上，要看力的作用點(diǎn)是否落在你取的隔離體上。以本題為例，右惻的那個(gè)力力的作用點(diǎn)在

C截面，那么在CD段內(nèi)取計(jì)算截面的時(shí)候，如果取截面右側(cè)的部分為隔離體，那么這個(gè)力的作用點(diǎn)就

不在你所取的隔離體上，因此隔離體上就不應(yīng)該有討這個(gè)外力。

［C］這個(gè)選項(xiàng)所表示的隔離體實(shí)際上取了兩個(gè)截面，一個(gè)是為了計(jì)算。段軸力在CD內(nèi)取的一個(gè)計(jì)算截

面，這就是隔離體右側(cè)的底小截面，那么左側(cè)那個(gè)截面呢？顯然取自8或，既然用截面把桿件截?cái)?/p>

了，那么這個(gè)截面上就會(huì)作用有內(nèi)力，顯然在這個(gè)截面上少畫(huà)了一個(gè)內(nèi)力。

另一個(gè)方面即便是把左側(cè)這個(gè)截面上的軸力畫(huà)上去，那還要看它是否是已知的，如果這個(gè)內(nèi)力

你已經(jīng)求出來(lái)了，那么通過(guò)水平方向上的平衡方程是能夠求出右側(cè)截面上的未知軸力的，但是如果

左側(cè)截面上的內(nèi)力你預(yù)先還沒(méi)有求出來(lái)，那么平衡方程中就會(huì)有兩個(gè)未知數(shù)，解不出結(jié)果來(lái)。因此

像本題所示的單根桿件的問(wèn)題，一般只用一個(gè)截面把桿件截?cái)啵∑渲幸徊糠譃楦綦x體來(lái)列平衡方

程，而不要取兩個(gè)截面。當(dāng)然你說(shuō)這個(gè)題目把桿件截?cái)嘀笪胰∽髳艦楦綦x體，而左惻有支座怎么

辦？那當(dāng)然要把支座從隔離體上去掉，同時(shí)用支座反力來(lái)代替，這時(shí)你得先把支座反力求出來(lái)。

3.正確答案為M。

［A］這個(gè)選項(xiàng)的問(wèn)題在于沒(méi)有考慮軸力的符號(hào)，軸力的正負(fù)號(hào)必須嚴(yán)格按照“拉為正壓為負(fù)”的原則來(lái)

確定，如果你是目測(cè)的那么一定要小心，不要忘了軸力的符號(hào)；如果是取隔離體列平衡方程算的，

那么要注意，橫截面上未知的（要求的那個(gè)）軸力一定按其正向（拉力）來(lái)假設(shè)，否則很容易把符

號(hào)弄反。

?和［D］有兩個(gè)共同的錯(cuò)誤，就是在目測(cè)軸力時(shí)按照所取截面左右最靠近的外力來(lái)確定軸力，例如BC

段巾間取的計(jì)算截面的左右兩側(cè)都有一個(gè)2f的外力作用，因此就認(rèn)為8C段上軸力就是2瓦斯以，在

不熟練的情況下，一般不要通過(guò)簡(jiǎn)單的目測(cè)來(lái)確定軸力，還是得取隔離體、用平衡方程來(lái)計(jì)算。

2一計(jì)算UD段的車由力日寸，~正確的隔離體是（"

3.石C段的軸力等于（FT

LA］尸

⑻,F

［c］2F

皿l-2尸

已知一桿件的軸力圖如圖所示，試回答以下幾個(gè)問(wèn)題。

1.在0vrv2的區(qū)段上，（

［A］有集中力作用

［B］有集中力偶作用

EC］有均布載荷作用1

ED］設(shè)有外力作用

2.在X=2m的截面上軸力圖發(fā)生了突變，表明該截面上有集中力，則該截面上集中力代數(shù)和的大小為

）,其方向向（).

[A]20kN,

[B]20kN,

[C]40kN,

[D]40kN,

3：—以下天示桿件左端面可苜旨牌況的圖中，墻誤的是《

CA］

3

CDJ

20kz

-

1.正確答案為［DL

［A］集中力作用的截面上軸力圖有突變，而本小題所指區(qū)段的軸力圖沒(méi)有發(fā)生突變,所以可以肯定沒(méi)有集

中^3彳乍o

［B］軸向拉（壓）變形的定義中就明確規(guī)定，桿件只能受集中力或分布力的作用，不能作用有集中力偶。

EC］分布載荷作用區(qū)段的軸力圖會(huì)是一條水平線嗎？

2.正確答案為［DL

首先集中力作用截面上的鈾力圖要發(fā)生突變，而且突變的幅度等于該截面上作用的集中力的代數(shù)和，

由于本題中工=2釐面上的軸力由20kN變化到了-20kN,突變的幅度為40kN,由此可以判斷出來(lái)該截面上集

中力的合力為40kN,當(dāng)然也可能就是一個(gè)40kN的集中力。

至于方向的話，我們可以看下面的圖。在集中力作用截面的左側(cè)取一個(gè)計(jì)算截面時(shí)得到如下圖（1）

,______,所示的隔離體，而在集中力作用截面的右側(cè)取一個(gè)計(jì)算截面

（1）20kN-_|----------|-----"金1時(shí)得到的隔離體則如圖（2）所示，要使（2）圖中求出的軸力為

-40kN,那么作用在正確答案不用匡笆集中力_就只能是向君而。

.40kN就一般而言，如果部刀四項(xiàng)比至右畫(huà),那么桿件上方向

（2）20kN.「---7口—瓜、向左的集中力引起軸力圖在集中力作用截面上向上突變，反

0---------------2N，之亦反。

3.正確答案為［AL

從軸力圖可以看出,桿件的左端面上有集中力作用，這個(gè)集中力可能是一個(gè)外部載荷，也可能是一個(gè)

支座，因?yàn)閺氖芰推胶獾慕嵌葋?lái)看，支座的作用就是在相關(guān)的方向上提供一個(gè)反力。

選項(xiàng)［A］是一個(gè)活動(dòng)較支座，它只能提供豎向反力，而不能提供水平方向的集中力，所以這個(gè)選項(xiàng)就

是本題要選出的錯(cuò)誤情況。

選項(xiàng)［B］、［C］和［D］的效果都是在左端面上作用一個(gè)集中力，所以都與本題所提供的軸力圖是一致的。

求圖示桿件各段的軸力。

2Fq0F/l

3尸—1--——---————----尸

ABCDE

1.笈GE的軸力為。

|~2.以施面作聞I的座標(biāo)庖點(diǎn)，則。渡的埔力尸產(chǎn)會(huì)襦框

3.下面哪種說(shuō)法是正確的？

WB截面上的軸力為2廣；

[B]3截面上的軸力為-2廣：

Ec]石截面上的軸力為產(chǎn)：

[D]B截面上的軸力發(fā)生突變。

4.3C段的軸力圖為

LA]0；

LB]水平線；

[C]斜直線，

LD]發(fā)生突變。

5.CD段的軸力圖為

[A]0,

[B]水平線；

EC]斜直線；

[D]發(fā)生突變。

解：在州、8支口。E段的軸力時(shí)分別取分離體如下圖所示:

NNAB=3F

-3F+2F+F^=0

r_右正確答案評(píng)講框|

卜NBCT一

--h—r-FEE-FK

FNDE=-F

8C段上沒(méi)有外力作用，故8c段的軸力為常量P,軸力圖為一水平線；

-3f+2F+q(x-2I)+FNCD=0

FNCD=F-qG-2F)=F-干(x-2l)=5F-

又B截面上有集中力作用，因此B截面上的軸力發(fā)生突變;

BC段上沒(méi)有載荷作用，故軸力圖應(yīng)為一條水平線；

CD段上有均布載荷作用，故軸力圖應(yīng)為一條斜直線。

拉（壓）桿的橫截面上的正應(yīng)力可以用以下的公式計(jì)算的原因是（).

［A］平面假設(shè)

［B］均勻連續(xù)假設(shè)

［C］各項(xiàng)同性假設(shè)

［D］小變形假設(shè)

解：正確答案為因。

實(shí)驗(yàn)表明，位于拉（壓）桿表面上的點(diǎn)變形程度是相同的，對(duì)于桿件內(nèi)部的點(diǎn)，材料力學(xué)只能進(jìn)行

假設(shè)，假設(shè)橫截面面上所有的點(diǎn)變形程度都是相同的，變形前位于同一個(gè)橫截面上的點(diǎn)變形之后仍然位

于同一個(gè)橫截面上，這就是所謂的拉壓桿變形的平面假設(shè)。從這彳蹄葭白城伙得到一個(gè)重要的推論，

這就是橫截面上所有點(diǎn)的受力都是相同的，這樣就可以某個(gè)橫截溜霧器揄以橫截面上的點(diǎn)數(shù)，來(lái)

得到橫截面上每個(gè)點(diǎn)受的力。但是在幾何學(xué)上，點(diǎn)是沒(méi)有大小的，是無(wú)法計(jì)數(shù)的，因此我們改用一個(gè)能

夠反映點(diǎn)的多少的量，即橫截面面積來(lái)計(jì)算正應(yīng)力，這就是下面的公式了：

當(dāng)然，后來(lái)理論分析和計(jì)算也表明上述平面假設(shè)是成立的。

拉壓剛度為E4的桿件受力如圖所示，則桿件軸向的最大線應(yīng)變?yōu)椋‵T

[A]「2"2/_2尸

“￡心2/EA

[B]3^x2/_3F

￡

EAx21EA

[C]2Fx2/F

行拓17~EA

[D]2?X2/^F

vEAx3l3EA

解.正確答案為［A］。

M問(wèn)題出在分子上的3,在用胡克定律計(jì)算變形時(shí)分子上要用軸力，而不能用桿件上作用的外力。

［C］這是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，很多同學(xué)會(huì)仿照對(duì)變形進(jìn)行分段累加的算法來(lái)計(jì)算線應(yīng)變，要注意變形有累

加意義，即一段桿件的總的變形量等于每個(gè)分段變形量的代數(shù)和；但是線應(yīng)變指的是在一個(gè)很小的

范圍內(nèi)桿件的變形程度，可以簡(jiǎn)單地將線應(yīng)變理解成是屬于某個(gè)截面的。當(dāng)一段桿件受力均勻時(shí)，

這段桿件各個(gè)橫截面上的線應(yīng)變都是相等的，你可以籠統(tǒng)地說(shuō)這段桿件的線應(yīng)變是多少，但是當(dāng)兩

段桿件的軸力不同時(shí)，只能說(shuō)兩段桿件的線應(yīng)變個(gè)各是多少，而不能把兩段桿件的線應(yīng)變加起來(lái)。

不要說(shuō)是兩段桿件的線應(yīng)變，即便是把兩個(gè)截面不同的線應(yīng)變加起來(lái)都沒(méi)有任何力學(xué)意義。就像汽

車在公路上行駛，在第一段上是一個(gè)速度，在第二段上是另一個(gè)速度，顯然把這兩個(gè)速度加起來(lái)是

沒(méi)有什么意義的。

［D］當(dāng)兩段桿件的變形程度不同時(shí)，不能像本選項(xiàng)那樣將兩段桿件連在一起，一次性計(jì)算線應(yīng)變，必須

是各算各的。

為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，建議大家用￡=。汨的公式來(lái)計(jì)算線應(yīng)變。從這個(gè)公式可以看出，當(dāng)材料相同的時(shí)，

線應(yīng)變的變化規(guī)律與正應(yīng)力的變化規(guī)律相同，正應(yīng)力發(fā)生變化的截面上，線應(yīng)變也將發(fā)生變化。

一個(gè)銃有通槽的階梯狀軸如圖所示。已知尸=123xlO‘N,d=45mm,D=50mm,b=12nun,

則桿中的最大正應(yīng)力為％?口=______（不計(jì)應(yīng)力集中的影響）。

解，由于階梯軸不同區(qū)段上的橫截面面積不同，因此應(yīng)分段計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力，

對(duì)截面直徑為d的實(shí)心段，有，

_F.\I_4產(chǎn)

"I=丁=”

對(duì)于開(kāi)有通槽的部分，必須用有效面積來(lái)計(jì)算正應(yīng)力，故.

_,FMI_F

oH----------------1------5-------

2II=兀D"?bD

4

兩者之間取一個(gè)較大者最為最大正應(yīng)力.

等直空心圓截面桿受到軸向拉錦作用，材料的受力在線彈性范圍內(nèi)，則（n

[A]夕卜卷吶徑都增大

[B]夕卜卷吶徑都勘'

[C]夕卜徑增大，內(nèi)徑副、

[D]夕卜徑砌'，內(nèi)徑增大

斛正確答案為嘰

當(dāng)桿件受到拉壓作用時(shí)，軸向林長(zhǎng)橫向就壓縮，軸向縮短橫向就四周膨脹，這一變形規(guī)律適用于簿在

與觸線垂直的橫截面內(nèi)的所有線段，包括圓截面桿的直徑、方形截面桿的邊長(zhǎng)和橫截面的周長(zhǎng)，以及橫截

面上任意亮點(diǎn)之間的距高，這兩點(diǎn)之間艇線甚至可謂過(guò)沒(méi)有材料的空心區(qū)域。

在槌巾，無(wú)論是外徑還是內(nèi)徑都屬于是橫截面上的線段，都符合上述變形規(guī)律，因此毋晌被拉長(zhǎng)

的情況下，內(nèi)外徑都是砌'的。

線應(yīng)已變知。,/41==―24,/,三4,彈性模量為E,受軸向力作用時(shí)整根桿件的伸長(zhǎng)量△/=_______最大的伸長(zhǎng)

_____Ai

EVC

解：整個(gè)桿的柚長(zhǎng)量應(yīng)為兩段的伸長(zhǎng)量之和:

答案編輯施|

Fx—

qFx[_Fl

及=2

EAEx2AEA

時(shí)于同種材料制作的桿件，由單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律可知，線應(yīng)變只與橫截面上的正應(yīng)力有關(guān),

由于兩段桿件的軸力相同，因此細(xì)的一段上的應(yīng)力比粗的一段上的應(yīng)力大，所以細(xì)的一段上的線應(yīng)變比

討于粗的一段大，故

_o_F_F_F

￡max~~E~^~~E^A~~EA

桿件IBC2是用E=70GPa的鋁合金制成，4c段的橫界面面積4i=800mm2,0段的橫界面面積

42=500mnf,受力如圖所示。

「lOOkN_______75kN

/--------I--------―?1-50kN

ZhBCD

I.L75ma.25.J50nj

L48段的變形量------。?'

2.~C截面的位移Zfc=_______。

|~3.0截面的位移/〃=。

4.各段的線應(yīng)變分別為￡,￡￡=，~~SBC='^CD~

解，1）計(jì)算軸力

r

尸.v>LB=25kN，JFwc=125kN,/.vcz?=5OkN.

2）計(jì)算變形和位移

F^ABIAB25X103X1.75X103_

AZ4?=—------:——=-----------------7----------------=0.78mm

EAX70x10^x800

FBC125xio3xi.25xio3

AZBC=—:-------------=-------------------------------------=2.79mm

3

EAX70X10X800

尸NCDICD5OxlO3xi.5xio3

/Si=-=-------------=-----------------3--------------=2.14mm

CD5

EA270X10X500

C、。截面的位移：

A78+2.79=3.57mm

A￡)=A/.45+A/^c+A/C￡>=0.78+2.79+2.14=5.71mm

由各段的變形量可以求出各段的線應(yīng)變:

.3

△10.78x10'

As—=4.46x104

.18；-

IAB1.75

.3

MBC2.79X10'—=2.23x10,

￡BC=~~

lBC1.25

-3

MCD2.14X10'—=1.43x10’

1.5

這個(gè)題目至少有以下幾個(gè)關(guān)狂點(diǎn)：

1.胡克定律△/==1的使用要求在計(jì)算長(zhǎng)度/的范圍內(nèi)其余三個(gè)量均為常數(shù)，像本題這樣在整根

EA

桿件4.5m的范圍內(nèi)軸力尸N是不同的，截面的尺寸也不同時(shí)，就必須分段來(lái)計(jì)算了，必須保

證在每個(gè)計(jì)算段內(nèi)，這三個(gè)量均為常數(shù)，好在變形是可以分段累加的（代數(shù)和）。

2.變形是指構(gòu)件形狀的改變，在這里當(dāng)然就是指長(zhǎng)度的變化；位移則是指位置的改變，二者既有

聯(lián)系又有區(qū)別。變形只能針時(shí)構(gòu)件來(lái)說(shuō)，而不能針對(duì)截面一個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)；位移則可以針時(shí)截面或

一個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)然如果整根構(gòu)件都沒(méi)有變形，也可以說(shuō)一個(gè)構(gòu)件的位移，例如剛體的位移。

3.線應(yīng)變反映了變形的程度，它既跟受力的大小有關(guān)，又跟截面的尺寸有關(guān)，因。娥應(yīng)變也只能

放在一個(gè)受力和截面均相同的一個(gè)區(qū)段里面來(lái)計(jì)算，像本題這樣的受力和截面有變化區(qū)段是不

放在一起計(jì)算線應(yīng)變的。就一般意義來(lái)講，當(dāng)構(gòu)件的受力和截面尺寸可以任意變化時(shí)，線應(yīng)變

就只能在無(wú)窮小的范圍內(nèi)來(lái)計(jì)算了。

試解答下列問(wèn)題。

L對(duì)軸向受拉的圓截面桿件，著直徑的相時(shí)變形為0.001,則對(duì)應(yīng)的沿圓周方向的線應(yīng)變〃=

2.一直徑為冷10mm的圓截面受拉桿件，直徑減小0.0025mm,如材料的彈性模量E=210GPa

橫向變形因數(shù)i=0.3,則此時(shí)外加載荷尸^____.o

3.對(duì)一空心圓截面鋼桿，外彳紅＞=120mm,內(nèi)徑冷60mm,如受拉伸加載時(shí)產(chǎn)生的縱向應(yīng)變?yōu)?/p>

￡=0.001,并且材料的橫向變形因數(shù)v=0.3,則此時(shí)的壁厚，1=_____。

解，(1)由右圖可知，

變形前的圓周長(zhǎng)為，兀DT

變形后的圓周長(zhǎng)為，兀ZX1-O.OO1)U'jVlD

所以，圓周方向的線應(yīng)變?yōu)?，弋飛.一夕11,

久=-!)辿=_o.ooi

c7VD

⑵因?yàn)椤?--

V

-j-?-0.0025八八八”

而￡=———=-0A.00025

所以g=「O/，25=&33x]0-4

有尸取=21Oxio9x8.33xl(f4=175MPa

MF=^175xlO6xlx,xio2xlO-6=13.7kN

(3)因?yàn)槌跏己穸葟V竽=工界=30而)1

并且直徑方向的線應(yīng)變￡'=TE=-0.3xO.OO1=-0.0003

由此厚度的改變量為：Az=ze-30x(-0.0003)=-0.009mm

故變形后的壁厚為"1=f+A/=30-0.009=29.991mm

I~3.根據(jù)2桿自身的強(qiáng)度考慮，2桿所能承受的最大軸力［融入引^____:

|~『根據(jù)1桿的強(qiáng)度考慮，結(jié)構(gòu)的許可載荷

|5.根據(jù)2桿的強(qiáng)度考慮，結(jié)構(gòu)的許可載荷221=_____。

I6.綜合考慮1、2桿的強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)的許可載荷［產(chǎn)］=

解，1）求軸力

取結(jié)晟4為分離體,

sin300=產(chǎn)_22sin450

'jV!尸2V2

cos300+尸一v2cos450=方

HEviF”=2產(chǎn)正F-msj

點(diǎn)+1）尸NI=2尸

2尸

產(chǎn)Nl=

JT+i

F2V2f=-----(2)

』3+1

2）求產(chǎn)的最大容許值

根據(jù)0桿的強(qiáng)度要求可得①桿的承載力.

兀X2C)2

[尸.VI]=[ct]^1=[cr]=170x^-=3.4k

45N⑶

根據(jù)②桿的強(qiáng)度要求可得②桿的承載力，

遙兀xl5?

小同=170x-=3O-OkN(4)

/M]=[2=4

故從①桿的強(qiáng)度考慮可得:

01]=雪2區(qū)VI]=鳥(niǎo)2x53.4=72.9kN

故從②桿的強(qiáng)度考慮可得:

]==S-^x30=58.0kN

的]=

綜合考慮兩根桿件的強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)的承載力由②桿的強(qiáng)度控制，也即②桿先于①桿達(dá)到強(qiáng)度，并使整

個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

故：因=[&]=5&0kN

【分析】這個(gè)題目中包含一個(gè)重要的工程和力學(xué)概念，就是隨著我荷的增加，結(jié)構(gòu)中的兩根桿件并不是同時(shí)

達(dá)到強(qiáng)度的，因?yàn)閺氖芰Ψ治龅慕Y(jié)果可知，兩根桿件的受力與載荷項(xiàng)關(guān)系是由平衡條件唯一確定

的，載荷是按照（1）和（2）式所建立的關(guān)系分配給兩根桿件的，又由于兩根桿件的橫截面面積

也不同，因此兩根桿件表現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)度是不同的，其中的任意一根桿件破壞都將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失去

承載力，所以結(jié)構(gòu)的承載力只能根據(jù)強(qiáng)度低（橫界面上正應(yīng)力大）的一根桿件來(lái)確定。千萬(wàn)不可按

（3）和（4）式求出兩根桿件所能承受的最大軸力之后，根據(jù)相關(guān)的角度合成來(lái)得到結(jié)構(gòu)的最大許

可載荷。

如果載荷用）作用方向是任意的，那么在這種情況下，結(jié)構(gòu)的許可載荷㈤又該如何計(jì)算呢，請(qǐng)

同學(xué)們自己考慮一下。

一混合屋架的受力如圖所示，4C和3C桿用鋼筋混凝土制成，AE、EG和G3均用兩根75x8mm

等邊角鋼制成，已知屋架承受的均布載荷《=20號(hào)。試求拉桿4E和EG橫截面上的正應(yīng)力°

鐸：1)求至和EG桿的軸力

取整個(gè)屋架為分離體，根據(jù)對(duì)稱性可知：

月44(4.37x2+9)=]x20x(4.37x2+9)=177.4kN

Fjg=177.4kN

過(guò)無(wú)^取一個(gè)截面，同時(shí)將EG桿截?cái)啵〗氐玫冒雮€(gè)屋架為分離體，由￡Wc=O得:

437+45

-尸,力(4.37+4.5)+以4.37+4.5)^^+產(chǎn)AEG(L2+1)=0

從巾解得：￡yEG=357.6kN

取結(jié)融為分離體，次0得:

FN4ECOS0(=BVEG

F^EG

FNAE=cosa

4.37

COSg=-j=.=0.9748

J4.372+12

F^EG357.6

F=366.8kN

故：NAE~cosa0.9748

2)求.4￡和￡6桿的求應(yīng)力

查表得，一根75X8等邊角鋼的橫截面積為1150.3m,故HE和EG桿的橫截面積:

4=2x1150.3=2300.6mm2

產(chǎn)._366.8x1()3

=159.4MPa

°AE=~A~^2300.6

_^.VEG_357.6x103

S—J-=2300.6=155.4MPa

【分析】如黑狷林受的物布載獻(xiàn)為如陽(yáng)所示的形式,舞會(huì)不會(huì)姓什么變化呢?賊在下嘛

的形式的基潮上,再將載荷作用的方向改為與屋面垂直,結(jié)臬改口何

昵？

一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，ED為剛性桿，桿件1和2均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的容許應(yīng)力

[a]=170MPa,9=300—,/=2m,ct=30°=試選擇1和2桿的截面型號(hào)。

（友情提示，

軸力尸V）和/M2下標(biāo)中的1和2直接輸入到

下標(biāo)N的后畝，不羲料V的后面再輸入下標(biāo)。）

醒：首先分析XQ和4B桿的受力情況。

由》心￡=°得：尸N1x/-gx/x=x/=O

Fvi=y^=yx300x2=300kN

其次根據(jù)節(jié)點(diǎn)4處的受力平衡有：

正案評(píng)

由￡片。得：尸A?sira■產(chǎn)叢=0

300

得:=600kN

sin30°

由強(qiáng)度條件得:

fVI_

。1=—:—<[cr]=170MPa

A1

尸VI300x1()3

故：/2b=FF-=1765mm-

產(chǎn)7V2

=^=-<[a]=170MPa

又，

A2

_600x103

2

A=3529mm

故：170

注意到以都是由兩根角鋼組成的，故兩桿所需選擇的單根角鋼面積為：

4】1765

^11>^-=-^=883^

,“23529［心2

A2I>—=——=l/65mm

查型鋼表,,力桿選用75X6或70X7號(hào)等邊角鋼一鋁桿選用100X10或125X8號(hào)等邊角鋼。

受力體內(nèi)停點(diǎn)發(fā)生的變形如下圖所示，虛線為變形前的位置，實(shí)線是變形后的位置，則下圖正確表示切

應(yīng)變;?的圖是______。

[B]

解：正確答案為[D]。

[A]此圖表示的該點(diǎn)只發(fā)生了剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，原來(lái)的方的，受力后仍然是方的，所以此圖表示的切應(yīng)變?yōu)?/p>

零

[B]切面變是指直角的改變量，即受力前確定兩條互相垂直的線段，受力后如果這兩條線段的夾角發(fā)生

變化，那么這兩條線段在直角范圍內(nèi)的改變量就是切應(yīng)變，本選項(xiàng)中原來(lái)的圖形就不是兩條互相垂

直的線段，因此圖中所標(biāo)的角度全部算作是切應(yīng)變就不對(duì)了。

[C]此圖中的豎向線和水平線的位置都發(fā)生了變化，整個(gè)直角的變化量是2；，。

圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速”=200r/inin,轉(zhuǎn)向如圖所示，2輪為主動(dòng)掄，輸入功率尸，=60kW,1、3、4、5為從

35

動(dòng)輪,輸出功率分別為尸1=18kW?3=12kWJ4=22kWJ5=8kW?

轉(zhuǎn)向

主動(dòng)輪施加在傳動(dòng)軸上的力偶為.“2^_____(注意：力偶單位中的點(diǎn)不能輸入小數(shù)點(diǎn)"?"，而應(yīng)從公一

式編輯器的工具欄中的“運(yùn)算字符菜單(Ctr+Y),圖標(biāo)為^點(diǎn)乘符號(hào)“?”)。

為了求3、4輪之間傳動(dòng)軸橫截面上的扭矩，分離體的最佳取法是.

3輪和4輪之間圓軸橫截面上的扭矩箕34=

關(guān)于此傳動(dòng)軸的扭矩圖下面的幾種說(shuō)法中正確是。—

[A]2、3輪之間的扭矩圖發(fā)生突變，3、4輪之間的扭矩圖是水平線

[B]2、3輪之間的扭矩圖是水平線，絕對(duì)值最大的扭矩發(fā)生在3、4輪之間的軸段上

[C]2、3輪之間的扭矩圖是水平線，絕升值最大的扭矩發(fā)生在2、3輪之間的軸段上

[D]2、3輪之間的扭矩圖是斜直線，3輪所在截面上的扭矩圖發(fā)生突變

5.設(shè)想另外有一根傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪1的功率為20kN?m,兩個(gè)從動(dòng)輪2和3的功率依次為12kN?癖口8kN?m,

則3個(gè)輪子在此傳動(dòng)軸上最佳的布置方案是_____。

［A］—

［C］

解：1）計(jì)算各輪作用在圓軸上的力偶

P\］8

M,=9.55—=9.55x-^-=0.86kN-m

1n200

=0

同理可得：M2=2-86kNm；,V3=0.57kNm；^4l.5kNm；M5=0.38kNm

在3、4輪之間取一截面，保留右側(cè)部分為分離體，如下圖所示。根據(jù)該分離體的平衡.得，

正格塞鞫咽

44〃〃心

T34=-M4-M5=-l.Q5-038=-1.43kNm

同理可求出其它軸段上的扭矩。

全軸的軸力圖如下圖所示。從扭矩圖中可以看出2、3輪

之間的扭矩圖為水平線，絕對(duì)值最大的扭矩發(fā)生在2、3輪之

間的軸段上，大小為-2.86kNm。

M(kN-m)

另外傳動(dòng)軸上皮帶輪位置應(yīng)根據(jù)其功率的大小來(lái)進(jìn)行布

0.86置，例如本題第5間中的三個(gè)皮帶輪在傳動(dòng)軸上最佳的布置

方案是：

其特點(diǎn)就是將功率大的皮帶輪（一般是主動(dòng)輪）安排在中

央，這樣可以使傳動(dòng)軸上扭矩比較小，否則將功率大的皮帶輪安排在軸的兩端，那么緊鄰該輪的傳動(dòng)軸

上就會(huì)出現(xiàn)較大的扭矩。

空心圓截面桿受到一個(gè)負(fù)扭矩的作用，則橫截面上扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的分布圖為，

解：正確答案為［B］。

用右手螺旋法則可以判斷出該橫截面上作用的扭矩是順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的，因此切應(yīng)力對(duì)國(guó)心構(gòu)成的

矩也應(yīng)該是順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的，所以選項(xiàng)［C］和［D］肯定不對(duì)。

另外空心圓截面內(nèi)徑處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力并不為零，它同樣服從三角形的分布規(guī)律,整個(gè)空心廊截面上

切應(yīng)力的分布規(guī)律仍然是國(guó)心處為零，外圓周處達(dá)到最大，中間呈三角形的規(guī)律分布，只是由于內(nèi)徑以

內(nèi)這塊區(qū)域內(nèi)沒(méi)有材料，當(dāng)然不可能產(chǎn)生切應(yīng)力，但是內(nèi)徑到外徑之間有材料的區(qū)域內(nèi)切應(yīng)力的分布規(guī)

律不變。

|5點(diǎn)處的切應(yīng)變?B=

|該實(shí)心圓軸兩端面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角Q=

解7

T_i6T_16X14X1()6

=71.3MPa

Wp兀*10。3

rE=3=35.6MPa

T

B35.6-“〈vic-4正確答案評(píng)講tg|

73_=k=_--------=4.45x10

G80x10r0

63

Tl_3277_32X14X10X1X1Q

=0.0178=1.02°

54

GIpG兀/80X10X^X100

|當(dāng)3c桿橫截面上的最大切應(yīng)力為7日寸，荷載F=：_____

|在該載荷作用下C截面的扭轉(zhuǎn)角°C=_____。二

IG截面的鉛垂位移/G=。

解YCff得受力如下圖所示。

將力日句8及。截面簡(jiǎn)化后得：

MB=Fa

Mc=2Fa

，四段上的扭矩TAB=Fa

3哦上的扭矩TBC=2Fa

第c桿橫截面上的最大切應(yīng)力為出寸，有：

TBC_2Fa^\6

t=--------------------—

Wp冗d,

在上式中分母上的是因?yàn)榕ぞ刂虚L(zhǎng)度的單位是m造成的。

在上述裁荷作用下：

7trd3

丁擊FO=F

7trd3

TBC=2Fa=^^-

VC=(PBA+(PCB

包+辿="也+@=應(yīng)=里

GIpGIpGIpGIpGIpGd

故:4G=0c*CG=^x2a=^^~

圖示階梯圓桿，4跚直徑為4=75皿，長(zhǎng)度/i=750mm；8c段直徑小=50mm,

W2=500mn）o外力雕必=1.8kN,m,應(yīng)二口如皿材料的G=80《Pa°試求:

桿內(nèi)的最大切應(yīng)力％以,

依情提示1）

當(dāng)一個(gè)變量同喘有上標(biāo)

（指數(shù)）或加下標(biāo)時(shí)，如d,

應(yīng)將上標(biāo)（指數(shù)）對(duì)下標(biāo)輸入

到同T上下標(biāo)結(jié)構(gòu)也不要

前后分兩次輸入。）

解：（1）求最大剪應(yīng)力

1、2兩段桿件的扭矩：

Tx=-MB-MC=-1.8-1,2=-3.OkNm

外二Mc=L2kNm

雖然第1段比第2段的扭矩大，但是第1段比第2段粗，因此無(wú)法直接判斷哪段桿件上的切應(yīng)力更大

一些，所以只有把兩段桿件內(nèi)的最大切應(yīng)力全部算出來(lái)，再比較。

7rdi加x75o

WDA=--^=———=82793mm'

y1o16

7cdi兀X5()3

=24531mm3

3.0X106

由此可得:1"如「^?一82793=36.2MPa

6

T21.2xl0

=48.9MPa

2一號(hào)一24531

故:maxFax2=48-9MPa

發(fā)生在第2段內(nèi)的外圓周線上。

（2）求扭轉(zhuǎn)角;

7id\"75“

=3104736mm4

pl3232

4

7T㈤兀x5。

=613281mm4

5=3232

C截面相對(duì)于B截面的扭轉(zhuǎn)角就是BC段的扭轉(zhuǎn)角，故:

-1-2X106X500

(D「R=----=-----、------=-0.0122

J

GIp280X10X613281

c截面的絕對(duì)扭轉(zhuǎn)角則需要采用分段累加的方法計(jì)算:

丁小-3.0X106X750

(PT>4=---------=------------------------------------=-0.0091