2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法3導(dǎo)學(xué)案新版浙教版

Page12.2一元二次方程的解法（3）課題2.2一元二次方程的解法（3）單元其次單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)能用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程；2.能運(yùn)用一元二次方程解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題．重點(diǎn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程；難點(diǎn)靈敏用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．教學(xué)過程導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議回顧：配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1一元二次方程的基本步驟:(1)移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;(2)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(3)開方:依據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;(4)求解:解兩個(gè)一元一次方程，寫出原方程的解.即★一移、二配、三開、四解.添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列的多項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式：x2+10x+25__=(____x+5____)2x2-10x+_25__=(__x-5______)2新知講解提煉概念完善“配方法”解方程的基本步驟：1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;4.開方:依據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;5.求解:解兩個(gè)一元一次方程，寫出原方程的解. ★一除、二移、三配、四開、五解.典例精講例6用配方法解下列一元二次方程(1)2x2+4x-3=0(2)3x2-8x-3=0二次項(xiàng)系數(shù)不是“1”怎么辦？思路：遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們能用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方法.(1)2x2+4x-3=0(2)3x2-8x-3=0例7已知4x2+8(n+1)x+16n是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，求常數(shù)n的值.課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（D）A．（x+4）2=-9 B．（x+4）2=-7 C．（x+4）2=25 D．（x+4）2=72.解下列方程：(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.解：(1)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)x，移項(xiàng)，得x2－eq\f(3,2)x＝－eq\f(1,2)，配方，得x2－eq\f(3,2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)，則x－eq\f(3,4)＝±eq\f(1,4)，解得x1＝1，x2＝eq\f(1,2)； (2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2－2x＋eq\f(4,3)＝0，移項(xiàng)，得x2－2x＝－eq\f(4,3)，配方，得x2－2x＋12＝－eq\f(4,3)＋12，即(x－1)2＝－eq\f(1,3).3.假如36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值． 解：∵原式＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.4.用配方法說明：不論x取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2-4x+7的值必大于零.解：x2-4x+7=(x2-4x+4)+3=(x-2)2+3因?yàn)椴徽搙取任何實(shí)數(shù),(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不論x取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2-4x+7的值必大于零. 課堂小結(jié)小 1、一個(gè)學(xué)問點(diǎn)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是“1”的一元二次方程基