高中數(shù)學(xué)學(xué)案1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第一冊(cè) 《函數(shù)的奇偶性》

《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案第一課時(shí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.借助實(shí)際問題表示不等式，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.通過大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。

【重難點(diǎn)】

重點(diǎn)；會(huì)用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大小

難點(diǎn)：會(huì)用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系

一、預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.不等關(guān)系

不等關(guān)系常用來表示。

2.實(shí)數(shù)a,b的比較大小

文字語言數(shù)學(xué)語言等價(jià)條件

a-b是正數(shù)

a-b等于0

a-b是負(fù)數(shù)

3.重要不等式（教材生）

一般地，Va,beR,有〃+/2ab

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。

二、課中探究單

題型一：不等關(guān)系（教材3問題1、2）

問題1、用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系

1、某路段限速40km/h；

2、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p

應(yīng)不少于2.3%；

3、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差少于第三邊；

4、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

問題2、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志

的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本，如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收

入不低于20萬元？

題型二：比較大?。ń滩钠呃?）

例1：比較（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小.

分析：通過考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出他們的大小關(guān)系。

變式訓(xùn)練1:

1.李輝準(zhǔn)備用自己存的零花錢買一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，他現(xiàn)在已存60元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每

個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有400元。設(shè)x個(gè)月后他至少有400元，則可以用于計(jì)算

所需要的月數(shù)x的不等式是（）

A.30A-60>400B.30x+60>400

C.30x-60<400D.30x+40<400

2.大橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車貨總重

量T不超過40噸，用不等式表示為（）

A.K40B.7>40C.7^40D.7^40

3.某高速公路要求行駛的車輛的速度/的最大值為120km/h,同一車道上的車間距d

不得小于10m,用不等式表示為（）

A.020km/h且心10m

B.020km/h或410m

C.々120km/h

D.后10m

變式訓(xùn)練2：

1.設(shè)P=2誦-2）=3,Q=（a-加-3）,awH,則有

A.P>QB.P>QC.P<QD.P<Q

2.已知a>0,6〉0,M=G+赤,N=,貝!]

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

3.若/1(￡)=3/—x+Lg(x)=2x+x—l,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是

A.f(x)<g(x)B.f(x)=g(x)

C.f(x)>g(x)D.隨x值變化而變化

三、課后檢測(cè)單

1.用一段長為30nl的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m,要求菜園的面積

不小于216m2,靠墻的一邊長為xm.試用不等式表示其中的不等關(guān)系。

2.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需支付工資每人400元，請(qǐng)瓦工需支付工資每人500元,

要求工人工資預(yù)算不超過20000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，試用不等式表示其中的不

等關(guān)系。

3.(1)已知-1,比較3/與3*—x+1的大小。

(2)比較3V與3x-x+l的大小。

4.比較2/+5x+3與f+4x+2的大小。

課堂小結(jié)