簡(jiǎn)單事件的概率

等可能性事件：在條件相同的情況下，事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同，這類事件稱之為等可能性事件。等可能性事件是隨機(jī)事件的一種特殊情況。事件分為①不可能事件，其概率P=0；②隨機(jī)事件（不確定事件），其概率0＜P＜1;③必然事件，其概率P=1概念回顧P（A）=mn在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率.如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同，其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m,（m≤n)結(jié)果總數(shù)為n概念回顧那么事件A發(fā)生的概率為例1

擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：（1）點(diǎn)數(shù)為2；（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.（1）P（點(diǎn)數(shù)為2）＝（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）＝P（點(diǎn)數(shù)大于2且小于5）＝先判斷這是等可能性事件.例2如圖：轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120０和240０,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)２次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率．72°120°120°120°120°分析：很明顯，由于兩個(gè)扇形的圓心角不相等，轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)１次，指針落在白色區(qū)域、紅色區(qū)域的可能性是不相同的，如果我們把紅色的扇形劃分成兩個(gè)圓心角都是1200扇形，那么轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)１次，指針落在各個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)的可能性都相同，把非等可能性事件轉(zhuǎn)化為等可能性事件，這樣就可以用列舉法來求出指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率．開始白色紅１紅２紅２白色紅２紅１紅２紅１解：把紅色扇形劃分成兩個(gè)圓心角都是120０的扇形，分別記為紅１、紅２，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)２次，所有可能的結(jié)果如圖，且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同．120°120°120°白色紅１白色所有可能的結(jié)果總數(shù)為n＝３×３＝９，指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的結(jié)果總數(shù)為m＝４∴P（A）=４９第1次第2次樹狀圖例3

一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里取出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（2）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（3）摸出2個(gè)紅球的概率；第1次第2次白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白,白白,紅1白,紅2白,紅3紅1,白紅1,紅1紅1,紅2紅1,紅3紅2,白紅2,紅1紅2,紅2紅2,紅3紅3,白紅3,紅1紅3,紅2紅3,紅3（1）寫出兩次摸球的所有可能的結(jié)果；解：（1）（2）P（一個(gè)紅球，一個(gè)白球）=（3）P（2個(gè)紅球）=列表法任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?正面向上反面向上我能行任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?我能行解法一：列表法正反正反（正，反）第1次第2次（正，正）（反，反）（反，正）則P（一次正面朝上，一次反面朝上）=我能行解法二：樹狀圖（正，反）第1次第2次（正，正）（反，反）（反，正）則P（一次正面朝上，一次反面朝上）=

正反正反正反任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?我能行解法三：枚舉法（正，反），各種可能的結(jié)果是：（正，正），（反，反）。（反，正），任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?則P（一次正面朝上，一次反面朝上）=

我能行解法四：用口訣——分步走用乘法，“或”連接用加法∵一次正面朝上的概率是,一次反面朝上的概率是任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?∴P（一次正面朝上，一次反面朝上）=

例4

一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里取出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（2）摸出2個(gè)紅球的概率；第一次白

紅1紅2

紅3第二次紅3紅1紅2白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3

白紅1紅2紅3

白例4

一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里取出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（2）摸出2個(gè)紅球的概率；（這是取后放回求概率）解：（1）P（一個(gè)紅球，一個(gè)白球）=（2）P（2個(gè)紅球）=例4

一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里取出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（2）摸出2個(gè)紅球的概率；（這是取后放回求概率）解：（1）該事件可以理解為第1次摸出紅球，第2次摸出白球，或第1次摸出白球，第2次摸出紅球。∴P（一個(gè)紅球，一個(gè)白球）=（2）P（2個(gè)紅球）=方法二：用口訣——分步走用乘法，“或”連接用加法例5

一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里取出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（2）摸出2個(gè)紅球的概率；不放回第一次白

紅1紅2

紅3第二次紅3紅1紅2白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3

白紅1紅2紅3

白例5

一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里取出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（2）摸出2個(gè)紅球的概率；不放回（這是取后不放回求概率）解：（1）P（一個(gè)紅球，一個(gè)白球）=（2）P（2個(gè)紅球）=例5

一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里取出一個(gè)球，記下顏色后不放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（2）摸出2個(gè)紅球的概率；（這是取后不放回求概率）解：（1）該事件可以理解為第1次摸出紅球，第2次摸出白球，或第1次摸出白球，第2次摸出紅球。∴P（一個(gè)紅球，一個(gè)白球）=（2）P（2個(gè)紅球）=方法二：用口訣——分步走用乘法，“或”連接用加法例6學(xué)校組織春游,安排給九年級(jí)3輛車,小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問小明與小慧同車的概率有多大?解：設(shè)這三輛車分別為甲、乙、丙。小明小慧甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙∴P（同車）=解:記這三輛車分別為甲、乙、丙,小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列表如下:(各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同)

小慧選的車小明選的車甲乙丙甲甲,甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,乙乙,丙丙丙,甲丙,乙丙,丙

小慧選的車小明選的車甲乙丙甲甲,甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,乙乙,丙丙丙,甲丙,乙丙,丙∴所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=9,

小明與小慧同車的結(jié)果總數(shù)為m=3,∴P=3/9=1/3.答:小明與小慧同車的概率是.１、將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個(gè)正面的概率＿＿解：開始反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概率為1/8。1/8試一試：趣味拓展一枚硬幣擲于地上，出現(xiàn)正面的概率為1/2一枚硬幣擲于地上兩次，都是正面的概率為，可以理解為1/2×1/2一枚硬幣擲于地上三次，三次都是正面的概率為1/8可以理解為1/2×1/2×1/2；那么，一枚硬幣擲于地上n次,n次都是正面的概率為1/4可以理解為1/2×1/2××1/2；…n個(gè)1/2相乘1.如圖為道路示意圖，則某人從Ａ處隨意走，走到Ｂ處的概率是多少？FEDCBA能力沖浪解法一：P（從A到B）=M1.如圖為道路示意圖，則某人從Ａ處隨意走，走到Ｂ處的概率是多少？FEDCBA能力沖浪解法二：先轉(zhuǎn)化為等可能性事件，如上圖∴P（從A到B）=BBCCDEFＢＢＡ2.一個(gè)飛鏢盤由兩個(gè)同心圓組成，兩圓的半徑之比為１：２，任意投擲一個(gè)飛鏢,擊中Ｂ區(qū)的概率是擊中Ａ區(qū)的幾倍？能力沖浪解：∵A區(qū)面積與B區(qū)面積之比是1:3∴擊中B區(qū)的概率是擊中A區(qū)3倍。3.如圖有三間房間,每間房間內(nèi)放兩個(gè)柜子,僅有一件寶物藏在某個(gè)柜子,尋寶游戲規(guī)則:只允許進(jìn)入三間房間中的一間并打開其中一個(gè)柜子即為一次游戲結(jié)束.找到寶物為游戲勝出,否則為游戲失敗.柜1柜2柜3柜4柜5柜6房間A房間B房間C求在尋寶游戲中勝出的概率.柜1柜2柜3柜4柜5柜6房間A房間B房間C求在尋寶游戲中勝出的概率.分析：先定房間，選中C的概率是1/3,再選柜子，在C中選中柜5的概率是1/2.解：P（在尋寶中勝出）=.4.抽屜中有２個(gè)白球，３個(gè)紅球，他們只有顏色不同．任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率為0.4,現(xiàn)在把這５個(gè)球分別放到兩個(gè)相同的盒子中,其中一個(gè)盒子中放有1個(gè)白球,1個(gè)紅球,而另一個(gè)盒子中放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,再把兩個(gè)盒子放到抽屜中,

問任意摸一球,摸到白球的概率不變嗎?為什么?若不是,請(qǐng)求出此時(shí)摸到白球的概率?解：變了。此時(shí)P（摸到白球）=.5.已知四條線段的長(zhǎng)分別是4cm,5cm,6cm,9cm,則從中任意取三條能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少?解:從4條線段中任意取3條,共有4種可能:(4,5,6),(4,5,9)(4,6,9)(5,6,9),其中能構(gòu)成三角形的有3種,因此

P(能構(gòu)成三角形)=5變題.已知四條線段的長(zhǎng)分別是3cm，4cm,5cm,6cm,則從中任意取三條能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的概率是多少?解:從4條線段中任意取3條,共有4種可能:(3,4,5),(3,4,6)(4,5,6)(3,5,6),其中能構(gòu)成直角三角形的有1種,因此

P(構(gòu)成直角三角形)=6.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為7、有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖).小華將這4張牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A,B,C,D表示);(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率.AA正三角形B圓C平行四邊形D正五邊形解:(1