湖北省黃岡市麻城市思源實驗學校2025屆九上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北省黃岡市麻城市思源實驗學校2025屆九上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝194．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-3），則k值是（）A．6 B．-6 C． D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的過程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝96．等于（）A． B．2 C．3 D．7．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度8．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定9．有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．610．已知關于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，111．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．12．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關于的不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，，則的度數(shù)為__________14．若點A(m，n)是雙曲線與直線的交點，則_________．15．計算：×＝______．16．如圖，點G是△ABC的重心，過點G作GE//BC，交AC于點E，連結GC.若△ABC的面積為1，則△GEC的面積為____________.17．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．18．如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉得到扇形ADE，點B、C的對應點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．20．（8分）某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數(shù)，影院每天運營成本為2200元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤＝票房收入﹣運營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．22．（10分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I．從三個布袋中各隨機取出一個小球．求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率．23．（10分）如圖是一種簡易臺燈的結構圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點E到底盤AB的距離).(結果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)24．（10分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）在平面直角坐標系中，對于點和實數(shù)，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與直線關于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.26．已知拋物線經(jīng)過點(1，0)，(0，3)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意；D.無法確定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不合題意.故選B.2、B【分析】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關鍵.3、D【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．4、B【分析】直接把點代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴，解得：．

故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．5、B【分析】在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：B．【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是注意：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.7、D【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．詳解：拋物線y=x2頂點為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點，從而確定平移方向．8、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點是解題的關鍵，同時解題過程中要注意二次項系數(shù)不為0.9、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．10、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【詳解】∵關于的一元二次方程的兩根為，∴或∴整理方程即得：∴將代入化簡即得：解得：，故選：B．【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程．11、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．12、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點為，∴由圖像可知關于的不等式的解集為：．故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結合的思想，解題關鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等．14、5【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，得出m，n的值，即可解決本題.【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式：，解得：或，當時，，當時，，綜上，5，故答案為5.【點睛】本題是對反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握反比例函數(shù)及解一元二次方程知識是解決本題的關鍵.15、1．【解析】×＝=1，故答案為1.16、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．【詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，∴D為BC中點∴又∵∴∵G為重心∴∴∴,又∵∴.【點睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標．18、3π+9．【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝3，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×6×3）＝3π+9．故答案為3π+9．【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質.正確得出△ABD是等邊三角形是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標確定C點坐標，可求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標，然后計算得出△AED的面積S．【詳解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函數(shù)的解析式為，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B點坐標為（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為；（2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2），∴C點坐標為（0，﹣2）．設直線AC的解析式為，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解得：，∴直線AC的解析式為，當y=0時，﹣6x﹣2=0，解答x=，∴E點坐標為（，0），∵直線AB的解析式為，∴直線AB與x軸交點D的坐標為（1，0），∴DE=，∴△AED的面積S==．【點睛】本題考查1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2．綜合題，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．20、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1元．【分析】（1）根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)×售價-每天運營成本”可得函數(shù)解析式；

（2）將（1）中所得函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質可得答案．【詳解】解：（1）由題意：w＝（﹣2x+240）?x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整數(shù)，50≤x≤80，∴當x＝60時，w取得最大值，最大值為1．答：影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)×售價-每天運營成本”列出函數(shù)解析式并熟練運用二次函數(shù)的性質求出最值．21、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結．如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，∴P（恰好有2個元音字母）；（2）∵取出的3個小球上全是輔音字母的有2種情況，∴取出的3個小球上全是輔音字母的概率是：．【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質以及畫法是解題的關鍵．23、臺燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長，進而可得AD的長，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長，由∠ADE=135°可得∠EDH=15°，根據(jù)∠DEH的正弦可得EH的長，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.【詳解】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長線于G、F，DH⊥EF于H，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH，∵∠A=60°，AB=16，∴AC=AB·cos60°=16×=8，∴AD=AC+CD=8+40=48，∴DG=AD·sin60°=24，∵DH⊥EF，AF⊥EF，∴DH//AF，∴∠ADH=180°-∠A=120°，∵∠ADE=135°，∴∠EDH=∠ADE-∠ADH=15°，∵DE=15，∴EH=DE·sin15°≈3.9，∴EF=EH+FH=EH+DG=24+3.9≈45，答：臺燈的高約為45cm.【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)的關系是解題關鍵.24、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最?。唬?）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當BQ=QC時，則，解得，∴Q()；③當BQ=BC時，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().【點睛】本題